2024屆上海市青浦高中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆上海市青浦高中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何的體積為（）立方單位．A． B．C． D．2．在△ABC中，點D在邊BC上，若，則A．+ B．+ C．+ D．+3．設(shè)集合A={x|x≥–3}，B={x|–3<x<1}，則A∪B=()A．{x|x>–3} B．{x|x<1}C．{x|x≥–3} D．{x|–3≤x<1}4．若，，則()A． B． C． D．5．把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再把所得曲線向右平移個單位長度，最后所得曲線的一條對稱軸是（）A． B． C． D．6．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，，，則（）A． B． C． D．7．平面內(nèi)任一向量都可以表示成的形式，下列關(guān)于向量的說法中正確的是（）A．向量的方向相同 B．向量中至少有一個是零向量C．向量的方向相反 D．當且僅當時，8．已知數(shù)列的通項公式為，則72是這個數(shù)列的（）A．第7項 B．第8項 C．第9項 D．第10項9．已知數(shù)列，其前n項和為，且，則的值是（）A．4 B．8 C．2 D．910．已知圓截直線所得弦的長度為4，則實數(shù)a的值是A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，則___________.12．等差數(shù)列，，存在正整數(shù)，使得，，若集合有4個不同元素，則的可能取值有______個.13．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對稱軸為x=1，已知當x∈[0,1]時，f(x)=121-x，則有下列結(jié)論：①2是函數(shù)fx的周期；②函數(shù)fx在1,2上遞減，在2,3上遞增；③函數(shù)f14．某小區(qū)擬對如圖一直角△ABC區(qū)域進行改造，在三角形各邊上選一點連成等邊三角形,在其內(nèi)建造文化景觀．已知,則面積最小值為____15．設(shè)是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，已知，，則函數(shù)在上的解析式是16．已知數(shù)列的通項公式，，前項和達到最大值時，的值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)，（1）若，求不等式的解集；（2）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)在區(qū)間上既有最大值又有最小值？若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由；（3）寫出函數(shù)在R上的零點個數(shù)（不必寫出過程）．18．設(shè)是兩個相互垂直的單位向量，且（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求的值．19．已知等比數(shù)列的前n項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求的前n項和.20．已知平面向量滿足：（1）求與的夾角；（2）求向量在向量上的投影.21．已知等差數(shù)列的前項和為，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和；（3）在（2）的條件下，當時，比較和的大小．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】由三視圖可知幾何體是由一個四棱錐和半個圓柱組合而成的，所以所求的體積為，故選D.2、C【解題分析】

根據(jù)向量減法和用表示，再根據(jù)向量加法用表示.【題目詳解】如圖：因為，所以，故選C.【題目點撥】本題考查向量幾何運算的加減法，結(jié)合圖形求解.3、C【解題分析】

根據(jù)并集的運算律可計算出集合A∪B.【題目詳解】∵A=xx≥-3，B=x故選：C.【題目點撥】本題考查集合的并集運算，解題的關(guān)鍵就是并集運算律的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

利用集合的補集的定義求出的補集；利用子集的定義判斷出．【題目詳解】解：，，，，故選：．【題目點撥】本題考查利用集合的交集、補集、并集定義求交集、補集、并集；利用集合包含關(guān)系的定義判斷集合的包含關(guān)系．5、A【解題分析】

先求出圖像變換最后得到的解析式，再求函數(shù)圖像的對稱軸方程.【題目詳解】由題得圖像變換最后得到的解析式為，令，令k=-1,所以.故選A【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)圖像變換和三角函數(shù)圖像對稱軸的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

在中，利用正弦定理求出即可．【題目詳解】在中，角，，所對的邊分別為，，，已知：，，，利用正弦定理：，解得：.故選C．【題目點撥】本題考查了正弦定理的應(yīng)用及相關(guān)的運算問題，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】

根據(jù)平面向量的基本定理，若平面內(nèi)任一向量都可以表示成的形式，構(gòu)成一個基底，所以向量不共線．【題目詳解】因為任一向量，根據(jù)平面向理的基本定理得，所以向量不共線，故A，C不正確.是一個基底，所以不能為零向量，故B不正確.因為不共線，且不能為零向量，所以若，當且僅當，故D正確.故選：D【題目點撥】本題主要考查平面向量的基本定理，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

根據(jù)數(shù)列的通項公式，令，求得的值，即可得到答案.【題目詳解】由題意，數(shù)列的通項公式為，令，即，解得或（不合題意），所以是數(shù)列的第8項，故選B.【題目點撥】本題主要考查了數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】

根據(jù)求解.【題目詳解】由題得.故選：A【題目點撥】本題主要考查數(shù)列和的關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】試題分析：圓化為標準方程為，所以圓心為（-1,1），半徑，弦心距為．因為圓截直線所得弦長為4，所以．故選B．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)向量夾角公式可求出結(jié)果.【題目詳解】．【題目點撥】本題考查了向量夾角的運算，牢記平面向量的夾角公式是破解問題的關(guān)鍵．12、4【解題分析】

