二次根式計(jì)算100題 （基礎(chǔ)篇） （專項(xiàng)練習(xí)）

專題16.10二次根式計(jì)算100題（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）

1.計(jì)算：|一2|+>/[5-0.

2.計(jì)算：3。+需-（3）+|-3|.

3.計(jì)算：（6-2y+7^+6^

4.計(jì)算：（―3）°x6—Ji%+|萬(wàn)—2〔.

5.計(jì)算：（-小+卜-西-血.

6.計(jì)算：95+|1->/2!-2_|X>/8

7.計(jì)算卜肉+（V5_g）-（應(yīng)+g）,

8.計(jì)算：（-1）?+卜闋+（兀-3）°-4.

9.計(jì)算：次+|0-1|.

10.計(jì)算：卜3|+V§-

11.計(jì)算（5）-'+—（乃一i）°_?左一i[?.

12.計(jì)算：（-2）2+I&-1I-囪+我.

13.計(jì)算：1-125+后+|-石|.

14.己知》=石+1,y=s/5-l,求x2+2xy+y2的值.

15.計(jì)算：76-712+(73+1)(73-!).

16.計(jì)算：一/-

17.(厄-5般)x6-36+左

18.計(jì)算：(-1)202'+|2->/2|-(1)-'+^.

19.計(jì)算：(遙+拘(后-揚(yáng)+后+點(diǎn).

20.計(jì)算46-龍-A+4夜

21.下列計(jì)算是否正確？

(1)0+4=6；⑵2+72=272;⑶舁

22.化簡(jiǎn)：

(2)71677；(3)假;(4)歷；

(1)-79x49;

(5)底;⑹導(dǎo)⑺%⑻鬢

23.化簡(jiǎn)：

⑵1；⑶&

（1）同；

24.計(jì)算：712-2019°4-|2-V3|+^8.

25.化簡(jiǎn)J7-46+57+4g

26.計(jì)算:

(1)O+7(-2)2-(^-3)°5

(2)(―2,\/2)~+A/24x+1->73—2卜

27.計(jì)算：+亞)+(石

28.計(jì)算：6-r-(5/5—V2).

29.2V05-J^+V18

30.計(jì)算：

(1)|-3|+(7+1)。-囪+雙；

(2)J(-2)~+V-8+1；

31計(jì)算.—旦______近—

32.7ci\JSci—26/2―+7(7>/2C!.

33.^-^27+7(15.

34.(3+77)("-3)+(2忘了

35.計(jì)算:

(1)73(Vl2->/3)；(2)(6+可-例；

(3)當(dāng)普阿(4)(6+3)(0-3).

36.計(jì)算：

(1)(娓+冊(cè))x幣；

(2)(3近+2石產(chǎn)-(30-26)2

37.(1)國(guó)"(2)&回

38.計(jì)算

(1)y/27-y/12+J^

(2)(V5+1)(75-1)+6^1-(1+>/3)2

39.計(jì)算：|1->/3|+(-1)-'->/12+(^-^)0.

4。?計(jì)臬呼杵?

41.計(jì)算：①瓦x坦-5

②技一巫

④(0+6)2

42.計(jì)算.

(2)("+6)(方-石).

43.計(jì)算：(一3尸+|6-3|-(萬(wàn)一1)°一后.

44.下列各式是否有意義

(1)—73；(2)>/—3;(3)J(—3)2;(4)

45.計(jì)算：

⑴V27—1\/18—712;(2)(2—75)(2+>/5)—(2—^/2)2.

46.計(jì)算：V18—1=+|1-V2|

V2

47.計(jì)算

(1)V12-x/3(1-73);

(2)而+.

48.計(jì)算：2021°-|2-26|+(-g)+扃

49.說(shuō)出下列各式的值：

(1)VOJ7；

(3)(--f;

(4)y/lQ^.

50.計(jì)算：

(1)(VL5)2；

(2)(2府.

51.計(jì)算：

(1)(揚(yáng)2；

(2)(3偽2.

52.計(jì)算：718+-^-4,/-.

5V2

53.已知長(zhǎng)方體的體積丫=4百，高〃=3夜，求它的底面積S.

54.計(jì)算：

(1)層石；(2)&歷.

55.在下列各方程后面的括號(hào)內(nèi)分別給出了一組數(shù)，從中找出方程的解:

(1)2/-6=0,(石.布,-石,-??；

(2)2(x+5/=24,(5+26,5—26,一5+2瓜-5-2月.

56.計(jì)算：\[\2+J—+^V3—2^

57.計(jì)算：后-(必1)2+Ji)?

58.計(jì)算(-1丫+卜+啰一4.

59.(1)計(jì)算：72+372-572:

(2)求x的值：GZ=2.

60.(1)2T+(l-^2)°-Vi2.

(2)M+6-gx歷+病.

61.計(jì)算：(萬(wàn)—3)°+[]]-2x11—|+J12

62.計(jì)算：也乂立-正+瓜.

63.(1)計(jì)算

①|(zhì)-1|+(%-3.14)°-(-；)-2+(_1嚴(yán)|

②#+(-26)2—.H4-J—

V3V18

(2)化簡(jiǎn)：[(2a+b)(2a-b)-(a+b)2+2b2]^(-a)

64.計(jì)算：3°+&一(；)+|-3|

65.化簡(jiǎn)求值：-V97+6.P,其中x=4.

