金融數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析 課件 項目7、8 相關與回歸分析、時間序列分析

金融數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析項目七相關與回歸分析01學習目標目錄CONTENT一知識目標（1）了解金融數(shù)據(jù)分析中相關關系和回歸分析的基本概念、目的以及流程。（2）掌握相關分析中相關系數(shù)的計算與意義。（3）明確相關分析與回歸分析的區(qū)別與聯(lián)系（4）掌握回歸分析的基本理論與方法（5）掌握一元線性回歸方程的求解與應用。（6）了解多元線性回歸方程的構建原理和分析方法。二能力目標（1）能夠表述金融數(shù)據(jù)分析中相關關系的一般流程，能夠區(qū)分相關系數(shù)來辨別變量間的相關關系程度。（2）能夠區(qū)分相關關系和回歸關系的原理與意義。（3）能夠建立一元線性回歸模型，通過模型結果進行數(shù)據(jù)分析。（4）能夠明確構建多元線性回歸模型的條件和適用范圍。三思政素養(yǎng)目標（1）培養(yǎng)學生團結協(xié)作、集思廣益的團隊精神。（2）引導學生從數(shù)據(jù)之間的關系，發(fā)現(xiàn)其中隱含的意義，培養(yǎng)學生自我探索、思考的創(chuàng)新精神。02案例導讀目錄CONTENT如何采集2020年的宏觀經(jīng)濟指標？案例導入

2020年全球經(jīng)濟遭遇了嚴重沖擊，尤其是二季度多國GDP跌幅創(chuàng)下歷史記錄。在全球經(jīng)濟形勢嚴峻的背景下，想要了解我國的經(jīng)濟發(fā)展形勢，需要知道以下指標數(shù)據(jù)：（1）國內生產總值（GDP）及第一、第二、第三產業(yè)的生產總值；（2）全社會固定資產投資額、社會消費品零售總額、進出口總額（包括出口和進口）；（3）居民人均消費支出、居民消費價格指數(shù)、工業(yè)生產者出廠價格指數(shù)，工業(yè)生產者購進價格指數(shù)；（4）財政收入和支出、城鎮(zhèn)登記失業(yè)率、居民人均可支配收入；（5）廣義貨幣M2供應量、狹義貨幣M1供應量、流通中的貨幣M0供應量、社會融資規(guī)模、金融機構本外幣貸款余額、貸款市場報價利率（LPR）。在教材案例中，寶麗來公司的科學家們描繪出了膠卷保存時間與感光速率變動之間的關系，并建立起回歸方程來說明兩變量之間的相關關系。那么如何描繪兩變量之間的關系，依據(jù)什么來建立回歸方程進行測度呢?03新課教學目錄CONTENT一、相關的意義和種類二、簡單線性相關分析三、回歸分析任務一相關的意義和種類客觀現(xiàn)象之間確實存在的數(shù)量上的依存關系稱為相關關系。現(xiàn)象之間相關關系密切程度的研究則稱為相關分析。一、相關的意義客觀現(xiàn)象之間的數(shù)量依存關系可以區(qū)分為兩種不同的類型：函數(shù)關系和相關關系。一、相關的意義（一）函數(shù)關系二一假設有兩個變量x和y，函數(shù)關系就是指這兩個變量一一對應的關系，即一個變量的數(shù)值完全由另外一個變量的數(shù)值所決定。函數(shù)關系指現(xiàn)象之間在數(shù)量上存在著嚴格的、確定性的依存關系。

商品的銷售額與銷售量之間的關系圓面積與圓半徑的關系相關關系是指變量之間存在一種不確定的數(shù)量關系，即一個變量發(fā)生變另一個變量也會發(fā)生變化，但具體變化的數(shù)量不是確定的，只是在一定的范圍內而已。日活中，相關關系是非常普遍的：如父母身高與子女身高的關系商品消費量與居民收入的關系一、相關的意義（二）相關關系一、相關的意義二一

