南昌市灣里區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數學提升卷(含答案)

絕密★啟用前南昌市灣里區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數學提升卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?鹽城校級月考）若x=2n+2n+2，y=2n-1+2n-3，其中n是整數，則x與y的數量關系是（）A.x=8yB.y=8xC.x=4yD.y=4x2.（山東省濟寧市嘉祥縣八年級（上）期末數學試卷）如圖，點A，B，C在一條直線上，△ABD，△BCE均為等邊三角形，連接AE和CD，AE分別交CD，BD于點M，P，CD交BE于點Q，連接PQ，下面結論：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ為等邊三角形；④PQ∥AC．其中結論正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個3.（第4章《視圖與投影》易錯題集（17）：4.1視圖（））計算（10）2+（）+（）-2的結果為（）A.101B.100C.1D.2014.（2021年春?無錫校級期中）下列分式中，是最簡分式的是（）A.B.C.D.5.（湖南省長沙市麓山國際學校八年級（下）期中數學試卷）如圖是香港特別行政區(qū)的區(qū)徽，區(qū)徽中的紫荊花圖形圍繞自己的旋轉中心，按下列角度旋轉后，不能與其自身重合的是（）A.72°B.108°C.144°D.216°6.（甘肅省天水市甘谷縣九年級（上）期末數學試卷）已知P（x，y）在第三象限，且|x|=1，|y|=7，則點P關于x軸對稱的點的坐標是（）A.（-1.7）B.（1，-7）C.（-1，-7）D.（1，7）7.已知=，那么下列等式中一定正確的是（）A.=B.=C.=D.=8.（《第7章生活中的軸對稱》2022年單元測試卷（一））用刻度尺測量得出下圖（）是等腰三角形．A.B.C.D.9.（2021?蓮湖區(qū)模擬）如圖，在等腰??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠ACB=90°??，?AC=1??，以斜邊?AB??為邊向外作正方形A.2B.?3C.?5D.?610.（北京十三中八年級（上）期中數學試卷）已知圖中的兩個三角形全等，則∠1等于（）A.50°B.58°C.60°D.72°評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?廈門模擬）在平面直角坐標系中，?O??為原點，點?A??在第一象限，?B(23??，?0)??，?OA=AB??，?∠AOB=30°??，把?ΔOAB??繞點?B??順時針旋轉?60°??得到?ΔMPB??，點?O??，?A??的對應點分別為?M(a,b)??，?P(p,q)??，則12.（2021?吳興區(qū)二模）如圖，?∠MON=35°??，點?P??在射線?ON??上，以?P??為圓心，?PO??為半徑畫圓弧，交?OM??于點?Q??，連接?PQ??，則?∠QPN=??______．13.（江蘇省鹽城市建湖縣八年級（上）期末數學試卷）已知點P（3，-4）關于y軸對稱的對稱點Q的坐標是．14.設正△ABC的邊長為a，將△ABC繞它的中心（正三角形外接圓的圓心）旋轉60°得到對應的△A′B′C′，則AB′=______．15.（陜西省安康市旬陽縣桐木中學八年級（上）期中數學試卷）一個正五邊形的對稱軸共有條．16.（浙江省溫州市七年級（下）期末數學試卷）（2012春?溫州期末）如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是邊AC上的一點，若∠DBC=40°，∠A=32°，則∠ABD等于度．17.（2021?蘇家屯區(qū)二模）如圖，?ΔABC??中，?∠ACB=90°??，把?ΔABC??繞點?C??順時針旋轉到△??A1??B1?C??的位置，??A1??B1??交直線?CA??于點18.（江蘇省鹽城市景山中學八年級（上）期末數學試卷）（2020年秋?鹽城校級期末）如圖，△ABC中，AB=8cm，AC=5cm，AD平分∠BAC，且AD⊥CD，E為BC中點，則DE的長cm．19.（2011-2022年山東省昌邑市八年級第一學期期中教學質量檢測數學卷）．分解因式得.20.[a，b]為一次函數y=ax+b（a≠0）的“云數”．若“云數”為[1，m-2]的一次函數是正比例函數，則關于x的方程+=m的解為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?臨海市一模）臨海大橋主塔是一個軸對稱圖形（如圖所示），小明測得橋面寬度?AB=32??