2024屆江蘇省南通市海安縣數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆江蘇省南通市海安縣數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，點(diǎn)A、B分別為圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OAB為銳角三角形，則的取值范圍為（）A． B． C． D．2．已知，函數(shù)，存在常數(shù)，使得為偶函數(shù)，則可能的值為（）A． B． C． D．3．已知，，，則（）A． B． C．-7 D．74．直線的傾斜角為A． B． C． D．5．過(guò)點(diǎn)A(3，3)且垂直于直線的直線方程為A． B． C． D．6．如圖為某班35名學(xué)生的投籃成績(jī)（每人投一次）的條形統(tǒng)計(jì)圖，其中上面部分?jǐn)?shù)據(jù)破損導(dǎo)致數(shù)據(jù)不完全。已知該班學(xué)生投籃成績(jī)的中位數(shù)是5，則根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．3球以下（含3球）的人數(shù)為10B．4球以下（含4球）的人數(shù)為17C．5球以下（含5球）的人數(shù)無(wú)法確定D．5球的人數(shù)和6球的人數(shù)一樣多7．某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．8．函數(shù)的最小正周期為，則的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（）A． B． C． D．9．函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是（）A． B． C． D．10．《九章算術(shù)》卷第五《商功》中，有問(wèn)題“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高一丈．問(wèn)積幾何？”，意思是：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w，下底面寬丈，長(zhǎng)丈；上棱長(zhǎng)丈，無(wú)寬，高丈（如圖）．問(wèn)它的體積是多少?”這個(gè)問(wèn)題的答案是（）A．立方丈 B．立方丈C．立方丈 D．立方丈二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則________12．三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為_(kāi)_______.13．若八個(gè)學(xué)生參加合唱比賽的得分為87，88，90，91，92，93，93，94，則這組數(shù)據(jù)的方差是______14．已知數(shù)列：，，，，，，，，，，，，，，，，，則__________．15．在中，角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，若，則的最小值為_(kāi)_________.16．設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，下列四個(gè)命題正確的是________．①若l⊥β，則α⊥β；②若α⊥β，則l⊥m；③若l∥β，則α∥β；④若α∥β，則l∥m.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．精準(zhǔn)扶貧是鞏固溫飽成果、加快脫貧致富、實(shí)現(xiàn)中華民族偉大“中國(guó)夢(mèng)”的重要保障.某地政府在對(duì)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)實(shí)施精準(zhǔn)扶貧的工作中，準(zhǔn)備投入資金將當(dāng)?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行二次加工后進(jìn)行推廣促銷，預(yù)計(jì)該批產(chǎn)品銷售量萬(wàn)件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與推廣促銷費(fèi)萬(wàn)元之間的函數(shù)關(guān)系為（其中推廣促銷費(fèi)不能超過(guò)5千元）.已知加工此農(nóng)產(chǎn)品還要投入成本萬(wàn)元（不包括推廣促銷費(fèi)用），若加工后的每件成品的銷售價(jià)格定為元/件.（1）試將該批產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為推廣促銷費(fèi)萬(wàn)元的函數(shù)；（利潤(rùn)=銷售額-成本-推廣促銷費(fèi)）（2）當(dāng)推廣促銷費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，此批產(chǎn)品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？18．如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，.（1）若點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；（2）若，，，求的值.19．已知向量是夾角為的單位向量，，（1）求；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，與平行？20．對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖：分組頻數(shù)頻率2440.120.05合計(jì)1（1）求出表中，及圖中的值；（2）若該校高三學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率．21．設(shè)等差數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

△OAB為銳角三角形等價(jià)于,再運(yùn)算即可得解.【題目詳解】解：由題意可得,,由△OAB為銳角三角形，則,即，解得：，即的取值范圍為，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)圖像的性質(zhì)，重點(diǎn)考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬中檔題.2、C【解題分析】

直接利用三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用和函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用求出結(jié)果.【題目詳解】解：由函數(shù)，存在常數(shù)，使得為偶函數(shù)，則，由于函數(shù)為偶函數(shù)，故，所以，當(dāng)時(shí)，.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

把已知等式平方后可求得．【題目詳解】∵，∴，即，，∵，∴，∴，，∴．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，考查兩角和的正切公式，解題關(guān)鍵是把已知等式平方，并把1用代替，以求得．4、D【解題分析】

求得直線的斜率，由此求得直線的傾斜角.【題目詳解】依題意，直線的斜率為，對(duì)應(yīng)的傾斜角為，故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查由直線一般式求斜率和傾斜角，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】過(guò)點(diǎn)A(3，3)且垂直于直線的直線斜率為，代入過(guò)的點(diǎn)得到.故答案為D.6、D【解題分析】

據(jù)投籃成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合中位數(shù)的定義，對(duì)選項(xiàng)中的命題分析、判斷即可．【題目詳解】根據(jù)投籃成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖，3球以下（含3球）的人數(shù)為，6球以下（含6球）的人數(shù)為，結(jié)合中位數(shù)是5知4球以下（含4球）的人數(shù)為不多于17，而由條形統(tǒng)計(jì)圖得4球以下（含4球）的人數(shù)不少于，因此4球以下（含4球）的人數(shù)為17所以5球的人數(shù)和6球的人數(shù)一共是17，顯然5球的人數(shù)和6球的人數(shù)不一樣多，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判斷，考查條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．7、B【解題分析】試題分析：該幾何體是正方體在兩個(gè)角各挖去四分之一個(gè)圓柱，因此．故選B．考點(diǎn)：三視圖，體積．8、B【解題分析】