一、相關的意義理解相關關系要把握兩個要點（1）相關關系是指現(xiàn)象之間確實存在數(shù)量上的相互依存關系。（2）現(xiàn)象之間數(shù)量依存關系的具體關系值是不固定的。例如，勞動生產率提高，相應地會使成本降低、利潤增加等。例如，生育率與人均GDP之間就屬于典型的相關關系，人均GDP高的國家生育率往往較低，但二者沒有唯一確定的關系，這是因為除了經(jīng)濟因素外，生育率還受教育水平、城市化水平以及不易測量的民族風俗、宗教和其他隨機因素的共同影響。區(qū)別聯(lián)系函數(shù)關系反映確定性的數(shù)量關系，而相關關系表明的是非確定性的數(shù)量關系。函數(shù)關系是相關關系的特例。相關關系是相關分析的研究對象，而函數(shù)關系是相關分析的工具。一、相關的意義按相關的密切程度不同劃分兩種現(xiàn)象中一種現(xiàn)象的數(shù)量變化隨另一現(xiàn)象的數(shù)量變化而確定，這兩種現(xiàn)象之間的依存關系就稱為完全相關。兩種現(xiàn)象之間的關系介于完全相關和不相關之間，稱為不完全相關。兩種現(xiàn)象的數(shù)量表現(xiàn)各自獨立、互不影響，稱為不相關。完全相關不完全相關不相關

企業(yè)生產成本和工人年齡之間、證券市場上股票的價格和降雨量之間一般是不相關的。二、相關的種類（一）按相關的密切程度不同劃分二、相關的種類（二）按相關的表現(xiàn)形態(tài)不同劃分1.直線相關相關關系是一種數(shù)量上不嚴格的相互依存關系，如果這種關系近似地表現(xiàn)為一條直線，則稱為直線相關，也稱線性相關。直線正相關直線負相關二、相關的種類2.曲線相關如果相關關系近似地表現(xiàn)為一條曲線，則稱為曲線相關，也稱非線性相關，如圖所示。曲線相關又分為不同的種類，如拋物線、指數(shù)曲線和雙曲線等。曲線相關（三）按直線相關的方向不同劃分按直線相關的方向不同劃分正相關負相關例如，施肥量增加，畝產量也隨之增加;居民的收入增加，購買力也隨之增加。例如，產量越高，生產成本就越低;商品價格越低，銷售量就越高。若自變量x的數(shù)值增加，因變量y的數(shù)值也相應地增加，則稱為正相關。若自變量x的數(shù)值增加（減少），因變量y的數(shù)值相應減少（增加），則稱為負相關。二、相關的種類二、相關的種類1.單相關：只涉及兩個現(xiàn)象（變量）之間的相關稱為單相關，也稱簡單相關或一元相關，即研究時只涉及一個自變量和一個因變量。2.多元相關：涉及三個或三個以上現(xiàn)象（變量）之間的相關稱為多元相關，即一個現(xiàn)象的數(shù)量變化是由其他兩個或兩個以上現(xiàn)象的數(shù)量變化的協(xié)同作用引起的。在多元相關中，若研究某一變量與其余全部變量之間的總相關程度，稱為復相關;若研究其中兩個變量的相關程度并假定其余變量是固定的，則稱為偏相關。（四）按相關的影響因素多少劃分三、相關分析的主要內容（一）（二）（三）（四）確定現(xiàn)象間有無關系及其表現(xiàn)形式。確定相關關系的密切程度。選擇合適的數(shù)學模型。測定因變量估計值的準確程度。（五）進行顯著性檢驗。任務二簡單線性相關分析①利用相關表、相關圖判斷相關關系的有無。②計算相關系數(shù)確定關系的密切程度。進行簡單線性相關分析需要分為兩個步驟:一、相關表和相關圖相關表就是根據(jù)所掌握的有關變量一定數(shù)量的原始對應資料編制的統(tǒng)計表，該表可以直觀地表明因變量和自變量的關系。根據(jù)給定資料是否分組，相關表分為簡單相關表和分組相關表兩種。（一）相關表1.簡單相關表確定自變量和因變量;其次，將兩個變量的變量值一一對應按自變量的變量值從小到大順序排列。簡單相關表是指利用未分組的原始資料，將兩個變量的值一一對應地填列在同一張表格上而形成的相關表。其編制程序是:一、相關表和相關圖例如，為了研究固定資產和工業(yè)產值的關系，通過調查資料可編制相關表（為方便只列舉10個企業(yè)有關的原始對應資料），見表7-1。表7-1 10個企業(yè)固定資產和工業(yè)產值資料（單位：十萬元）企業(yè)編號固定資產工業(yè)產值1204023055340704509057010068011071001258110140912014010130160從表7-1中可看出，隨著固定資產的提高，工業(yè)產值有相應增加的趨勢，盡管存在不同固定資產對應的工業(yè)產值表現(xiàn)相同的情況，但是兩者之間仍然存在一定的依存關系。簡單相關表簡單相關表僅在總體單位數(shù)比較少的情況下適用。如果總體單位數(shù)比較多，則編制的簡單相關表會很長，使用起來不方便，在這種情況下應編制分組相關表。一、相關表和相關圖一、相關表和相關圖2.分組相關表分組相關表就是將原始資料進行分組而編制的相關表。根據(jù)分組的情況不同，分組相關表又分為以下兩種：（1）單變量分組表。它是將自變量分組并計算頻數(shù)，而對應的因變量不分組，只計算其平均值。其編制程序是:將自變量分為若干組（資料情況可以是單項式，也可以是組距式）計算各組頻數(shù)計算各組對應的因變量的平均值一、相關表和相關圖例如，200個女大學生身高和體重相關表見表7-2。表7-2 200個女大學生身高和體重相關表體重（千克）學生數(shù)（人）平均身高（厘米）45以下115145~47.51215447.5~504615550~52.56515852.5~554316055~57.51916257.5~601116360~62.5216762.5及以上1170合計200—這種單變量分組表是實際工作中使用最多的一種，它能使資料簡化，更直接、更清晰地反映出兩變量之間的相關關系。一、相關表和相關圖（2）雙變量分組表。它是將自變量和因變量都進行分組而制成的相關表。這種表的形狀如同盤，故又稱棋盤式表。其編制程序是:分別對自變量和因變量進行分組按兩個變量的組數(shù)設計表格計算各組頻數(shù)，并將其填入表格相應的位置一、相關表和相關圖例如，根據(jù)表7-2資料編制的雙變量分組表見表7-3。表7-3 200個女大學生身高和體重相關表體重（千克）身高（厘米）學生數(shù)（人）150~154154~158158~162162~166166~170合計

