2024屆貴州省仁懷市數(shù)學高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆貴州省仁懷市數(shù)學高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數(shù)列滿足，，且，則A．4 B．5 C．6 D．82．平面平面，直線，，那么直線與直線的位置關(guān)系一定是（）A．平行 B．異面 C．垂直 D．不相交3．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．已知，則（）A． B． C． D．4．甲箱子里裝有個白球和個紅球，乙箱子里裝有個白球和個紅球．從這兩個箱子里分別摸出一個球，設(shè)摸出的白球的個數(shù)為，摸出的紅球的個數(shù)為，則（）A．，且 B．，且C．，且 D．，且5．設(shè)全集，集合,,則（）A． B．C． D．6．將兩個長、寬、高分別為5，4，3的長方體壘在一起，使其中兩個面完全重合，組成一個大長方體，則大長方體的外接球表面積的最大值為（）A． B． C． D．7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．12 B．18C．24 D．308．三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=23，VC=1，則二面角V-AB-CA．30° B．45° C．60° D．90°9．已知等差數(shù)列共有10項，其中奇數(shù)項之和15，偶數(shù)項之和為30，則其公差是（）A．5 B．4 C．3 D．210．已知非零向量與的夾角為，且，則（）A．1 B．2 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角所對邊長分別為，若，則的最小值為__________.12．如圖，正方體的棱長為2，點在正方形的邊界及其內(nèi)部運動，平面區(qū)域由所有滿足的點組成，則的面積是__________．13．不等式的解集為_________.14．已知等差數(shù)列，的前項和分別為，，若，則______.15．已知向量a=1,2，b=2,-2，c=16．已知直線平分圓的周長，則實數(shù)________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，當為何值時：（1）與垂直；（2）與平行.18．如圖，在邊長為2菱形ABCD中，，且對角線AC與BD交點為O．沿BD將折起，使點A到達點的位置．（1）若，求證：平面ABCD；（2）若，求三棱錐體積．19．設(shè)數(shù)列滿足（，），且，.（1）求和的值；（2）求數(shù)列的前項和.20．已知直線和．（1）若與互相垂直，求實數(shù)的值；（2）若與互相平行，求與與間的距離，21．已知函數(shù)(1)若關(guān)于的不等式的解集為,求的值;(2)若對任意恒成立,求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

利用，，依次求，觀察歸納出通項公式，從而求出的值.【題目詳解】∵數(shù)列滿足，，，∴，∴，∴，，∴，∴，……，∵，，，，…….，由此歸納猜想，∴．故選B．【題目點撥】本題考查了一個教復雜的遞推關(guān)系，本題的難點在于數(shù)列的項位于指數(shù)位置，不易化簡和轉(zhuǎn)化，一般的求通項方法無法解決，當遇見這種情況時一般我們就可以用“歸納”的方法處理，即通過求幾項，然后觀察規(guī)律進而得到結(jié)論．2、D【解題分析】

利用空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系得出直線與直線沒有公共點.【題目詳解】由題平面平面，直線，則直線與直線的位置關(guān)系平行或異面，即兩直線沒有公共點，不相交.故選D.【題目點撥】本題考查空間中兩條直線的位置關(guān)系，屬于簡單題．3、A【解題分析】

由正弦定理，整理得到，即可求解，得到答案.【題目詳解】在中，因為，由正弦定理可得，因為，則，所以，即，又因為，則，故選A.【題目點撥】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用正弦定理的邊角互化，以及特殊角的三角函數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】可取，；，，，，，故選D.5、A【解題分析】

進行交集、補集的運算即可．【題目詳解】?UB＝{x|﹣2＜x＜1}；∴A∩（?UB）＝{x|﹣1＜x＜1}．故選：A．【題目點撥】考查描述法的定義，以及交集、補集的運算．6、B【解題分析】

要計算長方體的外接球表面積就是要求出外接球的半徑，根據(jù)長方體的對角線是外接球的直徑這一性質(zhì)，就可以求出外接球的表面積，分類討論：（1）長寬的兩個面重合；（2）長高的兩個面重合；（3）高寬兩個面重合，分別計算出新長方體的對角線，然后分別計算出外接球的表面積，最后通過比較即可求出最大值.【題目詳解】（1）當長寬的兩個面重合，新的長方體的長為5，寬為4，高為6，對角線長為：，所以大長方體的外接球表面積為；（2）當長高兩個面重合，新的長方體的長5，寬為8，高為3，對角線長為：，所以大長方體的外接球表面積為；（3）當寬高兩個面重合，新的長方體的長為10，寬為4，高為3，對角線長為：，所以大長方體的外接球表面積為，顯然大長方體的外接球表面積的最大值為，故本題選B.【題目點撥】本題考查了長方體外接球的半徑的求法，考查了分類討論思想，考查了球的表面積計算公式，考查了數(shù)學運算能力.7、C【解題分析】試題分析：由三視圖可知，幾何體是三棱柱消去一個同底的三棱錐，如圖所示，三棱柱的高為5，消去的三棱錐的高為3，三棱錐與三棱柱的底面為直角邊長分別為3和4的直角三角形，所以幾何體的體積為V=1考點：幾何體的三視圖及體積的計算．【方法點晴】本題主要考查了幾何體的三視圖的應(yīng)用及體積的計算，著重考查了推理和運算能力及空間想象能力，屬于中檔試題，解答此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖的規(guī)則“長對正、寬相等、高平齊”的原則，還原出原幾何體的形狀，本題的解答的難點在于根據(jù)幾何體的三視圖還原出原幾何體和幾何體的度量關(guān)系，屬于中檔試題．8、C【解題分析】