米，?∠OAB=73°??，求點?O??到橋面?AB??的距離．（結果精確到0.1米，參考數據：?sin73°≈0.96??，?cos73°≈0.29??，?tan73°≈3.27)??22.（寧夏吳忠市紅寺堡三中八年級（上）第三次測試數學試卷）約分．23.如圖，在兩個三角形中，它們的內角分別為：（1）∠C=20°，∠A=40°，∠B=120°（2）∠F=20°，∠D=60°，∠E=100°，怎樣把每個三角形分成兩個等腰三角形？試畫出圖形并標上度數．24.通分：與．25.（黑龍江省大慶市九年級下學期期末數學試卷（））如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分線，已知∠BAC=∠ACD．（1）求證：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求證：四邊形ABCD是菱形．26.（2021?武漢模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=BC??，以?AB??為直徑的?⊙O??交?BC??于點?D??，交?AC??于點?F??，過點?C??作?CE//AB??，與過點?A??的切線相交于點?E??，連接?AD??．（1）求證：?AD=AE??．（2）若?AB=10??，?sin∠DAC=55?27.（2011?襄陽）如圖，點?P??是正方形?ABCD??邊?AB??上一點（不與點?A??，?B??重合），連接?PD??并將線段?PD??繞點?P??順時針方向旋轉?90°??得到線段?PE??，?PE??交邊?BC??于點?F??，連接?BE??，?DF??．（1）求證：?∠ADP=∠EPB??；（2）求?∠CBE??的度數；（3）當?APAB?參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：x=2n+2n+2=23×（2n-1+2n-3）x=8y，故選：B．【解析】【分析】根據同底數冪的乘法底數不變指數相加，可得答案．2.【答案】【解答】解：∵△ABD、△BCE為等邊三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，∵，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正確；∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC，∵∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°，∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正確；在△ABP和△DBQ中，∵，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ為等邊三角形，∴③正確；∵BP=BQ，∠PBQ=60°，∴△BPQ是等邊三角形，∴∠PQB=60°，∴∠PQB=∠QBC，∴PQ∥AC，故④正確．故選D．【解析】【分析】①由等邊三角形的性質得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS即可證出△ABE≌△DBC；②由△ABE≌△DBC，得出∠BAE=∠BDC，根據三角形外角的性質得出∠DMA=60°；③由ASA證明△ABP≌△DBQ，得出對應邊相等BP=BQ，即可得出△BPQ為等邊三角形；④推出△BPQ是等邊三角形，得到∠PBQ=60°，根據平行線的性質即可得到PQ∥AC，故④正確．3.【答案】【答案】根據非0數的0次冪等于1，有理數的負整數指數冪等于正指數冪的倒數，計算后直接選取答案．【解析】原式=100+1+100=201．故選D．4.【答案】【解答】解：A、原式可化簡為，故不是最簡分式；B、分子與分母沒有公分母，是最簡分式；C、原式可化簡為，不是最簡分式；D、原式可化簡為，不是最簡分式，故選B．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．5.【答案】【解答】解：該圖形被平分成五部分，旋轉72度的整數倍，就可以與自身重合，因而A、C、D都正確，不能與其自身重合的是B．故選B．【解析】【分析】該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是72°，并且圓具有旋轉不變性，因而旋轉72度的整數倍，就可以與自身重合．6.【答案】【解答】解：∵P（x，y）在第三象限，且|x|=1，|y|=7，∴P（-1，-7），∴點P關于x軸對稱的點的坐標是：（-1，7）．故選：A．【解析】【分析】直接利用第三象限點的性質得出x，y的值，進而利用關于x軸對稱點的性質得出是解題關鍵．