1160~62.5

2257.5~60

13341155~57.5

8741952.5~55

1410141224350~52.5121221236

6547.5~50

21514105

4645~47.51

6

5

12

1

1合計263746633313200相關圖又稱散點圖，是將相關表中的原始對應數(shù)值在平面直角坐標系用坐標點描繪出來。以橫軸代表自變量，縱軸代表因變量，在坐標系中將相關表中兩個變量的對應數(shù)值畫出坐標點，每個坐標點在這里稱為相關點，所有相關點組成的圖形就叫相關圖或散點圖。一、相關表和相關圖（二）相關圖一、相關表和相關圖通過相關圖中所有點的分布情況，可以直觀地、大致地看出兩個現(xiàn)象間相關的形態(tài)和方向。例如，根據(jù)表7-1中的資料繪制的相關圖如圖7-5所示。從圖7-5中可以看出，工業(yè)產值隨著固定資產的增加而增加，并且散點圖的分布近似地表現(xiàn)為一條直線由此可判決固定資產與工業(yè)產值兩個變量之間存在著直線正相關關系。二、相關系數(shù)（一）相關系數(shù)的意義根據(jù)相關表和相關圖可以直觀判斷兩個現(xiàn)象是否相關及相關的形態(tài)，但不能準確判斷相關的密切程度，因此還需運用數(shù)學解析方法，構建一個恰當?shù)臄?shù)學模型來顯示現(xiàn)象之間相關關系及其密切程度。相關分析首先需要判斷變量之間是否存在相關關系，如果存在，還需要分析相關關系的形態(tài)、方向和程度。解決這些問題，最常使用的就是散點圖和相關系數(shù)這兩種工具。二、相關系數(shù)（二）相關系數(shù)的計算積差法

