2024屆新高考數(shù)學(xué)“8+4+4”小題期末狂練（3）含解析

2024屆高三“8+4+4”小題期末沖刺練（3）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則=（）A. B. C. D.2.已知為復(fù)數(shù)單位，，則的模為（）A．1 B． C．2 D．43.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則（）A.66 B.78 C.84 D.964.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度5.推動(dòng)小流域綜合治理提質(zhì)增效，推進(jìn)生態(tài)清潔小流域建設(shè)是助力鄉(xiāng)村振興和建設(shè)美麗中國(guó)的重要途徑之一．某鄉(xiāng)村落實(shí)該舉措后因地制宜，發(fā)展旅游業(yè)，預(yù)計(jì)2023年平均每戶將增加4000元收入，以后每年度平均每戶較上一年增長(zhǎng)的收入是在前一年每戶增長(zhǎng)收入的基礎(chǔ)上以10%的增速增長(zhǎng)的，則該鄉(xiāng)村每年度平均每戶較上一年增加的收入開始超過(guò)12000元的年份大約是（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A.2033年 B.2034年 C.2035年 D.2036年6.已知是奇函數(shù)，則在處的切線方程是（）A. B. C. D.7.已知，，，則（）A.a＞b＞c B.a＞c＞bC.b＞c＞a D.c＞b＞a8.四棱錐各頂點(diǎn)都在球心為的球面上，且平面，底面為矩形，，設(shè)分別是的中點(diǎn)，則平面截球所得截面的面積為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．9.若且，則下列結(jié)論成立的是（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程為C.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增11.圓與雙曲線交于，，，四點(diǎn)，則（）A.的取值范圍是B.若，矩形的面積為C.若，矩形的對(duì)角線所在直線是的漸近線D.存在，使四邊形為正方形12.已知函數(shù)（），（），則下列說(shuō)法正確的是（）A.若有兩個(gè)零點(diǎn)，則B.若且，則C.函數(shù)在區(qū)間有兩個(gè)極值點(diǎn)D.過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線l與曲線相切，切點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大依次為：，，…，.則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知向量，在方向上的投影向量為，則_______.14.已知的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為240，則．15.“升”是我國(guó)古代測(cè)量糧食的一種容器，在“升”裝滿后用手指成筷子沿升口刮平，這叫“平升”，如圖所示的“升”，從內(nèi)部測(cè)量，其上、下底面均為正方形，邊長(zhǎng)分別為和，側(cè)面是全等的等腰梯形，梯形的高為，那么這個(gè)“升”的“平升”可以裝__________mL的糧食．（結(jié)果保留整數(shù)）16.設(shè)，已知函數(shù)，若恒成立，則的最大值為______.2024屆高三“8+4+4”小題期末沖刺練（3）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，故選:A．2.已知為復(fù)數(shù)單位，，則的模為（）A．1 B． C．2 D．4【答案】B【解析】由可得，所以，所以，則，故選:B.3.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則（）A.66 B.78 C.84 D.96【答案】B【解析】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由可得，整理可得，所以，則，故選：B.4.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)可變形為，函數(shù)可變形為，故把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位即可得到的圖象，故選：B5.推動(dòng)小流域綜合治理提質(zhì)增效，推進(jìn)生態(tài)清潔小流域建設(shè)是助力鄉(xiāng)村振興和建設(shè)美麗中國(guó)的重要途徑之一．某鄉(xiāng)村落實(shí)該舉措后因地制宜，發(fā)展旅游業(yè)，預(yù)計(jì)2023年平均每戶將增加4000元收入，以后每年度平均每戶較上一年增長(zhǎng)的收入是在前一年每戶增長(zhǎng)收入的基礎(chǔ)上以10%的增速增長(zhǎng)的，則該鄉(xiāng)村每年度平均每戶較上一年增加的收入開始超過(guò)12000元的年份大約是（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A.2033年 B.2034年 C.2035年 D.2036年【答案】C【解析】設(shè)經(jīng)過(guò)n年之后，每年度平均每戶收入增加y元，由題得，即，則，，又，則．所以所求年份大約是2035年．故選：C.6.已知是奇函數(shù)，則在處的切線方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則，可得，注意到，可知不恒成立，則，即，可得，所以，則，故，可知切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率為2，所以切線方程.故選：C.7.已知，，，則（）A.a＞b＞c B.a＞c＞bC.b＞c＞a D.c＞b＞a【答案】A【解析】，，兩邊取對(duì)數(shù)得：，，，令，，則，令，，則在上恒成立，所以在上為增函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立，所以在上恒成立，故在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，所以，故，即，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以.