高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題選編：函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、最值、奇偶性與周期性）（教師版）含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精北京市2014屆高三理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題選編3：函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、最值、奇偶性與周期性）一、選擇題AUTONUM\＊Arabic．(2013北京高考數(shù)學(xué)(文））下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0,+∞)上單調(diào)遞減的是 （）A． B． C． D．【答案】C[解析]對(duì)于A，y=eq\f(1，x）是奇函數(shù)，排除.對(duì)于B，y=e—x既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù),排除。對(duì)于D，y=lg｜x｜是偶函數(shù)，但在(0，+∞)上有y=lgx,此時(shí)單調(diào)遞增，排除.只有C符合題意.AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．(北京市海淀區(qū)2013屆高三5月查缺補(bǔ)漏數(shù)學(xué)（理)）下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是 （）A． B． C． D．【答案】 C．AUTONUM\＊Arabic．（2012年高考（陜西文））下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為 (）A． B． C． D．【答案】解析:運(yùn)用排除法,奇函數(shù)有和,又是增函數(shù)的只有選項(xiàng)D正確。AUTONUM\*Arabic．（北京四中2013屆高三上學(xué)期期中測(cè)驗(yàn)數(shù)學(xué)(理)試題）定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí),,則 （）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意可知，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且周期為2，故可畫出它的大致圖象，如圖所示：∵且，而函數(shù)在是減函數(shù)，∴,選 D．AUTONUM\*Arabic．(2013湖南高考數(shù)學(xué)(文))已知是奇函數(shù),是偶函數(shù),且,，則等于____ (）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B解：由題知f（—1）+g（1）=—f（1)+g(1）=2,f(1）+g（—1)=f（1)+g（1）=4,上式相加,解得g(1）=3.AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．(2012年高考(天津文））下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的為 （）A． B． C． D．【答案】【解析】函數(shù)為偶函數(shù),且當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，所以在上也為增函數(shù),選 B．AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（2012年高考(廣東理))（函數(shù)）下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是 (）A． B． C． D．【答案】解析：A．在上是增函數(shù)。AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（北京市海淀區(qū)2013屆高三上學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)（理）試題）下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是減函數(shù)的是 （）A． B． C． D．【答案】CAUTONUM\＊Arabic．(北京北師特學(xué)校203屆高三第二次月考理科數(shù)學(xué)）若,例如則的奇偶性為 （）A．偶函數(shù)不是奇函數(shù); B．奇函數(shù)不是偶函數(shù)；C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù); D．非奇非偶函數(shù)【答案】A【解析】由題意知，所以函數(shù)為偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，選A．AUTONUM\＊Arabic．下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又是區(qū)間［-1，0］上的減函數(shù)的是 （）A． B．C． D．【答案】DAUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（2012年高考(廣東文)）（函數(shù))下列函數(shù)為偶函數(shù)的是 （）A． B． C． D．【答案】解析： D．.AUTONUM\＊Arabic．（北京東城區(qū)普通校2013屆高三12月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)）已知函數(shù)在上是增函數(shù),，若,則的取值范圍是 （)A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí),,此時(shí)為減函數(shù),所以當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞增。因?yàn)?所以有,解得，即，選 B．AUTONUM\*Arabic．（2013北京房山二模數(shù)學(xué)理科試題及答案)下列四個(gè)函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是 （)A． B． C． D．【答案】 C．AUTONUM\＊Arabic．（2013重慶高考數(shù)學(xué)（文）)已知函數(shù)，，則 （）A． B． C． D．【答案】 C．[解析]因?yàn)閒(lg（log210))=feq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(lg\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(1,lg2）))）)=f（-lg（lg2）)=5，又因?yàn)閒（x）+f(—x）=8,所以f（-lg（lg2）)+f（lg（lg2））=5+f（lg（lg2））=8，所以f(lg(lg2））=3，故選 C．AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．已知函數(shù)是偶函數(shù),且在上是單調(diào)減函數(shù)，則由小到大排列為 （）A． B．C． D．【答案】AAUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（2013山東高考數(shù)學(xué)(文)）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，,則 （）A．2 B．1 C．0 D．-2【答案】D解析:∵當(dāng)時(shí),,∴，又∵為奇函數(shù)，∴.答案： D．AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)、,定義運(yùn)算“*”如下：,則函數(shù)的最大值為 (）A．25 B．16 C．9 D．4【答案】CAUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（湖北省黃岡市2012年高考模擬試題)已知函數(shù)則該函數(shù)是 （）A．偶函數(shù),且單調(diào)遞增 B．偶函數(shù),且單調(diào)遞減C．奇函數(shù),且單調(diào)遞增 D．奇函數(shù)，且單調(diào)遞減【答案】C二、填空題AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（2012年高考（浙江文))設(shè)函數(shù)f（x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f（x)=x+1，則=_______________。【答案】【解析】。AUTONUM\＊Arabic．(2012年高考（重慶文))函數(shù)為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)________【答案】4【解析】由函數(shù)為偶函數(shù)得即.【考點(diǎn)定位】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，若已知一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù),則應(yīng)有其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且對(duì)定義域內(nèi)的一切都有成立.AUTONUM\＊Arabic．（北京市通州區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題）奇函數(shù)的定義域?yàn)?若在上單調(diào)遞減，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】因?yàn)槠婧瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減。由得，所以由,得，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是。AUTONUM\＊Arabic．（2012年高考(安徽文）)若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則【解析】由對(duì)稱性:AUTONUM\*Arabic．(2012年高考(上海春))函數(shù)的最大值是______?！敬鸢浮緼UTONUM\*Arabic．（北京北師特學(xué)校203屆高三第二次月考理科數(shù)學(xué)）已知在R上是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則_______________【答案】【解析】由可知函數(shù)的周期是4，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以,所以AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（北京市順義區(qū)2013屆高三第一次統(tǒng)練數(shù)學(xué)理科試卷（解析））已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在上是減函數(shù)，且，則不等式的解集為_____________.【答案】答案因?yàn)楹瘮?shù)為你偶函數(shù)，所以，且函數(shù)在上遞增.所以由得，即,所以不等式的解集為.AUTONUM\*Arabic．（2012年高考(上海文）)已知是奇函數(shù).若且.,則_______。【答案】［解析］是奇函數(shù),則,,所以.AUTONUM\*Arabic．若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)均成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________________?！敬鸢浮亢愠闪ⅲ?dāng)時(shí)，不恒成立，不滿足當(dāng)時(shí),要使不等式恒成立,則須AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（2013大綱卷高考數(shù)學(xué)(文))設(shè)是以2為周期的函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，,則____________.【答案】【解析】∵是以2為周期的函數(shù)，且時(shí)，,則AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．（2012年高考（課標(biāo)文)）設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為,則________。【答案】【命題意圖】本題主要考查利用函數(shù)奇偶性、最值及轉(zhuǎn)換與化歸思想,是難題.【解析】=，設(shè)==,則是奇函數(shù),∵最大值為M，最小值為,∴的最大值為M-1,最小值為—1,∴，=2.AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（北京四中2013屆高三上學(xué)期期中測(cè)驗(yàn)數(shù)學(xué)（理)試題）設(shè)函數(shù)______?！敬鸢浮俊窘馕觥苛畹?，即.令得。令得三、解答題AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．（北京市朝陽(yáng)區(qū)2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理）試題）已知函數(shù)，。(Ⅰ）當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值;(Ⅱ)如果函數(shù)