2024屆新高考數(shù)學(xué)“8+4+4”小題期末狂練（8）含解析

2024屆高三“8+4+4”小題期末沖刺練（8）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)，且滿足，則（）A. B. C. D.3.已知平面向量，，則“”是“向量與的夾角為銳角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.函數(shù)的圖象大致為（）A. B. C. D.5.已知拋物線的焦點為F，，點是拋物線上的動點，則當(dāng)?shù)闹底钚r，=（）A.1 B.2 C. D.46.凈水機通過分級過濾的方式使自來水逐步達(dá)到純凈水的標(biāo)準(zhǔn)，其工作原理中有多次的棉濾芯過濾，其中第一級過濾一般由孔徑為5微米的棉濾芯（聚丙烯熔噴濾芯）構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)是多層式，主要用于去除鐵銹、泥沙、懸浮物等各種大顆粒雜質(zhì)，假設(shè)每一層棉濾芯可以過濾掉三分之一的大顆粒雜質(zhì)，若過濾前水中大顆粒雜質(zhì)含量為80mg/L，現(xiàn)要滿足過濾后水中大顆粒雜質(zhì)含量不超過2mg/L，則棉濾芯的層數(shù)最少為（參考數(shù)據(jù)：，）（）A.9 B.8 C.7 D.67.對于一個給定的數(shù)列，令，則數(shù)列稱為數(shù)列的一階商數(shù)列，再令，則數(shù)列是數(shù)列的二階商數(shù)列．已知數(shù)列為，，，，，，且它的二階商數(shù)列是常數(shù)列，則（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，設(shè)，則（）A B.C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求,全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．9.下列命題正確的是（）A.若樣本數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)的方差為7B.若，則．C.在一組樣本數(shù)據(jù)，（，，不全相等）的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)為D.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出經(jīng)驗回歸方程，設(shè)，求得線性回歸方程為，則的值分別是和410.若直線與圓相交于兩點，則長度可能等于（）A.2 B.4 C. D.711.已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A.若是偶函數(shù)，則B.若函數(shù)是偶函數(shù)，則C.若，函數(shù)存在最小值D.若函數(shù)存在極值，則實數(shù)a的取值范圍是12.某區(qū)四所高中各自組建了排球隊（分別記為“甲隊”“乙隊”“丙隊”“丁隊”）進(jìn)行單循環(huán)比賽（即每支球隊都要跟其他各支球隊進(jìn)行一場比賽），最后按各隊的積分排列名次，積分規(guī)則為每隊勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分．若每場比賽中兩隊勝、平、負(fù)的概率都為，則在比賽結(jié)束時（）A.甲隊積分為9分的概率為 B.四支球隊的積分總和可能為15分C.甲隊勝3場且乙隊勝1場的概率為 D.甲隊輸一場且積分超過其余每支球隊積分的概率為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上有解，則實數(shù)a的取值范圍是______.14.已知的展開式中的系數(shù)為__________.15.已知函數(shù)，如圖A，B是直線與曲線的兩個交點，且，則___________.16.如圖，在直三棱柱中，，，，為線段上的一點，且二面角的正切值為3，則三棱錐的外接球的體積為__________.2024屆高三“8+4+4”小題期末沖刺練（8）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，∴.故選:C.2.設(shè)復(fù)數(shù)，且滿足，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意，得，∴解得或∵，∴．故選:B．3.已知平面向量，，則“”是“向量與的夾角為銳角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】因為，，向量與夾角為銳角，即需且與不共線，得，解得：，所以“”是“向量與的夾角為銳角”的充要條件.故C項正確.故選：C.4.函數(shù)的圖象大致為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，則函數(shù)為奇函數(shù)，故排除，當(dāng)時，，故排除，故選：C．5.已知拋物線的焦點為F，，點是拋物線上的動點，則當(dāng)?shù)闹底钚r，=（）A.1 B.2 C. D.4【答案】B【解析】由題知，拋物線的準(zhǔn)線方程為，，過P作垂直于準(zhǔn)線于，連接，由拋物線定義知.由正弦函數(shù)知，要使最小值，即最小，即最大，即直線斜率最大，即直線與拋物線相切.設(shè)所在的直線方程為：，聯(lián)立拋物線方程：，整理得：則，解得即，解得，代入得或，再利用焦半徑公式得故選：B.6.凈水機通過分級過濾的方式使自來水逐步達(dá)到純凈水的標(biāo)準(zhǔn)，其工作原理中有多次的棉濾芯過濾，其中第一級過濾一般由孔徑為5微米的棉濾芯（聚丙烯熔噴濾芯）構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)是多層式，主要用于去除鐵銹、泥沙、懸浮物等各種大顆粒雜質(zhì)，假設(shè)每一層棉濾芯可以過濾掉三分之一的大顆粒雜質(zhì)，若過濾前水中大顆粒雜質(zhì)含量為80mg/L，現(xiàn)要滿足過濾后水中大顆粒雜質(zhì)含量不超過2mg/L，則棉濾芯的層數(shù)最少為（參考數(shù)據(jù)：，）（）A.9 B.8 C.7 D.6【答案】A【解析】設(shè)經(jīng)過層棉濾芯過濾后的大顆粒雜質(zhì)含量為，則，令，解得，兩邊取常用對數(shù)得，即即，因為，，所以，解得，因為，所以的最小值為9．故選：A7.對于一個給定的數(shù)列，令，則數(shù)列稱為數(shù)列的一階商數(shù)列，再令，則數(shù)列是數(shù)列的二階商數(shù)列．