二、相關系數(shù)（三）相關系數(shù)的性質實際上，并不是只能通過散點圖才能發(fā)現(xiàn)變量之間的相關關系，通過相關系數(shù)的取值，更能準確說明相關關系的具體情況。（1）計算相關系數(shù)時，不需要區(qū)分自變量和因變量，兩變量是對等關系。（2）相關系數(shù)的數(shù)值范圍在-1和+1之間，即-1≤r≤1。（3）相關系數(shù)有正負號，分別表示正相關和負相關。二、相關系數(shù)（4）相關系數(shù)的值越接近于-1或+1（即絕對值越接近于1），表示相關關系越強;越接近于0，表示相關關系越弱。若相關系數(shù)等于±1，則表示兩個變量完全相關;若相關系數(shù)等0，則表示兩個變量之間不存在線性相關關系（但并不意味著不存在非線性關系）。

二、相關系數(shù)需要指出的是，有時兩變量之間并不存在相關關系，但卻可能出現(xiàn)較高的相關系數(shù)，這就是虛假相關，導致這種現(xiàn)象發(fā)生的原因往往是存在另一個共同影響兩變量的因素，如果利用該結果就會得出錯誤的結論。圖7-6相關系數(shù)的取值范圍任務三回歸分析一、回歸分析的概念和特點（一）回歸分析的概念回歸分析就是對具有相關關系的兩個或兩個以上的變量之間數(shù)量變化的一般關系進行測定，確定一個相應的數(shù)學表達式，以便進行估計或預測的統(tǒng)計方法。其所建立的數(shù)學表達式稱為回歸方程，而代表現(xiàn)象之間一般數(shù)量關系的直線或曲線稱為回歸直線或回歸曲線。一、回歸分析的概念和特點（二）回歸分析的特點（1）在相關分析中，各變量之間是對等關系;而回歸分析是通過建立回歸方程來反映變量之間數(shù)值的變化關系，必須區(qū)分哪個是自變量，哪個是因變量。（2）在兩個變量互為根據(jù)的情況下，回歸分析需要建立兩個不同的回歸方程，一個是以x為自變量，y為因變量的“y依x的回歸方程”;另一個是以y為自變量，x為因變量的“x依y的回歸方程”。當然，如果兩個變量是單向因果關系，則回歸分析就只能建立一個回歸方程。一、回歸分析的概念和特點（二）回歸分析的特點（3）在相關分析中，各變量都是隨機變量;而回歸分析中，因變量是隨機變量，自變量不是隨機變量，而是一系列給定的值。（4）利用回歸方程，可以根據(jù)自變量的數(shù)值估計和預測因變量的可能值，一個回歸方程對同一自變量數(shù)值只能做一次推算。一、回歸分析的概念和特點按不同的標準分類從變量間回歸關系的表現(xiàn)形式看線性回歸分析非線性回歸分析按回歸分析所涉及的自變量的多少一元回歸分析多元回歸分析把兩者結合起來一元線性回歸分析多元線性回歸分析二、一元線性回歸分析（一）構建回歸方程應具備的條件現(xiàn)象間確實存在著相互依存關系010203具備條件現(xiàn)象間存在著直線相關關系具備一定數(shù)量的變量觀測值二、一元線性回歸分析（二）一元線性回歸模型

二、一元線性回歸分析

二、一元線性回歸分析

二、一元線性回歸分析（三）最小二乘估計最小二乘估計是指采用最小二乘法使因變量x的觀察值與估計值之間的離差平方和達到最小，以此來求得參數(shù)a和b的方法。

二、一元線性回歸分析下圖所示即為最小二乘法的計算示意，即散點圖中的點與該直線之間的距離的平方和，小于散點圖中的點與任何其他擬合直線之間距離的平方和。

建立回歸方程后，只能通過給定的自變量的值來計算因變量的估計值，而不能反過來計算。對由樣本數(shù)據(jù)求出的回歸方程，應進行一系列的統(tǒng)計檢驗，以檢查方程對資料的擬合是否有效，是否顯著。（1）（4）（2）（3）

回歸系數(shù)b的值有正負號，正回歸系數(shù)表示兩個變量為正相關關系，在圖形上表現(xiàn)為一條上升直線;負回歸系數(shù)表示負相關，在圖形上表現(xiàn)為一條下降直線。二、一元線性回歸分析（四）建立回歸方程的相關注意事項二、一元線性回歸分析（五）一元線性回歸檢驗1.擬合優(yōu)度檢驗如果觀測點越靠近直線，則說明回歸直線對數(shù)據(jù)的擬合度越好；如果觀測點越遠離直線，則說明回歸直線對數(shù)據(jù)的擬合度越差。回歸直線與各觀測點的接近程度稱為回歸直線對數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度。

