山西省朔州一中2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

山西省朔州一中2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數(shù)列的前項和為，且，，則()A．127 B．129 C．255 D．2572．將邊長為2的正方形沿對角線折起，則三棱錐的外接球表面積為（）A． B． C． D．3．已知，，，若不等式恒成立，則t的最大值為（）A．4 B．6 C．8 D．94．給出下列四個命題：①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③若直線滿足，則；④若直線，是異面直線，則與，都相交的兩條直線是異面直線.其中假命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．過點A(3，3)且垂直于直線的直線方程為A． B． C． D．6．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,3,4,5}，則A∩B中元素的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且的圖象關(guān)于對稱.若，則的解集為（）A． B．C． D．8．某林區(qū)改變植樹計劃，第一年植樹增長率200%，以后每年的植樹增長率都是前一年植樹增長率的12，若成活率為100%，經(jīng)過4A．14 B．454 C．69．若不等式對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為（）A．1 B．4 C．6 D．7二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．?dāng)?shù)列的前項和為，，且（），記，則的值是________.12．某幼兒園對兒童記憶能力的量化評價值和識圖能力的量化評價值進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：468103568由表中數(shù)據(jù)，求得回歸直線方程中的，則．13．在邊長為2的菱形中，，是對角線與的交點，若點是線段上的動點，且點關(guān)于點的對稱點為，則的最小值為______.14．已知，則_________．15．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為________．16．在平面直角坐標(biāo)系中，在軸、軸正方向上的投影分別是、，則與同向的單位向量是__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，，求：的值.18．已知，與的夾角為.（1）若，求；（2）若與垂直，求.19．在中，角的對邊分別為，且角成等差數(shù)列.（1）求角的值；（2）若，求邊的長.20．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，且∠BAP＝∠CDP＝90°（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA＝PD＝AB＝AD，且四棱錐的側(cè)面積為6+2，求四校錐P﹣ABCD的體積．21．已知等比數(shù)列的公比是的等差中項，數(shù)列的前項和為.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

利用迭代關(guān)系，得到另一等式，相減求出，判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列求和公式可得.【題目詳解】因為，，所以，相減得，，，又，所以，，所以數(shù)列是等比數(shù)列，所以，故選C.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的求和，數(shù)列通項公式的求法，考查計算求解能力，屬于中檔題.2、C【解題分析】

根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形得出三棱錐的外接球直徑，從而求出外接球的表面積，得到答案.【題目詳解】由題意，將邊長為2的正方形沿對角線折起，得到三棱錐，如圖所示，則,三棱錐的外接球直徑為，即半徑為，外接球的表面積為，故選C.【題目點撥】本題主要考查了平面圖形的折疊問題，以及外接球的表面積的計算，著重考查了空間想象能力，以及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

因為不等式恒成立，所以只求得的最小值即可，結(jié)合，用“1”的代換求其最小值.【題目詳解】因為，，，若不等式恒成立，令y=，當(dāng)且僅當(dāng)且即時，取等號所以所以故t的最大值為1．故選：C【題目點撥】本題主要考查不等式恒成立和基本不等式求最值，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.4、B【解題分析】

利用空間直線的位置關(guān)系逐一分析判斷得解.【題目詳解】①為假命題.可舉反例，如a，b，c三條直線兩兩垂直；②平行于同一條直線的兩條直線平行,是真命題；③若直線滿足，則，是真命題；④是假命題，如圖甲所示，c，d與異面直線，交于四個點，此時c，d異面，一定不會平行；當(dāng)點B在直線上運動（其余三點不動），會出現(xiàn)點A與點B重合的情形，如圖乙所示，此時c，d共面且相交.故答案為B【題目點撥】本題主要考查空間直線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.5、D【解題分析】過點A(3，3)且垂直于直線的直線斜率為，代入過的點得到.故答案為D.6、C【解題分析】

求出A∩B即得解.【題目詳解】由題得A∩B={2,3,4},所以A∩B中元素的個數(shù)是3.故選：C【題目點撥】本題主要考查集合的交集的計算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

首先根據(jù)題意得到的圖象關(guān)于軸對稱，，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性畫出草圖，解不等式即可.【題目詳解】因為的圖象關(guān)于對稱，所以的圖象關(guān)于軸對稱，.又因為在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的草圖如下：所以或，解得：或.故選：D【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的對稱性，同時考查了函數(shù)的圖象平移變換，屬于中檔題.8、B【解題分析】

由題意知增長率形成以首項為2，公比為12的等比數(shù)列，從而第n年的增長率為12n-2，則第n【題目詳解】由題意知增長率形成以首項為2，公比為12的等比數(shù)列，從而第n年的增長率為1則第n年的林區(qū)的樹木數(shù)量為an∴a1=3a0，a因此，經(jīng)過4年后，林區(qū)的樹木量是原來的樹木量的454【題目點撥】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于建立數(shù)列的遞推關(guān)系式，然后逐項進行計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.9、B【解題分析】∵不等式對任意，恒成立，∴，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，∴，∴，∴，∴實數(shù)的取值范圍是，故選B.10、C【解題分析】