已知數(shù)列為，，，，，，且它的二階商數(shù)列是常數(shù)列，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)數(shù)列的一階商數(shù)列為，二階商數(shù)列為，則，，，又?jǐn)?shù)列的二階商數(shù)列是常數(shù)列，則，則滿足，所以數(shù)列是為首項，為公比的等比數(shù)列，則，所以，則，，，，，，等式左右分別相乘可得，所以，則，故選：C.8.已知函數(shù)，設(shè)，則（）A B.C. D.【答案】B【解析】函數(shù)的定義域為，，故為偶函數(shù)，當(dāng)時，，令，則，即在上單調(diào)遞增，故，所以，則在上單調(diào)遞增，由于，，，所以．故選：B．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求,全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．9.下列命題正確的是（）A.若樣本數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)的方差為7B.若，則．C.在一組樣本數(shù)據(jù)，（，，不全相等）的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)為D.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出經(jīng)驗回歸方程，設(shè)，求得線性回歸方程為，則的值分別是和4【答案】BD【解析】對于選項A：若樣本數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)的方差為，故A不正確；對于選項B：若，則，故B正確；對于選項C：在一組樣本數(shù)據(jù)，（，，不全相等）的散點圖中，若所有樣本點都在直線上，其中是線性回歸方程的一次項系數(shù)，不是相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)是刻畫一組數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度一個量，范圍是[?1，1]，當(dāng)相關(guān)系數(shù)為正時呈正相關(guān)關(guān)系，為負(fù)時呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，故C不正確；對于選項D：以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出經(jīng)驗回歸方程，設(shè)，則，由題線性回歸方程為，則，故的值分別是和4，故D正確.故選：BD.10.若直線與圓相交于兩點，則長度可能等于（）A.2 B.4 C. D.7【答案】BC【解析】由圓，可得圓心，半徑為，又由直線恒過定點，且點在圓的內(nèi)部，可得，當(dāng)直線時，此時直線與圓相交，截得的弦長最短，此時，當(dāng)直線過圓心時，此時截得的弦長最長，此時，所以弦長的取值范圍為，結(jié)合選項，選項B、C符合題意.故選：BC.11.已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A.若是偶函數(shù)，則B.若函數(shù)是偶函數(shù)，則C.若，函數(shù)存在最小值D.若函數(shù)存在極值，則實數(shù)a的取值范圍是【答案】ACD【解析】對于A、B中，函數(shù)的定義域為，且，則，則，則，故恒成立，故，故A正確，B錯誤；對于C中，當(dāng)時，，可得，令，即，解得，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以，所以C正確；對于D中：，因為存在極值，則有零點，令，即，所以，則，即，解得，所以D正確.故選：ACD12.某區(qū)四所高中各自組建了排球隊（分別記為“甲隊”“乙隊”“丙隊”“丁隊”）進(jìn)行單循環(huán)比賽（即每支球隊都要跟其他各支球隊進(jìn)行一場比賽），最后按各隊的積分排列名次，積分規(guī)則為每隊勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分．若每場比賽中兩隊勝、平、負(fù)的概率都為，則在比賽結(jié)束時（）A.甲隊積分為9分的概率為 B.四支球隊的積分總和可能為15分C.甲隊勝3場且乙隊勝1場的概率為 D.甲隊輸一場且積分超過其余每支球隊積分的概率為【答案】ABD【解析】對于選項A：若甲隊積分為9分，則甲勝乙、丙、丁，所以甲隊積分為9分的概率為，故A正確；對于選項B：四支球隊共6場比賽，例如甲勝乙、丙、丁，而乙、丙、丁之間平，則甲得9分，乙、丙、丁各得2分，所以四支球隊的積分總和可能為15分，故B正確；對于選項C：每場比賽中兩隊勝、平、負(fù)的概率都為，則甲隊勝3場且乙隊勝1場的概率為，故C錯誤；對于選項D：甲隊在輸了一場且其積分仍超過其余三支球隊的積分，三隊中選一隊與甲比賽，甲輸，，例如是丙甲，若甲與乙、丁的兩場比賽一贏一平，則甲只得4分，這時，丙乙、丙丁兩場比賽中丙只能輸，否則丙的分?jǐn)?shù)不小于4分，不合題意，在丙輸?shù)那闆r下，乙、丁已有3分，那個它們之間的比賽無論什么情況，乙、丁中有一人得分不小于4分，不合題意；若甲全贏（概率是）時，甲得6分，其他3人分?jǐn)?shù)最高為5分，這時丙乙，丙丁兩場比賽中丙不能贏否則丙的分?jǐn)?shù)不小于6分，只有全平或全輸，①若丙一平一輸，概率，如平乙，輸丁，則乙丁比賽時，丁不能贏，概率；②若丙兩場均平，概率是，乙丁這場比賽無論結(jié)論如何均符合題意；③若兩場丙都輸，概率是，乙丁這場比賽只能平，概率是；綜上概率為，故D正確．故選：ABD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上有解，則實數(shù)a的取值范圍是______.【答案】【解析】因為，所以由得，因為關(guān)于x的不等式在區(qū)間上有解，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，綜上的最大值為1，故，即實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.14.已知的展開式中的系數(shù)為__________.【答案】【解析】由，則其展開式的通項，令，解得，所以的展開式中的系數(shù)為.故答案為：.15.已知函數(shù)，如圖A，B是直線與曲線的兩個交點，且，則___________.【答案】【解析】不妨設(shè)，可得，，由圖可知在一個周期內(nèi)，則，，，又因為