山東省蓬萊第二中學2024屆數(shù)學高一下期末監(jiān)測試題含解析

山東省蓬萊第二中學2024屆數(shù)學高一下期末監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知是圓上的三點，（）A． B． C． D．2．如圖所示，在ΔABC，已知∠A:∠B=1:2，角C的平分線CD把三角形面積分為3:2兩部分，則cosAA．13 B．12 C．33．已知{an}是等差數(shù)列，且a2+a5+a8+a11=48，則a6+a7=()A．12 B．16 C．20 D．244．向量，，若，則（）A．2 B． C． D．5．已知不等式的解集為，則不等式的解集為()A． B．C． D．6．下列命題中正確的是（）A．如果兩條直線都平行于同一個平面，那么這兩條直線互相平行B．過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直C．如果一條直線平行于一個平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線平行于這個平面D．如果兩條直線都垂直于同一平面，那么這兩條直線共面7．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()A． B． C． D．8．設(shè),為兩條不同的直線，,為兩個不同的平面，給出下列命題:①若，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，則與所成的角和與所成的角相等.其中正確命題的序號是()A．①② B．①④ C．②③ D．②④9．的值等于()A． B．－ C． D．－10．若雙曲線的漸近線與直線所圍成的三角形面積為2，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若實數(shù)滿足，，則__________．12．對于任意x>0，不等式3x2-2mx+12>013．若實數(shù)滿足，則取值范圍是____________。14．已知函數(shù)，有以下結(jié)論：①若，則；②在區(qū)間上是增函數(shù)；③的圖象與圖象關(guān)于軸對稱；④設(shè)函數(shù)，當時，．其中正確的結(jié)論為__________．15．函數(shù)的定義域為________16．根據(jù)黨中央關(guān)于“精準脫貧”的要求，石嘴山市農(nóng)業(yè)經(jīng)濟部門派3位專家對大武口、惠農(nóng)2個區(qū)進行調(diào)研，每個區(qū)至少派1位專家，則甲，乙兩位專家派遣至惠農(nóng)區(qū)的概率為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，已知，，且AC邊的中點M在y軸上，BC邊的中點N在x軸上，求：頂點C的坐標；

直線MN的方程．18．在等差數(shù)列中，，其前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，且，.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）令，設(shè)數(shù)列的前項和為，求（）的最大值與最小值.19．設(shè)全集為，集合，集合.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍.20．如圖所示，經(jīng)過村莊有兩條夾角為的公路，根據(jù)規(guī)劃要在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)修建一工廠，分別在兩條公路邊上建兩個倉庫（異于村莊），要求（單位：千米），記.（1）將用含的關(guān)系式表示出來；（2）如何設(shè)計（即為多長時），使得工廠產(chǎn)生的噪聲對居民影響最小（即工廠與村莊的距離最大）？21．已知動點P與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離的比值為2，點P的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的軌跡方程（2）過點（﹣1，0）作直線與曲線C交于A，B兩點，設(shè)點M坐標為（4，0），求△ABM面積的最大值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

先由等式，得出，并計算出，以及與的夾角為，然后利用平面向量數(shù)量積的定義可計算出的值．【題目詳解】由于是圓上的三點，，則，，故選C．【題目點撥】本題考查平面向量的數(shù)量積的計算，解題的關(guān)鍵就是要確定向量的模和夾角，考查計算能力，屬于中等題．2、C【解題分析】

由兩個三角形的面積比，得到邊ACCB=32，利用正弦定理【題目詳解】∵角C的平分線CD，∴∠ACD=∠BCD∵S∴設(shè)AC=3x,CB=2x，∵∠A:∠B=1:2，設(shè)∠A=α,∠B=2α，在ΔABC中，利用正弦定理2xsin解得：cosα=【題目點撥】本題考查三角形面積公式、正弦定理在平面幾何中的綜合應用.3、D【解題分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則，故選D.4、C【解題分析】試題分析：，，得得，故選C.考點：向量的垂直運算，向量的坐標運算.5、B【解題分析】

首先根據(jù)題意得到，為方程的根，再解出的值帶入不等式即可.【題目詳解】有題知：，為方程的根.所以，解得.所以，解得：或.故選：B【題目點撥】本題主要考查二次不等式的求法，同時考查了學生的計算能力，屬于簡單題.6、D【解題分析】

利用定理及特例法逐一判斷即可?！绢}目詳解】解：如果兩條直線都平行于同一個平面，那么這兩條直線相交、平行或異面，故A不正確；過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直，不正確．反例：如果該直線本身就垂直于已知平面的話，那么可以找到無數(shù)個平面與已知平面垂直，故B不正確；如果這兩條直線都在平面內(nèi)且平行，那么這直線不平行于這個平面，故C不正確；如果兩條直線都垂直于同一平面，則這兩條直線平行，所以這兩條直線共面，故D正確．故選：D．【題目點撥】本題主要考查了線線平行的判定，面面垂直的判定，線面平行的判定，線面垂直的性質(zhì)，考查空間思維能力，屬于中檔題。7、C【解題分析】

根據(jù)三視圖還原直觀圖，根據(jù)長度關(guān)系計算表面積得到答案.【題目詳解】根據(jù)三視圖還原直觀圖，如圖所示：幾何體的表面積為：故答案選C【題目點撥】本題考查了三視圖，將三視圖轉(zhuǎn)化為直觀圖是解題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】