2V4

66.已知一個(gè)三角形的面積為26，一條邊長(zhǎng)為石，求這條邊上的高.

67.計(jì)算：(1)(V72-V18+V54)->/6

(2)(有_可_(舟1)("_1)

68.(1)計(jì)算：(2748-3727)+>/3.

（2）先化簡(jiǎn),

69.己知x、y是實(shí)數(shù)，若y=Jx-2+j2-x-3,求心'的立方根.

70.計(jì)算：

V24+x/21615

(3)3VT8--V32+7J-；

2V8

(4)(6-向*屈-3J.

71.計(jì)算:

(1)歷_^7_"向；

(2)2萬(wàn)+30-5G-3五.

72.(5百+2府-20(岳+1).

73.化簡(jiǎn)求值：^^/+^/i存-2J"，其中”=g.

74.計(jì)算：(1)(745+718)-(78-7125)

(2)2712X—4-572

75.計(jì)一算：厲-1-2石|一6（2-%）0+（-1嚴(yán)8

76.計(jì)算：

（1）（2夜+指）（30-2指）

77.計(jì)算：冊(cè)-近.

78.計(jì)算：底+叵.

79.計(jì)算：

（1）（石+6）（V-石）;

(2)(4虛-6向+2虛.

80.計(jì)算：A/2|A/2—尸］+，(-3)~.

81.計(jì)算:

(I)((后+后)-(

(2)(V2+1)(72-l)-(^-2)2.

82.計(jì)算：(百＞一屈xA.

83.計(jì)算：9V3+7V12-5瓜x(chóng)瓜.

84.計(jì)算：(1-0)2-布

85.計(jì)算：(-$2+(-1)2⑶+(-2)3—11一0|-(%-3.14)°.

86.計(jì)算：

L3

⑴心-|2-3|+耳；

(2)白四+⑹-(2+扁癢2)

87.計(jì)算：|向-5|-(1-a)2.

88.計(jì)算:

后+（-2『-卜碼-

89.計(jì)算：+—+\/18—y/S.

計(jì)算：夜x卡-（百+2）、64.

90.

91.計(jì)算：（\/24）

計(jì)算：|2正-3|+64-（；后+3）.

92.

93.(1)(-1嚴(yán)°+后；

(2)強(qiáng)一血(血+2)+(1『.

2

94.求下列各式的值:

(1)

(2)|-^|+O+V16.

95.計(jì)算下列各題：

(1)J27—>J\2+

(2)(3卡-20)+及

96.計(jì)算：巾寸)心苔).

N/5

97.計(jì)算

(1)Mx癢0

(2)2>/20-75+5^1

(3)(3+夜)(3-夜)一(1+國(guó)

98.計(jì)算：

(1)我-也+26；

(2)(石+&)(6-6).

99.計(jì)算：病+&-限&.

100.(石-廂2(逐+廂2_(6一8°

參考答案

I.2+0

【分析】

先算絕對(duì)值，化簡(jiǎn)二次根式，再算加減法，即可求解.

【詳解】

解：原式=2+26-君

=2+6

【點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)以及合并同類二次根式法

則，是解題的關(guān)鍵.

2.2萬(wàn)

【解析】

【分析】

直接利用零指數(shù)募的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得

出答案.

【詳解】

解：原式=1+20-4+3=2上

【點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

3.7

【分析】

直接利用完全平方公式以及結(jié)合二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：原式=3+4-4?+26+6x且

3

=3+4-46+26+26

=7.

【點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.

4.71.

【詳解】

試題分析：利用零指數(shù)基法則、算術(shù)平方根定義、絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)

果.

試題解析:原式=1x6-4+兀-2=7t.

考點(diǎn)：1.實(shí)數(shù)的運(yùn)算；2.零指數(shù)慕.

5.-72

【分析】

根據(jù)零次幕、算術(shù)平方根及二次根式的加減運(yùn)算可直接進(jìn)行求解.

【詳解】

解：原式+2&

=-\/2-

【點(diǎn)撥】本題主要考查零次幕、算術(shù)平方根及二次根式的加減運(yùn)算，熟練掌握零次零、算術(shù)

平方根及二次根式的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

6.2

【分析】

根據(jù)分指數(shù)運(yùn)算法則，絕對(duì)值化簡(jiǎn)，負(fù)整指數(shù)運(yùn)算法則，化最簡(jiǎn)二次根式，合并同類二次根

式以及同類項(xiàng)即可.

【詳解】

解：95+|1-^|-2-'X>/8'

\—>/2j——x2^2,

—3+V2—1—y/2，

=2.

【點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，分指數(shù)運(yùn)算法則，絕對(duì)值符號(hào)化簡(jiǎn)，負(fù)整指數(shù)運(yùn)算法則，

化最簡(jiǎn)二次根式，合并同類二次根式與同類項(xiàng)，掌握實(shí)數(shù)混合運(yùn)算法則與運(yùn)算順序，分指數(shù)

運(yùn)算法則，絕對(duì)值符號(hào)化簡(jiǎn)，負(fù)整指數(shù)運(yùn)算法則，化最簡(jiǎn)二次根式，合并同類二次根式與同

類項(xiàng)是解題關(guān)鍵.