根據(jù)是零點以及的縱坐標(biāo)值，求解出的坐標(biāo)值，然后進行數(shù)量積計算.【題目詳解】令，且是第一個零點，則；令，是軸右側(cè)第一個周期內(nèi)的點，所以，則；則，，則.選C.【題目點撥】本題考查正切型函數(shù)以及坐標(biāo)形式下向量數(shù)量積的計算，難度較易.當(dāng)已知，則有.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解題分析】

由已知條件推導(dǎo)出是首項為，公比為的等比數(shù)列，由此能求出的值.【題目詳解】解：因為數(shù)列的前項和為，，且（），，.即，.是首項為，公比為的等比數(shù)列，故答案為：【題目點撥】本題考查數(shù)列的前項和的求法，解題時要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理應(yīng)用，屬于中檔題.12、-0.1【解題分析】

分別求出和的均值，代入線性回歸方程即可．【題目詳解】由表中數(shù)據(jù)易得，，由在直線方程上，可得【題目點撥】此題考查線性回歸方程形式，表示在回歸直線上代入即可，屬于簡單題目．13、-6【解題分析】

由題意，然后結(jié)合向量共線及數(shù)量積運算可得，再將已知條件代入求解即可.【題目詳解】解：菱形的對稱性知，在線段上，且，設(shè)，則，所以，又因為，當(dāng)時，取得最小值-6.故答案為：-6.【題目點撥】本題考查了平面向量的線性運算，重點考查了向量共線及數(shù)量積運算，屬中檔題.14、.【解題分析】

在分式中分子分母同時除以，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為正切來進行計算.【題目詳解】由題意得，原式，故答案為.【題目點撥】本題考查弦的分式齊次式的計算，常利用弦化切的思想求解，一般而言，弦化切思想主要應(yīng)用于以下兩種題型：（1）弦的次分式齊次式：當(dāng)分式是關(guān)于角的次分式齊次式，在分子分母中同時除以，可以將分式化為切的分式來求解；（2）弦的二次整式：當(dāng)代數(shù)式是關(guān)于角弦的二次整式時，先除以，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于角弦的二次分式齊次式，然后在分式分子分母中同時除以，可實現(xiàn)弦化切.15、【解題分析】

由圖可得，，求出，得出，利用，然后化簡即可求解【題目詳解】由題圖知，，所以，所以．由正弦函數(shù)的對稱性知，所以答案：【題目點撥】本題利用函數(shù)的周期特性求解，難點在于通過圖像求出函數(shù)的解析式和函數(shù)的最小正周期，屬于基礎(chǔ)題16、【解題分析】

根據(jù)題意得出，再利用單位向量的定義即可求解.【題目詳解】由在軸、軸正方向上的投影分別是、，可得，所以與同向的單位向量為，故答案為：【題目點撥】本題考查了向量的坐標(biāo)表示以及單位向量的定義，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】

求出和的取值范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出和的值，然后利用兩角差的余弦公式可求出的值.【題目詳解】，則，且，，，，，，，因此，.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用兩角差的余弦公式求值，解題的關(guān)鍵就是利用已知角來表示所求角，考查計算能力，屬于中等題.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)向量共線，對向量的夾角分類討論，利用數(shù)量積公式即可完成求解；（2）根據(jù)向量垂直得到數(shù)量積為，再根據(jù)已知條件并借助數(shù)量積公式即可計算出的值.【題目詳解】（1）∵，∴與的夾角為或，當(dāng)時，，當(dāng)時，，綜上所述，；（2）∵，∴，即，∵，∴，∴∵向量的夾角的范圍是，∴【題目點撥】本題考查根據(jù)向量的平行、垂直求解向量的夾角以及向量數(shù)量積公式的運用，難度較易.注意共線向量的夾角為或.19、（1）．（2）【解題分析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，與三角形三內(nèi)角和等于即可解出角C的值.（2）將已知數(shù)帶入角C的余弦公式，即可解出邊c.【題目詳解】解：（1）∵角，，成等差數(shù)列，且為三角形的內(nèi)角，∴，，∴．（2）由余弦定理，得【題目點撥】本題考查等差數(shù)列、余弦定理，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）只需證明平面，，即可得平面平面平面；（2）設(shè)，則，由四棱錐的側(cè)面積，取得，在平面內(nèi)作，垂足為．可得平面且,即可求四棱錐的體積．【題目詳解】（1）由已知，得，，由于，故，從而平面，又平面，所以平面平面.（2）設(shè)，則，所以，從而，也為等腰直角三角形，為正三角形，于是四棱錐的側(cè)面積，解得，在平面內(nèi)作，垂足為，由（1）知，平面，故，可得平面且，故四棱錐的體積．【題目點撥】本題考查了面面垂直的判定與證明，以及四棱錐的體積的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過嚴(yán)密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題．21、（1），；（2）.【解題分析】

（1）