2024屆山西省靈丘縣一中數(shù)學(xué)高一下期末檢測(cè)試題含解析

2024屆山西省靈丘縣一中數(shù)學(xué)高一下期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱全面積與側(cè)面積的比為（）A． B． C． D．2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b的值分別為1，1，則輸出的是（）A．29 B．17 C．12 D．53．已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（）A． B． C． D．4．是空氣質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)，我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即日均值在以下空氣質(zhì)量為一級(jí)，在之間空氣質(zhì)量為二級(jí)，在以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).如圖是某地11月1日到10日日均值（單位：）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，則下列敘述不正確的是（）A．這天中有天空氣質(zhì)量為一級(jí) B．這天中日均值最高的是11月5日C．從日到日，日均值逐漸降低 D．這天的日均值的中位數(shù)是5．在等差數(shù)列中，若，則的值為()A．15 B．21 C．24 D．186．一條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且它的傾斜角等于直線(xiàn)傾斜角的2倍，則這條直線(xiàn)的方程是()A． B．C． D．7．某正弦型函數(shù)的圖像如圖，則該函數(shù)的解析式可以為（）.A． B．C． D．8．設(shè)定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)是增函數(shù)，若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．在前項(xiàng)和為的等差數(shù)列中，若，則=()A． B． C． D．10．下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)為，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____12．某射手的一次射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.2、0.3、0.1，則此射手在一次射擊中不超過(guò)8環(huán)的概率為_(kāi)________．13．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．14．對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______15．函數(shù)的最小值為_(kāi)___________．16．已知一組數(shù)據(jù)、、、、、，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_(kāi)_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知．（1）求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱(chēng)軸方程；（2）若，求的值域．18．如圖，中，，角的平分線(xiàn)長(zhǎng)為1．(1)求；(2)求邊的長(zhǎng)．19．已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象上一點(diǎn),等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,數(shù)列的首項(xiàng)為c,且前n項(xiàng)和滿(mǎn)足:當(dāng)時(shí),都有.(1)求c的值;(2)求證:為等差數(shù)列,并求出.(3)若數(shù)列前n項(xiàng)和為,是否存在實(shí)數(shù)m,使得對(duì)于任意的都有,若存在,求出m的取值范圍,若不存在,說(shuō)明理由.20．在中，角所對(duì)的邊分別為．且．（1）求的值；（2）若，求的面積．21．現(xiàn)有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者通曉日語(yǔ)，通曉俄語(yǔ)，通曉韓語(yǔ)．從中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)的志愿者各1名，組成一個(gè)小組．（1）求被選中的概率；（2）求和不全被選中的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】解：設(shè)圓柱底面積半徑為r，則高為2πr，全面積：側(cè)面積=[（2πr）2+2πr2]：（2πr）2這個(gè)圓柱全面積與側(cè)面積的比為,故選A2、B【解題分析】

根據(jù)程序框圖依次計(jì)算得到答案.【題目詳解】結(jié)束，輸出故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了程序框圖的計(jì)算，屬于?？碱}型.3、A【解題分析】

根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，進(jìn)行求解即可.【題目詳解】因?yàn)?，故又因?yàn)槭堑诙笙薜慕?，故?故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系的簡(jiǎn)單使用，屬基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

由折線(xiàn)圖逐一判斷各選項(xiàng)即可.【題目詳解】由圖易知：第3,8,9,10天空氣質(zhì)量為一級(jí)，故A正確，11月5日日均值為82，顯然最大，故B正確，從日到日，日均值分別為：82,73,58,34,30，逐漸降到，故C正確，中位數(shù)是，所以D不正確，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻數(shù)折線(xiàn)圖，考查讀圖，識(shí)圖，用圖的能力，考查中位數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)，將等式全部化為的形式，再計(jì)算。【題目詳解】因?yàn)?，且，則，所以．故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。6、B【解題分析】

先求出直線(xiàn)的傾斜角，進(jìn)而得出所求直線(xiàn)的傾斜角和斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式寫(xiě)直線(xiàn)的方程.【題目詳解】已知直線(xiàn)的斜率為，則傾斜角為，故所求直線(xiàn)的傾斜角為，斜率為，由直線(xiàn)的點(diǎn)斜式得，即。故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線(xiàn)的性質(zhì)與方程，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】試題分析：由圖象可得最大值為2，則A=2，周期，∴∴，又，是五點(diǎn)法中的第一個(gè)點(diǎn)，∴，∴把A,B排除，對(duì)于C：，故選C考點(diǎn)：本題考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是確定的值8、A【解題分析】

由題意可得，即為，可得恒成立，討論是否為0，結(jié)合換元法和基本不等式，可得所求范圍．【題目詳解】解：由題意可得，即為，可得恒成立，當(dāng)時(shí)，上式顯然成立；當(dāng)時(shí)，可得，設(shè)，，可得，由，可得，可得，即，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用，考查不等式恒成立問(wèn)題解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和換元法，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．9、C【解題分析】