7.-V2

【分析】

化簡(jiǎn)絕對(duì)值，同時(shí)利用平方差公式計(jì)算，最后合并.

【詳解】

解：卜西""I夜+;）

=0+［（應(yīng)_￡）+（&+既近弓卜（&+目］

=&-2近

=-&

【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是合理運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.

8.72

【分析】

按照絕對(duì)值的性質(zhì)、乘方、零指數(shù)基、二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算.

【詳解】

解：原式=1+0+1-2

=V2-

【點(diǎn)撥】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)、乘方、零指數(shù)塞、二次根式的運(yùn)算法則，比較基礎(chǔ).

9.372-1

【分析】

根據(jù)算術(shù)平方根定義和絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算，再合并同類二次根式即可.

【詳解】

原式=2A/5+>/5-1=3拒-1.

【點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根和絕對(duì)值以及同類二次根式的合并，解題的關(guān)鍵是正確理解

定義.

10.3+0

【分析】

按照絕對(duì)值的概念、平方根的概念逐個(gè)求解，然后再用二次根式加減運(yùn)算即可.

【詳解】

解：原式=3+2應(yīng)-0=3+應(yīng).

故答案為：3+及.

【點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值的概念、平方根的概念、二次根式的加減運(yùn)算等，熟練掌握運(yùn)算

公式及法則是解決此類題的關(guān)鍵.

11.1+乃

【分析】

根據(jù)負(fù)整指數(shù)幕，二次根式，零指數(shù)幕以及絕對(duì)值的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

解:

=2+11-1-(11-^-)

=1+不

【點(diǎn)撥】此題考查了實(shí)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算，涉及了二次根式，零指數(shù)累，負(fù)整指數(shù)基以及絕對(duì)值

的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算法則.

12.2+0.

【分析】

先計(jì)算平方，去絕對(duì)值，算術(shù)平方根以及立方根，再算加減法，即可求解.

【詳解】

解：(-2)2+|A/2-1|-^+^,

=4+應(yīng)-1-3+2，

=2+>/2.

【點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算及二次根式的運(yùn)算，平方，絕對(duì)值及算術(shù)平方根、立方

根的計(jì)算，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

13.6

【分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的加減混合運(yùn)算法則計(jì)算.

【詳解】

解：原式=-5+5+石=6.

【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算及絕對(duì)值：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后

進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算，再合并即可.

14.20

【分析】

根據(jù)完全平方公式求解即可.

【詳解】

解：x=\[5+\,y=>/5-l,則x+y=2退

x2+2xy+y2=(x+y)2=(2石>=20

【點(diǎn)撥】此題考查了完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式.

15.26+2.

【分析】

先計(jì)算二次根式的乘法，再計(jì)算二次根式的加減法即可得.

【詳解】

解：原式=5/羽-26+(3-1),

=4x/3-2>/3+2,

=26+2.

【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的乘法與加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

16.G

【分析】

直接化簡(jiǎn)二次根式，再利用二次根式的加減運(yùn)算法則得出答案；

【詳解】

原式=26一在一地

33

=下!：

【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)并正確化簡(jiǎn)是關(guān)鍵.

17.6-13指

【分析】

先求括號(hào)內(nèi)的，再求乘除，最后算加減.

【詳解】

解：原式=(26_10夜卜百一3員0

=6-\4娓-3在

=6-13幾

【點(diǎn)撥】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序.

18.-1+72

【分析】

直接利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則以及絕對(duì)值的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)

分別化簡(jiǎn)，再利用實(shí)數(shù)加減運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】

解：㈠產(chǎn)+|2-四-（）+應(yīng),

=-1+2-應(yīng)-2+2應(yīng)，

-y/2—\?

【點(diǎn)撥】題目主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，包括有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值，負(fù)指數(shù)毒的運(yùn)算，二

次根式化簡(jiǎn)，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

19.3+25

【分析】

先計(jì)算二次根式的乘法與除法，再計(jì)算加法即可得.

【詳解】

解：原式=6-3+g，

=3+26.

【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

20.不+20

【分析】

先化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式即可.

【詳解】

解：4石-次-屈+4夜

=4逐-2&-3石+4夜

=逐+2近

【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式的加減運(yùn)算，理解二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)為最

簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵.

21.（1）不正確；（2）不正確；（3）不正確.

【分析】

（1）由合并同類二次根式的法則進(jìn)行判斷，即可得到答案；

（2）由合并同類二次根式的法則進(jìn)行判斷，即可得到答案；

（3）由二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：(1)&與正不是同類二次根式，不能合并，故不正確；

(2)2與血不是同類二次根式，不能合并，故不正確；

(3)次=述=，故不正確；

22

【點(diǎn)撥】本題考查了同類二次根式的定義，二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識(shí),

正確的進(jìn)行判斷.

22.(1)21；(2)4近；(3)竿；(4)3百：(5)3后；⑹嚕；(7)*;

(8)也.

2

【分析】

利用二次根式的性質(zhì)，分別對(duì)每個(gè)小題進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得到答案.

【詳解】

解：(1)79x49=79x749=3x7=21；

(2)716x7=716x77=477；

(4)歷=顯也=3氐

(5)V18=>/9X>/2=3>/2；

百囪33a

【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).

23.⑴5右⑵手⑶率

【分析】

利用二次根式的性質(zhì)，進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可求解.