由題意得為周期數(shù)列，集合有4個不同元素，得，在分別對取值討論即可.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，則，，由題意，存在正整數(shù)，使得，又集合有4個不同元素，得，當時，，即，，或（舍），，取，則，在單位圓上的4個等分點可取到4個不同的正弦值，即集合可取4個不同元素；當，，即，，在單位圓上的5個等分點不可能取到4個不同的正弦值，故舍去；同理可得：當，，，集合可取4個不同元素；當時，，單位圓上至少9個等分點取4個不同的正弦值，必有至少3個相等的正弦值，不符合集合的元素互異性，故不可取應(yīng)舍去.故答案：4.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的通項公式、集合元素的性質(zhì)以及三角函數(shù)的周期性，理解分析問題能力，屬于難題.13、①②④【解題分析】

依據(jù)題意作出函數(shù)f(x)的圖像，通過圖像可以判斷以下結(jié)論是否正確?！绢}目詳解】作出函數(shù)f(x)的圖像，由圖像可知2是函數(shù)fx的周期，函數(shù)fx在1,2上遞減，在2,3上遞增，函數(shù)當x∈3,4時，f(x)=f(x-4)=f(4-x)=故正確的結(jié)論有①②④。【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力。14、【解題分析】

設(shè)，然后分別表示，利用正弦定理建立等式用表示，從而利用三角函數(shù)的性質(zhì)得到的最小值，從而得到面積的最小值.【題目詳解】因為，所以，顯然，，設(shè)，則，且，則，所以，在中，由正弦定理可得：，求得，其中，則，因為，所以當時，取得最大值1，則的最小值為，所以面積最小值為，【題目點撥】本題主要考查了利用三角函數(shù)求解實際問題的最值，涉及到正弦定理的應(yīng)用，屬于難題.對于這類型題，關(guān)鍵是能夠選取恰當?shù)膮?shù)表示需求的量，從而建立相關(guān)的函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)求解最值.15、【解題分析】試題分析：根據(jù)題意，由于是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，那么當，，可知當x,,那么利用周期性可知，在上的解析式就是將x,的圖像向右平移2個單位得到的，因此可知，答案為．考點：函數(shù)奇偶性、周期性的運用點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，即周期性，奇偶性，單調(diào)性等有關(guān)性質(zhì)．16、或【解題分析】

令，求出的取值范圍，即可得出達到最大值時對應(yīng)的值.【題目詳解】令，解得，因此，當或時，前項和達到最大值.故答案為：或.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列前項和最值的求解，可以利用關(guān)于的二次函數(shù)，由二次函數(shù)的基本性質(zhì)求得，也可以利用等差數(shù)列所有非正項或非負項相加即得，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）不存在這樣的實數(shù),理由見解析（3）見解析【解題分析】

（1）代入的值,通過討論的范圍,求出不等式的解集即可；（2）通過討論的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,再求出函數(shù)的最值,得到關(guān)于的不等式組,解出并判斷即可；（3）通過討論的范圍,判斷函數(shù)的零點個數(shù)即可【題目詳解】（1）當時,,則當時,,解得或,故；當時,,解集為,綜上,的解集為（2）,顯然,,①當時,則在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,因為函數(shù)在上既有最大值又有最小值,所以,,則,即,解得,故不存在這樣的實數(shù)；②當時,則在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,因為函數(shù)在上既有最大值又有最小值,故,,則,即,解得,故不存在這樣的實數(shù)；③當時,則為上的遞增函數(shù),故函數(shù)在上不存在最大值和最小值,綜上,不存在這樣的實數(shù)（3）當或時,函數(shù)的零點個數(shù)為1；當或時,函數(shù)的零點個數(shù)為2；當時,函數(shù)的零點個數(shù)為3【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用,考查利用函數(shù)的單調(diào)性求最值,考查函數(shù)的零點個數(shù),著重考查分類討論思想18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ），則存在唯一的使，解得所求參數(shù)的值；（Ⅱ）若，則，解得所求參數(shù)的值．【題目詳解】解：（Ⅰ）若，則存在唯一的，使，，當時，；（Ⅱ）若，則，因為是兩個相互垂直的單位向量，當時，.【題目點撥】本題考查兩個向量平行、垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用．19、（1）（2）【解題分析】

（1）直接利用等比數(shù)列公式計算得到答案.（2），，利用錯位相減法計算得到答案.【題目詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為，顯然.，.兩式聯(lián)立得:，，.（2），所以.則，①，②，①-②得：.所以.【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列通項公式，錯位相減法，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方法的靈活運用.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由題，先求得的大小，再根據(jù)數(shù)量積的公式，可得與的夾角；（2）先求得的模長，再直接利用向量幾何意義的公式，求得結(jié)果即可.【題目詳解】（1）∵，∴，又∵，∴，∴，∴（2）∵，∴∴向量在向量上的投影為【題目點撥】本題考查了向量的知識，熟悉向量數(shù)量積的知識點和幾何意義是解題的關(guān)鍵所在，屬于中檔題.21、（1）；（2）；（3）【解題分析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的通項公式和求和公式，解方程可得首項和公差，進而得到通