根據(jù)最小正周期為求解與解析式,再求解的對(duì)稱軸判斷即可.【題目詳解】因?yàn)樽钚≌芷跒?故.故,對(duì)稱軸方程為,解得.當(dāng)時(shí),.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)最小正周期的應(yīng)用以及對(duì)稱軸的計(jì)算.屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】

令，得：，即函數(shù)的對(duì)稱中心為，再求解即可.【題目詳解】解：令，解得：，即函數(shù)的對(duì)稱中心為，令，即函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正切函數(shù)的對(duì)稱中心，屬基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】過(guò)點(diǎn)分別作平面和平面垂直于底面，所以幾何體的體積分為三部分中間是直三棱柱，兩邊是兩個(gè)一樣的四棱錐，所以立方丈，故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)1弧度約等于且正弦函數(shù)值域?yàn)?故可分別計(jì)算求和中的每項(xiàng)的正負(fù)即可.【題目詳解】故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題型.12、6【解題分析】

利用代數(shù)余子式的定義直接求解.【題目詳解】三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為：.故答案為：6.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三階行列式中元素的代數(shù)余子式的求法，屬于中檔題.13、1.1【解題分析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由此能求出這組數(shù)據(jù)的方差．【題目詳解】八個(gè)學(xué)生參加合唱比賽的得分為87，88，90，91，92，93，93，94，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（87+88+90+91+92+93+93+94）＝91，∴這組數(shù)據(jù)的方差為：S2[（87﹣91）2+（88﹣91）2+（90﹣91）2+（91﹣91）2+（92﹣91）2+（93﹣91）2+（93﹣91）2+（94﹣91）2]＝1.1．故答案為1.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查方差的求法，考查平均數(shù)、方差的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理能力與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

根據(jù)數(shù)列的規(guī)律和可知的取值為，則分母為；又為分母為的項(xiàng)中的第項(xiàng)，則分子為，從而得到結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的分母為：又的分子為：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)數(shù)列的規(guī)律求解數(shù)列中的項(xiàng)，關(guān)鍵是能夠根據(jù)分子的變化特點(diǎn)確定的取值.15、【解題分析】

根據(jù)余弦定理，可得，然后利用均值不等式，可得結(jié)果.【題目詳解】在中，，由，所以又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)故故的最小值為故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦定理以及均值不等式，屬基礎(chǔ)題.16、①【解題分析】

由線面的平行垂直的判定和性質(zhì)一一檢驗(yàn)即可得解.【題目詳解】由平面與平面垂直的判定可知，①正確；②中，當(dāng)α⊥β時(shí)，l，m可以垂直，也可以平行，也可以異面；③中，l∥β時(shí)，α，β可以相交；④中，α∥β時(shí)，l，m也可以異面．故答案為①.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線面、面面的垂直和平行位置關(guān)系的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)；(2)當(dāng)推廣促銷費(fèi)投入3萬(wàn)元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為27萬(wàn)元.【解題分析】試題分析：⑴根據(jù)題意即可求得，化簡(jiǎn)即可；⑵利用基本不等式可以求出該函數(shù)的最值，注意等號(hào)成立的條件，即可得到答案；解析：（1）由題意知∴.（2）∵∴.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取“”∴當(dāng)時(shí)，.答：當(dāng)推廣促銷費(fèi)投入3萬(wàn)元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為27萬(wàn)元.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）建立平面直角坐標(biāo)系，將范圍問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題，進(jìn)而求解函數(shù)的最值即可；（2）根據(jù)、兩點(diǎn)的位置，可以寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，從而在直角三角形中求得的正余弦，進(jìn)而用余弦的和角公式進(jìn)行求解.【題目詳解】（1）設(shè)AC，BD相交于O，由于，所以，所以，因此，以DB所在的直線為x軸，以AC所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示：故，，，.因?yàn)橹本€CD的方程為，所以可設(shè).所以，.所以，當(dāng)時(shí)，最小為.（2）因?yàn)?，，所以?因此，，.所以，.所以，.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用向量解決幾何問(wèn)題，涉及范圍問(wèn)題的求解，屬經(jīng)典好題.19、（1）1；（2）﹣6【解題分析】

（1）利用單位向量的定義，直接運(yùn)算即可；（2）利用，有，得出，然后列方程求解即可【題目詳解】解：（1）；（2）當(dāng)，則存在實(shí)數(shù)使，所以不共線，得，【題目點(diǎn)撥】本題考查向量平行的定義，注意列方程運(yùn)算即可，屬于簡(jiǎn)單題20、(1)；；；(2)60人．(3)【解題分析】

（1）根據(jù)頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系即頻率等于頻數(shù)除以樣本容量，寫(xiě)出算式，求出式子中的字母的值；（2）該校高三學(xué)生有240人，分組內(nèi)的頻率是0.25，估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為60人；（3）設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，，，，在區(qū)間內(nèi)的人為，，寫(xiě)出任選2人的所有基本事件，利用對(duì)立事件求得答案.【題目詳解】（1）由分組內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25知，，∴．∵頻數(shù)之和為40，∴，，．∵是對(duì)應(yīng)分組的頻率與組距的商，∴；（2）因?yàn)樵撔８呷龑W(xué)生有240人，分組內(nèi)的頻率是0.25，∴估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為60人．（3）這個(gè)樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有人，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，，，，在區(qū)間內(nèi)的人為，．則任選2人共有，，，，，，，，，，，，，，15種情況，而兩人都在內(nèi)只能是一種，∴所求概率為．【題目點(diǎn)撥】本題以圖表為背景，考查從圖表中提取