【詳解】

(I)>/50=725x2=72=5x/2：

c1_1x6

3)耳=而耳。

【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.

【分析】

先化簡(jiǎn)二次根式、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、計(jì)算零指數(shù)基和立方根，再計(jì)算二次根式的加減即可得.

【詳解】

解：月-2019。+|2-四+舛，

=2石-1+2-石-2，

=5^—1.

【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的加減、零指數(shù)幕和立方根等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各運(yùn)算法則是

解題關(guān)鍵.

25.4

【分析】

先給根號(hào)內(nèi)配方，再開(kāi)方，再相加，最后求出答案.

【詳解】

解：原式=J(2-后+JQ+后

=2-百+2+百

=4.

【點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握配方法是本題解題關(guān)鍵.

26.(1)-1；(2)10+6

【分析】

(1)化簡(jiǎn)立方根，算術(shù)平方根，零指數(shù)’幕，然后再計(jì)算；

(2)先算乘方，然后算乘法，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，最后算加減.

【詳解】

解：(1)值+五可+

=-2+2—1，

=-1;

(2)卜2廚+扃x^+槨

=8+小24,+2-6,

=8+26+2-宕，

=10+6

【點(diǎn)撥】題目主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，包括立方根、算數(shù)平方根、乘方、絕對(duì)值、二次根

式的運(yùn)算等，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

27.7-2A/5

【分析】

利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算即可；

【詳解】

解：原式=3-2+5-2出+1=7-2出

【點(diǎn)撥】本題考查的是完全平方公式和平方差公式，熟練掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵.

28.2亞+2及.

【分析】

先將除法運(yùn)算寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，再根據(jù)分母有理化的方法即可得.

【詳解】

解：原式=

6(75+72)

=(石+⑹(石一⑹'

6（石+&）

5-2

6（逐+&）

3

=2石+2&.

【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的分母有理化，熟練掌握分母有理化的方法是解題關(guān)鍵.

29.建

4

【分析】

首先對(duì)于二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然府根據(jù)二次根式的加減法的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：2后一口+對(duì)

=2?一亞+3&

24

_15&

--4~

【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)和二次根式的加減法，正確利用二次根式的加減法的計(jì)算

法則是解決本題的關(guān)鍵.

30.(1)3；(2)1

【分析】

(1)首先計(jì)算絕對(duì)值、零次基、開(kāi)方，然后再計(jì)算有理數(shù)的加減即可：

(2)首先計(jì)算絕對(duì)值、開(kāi)方，然后再計(jì)算有理數(shù)的加減即可.

【詳解】

(1)原式=3+1-3+2

=3

(2)原式=2+(-2)+6-(百-1)

=1

【點(diǎn)撥】熟練化簡(jiǎn)二次根式后，在加減的過(guò)程中，有同類二次根式的要合并；相乘的時(shí)候,

被開(kāi)方數(shù)簡(jiǎn)單的直接讓被開(kāi)方數(shù)相乘，再化簡(jiǎn)；較大的也可先化簡(jiǎn)，再相乘，靈活對(duì)待.

a-b

【分析】

先進(jìn)行通分，分母有理化，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算即可.

【詳解】

_a+\/ab-\[ab+b

a-b

_a+h

a-b

【點(diǎn)撥】題目主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì),

選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，是解題關(guān)鍵.

32.華而

【分析】

先化筒二次根式，再合并即可.

【詳解】

解：7a板一2〃+7a\[2a

=14a>/2a-—\[2a+la\l2a

2

=也岳.

2

【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，準(zhǔn)確進(jìn)

行二次根式加減.

75&+6

--2~

【分析】

先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可.

【詳解】

解：78-^27+^

=2&-(-3)+g

=2A/2+3+—

2

_572+6

2

【點(diǎn)撥】本題考查了：次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的加減法運(yùn)

算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

34.6

【分析】

先根據(jù)平方差公式和二次根式性質(zhì)計(jì)算，再計(jì)算減法即可求解.

【詳解】

解：(3+近)(⑺-3)+(2忘了

=7-9+8

=6.

【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn),

靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

35.(1)3,(2)5,(3)1,(4)-4

【分析】

(1)利用乘法分配律分別相乘，再計(jì)算即可；

(2)先用完全平方公式計(jì)算，再合并即可；

(3)先分別相除，再合并即可；

(4)利用平方差公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：⑴G(屈-G)

=底-西

=6-3

=3

(2)(6+可一標(biāo)

=3+2-\/6+2-2\/6

=5

(3)墾舞―而

72

74+^/9-716

=2+3-4

=1

(4)(75+3)(75-3)

=(V5)2-32

=5-9

=-4

【點(diǎn)撥】本題考查J'二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則和熟練

運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.

36.(1)3亞+2";(2)24"

【分析】

(1)根據(jù)乘法分配律相乘，再化簡(jiǎn)二次根式即可；

(2)先用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再合并即可.

【詳解】

解：(1)(遙+次)x0

—y/bxy/3+A/8x-^3

=炳+@

=3五+2a

(2)(30+2/了-(30-26)2

=(18+12#+12)-(18-12#+12)

=24的

【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式運(yùn)算法則和乘法公式進(jìn)

行準(zhǔn)確計(jì)算.