7.【答案】【解答】解：A、兩邊都乘以3，故A正確；B、分子分母加同一個數分式的值發(fā)生變化，故B錯誤；C、當y=2時，y-2=0無意義，故C錯誤；D、=，故D錯誤；故選：A．【解析】【分析】根據分子分母都乘以（或除以）同一個數（或整式），結果不變，可得答案．8.【答案】【解答】解：A、是不等邊三角形，故錯誤；B、是等腰三角形，正確；C、是不等邊三角形，故錯誤；D、是不等邊三角形，故錯誤．故選B．【解析】【分析】根據測量判斷各個選項中的三角形的是否有兩邊相等，即可作出判斷．9.【答案】解：過點?D??作?DF⊥CB??交?CB??的延長線于點?F??，如圖，?∵?R?∴AC=CB=1??，?∠CAB+∠ABC=90°??，?∵?四邊形?ABDE??是正方形，?∴∠ABD=90°??，?AB=BD??，?∴∠ABC+∠DBF=90°??，?∴∠CAB=∠FBD??，在??R??t???∴?R?∴BF=AC??，?FD=CB??，?∴BF=AC=FD=CB=1??，?∴CF=CB+BF=1+1=2??，在??R??t故選：?C??．【解析】過點?D??作?DF⊥CB??交?CB??的延長線于點?F??，證明?ΔACB?ΔDFB??得?DF=BF=CB=AC=1??，再根據勾股定理求解即可．此題考查了勾股定理，正方形的性質，以及全等三角形的判定與性質，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．10.【答案】【解答】解：∵△ABC和△DEF全等，AC=DF=b，DE=AB=a，∴∠1=∠B，∠A=∠D=50°，∠F=∠C=72°，∴∠1=180°-∠D-∠F=58°，故選B．【解析】【分析】根據已知數據找出對應角，根據全等得出∠A=∠D=50°，∠F=∠C=72°，根據三角形內角和定理求出即可．二、填空題11.【答案】解：如圖，連接?OM??，?MA??，延長?A??交?OB??于?D??．?∵BO=BM??，?∠OBM=60°??，?∴ΔOBA??是等邊三角形，?∴MO=MB??，?∵AO=AB??，?∴MD??垂直平分線段?OB??，?∴OD=OB=3?∵∠AOB=30°??，?∴AD=OD?tan30°=1??，?OA=AB=BP=AM=2??，?∵∠ABP=60°??，?∠ABO=∠AOB=30°??，?∴∠OBP=90°??，?∴M(3??，?3)??，?P(23?∴b=3??，?q=2??，?∴b-q=1??．故答案為：1．【解析】如圖，連接?OM??，?MA??，延長?A??交?OB??于?D??．證明?ΔOMB??是等邊三角形，推出?MD⊥OB??，?BP⊥OB??，求出?DM??，?PB??，可得結論．本題考查坐標與圖形變化?-??旋轉，等腰三角形的性質，等邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．12.【答案】解：由作圖可知，?PO=PQ??，?∴∠PQO=∠O=35°??，?∴∠QPN=∠O+∠PQO=70°??，故答案為：?70°??．【解析】由作圖可知，?PO=PQ??，根據等腰三角形的性質以及三角形的外角的性質解決問題即可．本題考查作圖?-??基本作圖，三角形的外角的性質，等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．13.【答案】【解答】解：由點P（3，-4）關于y軸對稱的對稱點Q的坐標是（-3，-4），故答案為：（-3，-4）．【解析】【分析】根據關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數，可得答案．14.【答案】圖（1）可知，OD⊥AB，AD=，AO==a，AB′=2×a=a圖（2）可知，OD⊥AB′，則AD=，AO==a∴AB′=a或a．【解析】15.【答案】【解答】解：如圖：一個正五邊形的對稱軸共有5條．故答案為：5．【解析】【分析】把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點．16.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=32°，∴∠ABC=90°-∠A=58°，∵∠DBC=40°，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=18°．故答案為18．【解析】【分析】根據直角三角形兩銳角互余得出∠ABC=90°-∠A=58°，那么∠ABD=∠ABC-∠DBC=18°．17.【答案】解：三角形是等腰三角形，有如下三種情況：①當??CD=A1②當??CD=A1?∵∠B?=90°-∠BCB1???∴∠B1??∴B1?∵CD?=A?∴CD=1③當??A1??C=A1?D??