云南省達標名校2024屆數(shù)學高一下期末考試試題含解析

云南省達標名校2024屆數(shù)學高一下期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若三點共線，則（）A．13 B． C．9 D．2．在平面直角坐標系xOy中，直線的傾斜角為（）A． B． C． D．3．已知是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則4．從裝有2個白球和2個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的事件是A．至少有一個黑球與都是黑球 B．至少有一個黑球與至少有一個白球C．恰好有一個黑球與恰好有兩個黑球 D．至少有一個黑球與都是白球5．函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A． B． C． D．6．式子的值為()A． B．0 C．1 D．7．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，，，且平面，為的中點，則下列結論錯誤的是（）A． B．C．平面平面 D．三棱錐的體積為8．某小組由名男生、名女生組成，現(xiàn)從中選出名分別擔任正、副組長，則正、副組長均由男生擔任的概率為（）A． B． C． D．9．等差數(shù)列中，已知，且公差，則其前項和取最小值時的的值為()A．6 B．7 C．8 D．910．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，，則等于()A．1 B．2 C． D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知中，，則面積的最大值為_____12．已知向量、滿足：，，，則_________.13．某產(chǎn)品分為優(yōu)質(zhì)品、合格品、次品三個等級，生產(chǎn)中出現(xiàn)合格品的概率為0.25，出現(xiàn)次品的概率為0.03，在該產(chǎn)品中任抽一件，則抽到優(yōu)質(zhì)品的概率為__________．14．已知數(shù)列，，若該數(shù)列是減數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是__________．15．sin750°=16．已知數(shù)列的通項公式，那么使得其前項和大于7.999的的最小值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．中，角的對邊分別為，且.（I）求角的大?。唬↖I）若，求的最小值.18．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）若，求當時自變量的取值集合.19．已知函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）若，的解集為，求的最小値.20．記公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知=2，是與的等比中項．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項和Tn．21．已知圓,直線（1）求證：直線過定點；（2）求直線被圓所截得的弦長最短時的值；（3）已知點，在直線MC上（C為圓心），存在定點N（異于點M），滿足：對于圓C上任一點P，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點N的坐標及該常數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據(jù)三點共線，有成立，解方程即可.【題目詳解】因為三點共線，所以有成立，因此，故本題選D.【題目點撥】本題考查了斜率公式的應用，考查了三點共線的性質(zhì)，考查了數(shù)學運算能力.2、B【解題分析】

設直線的傾斜角為，，，可得，解得．【題目詳解】設直線的傾斜角為，，．，解得．故選：B．【題目點撥】本題考查直線的傾斜角與斜率之間的關系、三角函數(shù)求值，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題．3、D【解題分析】

根據(jù)空間線、面的位置關系有關定理，對四個選項逐一分析排除，由此得出正確選項.【題目詳解】對于A選項，直線有可能在平面內(nèi)，故A選項錯誤.對于B選項，兩個平面有可能相交，平行于它們的交線，故B選項錯誤.對于C選項，可能平行，故C選項錯誤.根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知D選項正確.故選D.【題目點撥】本小題主要考查空間線、面位置關系的判斷，屬于基礎題.4、C【解題分析】

列舉每個事件所包含的基本事件，結合互斥事件和對立事件的定義，依次驗證即可【題目詳解】對于A：事件：“至少有一個黑球”與事件：“都是黑球”可以同時發(fā)生，如：兩個都是黑球，∴這兩個事件不是互斥事件，∴A不正確對于B：事件：“至少有一個黑球”與事件：“至少有一個白球”可以同時發(fā)生，如：一個白球一個黑球，∴B不正確對于C：事件：“恰好有一個黑球”與事件：“恰有兩個黑球”不能同時發(fā)生，但從口袋中任取兩個球時還有可能是兩個都是白球，∴兩個事件是互斥事件但不是對立事件，∴C正確對于D：事件：“至少有一個黑球”與“都是白球”不能同時發(fā)生，但一定會有一個發(fā)生，∴這兩個事件是對立事件，∴D不正確故選C．【題目點撥】本題考查互斥事件與對立事件．首先要求理解互斥事件和對立事件的定義，理解互斥事件與對立事件的聯(lián)系與區(qū)別．同時要能夠準確列舉某一事件所包含的基本事件．屬簡單題5、A【解題分析】

利用，求出，再利用，求出即可【題目詳解】，，，則有，代入得，則有，，，又，故答案選A【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的圖像問題，依次求出和即可，屬于簡單題6、D【解題分析】

利用兩角和的正弦公式可得原式為cos（），再由特殊角的三角函數(shù)值可得結果.【題目詳解】cos（）＝coscos，故選D．【題目點撥】本題考查兩角和的余弦公式，熟練掌握兩角和與差的余弦公式以及特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵，屬于基礎題.7、B【解題分析】

根據(jù)余弦定理可求得，利用勾股定理證得，由線面垂直性質(zhì)可知，利用線面垂直判定定理可得平面，利用線面垂直性質(zhì)可知正確；假設正確，由和假設可證得平面，由線面垂直性質(zhì)可知，從而得到，顯然錯誤，則錯誤；由面面垂直判定定理可證得正確；由可求得三棱錐體積，知正確，從而可得選項.【題目詳解】，，平面，平面又平面，平面平面，則正確；若，又且平面，平面平面又，與矛盾，假設錯誤，則錯誤；平面，平面又平面平面平面，則正確；為中點，，則正確本題正確選項：【題目點撥】本題考查立體幾何中相關命題的判斷，涉及到線面垂直的判定與性質(zhì)定理的應用、面面垂直關系的判定、三棱錐體積的求解等知識，是對立體幾何部分的定理的綜合考查，關鍵是能夠準確判定出圖形中的線面垂直關系.8、B【解題分析】