37.(1)底;(2)上

【分析】

根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

⑴石xV7=后；

(2)心的=即=6；

【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的乘法，理解二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式乘法運(yùn)算法則是

解題關(guān)鍵.

38.(1)苑：(2)0

3

【分析】

(1)先化簡(jiǎn)二次根式，再合并即可；

(2)先用公式進(jìn)行計(jì)算，再合并即可.

【詳解】

解：⑴病-g+J,

=3y/3-2y/3+—,

3

_45/3

~：

(2)(>/5+1)(^5-1)+-(1+)，

=5-1+26-(1+2百+3),

=5-1+26-4-2上,

=0.

【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是明確二次根式的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確進(jìn)行

計(jì)算.

39.-且-3

【分析】

根據(jù)零指數(shù)募，負(fù)整指數(shù)累，絕對(duì)值以及二次根式的性質(zhì)對(duì)每個(gè)式子化簡(jiǎn)，然后求解即可.

【詳解】

解：|1-Gi+(-§)1-V12+(>/3—7T)°

=6-1+(-3)-26+1

=—y/3—3

【點(diǎn)撥】此題考查J'實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握零指數(shù)基，負(fù)整指數(shù)累，絕對(duì)值以及二次根式的

求解是解題的關(guān)鍵.

40.

y

【分析】

先算二次根式的乘法再化簡(jiǎn)即可.

【詳解】

l3yl6x2_l3y6x2

VxVV-Vx*y3

3后

=----

y

【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的乘法及二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的乘法及二

次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵.

41.①1；②1；③④7+2廂

【分析】

①根據(jù)二次根式的乘法計(jì)算即可；

②根據(jù)二次根式的加減法則和乘除法則計(jì)算即可；

③化簡(jiǎn)二次根式，根據(jù)二次根式的加減法則計(jì)算即可；

④根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可

【詳解】

①原式=2層癢5=6-5=1

②原式=^^i=W=i

V3V3

③原式=2而-叵+布=血

22

④原式=2+5+2x布=7+2布

【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

42.(1)0；(2)2.

【分析】

（1）先分別化簡(jiǎn)二次根式，然后再計(jì)算：

（2）利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

（1）原式="-2

=2-2

=0.

⑵原式=（近『-心『

=7-5

=2.

【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，理解二次根式的性質(zhì)，掌握平方差公式（4+加

=層-塊的結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵.

43.-4>/3

【分析】

先分別計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，絕對(duì)值，零次事，二次根式的化簡(jiǎn)，再合并即可.

【詳解】

解：（一3尸+|石一3|-（左一1）°—收

=-2+3-V3-l-35/3

=-4石

【點(diǎn)撥】本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)累，零指數(shù)基的運(yùn)算，二次根式的化簡(jiǎn)，絕對(duì)值的化簡(jiǎn),

二次根式的加減運(yùn)算，掌握〃°=1（叱0）。'=2（叱0）是解題的關(guān)鍵.

a1

44.（1）有意義；（2）無(wú)意義；（3）有意義；（4）有意義

【分析】

直接利用二次根式的被開(kāi)方數(shù)具有非負(fù)性分析得出答案.

【詳解】

解：（1）-6被開(kāi)方數(shù)是3K）,有意義；

（2）被開(kāi)方數(shù)是一3<0,無(wú)意義;

（3）正可被開(kāi)方數(shù)是（-3）2=9加，有意義；

（4）店被開(kāi)方數(shù)是*=+對(duì),有意義.

【點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的定義，正確把握二次根式被升方數(shù)的非負(fù)性是解題關(guān)鍵.

45.（1）6-（2）-7+472.

【分析】

（1）先把每一項(xiàng)化成最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)二次根式的減法運(yùn)算法則求解即可；

（2）首先根據(jù)平方差公式和完全平方公式化解，然后根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則求解即

可.

【詳解】

解：⑴V27—-712

=3+-叵-26

=Q-血

（2）（2一回（2+后一（2一向2

=4-5-（4-4>/2+2）

=—1—4+4>/2—2

=-7+4&

【點(diǎn)撥】此題考查了二次根式的化解和二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根

式的化解和二次根式的混合運(yùn)算法則.

46.3夜-1

【分析】

先將絕對(duì)值符號(hào)去掉，然后化簡(jiǎn)二次根式，最后合并同類二次根式即可.

【詳解】

解：>/18--？=+|1->/2|

72

=3>/2-72+>/2-1

=3夜-1.

【點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式的化簡(jiǎn)、二次根式的加減，區(qū)別是否是同類二

次根式是解木題的關(guān)鍵.

47.(1)6+3;(2)變.

2

【分析】

(1)根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】

(1)V12-V3(1-6)

=273-73+3

=6+3

(2)聞xJ+Vil

="+26

_V2

一2

【點(diǎn)撥】此題考查了二次根式的加減乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的加減乘除

運(yùn)算法則.

48.也

【分析】

直接利用負(fù)指數(shù)累的性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)塞的性質(zhì)進(jìn)而化簡(jiǎn)得出

答案.

【詳解】

解：2021。-|2-2四+(-g)+V27

=1-(2>/3-2)+(-3)+3A/3

=1-26+2-3+3百

【點(diǎn)撥】此題考查實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

49.(1)0.3；(2)-；(3)-乃；(4)—

710

【分析】

(1)根據(jù)"=同化簡(jiǎn)可得；

(2)根據(jù)值=時(shí)化簡(jiǎn)可得；

(3)根據(jù)必=同化簡(jiǎn)可得；

(4)根據(jù)必=同化簡(jiǎn)可得.

