河南省周口市淮陽區(qū)馮塘四校聯(lián)考2023-2024學年八年級上學期12月月考數(shù)學試題

2023-2024學年第一學期教學質量檢測三八年級數(shù)學華東師大（考試時間：100分鐘，滿分：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的，將正確答案的代號字母填入題后括號內．1．27的立方根是（）A．3 B．－3 C．9 D．－92．下列實數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B．3 C． D．3．《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學中最早記載無理數(shù)的著作，書中指出：“若開之不盡者為不可開，當以面命之”，作者給這種開方開不盡的數(shù)起了一個專門名詞——“面”．例如面積為10的正方形的邊長稱為10“面”，關于10“面”的說法正確的是（）A．它是0和1之間的實數(shù) B．它是1和2之間的實數(shù)C．它是2和3之間的實數(shù) D．它是3和4之間的實數(shù)4．運算結果為的式子是（）A． B． C． D．5．點P在∠AOB的角平分線上，點P到OA邊的距離等于10，點Q是OB邊上的任意一點，下列選項正確的是（）A．PQ＜10 B．PQ＞10 C． D．6．若等腰三角形的兩邊長分別為6和12，則該三角形的周長可能是（）A．11 B．12 C．30 D．12或307．如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A、C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是（）7題圖A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS8．下列命題中，逆命題是真命題的是（）A．有理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應 B．兩直線平行，同位角相等C．若a＞b，則 D．負數(shù)有立方根9．已知非負數(shù)a，b，c，滿足，則下列結論一定正確的是（）A．a＝b＋c B．b＝a＋c C．c＝b＋a D．10．如圖，在等腰中，∠A＝56°，AB＝AC．在邊AC上任取一點，延長BC到，使，得到；在邊上任取一點，延長到，使，得到，，按此做法繼續(xù)下去，則的度數(shù)是（）10題圖A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．一個正數(shù)的兩個平方根中，若正的平方根為3m＋6，負的平方根為－14＋m，則m＝______．12．已知，，則的值是______．13．等腰三角形的一個角是50°，則一腰上的高與底邊的夾角是______．14．已知A＝2x，B是多項式，在計算B＋A時，小馬虎同學把B＋A看成了B÷A；結果得，則B＋A＝______．15．有正方形紙片A和B（如圖1），如圖2將正方形B放置在正方形A內部，測得陰影部分面積為2，如圖3將正方形A和正方形B并列放置后構造新正方形，測得陰影部分面積為6，如圖4將3個正方形A和2個正方形B并列放置后構造新正方形（圖3、圖4中正方形紙片A，B均無重疊部分），則圖4中陰影部分面積為______．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．（1）（5分）計算：；（2）（5分）因式分解：．17．（9分）已知a，b為等腰三角形的兩邊之長，它們滿足等式，求此等腰三角形的周長．18．（9分）如圖，在中，AC＞AB，射線AD平分∠BAC，交BC于點E，點F在邊AB的延長線上，AF＝AC，連接EF．（1）求證：．（2）若∠AEB＝50°，求∠BEF的度數(shù)．19．（9分）如圖，D為BC的延長線上一點．（1）用尺規(guī)作圖的方法在CD上方作∠DCE，使∠DCE＝∠B；（2）在（1）的條件下，若∠A＝55°，CE恰好平分∠ACD，求∠ACB的度數(shù)．20．（9分）對于任意有理數(shù)a、b、c、d，我們規(guī)定符號，例如：．（1）求的值為______；（2）求的值，其中．21．（9分）如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作等邊和等邊，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連結PQ．求證：．22．（10分）數(shù)形結合是一種重要的數(shù)學思想方法，利用圖1中邊長分別為a、b的正方形紙片和長為b、寬為a的長方形紙片，可以拼出一些圖形來解釋某些等式，例如由圖2可得，（1）由圖3可以解釋的等式是______（2）用9張邊長為a的正方形紙片，12張長為b、寬為a的長方形紙片，4張邊長為b的正方形紙片拼成一個大正方形，則這個大正方形的邊長為______（3）用5張長為b，寬為a的長方形紙片按照圖4方式不重疊地放在大長方形ABCD內，大長方形中未被覆蓋的兩個部分的面積設為、，若BC的長變化時，的值始終保持不變，求a與b滿足的等量關系．23．（10分）如圖，在中，l是AB的垂直平分線，與邊AC交于點E，點D在l上，且DB＝DC，連接AD．（1）求證：∠CAD＝∠ACD；（2）延長AD，與BC交于點F，若AC＝AB，①求證：F是BC的中點；②連接BE，若BD⊥CD，則EC與EB的位置關系是______2023-2024學年第一學期教學質量檢測三八年級數(shù)學（華東師大）參考答案1﹣5ADDBC6﹣10CABAD11．212．413．25°或40°14．15．1416．（1）6（2）－3（2x－1）17．解：∴，∴a－4＝0，4－a＝0，－b＋5＝0∴a＝4，b＝5當a為底，b為腰時，三角形的周長為4＋5＋5＝14；當a為腰，b為底時，三角形的周長為4＋4＋5＝13．18．（1）證明：射線AD平分∠BAC，∴∠CAE＝∠FAE，在和中，AC＝AF，∠CAE＝∠FAE，AE＝AE，∴（2）解：∵，∴∠C＝∠F，∵∠AEB＝∠CAE＋∠C＝50°，∴∠FAE＋∠F＝50°，∵∠FAE＋∠F＋∠AEB＋∠BEF＝180°，∴∠BEF＝80°，∴∠BEF為80°，19．解：（1）如圖，∠DCE即為所求；（2）∵∠DCE＝∠B，∴，∴∠A＝∠ACE＝55°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠ACE＝110°，∴∠ACB＝180°－110°＝70°．20．解：（1）；故答案為－22；（2），∴∴，∴．21．解：∵等邊和等邊，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴180°－∠ECD＝180°－∠ACB，即∠ACD＝∠BCE，在與中，AC＝BC，∠ACD＝∠BCE，CD＝CE，∴，∴∠CAD＝∠CBE，∵∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠BCQ＝180°－60°×2＝60°．∴∠ACB＝∠BCQ＝60°，在與中，∠CAD＝∠CBE，AC＝BC，∠ACB＝∠BCQ，∴，∴PC＝QC，∴是等邊三角形，∴PQ＝CP．22．解：（1）（2a＋b）（a＋b）＝2a2＋3ab＋b2；（2）∵，∴該大正方形的面積為，∴該大正方形的邊長為3a＋2b；故答案為：3a＋2b；（3）設BC＝x，，，當4a－3b＝0時，不變，即4a＝3b．23．（1）證明：∵l是AB的垂直平分線，∴DA＝DB，∵DB＝DC，∴DA＝DC，∴∠CAD＝∠ACD；（2）①證明：∵AC＝AB，DB＝DC，∴∠ACB＝∠ABC，∠DCB＝∠DBC，∴∠ACD＝∠ABD，又∵∠ACD＝∠CAD，∠ABD＝∠BDA，∴∠CAD＝∠BAD，∴，∴F是BC的中點；②EC⊥EB，解析：如圖，∵BD＝CD，BD⊥CD，∴是等腰直角三角形，∵BD＝CD，