2024屆山東省青島五十八中數(shù)學高一下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆山東省青島五十八中數(shù)學高一下期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在等比數(shù)列中，，，則（）A． B．3 C． D．12．已知圓，圓，分別為圓上的點，為軸上的動點，則的最小值為()A． B． C． D．3．若函數(shù)，則（）A．9 B．1 C． D．04．記等差數(shù)列前項和，如果已知的值，我們可以求得（）A．的值 B．的值 C．的值 D．的值5．直線是圓在處的切線，點是圓上的動點，則點到直線的距離的最小值等于（）A．1 B． C． D．26．已知直線傾斜角的范圍是，則此直線的斜率的取值范圍是（）A． B．C． D．7．某學校從編號依次為01，02，…，72的72個學生中用系統(tǒng)抽樣（等間距抽樣）的方法抽取一個樣本，已知樣本中相鄰的兩個組的編號分別為12，21，則該樣本中來自第四組的學生的編號為（）A．30 B．31 C．32 D．338．已知函數(shù)f(x)=5sinωx-π3(ω>0)，若A．0,16 B．0,169．在平面直角坐標系中，圓：，圓：，點，動點，分別在圓和圓上，且，為線段的中點，則的最小值為A．1 B．2 C．3 D．410．如圖所示的程序框圖，若執(zhí)行的運算是，則在空白的執(zhí)行框中，應該填入A．B．C．D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值是___．12．已知函數(shù)，關于此函數(shù)的說法：①為周期函數(shù)；②有對稱軸；③為的對稱中心；④；正確的序號是_________.13．《九章算術》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為升；14．若數(shù)列滿足（，為常數(shù)），則稱數(shù)列為“調和數(shù)列”，已知正項數(shù)列為“調和數(shù)列”，且，則的最大值是__________．15．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則=_______16．已知向量，，若向量與垂直，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，．（1）求函數(shù)的解析式及在區(qū)間上的值域；（2）求滿足不等式的x的集合．18．已知數(shù)列滿足.（1）若，證明：數(shù)列是等比數(shù)列，求的通項公式；（2）求的前項和．19．如圖所示，一個半圓和長方形組成的鐵皮，長方形的邊為半圓的直徑，為半圓的圓心，，，現(xiàn)要將此鐵皮剪出一個三角形，使得，.(1)設，求三角形鐵皮的面積；(2)求剪下的鐵皮三角形的面積的最大值.20．下表是某地一家超市在2018年一月份某一周內周2到周6的時間與每天獲得的利潤（單位：萬元）的有關數(shù)據(jù)．星期星期2星期3星期4星期5星期6利潤23569（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程；（2）估計星期日獲得的利潤為多少萬元．參考公式：21．已知.（1）求的坐標；（2）設，求數(shù)列的通項公式；（3）設，，其中為常數(shù)，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質求解即可.【題目詳解】因為等比數(shù)列,故.故選：C【題目點撥】本題主要考查了等比數(shù)列性質求解某項的方法,屬于基礎題.2、D【解題分析】

求出圓關于軸的對稱圓的圓心坐標A，以及半徑，然后求解圓A與圓的圓心距減去兩個圓的半徑和，即可求得的最小值，得到答案．【題目詳解】如圖所示，圓關于軸的對稱圓的圓心坐標，半徑為1，圓的圓心坐標為,，半徑為3，由圖象可知，當三點共線時，取得最小值，且的最小值為圓與圓的圓心距減去兩個圓的半徑之和，即，故選D．【題目點撥】本題主要考查了圓的對稱圓的方程的求解，以及兩個圓的位置關系的應用，其中解答中合理利用兩個圓的位置關系是解答本題的關鍵，著重考查了數(shù)形結合法，以及推理與運算能力，屬于基礎題．3、B【解題分析】

根據(jù)的解析式即可求出，進而求出的值．【題目詳解】∵，∴，故，故選B.【題目點撥】本題主要考查分段函數(shù)的概念，以及已知函數(shù)求值的方法，屬于基礎題.4、C【解題分析】

設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，由a5+a21=2a1+24d的值為已知，再利用等差數(shù)列的求和公式，即可得出結論．【題目詳解】設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，∵已知a5+a21的值，∴2a1+24d的值為已知，∴a1+12d的值為已知，∵∴我們可以求得S25的值．故選：C．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的通項公式與求和公式的應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．5、D【解題分析】

先求得切線方程，然后用點到直線距離減去半徑可得所求的最小值．【題目詳解】圓在點處的切線為，即，點是圓上的動點，圓心到直線的距離，∴點到直線的距離的最小值等于．故選D．【題目點撥】圓中的最值問題，往往轉化為圓心到幾何對象的距離的最值問題．此類問題是基礎題.6、B【解題分析】

根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值求解即可.【題目詳解】因為直線傾斜角的范圍是,又直線的斜率,.故或.故.故選：B【題目點撥】本題主要考查了直線斜率與傾斜角的關系,屬于基礎題.7、A【解題分析】

根據(jù)相鄰的兩個組的編號確定組矩，即可得解.【題目詳解】由題：樣本中相鄰的兩個組的編號分別為12，21，所以組矩為9，則第一組所取學生的編號為3，第四組所取學生的編號為30.故選：A【題目點撥】此題考查系統(tǒng)抽樣，關鍵在于根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法確定組矩，依次求得每組選取的編號.8、B【解題分析】

由題得ωπ-π3<ωx-【題目詳解】因為π<x≤2π，ω>0，所以ωπ-π因為fx在區(qū)間(π,2π]所以ωπ-π3≥kπ解得k+13≤ω<因為k+1所以-4因為k∈Z，所以k=-1或k=0．當k=-1時，0<ω<16；當k=0時，故選：B【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的零點問題和三角函數(shù)的圖像和性質，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于中檔題.9、A【解題分析】