【詳解】

解：(1)原式=0.3；

(2)原式=；；

(3)原式=-〃；

(4)原式=舟本

【點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式

的性質(zhì)：后=|a|.

50.(1)1.5；(2)20

【分析】

根據(jù)二次根式的乘方法則計(jì)算.

【詳解】

解：(1)(7k5)2=1.5；

(2)(2>/5)2=22x(>/5)2=4x5=20.

【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的乘方，屬于基礎(chǔ)題型.

51.(I)3；(2)18

【分析】

根據(jù)二次根式的乘方法則計(jì)算.

【詳解】

解：(1)(6>=3；

(2)(30尸=18

【點(diǎn)撥】本題考查：次根式的乘方，屬于基礎(chǔ)題型.

52.2夜

【分析】

先把能開(kāi)的開(kāi)出來(lái)，再把根式內(nèi)數(shù)字相同的進(jìn)行加減合并.

【詳解】

原式=3&+■!■X5應(yīng)一4X亞

52

=3a+近-2&

=272

【點(diǎn)撥】本題考查二次根式混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算規(guī)則和方法是本題解題關(guān)鍵.

?2瓜

3

【分析】

長(zhǎng)方體底面積等于體積除以高.

【詳解】

°V4K28

s=片分=亍

【點(diǎn)撥】本題考查二次根式除法在計(jì)算長(zhǎng)方體底面積中的應(yīng)用，掌握二次根式除法、分母有

理化是本題解題關(guān)鍵.

54.(1)715；(2)3

【分析】

直接利用二次根式乘法法則及二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】

解：(1)原式=^/^

=y/\5：

(2)原式=27

=也

=3.

【點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式乘法法則及二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法

則是解題關(guān)鍵.

55.(1)±73；(2)±2>/3-5.

【分析】

(1)根據(jù)方程的解的定義，把括號(hào)內(nèi)的數(shù)分別代入已知方程，進(jìn)行一一驗(yàn)證即可.

(2)根據(jù)方程的解的定義，把括號(hào)內(nèi)的數(shù)分別代入已知方程，進(jìn)行一一驗(yàn)證即可

【詳解】

解：(1)把*=后代入原方程，

左邊=2x(6)-6=0,右邊=0,

?左邊=右邊

，石是方程的解.

把代入原方程，

左邊=2x(")-6#),右邊=0,

:左邊#右邊

瓜不是方程的解.

把x=-6代入原方程，

左邊=2x卜石)-6=0,右邊=0,

,左邊=右邊

???-6是方程的解.

把*=-#代入原方程，

左邊=2'卜6)-6#0,右邊=0,

；左邊聲右邊

???一卡不是方程的解.

(2)把x=5+2退代入原方程，

左邊=2x(5+2g『先4,右邊=24,

:左邊我右邊

；.5+26不是方程的解.

把x=5-26代入原方程，

左邊=2X(5-26,，24,右邊=24,

:左邊我右邊

，5-2右不是方程的解.

把x=-5+2右代入原方程，

左邊=2x(-5+26了=24,右邊=24,

?左邊=右邊

???-5+2g是方程的解.

把犬=-5-23代入原方程，

左邊=2X(-5-2G『=24,右邊=24,

:左邊=右邊

?'--5-2>/3是方程的解.

【點(diǎn)撥】本題考查了方程的解的定義，學(xué)會(huì)利用代入法進(jìn)行驗(yàn)證一個(gè)數(shù)是不是方程的解.

56,迪+2

3

【分析】

根據(jù)二次根式的加減法則進(jìn)行解答即可得.

【詳解】

解:疵+&J(癢2尸

n

=2>/3+—4-2-73

3

=6+3+2

3

=迪+2.

3

【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的加減，解題的關(guān)鍵是要熟記二次根式的加減法法則.

57.5A/3

【分析】

先化簡(jiǎn)，再用完全平方公式計(jì)算合并即可.

【詳解】

解：A/27-(A/3-1)2+JM7.

=3抬-(3-2/+1)+4.

=5石.

【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟記二次根式運(yùn)算法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)

算.

58.金

【分析】

先算平方根、立方根、乘方和絕對(duì)值，再加減.

【詳解】

解：原式=-1+&+3-2

=6

【點(diǎn)撥】本題考查了乘方、立方根、平方根和絕對(duì)值的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練應(yīng)用相關(guān)

法則，準(zhǔn)確進(jìn)行運(yùn)算.

59.(I)-72;(2)x=5

【分析】

(1)直接合并同類二次根式.

(2)由算術(shù)平方根的意義求解.

【詳解】

解：(1)解：(1)原式=(1+3-5)夜=一夜.

(2)解:,:，

/.x-l=4,

??%=5.

【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則.

3

60.(I)1-2>/3,(2)2x/6.

【分析】

(1)先計(jì)算零指數(shù)寨、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，再計(jì)算加減即可;

(2)先根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算，再計(jì)算加減即可.

【詳解】

(1)原式=g+l-2G,

=--2^.

2

(2)原式=卡-#+2卡，

=2>/6.