根據(jù)線面平行的性質(zhì)和面面垂直的判定可知②④正確.【題目詳解】對于①，若，，或，故①錯；對于②，過作一個平面，它與平面交于，則，因為，故，因為，故，故②成立；對于③，由面面垂直的性質(zhì)定理可知前提條件缺少，故③錯；對于④，如圖所示，如果分別于平面斜交，且斜足分別為，在直線上分別截取斜線段、，使得，過分別作平面的垂線，垂足分別為，連接，則分別為與平面所成的角、與平面所成的角，因為，故，所以，故.當分別垂直于時，；當分別平行于時，；故與所成的角和與所成的角相等，故④正確.故選D.【題目點撥】本題考查空間中的點、線、面的位置關(guān)系，正確判斷這些命題的真假的前提是熟悉公理、定理的前提條件，同時需要動態(tài)考慮它們的位置關(guān)系，觀察是否有不同的情況出現(xiàn).9、C【解題分析】

利用誘導公式把化簡成.【題目詳解】【題目點撥】本題考查誘導公式的應用，即把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)，考查基本運算求解能力.10、A【解題分析】漸近線為，時，，所以，即，，，故選A．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由反正弦函數(shù)的定義求解．【題目詳解】∵，∴，，∴，∴．故答案為：．【題目點撥】本題考查反正弦函數(shù)，解題時注意反正弦函數(shù)的取值范圍是，結(jié)合誘導公式求解．12、(-∞,6)【解題分析】

先參變分離轉(zhuǎn)化為對應函數(shù)最值問題，再通過求函數(shù)最值得結(jié)果.【題目詳解】因為3x2-2mx+12>0，所以m<3x2+【題目點撥】在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤.13、；【解題分析】

利用三角換元，設(shè)，；利用輔助角公式將化為，根據(jù)三角函數(shù)值域求得結(jié)果.【題目詳解】可設(shè)，，本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查利用三角換元法求解取值范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值域的求解問題.14、②③④【解題分析】

首先化簡函數(shù)解析式，逐一分析選項，得到答案.【題目詳解】①當時，函數(shù)的周期為，，或，所以①不正確；②時，，所以是增函數(shù)，②正確；③函數(shù)還可以化簡為，所以與關(guān)于軸對稱，正確；④，當時，，，④正確故選②③④【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的化簡和三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題型.15、【解題分析】

根據(jù)反余弦函數(shù)的定義，可得函數(shù)滿足，即可求解.【題目詳解】由題意，根據(jù)反余弦函數(shù)的定義，可得函數(shù)滿足，解得，即函數(shù)的定義域為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了反余弦函數(shù)的定義的應用，其中解答中熟記反余弦函數(shù)的定義，列出不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

將所有的基本事件全部列舉出來，確定基本事件的總數(shù)，并確定所求事件所包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率公式求出答案．【題目詳解】所有的基本事件有：（甲、乙丙）、（乙，甲丙）、（丙、甲乙）、（甲乙、丙）、（甲丙、乙）、（乙丙、甲）（其中前面的表示派往大武口區(qū)調(diào)研的專家），共個，因此，所求的事件的概率為，故答案為．【題目點撥】本題考查古典概型概率的計算，解決這類問題的關(guān)鍵在于確定基本事件的數(shù)目，一般利用枚舉法和數(shù)狀圖法來列舉，遵循不重不漏的基本原則，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解題分析】試題分析：（1）邊AC的中點M在y軸上，由中點公式得，A，C兩點的橫坐標和的平均數(shù)為1，同理，B，C兩點的縱坐標和的平均數(shù)為1．構(gòu)造方程易得C點的坐標．（2）根據(jù)C點的坐標，結(jié)合中點公式，我們可求出M，N兩點的坐標，代入兩點式即可求出直線MN的方程．解：（1）設(shè)點C（x，y），∵邊AC的中點M在y軸上得=1，∵邊BC的中點N在x軸上得=1，解得x=﹣5，y=﹣2．故所求點C的坐標是（﹣5，﹣2）．（2）點M的坐標是（1，﹣），點N的坐標是（1，1），直線MN的方程是=，即5x﹣2y﹣5=1．點評：在求直線方程時，應先選擇適當?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點斜式時，直線的斜率必須存在，而兩點式不能表示與坐標軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標軸垂直或經(jīng)過原點的直線，故在解題時，若采用截距式，應注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點斜式，應先考慮斜率不存在的情況．18、(1)，；(2)的最大值是，最小值是.【解題分析】試題分析：（1）由條件列關(guān)于公差與公比的方程組，解得，，再根據(jù)等差與等比數(shù)列通項公式求通項公式（2）化簡可得，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式得，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，可確定其最值試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，則解得，，所以，.（2）由（1）得，故，當為奇數(shù)時，，隨的增大而減小，所以；當為偶數(shù)時，，隨的增大而增大，所以，令，，則，故在時是增函數(shù).故當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，，綜上所述，的最大值是，最小值是.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（1）化簡集合，按并集的定義，即可求解；（2）得，結(jié)合數(shù)軸，確定集合端點位置，即可求解.【題目詳解】解：（Ⅰ）集合，集合，∴；（Ⅱ）由，且，∴，由題意知，∴，解得，∴實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】本題考查集合間的運算，考查集合的關(guān)系求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.20、（1），；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)正弦定理，得到，進而可求出結(jié)果；（2）由余弦定理，得到，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，得到，取最大值時，噪聲對居民影響最小，即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）因為，在中，由正弦定理可得：，所以，；（2）由題意，由余弦定理可得：，又由（1）可得，所以，當且僅當，即時，取得最大值，工廠產(chǎn)生的噪聲對居民影響最小，此時.【題目點撥】本題主要考查正弦定理與余弦定理的應用，熟記正弦定理與余弦定理即可，屬于常考題型.21、（1）；（2）2【解題分析】

（1）設(shè)點，運用兩點的距離公式，化簡整理可得所求軌跡方程；（2）由題