故選：A8.四棱錐各頂點(diǎn)都在球心為的球面上，且平面，底面為矩形，，設(shè)分別是的中點(diǎn)，則平面截球所得截面的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如下圖所示，易知四棱錐外接球與以為棱長(zhǎng)的長(zhǎng)方體的外接球相同；由題意可知球心為中點(diǎn)，故球O的直徑，解得由分別是的中點(diǎn)可得，可得平面；所以球心到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，設(shè)球心到平面的距離為，截面圓的半徑為，在三棱錐中，易知平面，且，所以，而，由等體積法得，所以，故截面面積為．故選：B二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．9.若且，則下列結(jié)論成立的是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】對(duì)于A，取，滿足，此時(shí)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，由不等式性質(zhì)知，成立，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，則，當(dāng)時(shí)，，，則，于是，因此若且，則成立，C正確；對(duì)于D，取，滿足，而，D錯(cuò)誤故選：BC10.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程為C.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】ABC【解析】，函數(shù)的最小正周期為，故A正確；由，得，當(dāng)時(shí)，，故B正確；由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，故C正確．因?yàn)?，函?shù)在上不單調(diào)，故D錯(cuò)誤．故選：ABC．11.圓與雙曲線交于，，，四點(diǎn)，則（）A.的取值范圍是B.若，矩形的面積為C.若，矩形的對(duì)角線所在直線是的漸近線D.存在，使四邊形為正方形【答案】BD【解析】雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，漸近線方程為，因?yàn)閳A與雙曲線交于，，，四點(diǎn)，所以，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)圓，由，解得，所以或或或，不妨令，，，，所以，，所以，則，所以，故不是雙曲線的漸近線，即B正確，C錯(cuò)誤；若四邊形為正方形，不妨設(shè)為第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，設(shè)，，則且，解得，所以，所以當(dāng)時(shí)，使四邊形為正方形，故D正確；故選：BD12.已知函數(shù)（），（），則下列說(shuō)法正確的是（）A.若有兩個(gè)零點(diǎn)，則B.若且，則C.函數(shù)在區(qū)間有兩個(gè)極值點(diǎn)D.過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線l與曲線相切，切點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大依次為：，，…，.則【答案】ABD【解析】A項(xiàng)：方法1：∵有兩個(gè)零點(diǎn)，即：方程有兩個(gè)根.令∴有兩個(gè)交點(diǎn).∵∴令，解得，當(dāng)，，在單調(diào)遞減，當(dāng)，，在單調(diào)遞增.當(dāng)，，當(dāng)，.如圖所示，又∵∴，A正確.方法2：，則，令，解得，當(dāng)，，在單調(diào)遞減，當(dāng)，，在單調(diào)遞增，所以是的極小值點(diǎn)同時(shí)也是最小值點(diǎn)，即，當(dāng)時(shí)，，，所以在只有一個(gè)零點(diǎn)，又因?yàn)椋恍枳C明恒成立，即可得到在內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn).令，∵∴在上單調(diào)遞增.∴∴恒成立得證.∴在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，A正確；B項(xiàng)：方法1：由A項(xiàng)知∵∴且m>1且在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.不妨設(shè)：，要證：只需證：又∵，∴又∵在單調(diào)遞減.∴只需證：又∵∴只需證：，令∴只需證：，∵=當(dāng)，恒成立，所以，∴在上單增∴∴原命題得證.B正確.C項(xiàng)：∵∴，解得：，即為的極值點(diǎn).∴在區(qū)間有1個(gè)極值點(diǎn)為.C項(xiàng)錯(cuò)誤.D.∵，，則，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線斜率為，則，即，D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知向量，在方向上的投影向量為，則_______.【答案】【解析】因?yàn)樵诜较蛏系耐队跋蛄繛?，，所以，即，所?故答案為：.14.已知的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為240，則．【答案】3【解析】的展開式的通項(xiàng)，令得，令，無(wú)解，所以的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，所以.故答案為：315.“升”是我國(guó)古代測(cè)量糧食的一種容器，在“升”裝滿后用手指成筷子沿升口刮平，這叫“平升”，如圖所示的“升”，從內(nèi)部測(cè)量，其上、下底面均為正方形，邊長(zhǎng)分別為和，側(cè)面是全等的等腰梯形，梯形的高為，那么這個(gè)“升”的“平升”可以裝__________mL的糧食．（結(jié)果保留整數(shù)）【答案】1167【解析】根據(jù)題意畫出正四棱臺(tái)直觀圖，其中底面是邊長(zhǎng)為20cm的正方形，底面是邊長(zhǎng)為10cm的正方形，側(cè)面等腰梯形的高cm，記底面ABCD和底面的中心分別為與，則