【點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算和零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)‘幕，，解題的關(guān)鍵是掌

握：次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

61.5

【分析】

按照實(shí)數(shù)運(yùn)算法則依次計(jì)算.

【詳解】

解：(乃一3)。+[)-2x|l-^|+V12

=1+2+2-26+26

=5

【點(diǎn)撥】本題考查/負(fù)指數(shù)’幕、零指數(shù)暴、絕對(duì)值以及算術(shù)平方根的化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵是對(duì)各

項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn).

62.V6+V2

【分析】

先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可.

【詳解】

切反夜+2夜

解：原式=廣■

=Vr6+V2

【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類

二次根式即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，

選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

63.⑴①-3；②12：(2)9a-6b

【分析】

(I)①根據(jù)零指數(shù)累、負(fù)整指數(shù)嘉、乘方、絕對(duì)值的運(yùn)算求解每個(gè)式子的值，然后計(jì)算即

可：②根據(jù)二次根式的有關(guān)運(yùn)算求解計(jì)算即可：

(2)根據(jù)平方差公式、完全平方公式以及整式的加減乘除運(yùn)算，將式子進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

【詳解】

解：(1)@|-1|+(^-3.14)°-(-I)'2+(-1)2021

=1+1—4—1

②瓜+(―2>/3)2—+

=#+12-J；xl8

=V6+12-V6

=12

(2)\(2a+b)(2a-b)-(a+b)2+2fe2]-j-(-^a)

3

=(4?2一從-4-2ab-b2+2b2)x-

a

、3

=(3a2-2ab)x-

a

=9a-6b

【點(diǎn)撥】此題考查/實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和整式的混合運(yùn)算，涉及了零指數(shù)基，負(fù)整指數(shù)基，二

次根式的運(yùn)算，平方差公式和完全平方公式，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

64.2拒

【分析】

直接利用零指數(shù)暴的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)基的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得

出答案.

【詳解】

解：原式=1+2&-4+3

=242

【點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

65.——^x；15

2

【分析】

先將二次根式化為最簡(jiǎn)，然后代入計(jì)算即可.

【詳解】

解：原式=2>/7+6XX^,

22

當(dāng)x=4時(shí)，原式=￡"=15.

【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的加減運(yùn)算，比較簡(jiǎn)單，注意先將二次根式化為最簡(jiǎn).

66.4近

【分析】

利用三角形面積公式以及二次根式的除法運(yùn)算法則求出即可.

【詳解】

解：???三角形的面積為26,一條邊長(zhǎng)為石，

.,?這條邊上的高為2x2"+6=4夜.

【點(diǎn)撥】此題主要考查了三角形面積公式以及二次根式的除法運(yùn)算，準(zhǔn)確記憶三角形面積公

式是解題關(guān)鍵.

67.(1)3+6：(2)-2娓

【分析】

⑴先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后利用二次根式的乘除法則計(jì)算.

⑵先利用二次根式的完全平方公式和平方差公式計(jì)算，然后合并即可.

【詳解】

解：⑴(6-

=(6夜-3&+3佝+G

=(3及+3佝+"

=3+73

(2)(73-V2)2-(76+1)(76-1)

=(3-2>/6+2)-(6-1)

=5-276-5

=-2瓜

【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

68.(1)-1；(2)---；g

【分析】

(1)先化簡(jiǎn)，再合并括號(hào)內(nèi)的同類項(xiàng)，得出結(jié)果后再進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算即可，

(2)先通分，再將除法化為乘法，化簡(jiǎn)得到最簡(jiǎn)式后，再將a的值代入計(jì)算即可.

【詳解】

解：(1)原式=(86-96)一打

——5/3T-A/3

=-1

(2)原式=位心」

a-\a

1

=---.

a-\

當(dāng)a=3時(shí),

原式=士=]

【點(diǎn)撥】本題考查了：次根式的運(yùn)算及分式的化簡(jiǎn)求值，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得：x=2,從而求出y=-3,然后根據(jù)立方根的定義，即可

求解.

【詳解】

解：由題意可得：

卜-220

[2-x>0，

解得：x—2,

故y=-3,

則xv=2,

故￡.的立方根為：

丫82

【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式有意義的條件和求立方根，熟練掌握二次根式有意義的條

件和立方根運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

70.(1)-；(2)13；(3)^^；(4)6-7石.

34

【分析】

(1)根據(jù)完全平方公式，對(duì)式子展開(kāi)，計(jì)算即可；

(2)將每個(gè)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后計(jì)算即可；

(3)將每個(gè)式子化為最簡(jiǎn)二次根式，然后計(jì)算即可；

(4)將每個(gè)式子化為最簡(jiǎn)二次根式，然后計(jì)算即可；

【詳解】

解：(1)原式=3-2+g

二鼠

=2+6+5

=13；

(3)原式=9&-2a+述

4

35近

4

(4)原式=(0-6)x371-6

=6-6也-

=6-7?.

【點(diǎn)撥】此題考查了二次根式的有關(guān)運(yùn)算，熟練掌握二次根式的有關(guān)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

71.(1)11-36(2)G

【分析】

(1)先利用算術(shù)平方根，立方根的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算，再合并，即可求解；

(2)先利用算術(shù)平方根計(jì)算，再合并，即可求解.