利用公式的到答案.【題目詳解】項(xiàng)和為的等差數(shù)列中，故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的前N項(xiàng)和，等差數(shù)列的性質(zhì)，利用可以簡(jiǎn)化計(jì)算.10、D【解題分析】

將選項(xiàng)中的數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)，由此求得最小值的數(shù).【題目詳解】依題意，，，，故最小的為D.所以本小題選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查不同進(jìn)制的數(shù)比較大小，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由題意可得，解得．

∴等差數(shù)列的前三項(xiàng)為-1，1，1．

則1．

故答案為．12、0.5【解題分析】

由互斥事件的概率加法求出射手在一次射擊中超過(guò)8環(huán)的概率，再利用對(duì)立事件的概率求出不超過(guò)8環(huán)的概率即可.【題目詳解】由題意，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.2、0.3、0.1，所以射手的一次射擊中超過(guò)8環(huán)的概率為：0.2+0.3=0.5故射手的一次射擊中不超過(guò)8環(huán)的概率為：1-0.5=0.5故答案為0.5【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了對(duì)立事件的概率，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

首先根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有個(gè)交點(diǎn)，再畫(huà)出與的圖象，根據(jù)圖象即可得到的取值范圍.【題目詳解】有題知：函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)與有個(gè)交點(diǎn).當(dāng)函數(shù)與相切時(shí)，即：，，，解得或（舍去）.所以根據(jù)圖象可知：.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，同時(shí)考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.14、【解題分析】

對(duì)a分類(lèi)討論，利用判別式，即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）a﹣2=0，即a=2時(shí)，﹣4＜0，恒成立；（2）a﹣2≠0時(shí)，，解得﹣2＜a＜2，∴﹣2＜a≤2故答案為：．【題目點(diǎn)撥】對(duì)于二次函數(shù)的研究一般從以幾個(gè)方面研究：一是，開(kāi)口；二是，對(duì)稱(chēng)軸，主要討論對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系；三是，判別式，決定于x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；四是，區(qū)間端點(diǎn)值.15、【解題分析】

將函數(shù)構(gòu)造成的形式，用換元法令，在定義域上根據(jù)新函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最小值，之后可得原函數(shù)最小值?！绢}目詳解】由題得，，令，則函數(shù)在遞增，可得的最小值為，則的最小值為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了換元法，以及函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題。16、【解題分析】

利用平均數(shù)公式可求得結(jié)果.【題目詳解】由題意可知，數(shù)據(jù)、、、、、的平均數(shù)為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查平均數(shù)的計(jì)算，考查平均數(shù)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）對(duì)稱(chēng)軸為，最小正周期；（2）【解題分析】

(1)利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)得到，由周期公式和對(duì)稱(chēng)軸公式可得答案；(2)由x的范圍得到，由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到值域.【題目詳解】（1）令，則的對(duì)稱(chēng)軸為，最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在取最大值，在取最小值，所以，所以．【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)，考查周期性，對(duì)稱(chēng)性，函數(shù)值域的求法，考查二倍角公式以及輔助角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18、(1)(2)【解題分析】

（1）由題意知為銳角，利用二倍角余弦公式結(jié)合條件可計(jì)算出的值；（2）利用內(nèi)角和定理以及誘導(dǎo)公式計(jì)算出，在中利用正弦定理可計(jì)算出.【題目詳解】（1），則B為銳角，；（2），在中，由，得.【題目點(diǎn)撥】本題考查二倍角余弦公式、以及利用正弦定理解三角形，解三角形有關(guān)問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)已知元素類(lèi)型合理選擇正弦定理與余弦定理，考查計(jì)算能力，屬于中等題．19、(1)1;(2)證明見(jiàn)解析,;(3)存在,.【解題分析】

(1)根據(jù)題意可得，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出c(2)根據(jù)題意可得，然后求出和(3)利用裂項(xiàng)求和法求出前n項(xiàng)和為，然后就可得出m的范圍【題目詳解】(1)因?yàn)樗?，即即前n項(xiàng)和為,所以，因?yàn)槭堑缺葦?shù)列所以有，即解得(2)且數(shù)列構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列所以，即

所以(3)因?yàn)閷?duì)于任意的都有所以【題目點(diǎn)撥】常見(jiàn)的數(shù)列求和方法有公式法即等差等比數(shù)列的求和公式、分組求和法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法.20、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)正弦定理求出，然后代入所求的式子即可；（2）由余弦定理求出ab=4，然后根據(jù)三角形的面積公式求出答案．【題目詳解】（1）因?yàn)?，由正弦定理，得，∴；?）∵，由余弦定理得，即，所以，解得或（舍去），所以【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理、余弦定理等知識(shí)．在解三角形問(wèn)題中常涉及正弦定理、余弦定理、三角形面積公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系等問(wèn)題，故應(yīng)綜合