由得，根據(jù)向量的運算和兩點間的距離公式，求得點的軌跡方程，再利用點與圓的位置關系，即可求解的最小值，得到答案．【題目詳解】設，，，由得，即，由題意可知，MN為Rt△AMB斜邊上的中線，所以,則又由，則，可得，化簡得，∴點的軌跡是以為圓心、半徑等于的圓C3，∵M在圓C3內，∴MN的最小值即是半徑減去M到圓心的距離，即，故選A．【題目點撥】本題主要考查了圓的方程及性質的應用，以及點圓的最值問題，其中解答中根據(jù)圓的性質，求得點的軌跡方程，再利用點與圓的位置關系求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．10、D【解題分析】試題分析：解：運行第一次：，不成立；運行第二次：，不成立；運行第三次：，不成立；運行第四次：，不成立；運行第四次：，成立；輸出所以應選D.考點：循環(huán)結構.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解題分析】因為，所以，函數(shù)，當且僅當，即時等號成立．點睛：本題考查了基本不等式的應用，屬于基礎題．在用基本不等式時，注意＂一正二定三相等＂這三個條件，關鍵是找定值，在本題中，將拆成，湊成定值，再用基本不等式求出最小值．12、①②④【解題分析】

由三角函數(shù)的性質及，分別對各選項進行驗證，即可得出結論.【題目詳解】解：由函數(shù)，可得①，可得為周期函數(shù)，故①正確；②由，，故，是偶函數(shù)，故有對稱軸正確，故②正確；③為偶數(shù)時，，為奇數(shù)時,故不為的對稱中心，故③不正確；④由，可得正確，故④正確.故答案為：①②④.【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的值域、周期性、對稱性等相關知識，綜合性大，屬于中檔題.13、【解題分析】試題分析：由題意可知，解得，所以.考點：等差數(shù)列通項公式．14、1【解題分析】因為數(shù)列是“調和數(shù)列”，所以，即數(shù)列是等差數(shù)列，所以，，所以，，當且僅當時等號成立，因此的最大值為1．點睛：本題考查創(chuàng)新意識，關鍵是對新定義的理解與轉化，由“調和數(shù)列”的定義及已知是“調和數(shù)列”，得數(shù)列是等差數(shù)列，從而利用等差數(shù)列的性質可化簡已知數(shù)列的和，結合基本不等式求得最值．本題難度不大，但考查的知識較多，要熟練掌握各方面的知識與方法，才能正確求解．15、【解題分析】

利用等差數(shù)列前項和，可得；利用等差數(shù)列的性質可得，然后求解三角函數(shù)值即可．【題目詳解】等差數(shù)列的前項和為，因為，所以；又，所以．故答案為：．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的前項和公式和等差數(shù)列的性質的應用，熟練掌握和若，則是解題的關鍵．16、【解題分析】，所以，解得．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）值域為．（2）【解題分析】

（1）由向量，，利用數(shù)量積運算得到；由，得到，利用整體思想轉化為正弦函數(shù)求值域.（2）不等式，轉化為，利用整體思想，轉化為三角不等式，利用單位圓或正弦函數(shù)的圖象求解.【題目詳解】（1）因為，，所以．因為，所以，所以，所以，所以在區(qū)間上的值域為．（2）由，得，即．所以，解得，不等式的解集為．【題目點撥】本題主要考查了向量與三角函數(shù)的綜合應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.18、（1）證明見解析，；（2）.【解題分析】

（1）由條件可得，即，運用等比數(shù)列的定義，即可得到結論；運用等比數(shù)列的通項公式可得所求通項。（2）數(shù)列的求和方法：錯位相減法，結合等比數(shù)列的求和公式，可得所求的和。【題目詳解】解：（1）證明：由，得，又，，又，所以是首相為1，公比為2的等比數(shù)列；，。（2）前項和，，兩式相減可得：化簡可得【題目點撥】本題考查利用輔助數(shù)列求通項公式，以及錯位相減求和，考查學生的計算能力，是一道基礎題。19、（1）三角形鐵皮的面積為；（2）剪下的鐵皮三角形的面積的最大值為.【解題分析】試題分析：（1）利用銳角三角函數(shù)求出和的長度，然后以為底邊、以為高，利用三角形面積公式求出三角形的面積；（2）設，以銳角為自變量將和的長度表示出來，并利用面積公式求出三角形的面積的表達式，利用與之間的關系，令將三角形的面積的表達式表示為以為自變量的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的單調性求出三角形的面積的最大值，但是要注意自變量的取值范圍作為新函數(shù)的定義域.試題解析：（1）由題意知，，，，即三角形鐵皮的面積為；（2）設，則，，，，令，由于，所以，則有，所以，且，所以，故，而函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，故當時，取最大值，即，即剪下的鐵皮三角形的面積的最大值為.考點：1.三角形的面積；2.三角函數(shù)的最值；3.二次函數(shù)的最值20、見解析【解題分析】

（1）根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，求出橫標的平均數(shù)，把求得的數(shù)據(jù)代入線性回歸方程的系數(shù)公式，利用最小二乘法得到結果，寫出線性回歸方程。（2）根據(jù)二問求得的線性回歸方程，代入所給的的值，預報出銷售價格的估計值，這個數(shù)字不是一個準確數(shù)值?！绢}目詳解】（1）由題意可得，，因此，，所以，-所以；（2）由（1）可得，當時，（萬元），即星期日估計活動的利潤為10.1萬元?！绢}目點撥】關鍵點通過參考公式求出，的值，通過線