【詳解】

解：⑴V49-^27-|l-^7|

=7-(-3)-(3^/3-1)

=10-3￡+1

=11-36

(2)2厲+30-56-3播

=6+3~5-^3~35/2

=(6^3-573)+(3應(yīng)-3&)

=5/3+0

=6

【點(diǎn)撥】本題主要考查了算術(shù)平方根，立方根的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握算術(shù)平方根,

立方根的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

72.75

【分析】

先用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，去括號(hào)，再合并即可.

【詳解】

解：(5石+2石尸-20(岳+1),

=75+20厲+20-20A-20,

=75.

【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式和二次根式加減法

則進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算.

73.（3〃-1）6，叵

【分析】

先利用：次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)各項(xiàng)，再進(jìn)行加減運(yùn)算，然后把a(bǔ)=g代入，即可求解.

【詳解】

解:原式=3。&+4&-5&

=（3〃-1）6

當(dāng)a=g時(shí)，

71V2V2

原式=|3—=——x-----=------

2224

【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解

題的關(guān)鍵.

74.（1）875+72;（2）逑.

【分析】

（1）先將各項(xiàng)化簡(jiǎn)，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可;

（2）先算乘法，在計(jì)算除法，即可求解.

【詳解】

解：⑴.+網(wǎng)一（癢后）

=3方+3&-2夜+5—

=8\[5+V2；

（2）2712x^-572

=4拒*避;

=3+50

372

"lo-'

【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式化簡(jiǎn)，二次根式加減運(yùn)算和乘除運(yùn)算，熟練掌握二次根式

的四則運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

75.1

【分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值以及零指數(shù)基的意義進(jìn)行計(jì)算每一項(xiàng)，最后進(jìn)行加減計(jì)算即可.

【詳解】

解：原式=3G-26-^xl+l

=1

【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，熟練計(jì)算相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

76.(1)-2石；(2)處.

3

【分析】

(1)先算乘法，在合并同類二次根式即可；

(2)先算括號(hào)內(nèi)的，再與括號(hào)外的相乘，最后算加法即可.

【詳解】

解：(1)(2&+甸(3&-2甸

=12-8囪+6向-12

=—25/3；

【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的

關(guān)鍵.

77.&

【分析】

先把禽化簡(jiǎn)為2近，再合并同類二次根式即可得解.

【詳解】

解：原式=2啦-拉

=叵

【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的運(yùn)算，正確對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)是關(guān)鍵.

78.3710.

【分析】

先計(jì)算二次根式的乘法，再計(jì)算二次根式的除法即可得.

【詳解】

解：原式=j6x30+&,

=6百十忘，

=3Vio.

【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的乘除運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

79.(1)2；(2)2-373

【分析】

(1)利用平方差公式(“+力("-力=/-〃計(jì)算；

(2)根據(jù)二次根式的除法法則經(jīng)=W0力＞0)運(yùn)算.

【詳解】

解：(1)原式=5-3

=2；

(2)原式=(45/2-676)

=2-36

【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類

二次根式即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，

選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

80.4

【分析】

先算乘法，將加了化簡(jiǎn)，然后再計(jì)算，即可求解

【詳解】

解：可拉-9)+7^F=2-1+3=4.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式混合運(yùn)算法則和利用二次根

式的性質(zhì)化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.

81.(1)376+—;(2)4石-6.

4

【分析】

(1)根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則，計(jì)算即可；

(2)根據(jù)平方差公式或完全平方公式對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后計(jì)算即可.

【詳解】

解：(I)原式=2#+變-走+指

24

==3瓜+立;

4

(2)原式=2-1-(3-4-73+4)

=1-7+4g

=473-6.

【點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的加減乘除法則是解題的

關(guān)鍵.

82.1.

【分析】

先利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用二次根式的乘法計(jì)算法則計(jì)算乘法，最后算減法.

【詳解】

解：原式=3-J12xg

=3-〃

=3-2

【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)（&）2=〃（介0）和二次根

式的乘法計(jì)算法則&=揚(yáng)=源（?>0,位0）是解題關(guān)鍵.

83.36

【分析】

先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，再把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可.

【詳解】

解：原式=96+14白-5聞

=9月+146-2073

—3^/3.

【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，先進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算，再把二次根式化為

最簡(jiǎn)二次根式，然后合并.本題是常規(guī)基礎(chǔ)題.

84.3-4夜

【分析】

利用完全平方公式和最簡(jiǎn)二次根式對(duì)每個(gè)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后求值即可.

【詳解】

解：原式=1-2正+2-2及

=3-4&

【點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的計(jì)算，涉及了完全平方公式和最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握

相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

85.-81-72

【分析】

直接利用立方根的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)累的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出

答案.

【詳解】

解：原式=[-1-8-（V2-1）-1

-1-8-V2+1-1

——8—\[i.

9

【點(diǎn)撥】此題主要考查了立方根的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)嘉的性

質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

86.(I)3G-1；(2)V10+4

【分析】

(1)根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算以及絕對(duì)值的性質(zhì)即可求出答案.

(2)根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則即可求出答案.

【詳解】

解：原式=2百-I-I|+y/3

=2y/3-1+73

=3y/3~1.

(2)原式=可+5-(5-4)

=710+5-1

=710+4.

【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)

算.

87.0

【分析】

直接利用立方根的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】

解：原式=3-20-(1+2-20)

=3-2-^/2-3+2及

=0.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，iE確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.

88.2