根據(jù)古典概型的概率計算公式，先求出基本事件總數(shù)，正、副組長均由男生擔任包含的基本事件總數(shù)，由此能求出正、副組長均由男生擔任的概率．【題目詳解】某小組由2名男生、2名女生組成，現(xiàn)從中選出2名分別擔任正、副組長，基本事件總數(shù)，正、副組長均由男生擔任包含的基本事件總數(shù)，正、副組長均由男生擔任的概率為．故選．【題目點撥】本題主要考查古典概型的概率求法。9、C【解題分析】因為等差數(shù)列中，，所以，有，所以當時前項和取最小值.故選C.10、D【解題分析】

直接利用正弦定理得到，帶入化簡得到答案.【題目詳解】正弦定理：即：故選D【題目點撥】本題考查了正弦定理，意在考查學生的計算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

設，則，根據(jù)面積公式得，由余弦定理求得代入化簡，由三角形三邊關系求得，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得取得最大值．【題目詳解】解：設，則，根據(jù)面積公式得，由余弦定理可得，可得：，由三角形三邊關系有：，且，解得：，故當時，取得最大值，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查余弦定理和面積公式在解三角形中的應用．當涉及最值問題時，可考慮用函數(shù)的單調(diào)性和定義域等問題，屬于中檔題．12、.【解題分析】

將等式兩邊平方得出的值，再利用結合平面向量的數(shù)量積運算律可得出結果.【題目詳解】，，，因此，，故答案為.【題目點撥】本題考查利用平面向量數(shù)量積來計算平面向量的模，在計算時，一般將平面向量的模平方，利用平面向量數(shù)量積的運算律來進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.13、0.72【解題分析】

根據(jù)對立事件的概率公式即可求解.【題目詳解】由題意，在該產(chǎn)品中任抽一件，“抽到優(yōu)質(zhì)品”與“抽到合格品或次品”是對立事件，所以在該產(chǎn)品中任抽一件，則抽到優(yōu)質(zhì)品的概率為.故答案為【題目點撥】本題主要考查對立事件的概率公式，熟記對立事件的概念及概率計算公式即可求解，屬于基礎題型.14、【解題分析】

本題可以先通過得出的解析式，再得出的解析式，最后通過數(shù)列是遞減數(shù)列得出實數(shù)的取值范圍．【題目詳解】，因為該數(shù)列是遞減數(shù)列，所以即因為所以實數(shù)的取值范圍是．【題目點撥】本題考察的是遞減數(shù)列的性質(zhì)，遞減數(shù)列的后一項減去前一項的值一定是一個負值．15、1【解題分析】試題分析：由三角函數(shù)的誘導公式得sin750°=【考點】三角函數(shù)的誘導公式【名師點睛】本題也可以看作來自于課本的題，直接利用課本公式解題，這告訴我們一定要立足于課本．有許多三角函數(shù)的求值問題都是通過三角函數(shù)公式把一般的三角函數(shù)求值化為特殊角的三角函數(shù)求值而得解．16、1【解題分析】

直接利用數(shù)列的通項公式，建立不等式，解不等式求出結果．【題目詳解】解：數(shù)列的通項公式，則：，所以：當時，即：，當時，成立，即：的最小值為1．故答案為：1【題目點撥】本題考查的知識要點：數(shù)列的通項公式的求法及應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（II）最小值為2.【解題分析】

（I）,化簡即得C的值；（II）【題目詳解】（I）因為，所以；（II）由余弦定理可得，，因為，所以，當且僅當?shù)淖钚≈禐?.【題目點撥】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形和基本不等式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）；（2）或【解題分析】

（1）由輔助角公式可得，再求周期即可；（2）由求出，再解方程即可.【題目詳解】解：（1），則的最小正周期為.（2）因為，所以，即，解得.因為，所以.因為，所以，即，則或，解得或.故當時，自變量的取值集合為或.【題目點撥】本題考查了三角恒等變換，重點考查了解三角方程，屬中檔題.19、（1）或；（2）最小值為.【解題分析】

（1）由一元二次不等式的解法即可求得結果；（2）由題的根即為，，根據(jù)韋達定理可判斷，同為正，且，從而利用基本不等式的常數(shù)代換求出的最小值.【題目詳解】（1）當時，不等式，即為，可得，即不等式的解集為或.（2）由題的根即為，，故，，故，同為正，則，當且僅當，等號成立，所以的最小值為.【題目點撥】本題考查一元二次不等式的解法和基本不等式的知識，考查邏輯推理能力和計算能力，屬中檔題.20、（Ⅰ）an=2n（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）由a4是a2與a8的等比中項，可以求出公差，這樣就可以求出求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）先求出等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，用裂項相消法求出求數(shù)列{}的前n項和Tn．【題目詳解】解：（Ⅰ）由已知，，即（2+3d）2=（2+d）（2+7d），解得：d=2（d≠0），∴an=2+2（n-1）=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，∴，∴=．【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式．重點考查了裂項相消法求數(shù)列前n項和．21、（1）直線過定點（2）.（3）在直線上存在定點，使得為常數(shù).【解題分析】分析：（Ⅰ）利用直線系方程的特征，直接求解直線l過定點A的坐標．（Ⅱ）當AC⊥l時，所截得弦長最短，由題知，r=2，求出AC的斜率，利用點到直線的距離，轉化求解即可．（Ⅲ）由題知，直線MC的方程為，假設存在定點N滿足題意，則