時，如圖．過點?C??∵?△??A1??B?∴CE=4.8??．在△??A1?CE??中，??∠A1?∴DE=6-3.6=2.4??．在?ΔCDE??中，?∠CED=90°??，由勾股定理知?CD=?4.8故當線段?CD??的長為6或5或?1255【解析】要使三角形是等腰三角形，可以有三種情況：①當??CD=A1②當??CD=A1?D??時，根據等角的余角相等得??∠B1??=∠B③當??A1??C=A1?D??時，首先過點?C??作??CE⊥A1??B1??于?E??，運用面積法求得??A1?D??上的高18.【答案】【解答】解：延長CD交AB于F點．如圖所示：∵AD平分∠BAC，∴∠FAD=∠CAD；∵AD⊥CD，∴∠ADF=∠ADC；在△ACD和△AFD中，，∴△ACD≌△AFD（ASA），∴CD=DF，AF=AC=5cm．∵E為BC中點，BF=AB-AF=8-5=3，∴DE=BF=1.5（cm）．故答案為：1.5．【解析】【分析】延長CD交AB于F點．根據AD平分∠BAC，且AD⊥CD，證明△ACD≌△AFD，得D是CF的中點；又E為BC中點，所以DE是△BCF的中位線，利用中位線定理求解．19.【答案】【答案】【解析】20.【答案】【解答】解：由“云數”為[1，m-2]的一次函數是正比例函數，得y=x+m-2是正比例函數，得m-2=0．解得m=2．方程的兩邊都乘以2（x-2），得2+x-1=4（x-2）．解得x=3經檢驗：x=3是分式方程的解，故答案為：x=3．【解析】【分析】根據[a，b]為一次函數y=ax+b（a≠0）的“云數”，可得m的值，根據解分式方程，可得答案．三、解答題21.【答案】解：過點?O??作?OD⊥AB??，垂足為?D??．?∵?大橋主塔是一個軸對稱圖形，?∴OA=OB??．?∵OD⊥AB??，?∴AD=1?∵tan∠OAB=OD?∴OD=tan∠OAD×AD???=tan73°×16???≈3.27×16???=52.32???≈52.3??（米?)??．答：點?O??到橋面?AB??的距離為約為52.3米．【解析】過點?O??作?OD⊥AB??，垂足為?D??．根據大橋的軸對稱性，先確定?ΔOAB??是等腰三角形，再利用三線合一求出?AD??的長，最后求出?OD??的長．本題考查了解直角三角形的應用，掌握軸對稱圖形的性質和直角三角形的邊角間關系是解決本題的關鍵．22.【答案】【解答】解：==3a+b．【解析】【分析】根據完全平方公式先把分子進行因式分解，再約分即可．23.【答案】如圖所示：（1）△ABM與△BCM都是等腰三角形；（2）△DEN與△DFN都是等腰三角形．【解析】24.【答案】【解答】解：=，=．【解析】【分析】把幾個異分母的分式分別化為與原來的分式相等的同分母的分式，依此確定最簡公分母（x-5）（x+5）即可求解．25.【答案】【答案】(1)證明見解析；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）求出∠B=∠ACB，根據三角形外角性質求出∠FAC=2∠ACB=2∠DAC，推出∠DAC=∠ACB，根據ASA證明△ABC和△CDA全等；（2）推出AD∥BC，AB∥CD，得出平行四邊形ABCD，根據∠B=60°，AB=AC，得出等邊△ABC，推出AB=BC即可．試題解析：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB，∵AD平分∠FAC，∴∠FAC=2∠CAD，∴∠CAD=∠ACB，∵在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA（ASA）；（2）∵∠FAC=2∠ACB，∠FAC=2∠DAC，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∵∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠B=60°，AB=AC，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形．考點:１.菱形的判定；２.全等三角形的判定與性質；３.平行四邊形的判定．26.【答案】（1）證明：?∵AE??與?⊙O??相切，?AB??是?⊙O??的直徑?∴∠BAE=90°??，?∠ADB=90°??，?∴∠ADC=90°??，?∵CE//AB??，?∴∠BAE+∠E=180°??，?∴∠E=90°??，?∴∠E=∠ADB??，?∵?在?ΔABC??中，?AB=BC??，?∴∠BAC=∠BCA??，?∵∠BAC+∠EAC=90°??，?∠ACE+∠EAC=90°??，?∴∠BAC=∠ACE??，?∴∠BCA=∠ACE??，在?ΔADC??和?ΔAEC??中，???∴ΔADC?ΔAEC(AAS)??，?∴AD=AE??；（2）解：