二次函數(shù)y=a(xh)2的圖象和性質(zhì)

22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)第二十二章二次函數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí)二次函數(shù)y=a（x-h)2的圖象和性質(zhì)1.會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)的圖象.2.能說出拋物線y=a(x-h)2(a≠0)與拋物線y=ax2(a≠0)的相互關(guān)系.3.能說出拋物線y=a(x-h)2(a≠0)的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn).學(xué)習(xí)重點(diǎn)拋物線y=a(x-h)2(a≠0)與拋物線y=ax2(a≠0)的平移規(guī)律.學(xué)習(xí)難點(diǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)a的符號a>0,k>0a>0,k<0a<0,k>0a<0,k<0圖象開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)函數(shù)的增減性最值向上向下y軸（直線x=0）y軸（直線x=0）（0,k）（0,k）當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而減?。划?dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而減小.x=0時(shí)，y最小值=kx=0時(shí)，y最大值=k問題1

說說二次函數(shù)y=ax2+k(a≠0)的圖象的特征.問題2

二次函數(shù)y=ax2+k（a≠0）與y=ax2（a≠0）

的圖象有何關(guān)系？二次函數(shù)y=ax2+k（a≠0）的圖象可以由y=ax2（a≠0）

的圖象平移得到：當(dāng)k>0時(shí)，向上平移k個(gè)單位長度得到.當(dāng)k<0時(shí)，向下平移-k個(gè)單位長度得到.思考：二次函數(shù)y=a﹙x-h﹚2(a≠0)的圖象和性質(zhì),以及與y=ax2(a≠0)的聯(lián)系與區(qū)別.講授新課二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖象和性質(zhì)一例1

畫出二次函數(shù)的圖象，并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)．x···－3－2－10123···············－2－4.5－200－2－2－22－2－4－64－4－4.50xy－8－0.5－0.5－0.5－0.5－8xyO－22－2－4－64－4拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)向下直線x=-1(-1,0)直線x=0直線x=1向下向下(0,0)(1,0)a＞0時(shí)，開口

,最____點(diǎn)是頂點(diǎn);a＜0時(shí)，開口

,最____點(diǎn)是頂點(diǎn);

對稱軸是

，

頂點(diǎn)坐標(biāo)是

.向上低向下高直線x=h(h,0)知識要點(diǎn)二次函數(shù)y=a（x-h)2

的特點(diǎn)a的符號a>0a<0圖象h>0h<0開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)函數(shù)的增減性最值當(dāng)x<h時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)x>h時(shí)，y隨x增大而減小.當(dāng)x<h時(shí)，y隨x增大而減??；當(dāng)x>h時(shí)，y隨x增大而增大.向上向下直線x=h直線x=h（h,0）x=h時(shí)，y最小值=0x=h時(shí)，y最大值=0（h,0）二次函數(shù)y=a(x-h)2（a≠0）的圖象和性質(zhì)向右平移1個(gè)單位二次函數(shù)y=ax2與y=a(x-h)2的關(guān)系二想一想拋物線，與拋物線有什么關(guān)系？xyO－22－2－4－64－4向左平移1個(gè)單位左加右減知識要點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2

與y=a（x-h)2的關(guān)系可以看作互相平移得到.左右平移規(guī)律：括號內(nèi)：左加右減；括號外不變.練習(xí).拋物線y=-2x2向下平移2個(gè)單位得到拋物線_____________，再向上平移3個(gè)單位得到拋物線_____________;若向左平移2個(gè)單位得到拋物線___________;向右平移2個(gè)單位得到拋物線_____________.y=-2x2+1y=-2x2-2y=-2(x+2)2y=-2(x-2)2例.

拋物線y＝ax2向右平移3個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)(－1，4)，求a的值和平移后的函數(shù)關(guān)系式．分析：y＝ax2向右平移3個(gè)單位后的關(guān)系式可表示為y＝a(x－3)2，把點(diǎn)(－1，4)的坐標(biāo)代入即可求得a的值．解：二次函數(shù)y＝ax2的圖象向右平移3個(gè)單位后的二次函數(shù)關(guān)系式可表示為y＝a(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，，∴平移后二次函數(shù)關(guān)系式為y＝(x－3)2.

根據(jù)拋物線左右平移的規(guī)律，向右平移3個(gè)單位后，a不變，括號內(nèi)應(yīng)“減去3”；若向左平移3個(gè)單位，括號內(nèi)應(yīng)“加上3”，即“左加右減”．方法總結(jié)1.

要得到拋物線y=(x－4)2，可將拋物線y=x2(

)A.向上平移4個(gè)單位B.向下平移4個(gè)單位C.向右平移4個(gè)單位D.向左平移4個(gè)單位2.二次函數(shù)y=2(x-)2圖象的對稱軸是直線______，頂點(diǎn)是________.3.若（-，y1）（-，y2）（，y3）為二次函數(shù)y=(x-2)2圖象上的三點(diǎn)，則y1

，y2

，y3的大小關(guān)系為_______________.當(dāng)堂練習(xí)y1>y2>y3C

4.指出下列函數(shù)圖象的開口方向,對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)向上直線x=3(3,0)直線x=2直線x=1向下向上(2,0)(1,0)

復(fù)習(xí)y=ax2+k探索y=a(x-h)2的圖象及性質(zhì)圖象的特征開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸平移關(guān)系直線x=h（h,0）a>0,開口向上a<0,開口向下y=ax2課堂小結(jié)平移規(guī)律：括號內(nèi)：左加右減；括號外不變.課堂：1.畫出下列各函數(shù)的