取AB中點O,連結(jié)VO,CO,由等腰三角形的性質(zhì)可得，VO⊥AB,CO⊥AB,∠VOC是二面角V-AB-C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角的平面角V-AB-C的度數(shù).【題目詳解】取AB中點O,連結(jié)VO,CO,∴三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2,AB=23所以VO⊥AB,CO⊥AB∴∠VOC是二面角V-AB-C的平面角，VO=VCO=B∴cos∴∠VOC=60∴二面角V-AB-C的平面角的度數(shù)為60°【題目點撥】本題主要考查三棱錐的性質(zhì)、二面角的求法，屬于中檔題.求二面角的大小既能考查線線垂直關(guān)系，又能考查線面垂直關(guān)系，同時可以考查學生的計算能力，是高考命題的熱點，求二面角的方法通常有兩個思路：一是利用空間向量，建立坐標系，這種方法優(yōu)點是思路清晰、方法明確，但是計算量較大；二是傳統(tǒng)方法，求出二面角平面角的大小，這種解法的關(guān)鍵是找到平面角.9、C【解題分析】，故選C.10、B【解題分析】

根據(jù)條件可求出，從而對兩邊平方即可得出，解出即可．【題目詳解】向量與的夾角為，且；；；；或0（舍去）；．故選：．【題目點撥】本題主要考查了向量數(shù)量積的定義及數(shù)量積的運算公式，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)余弦定理，可得，然后利用均值不等式，可得結(jié)果.【題目詳解】在中，，由，所以又，當且僅當時取等號故故的最小值為故答案為：【題目點撥】本題考查余弦定理以及均值不等式，屬基礎(chǔ)題.12、【解題分析】,所以點平面區(qū)域是底面內(nèi)以為圓心，以1為半徑的外面區(qū)域,則的面積是13、【解題分析】

利用兩個數(shù)的商是正數(shù)等價于兩個數(shù)同號；將已知的分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，求出解集．【題目詳解】同解于解得或故答案為：【題目點撥】本題考查解分式不等式，利用等價變形轉(zhuǎn)化為整式不等式是解題的關(guān)鍵．14、【解題分析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列奇數(shù)項之和與中間項的關(guān)系進行化簡求解.【題目詳解】因為是等差數(shù)列，所以，又因為為等差數(shù)列，所以，故．【題目點撥】（1）在等差數(shù)列中，若，則有；（2）在等差數(shù)列.15、1【解題分析】

由兩向量共線的坐標關(guān)系計算即可．【題目詳解】由題可得2∵c//∴4λ-2=0故答案為1【題目點撥】本題主要考查向量的坐標運算，以及兩向量共線的坐標關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．16、1【解題分析】

由題得圓心在直線上，解方程即得解.【題目詳解】由題得圓心（1，a）在直線上，所以.故答案為1【題目點撥】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

根據(jù)向量坐標運算計算得到與的坐標（1）由垂直關(guān)系得到數(shù)量積為，可構(gòu)造方程求得；（2）由向量平行的坐標表示可構(gòu)造方程求得.【題目詳解】，（1）由與垂直得：，解得：（2）由與平行得：，解得：【題目點撥】本題考查平面向量平行和垂直的坐標表示；關(guān)鍵是能夠明確兩向量垂直可得；兩向量平行可得.18、（1）見解析（2）【解題分析】

(1)證明與即可.(2)法一：證明平面,再過點做垂足為,證明為三棱錐的高再求解即可.法二：通過進行轉(zhuǎn)化求解即可.法三：通過進行轉(zhuǎn)化求解即可.【題目詳解】證明：（1）∵在菱形ABCD中,,,AC與BD交于點O．以BD為折痕,將折起,使點A到達點的位置,∴,又,,∴,∴,∵,∴平面ABCD（2）（法一）：∵,,取的中點,則且,因為且,,所以平面,過點做垂足為,則平面BCD,又∴,解得,∴三棱錐體積．（法二）：因為,,取AC中點E,,,,又（法三）因為且,,所以平面,,所以．【題目點撥】本題主要考查了線面垂直的證明與錐體體積的求解方法等.需要根據(jù)題意找到合適的底面與高,或者利用割補法求解體積.屬于中檔題.19、（1），；（2）【解題分析】

（1）由已知求得，可得，取即可求得；（2）由，得，可得數(shù)列是以為首項，以1為公差的等差數(shù)列，由此求得數(shù)列的通項公式，再由錯位相減法求數(shù)列的前項和．【題目詳解】解：（1），且，，，即．，取，得，即；（2）由，得，數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，則．則．，，則，．【題目點撥】本題考查數(shù)列求和，訓練了利用錯位相減法求數(shù)列的前項和，屬于中檔題．20、（1）（2）【解題分析】

(1)根據(jù)直線垂直的公式求解即可.(2)根據(jù)直線平行的公式求解,再利用平行線間的距離公式求解即可.【題目詳解】解（1）∵與互相垂直,∴,解得．（2）由與互相平行,∴,解得．直線化為：,∴與間的距離．【題目點撥】本題主要考查了直線平行與垂直以及平行線間的距離公式.屬于基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）【解題分析】

(1)不等式可化為，而解集為，可利用韋達定理或直接代入即可得到答案；（2）法一：討論和時，分離參數(shù)利用均值不等式即可得到取值范圍；法二：利用二次函數(shù)在上大于等于0恒成立，即可得到取值范圍.【題目詳解】（1）法一：不等式可化為，其解集為，由根與系數(shù)的關(guān)系可知，解得，經(jīng)檢驗時滿足題意.法二：由題意知，原不等式所對應(yīng)的方程的兩個實數(shù)根為和4，將（或4）代