二、一元線性回歸分析（1）判定系數(shù)估計標準誤差

二、一元線性回歸分析（2）估計標準誤差二、一元線性回歸分析2.顯著性檢驗一元線性回歸方程的顯著性檢驗包括回歸方程的F檢驗和回歸系數(shù)的t檢驗。（1）F檢驗（2）t檢驗F檢驗是通過構建F統(tǒng)計量，檢驗自變量x和因變量y之間的線性關系是否顯著，通過了F檢驗則表明變量之間的線性關系顯著。t檢驗是通過構建t統(tǒng)計量，檢驗自變量x和因變量y的影響是否顯著，通過了t檢驗則表明自變量x對因變量y的影響顯著，就可以用自變量x來解釋因變量y的變化。這里可以利用Excel的數(shù)據(jù)分析功能，直接對比顯著性水平α來判斷因變量與自變量的關系。三、多元線性回歸分析與檢驗（一）多元線性回歸模型多元線性回歸模型可表示如下：

三、多元線性回歸分析與檢驗（二）多元線性回歸方程一元線性回歸方程只反映一個因變量受一個自變量影響的情況，現(xiàn)實中往往一個因變量會受多個自變量的影響。糧食畝產量會受播種量、降雨量以及施肥量等因素的影響。產品的利潤會受產品銷售額、產品成本等因素的影響。因此應將影響因變量的多個因素綜合起來進行分析，建立一個更符合實際的模型，來揭示現(xiàn)象內在的規(guī)律。多元線性回歸分析三、多元線性回歸分析與檢驗

三、多元線性回歸分析與檢驗二元線性回歸方程是最典型的多元線性回歸方程。

三、多元線性回歸分析與檢驗（三）擬合優(yōu)度檢驗

三、多元線性回歸分析與檢驗2.估計標準誤差

三、多元線性回歸分析與檢驗3.顯著性檢驗多元回歸系數(shù)的顯著性檢驗需要對每個回歸系數(shù)分別進行檢驗，如果某個自變量沒有通過檢驗，就意味著該自變量對因變量的影響不顯著，就不能進入回歸模型中。與此相反，在進行多元線性回歸方程的線性關系檢驗時，如果多個自變量中有一個自變量與因變量的線性關系顯著，就能通過檢驗。

四、估計標準誤差（一）估計標準誤差的概念估計標準誤差值越小，說明因變量的實際值與其估計值間的差異越小，組合的回歸直線方程越精確，代表性越大估計標準誤差值越大，說明因變量的實際值與其估計值間的差異越大，即擬合的回歸直線方程越不精確，代表性越小。估計標準誤差是用來說明回歸方程推算結果準確程度的統(tǒng)計分析指標，或者說是反映回歸直線代表性大小的統(tǒng)計分析指標。四、估計標準誤差（二）簡單直線回歸估計標準誤差的計算

課堂實訓課堂實訓——分析研發(fā)與銷售的關系一、實訓目標及思路某上市公司從其下屬的研發(fā)中心中隨機抽樣獲得20次產品的研發(fā)投入金額數(shù)據(jù)以及估計的銷售額數(shù)據(jù)，并將產品對應的實際銷售額數(shù)據(jù)進行收集和匯總，希望找出研發(fā)投入金額數(shù)據(jù)和實際銷售額數(shù)據(jù)之間存在的關系。下面將利用相關分析和回歸分析找出研發(fā)投入金額數(shù)據(jù)與實際銷售額數(shù)據(jù)之間可能存在的關系，并通過回歸方程預測在研發(fā)投入金額為20萬元時產品銷售額的估計結果，具體操作思路如圖7-8所示。課堂實訓二、操作方法本實訓的具體操作如教材所示。圖7-8相關與回歸分析思路04項目實訓目錄CONTENT實訓內容采集某一城市近15年社會商品零售總額和居民收入數(shù)據(jù)，希望找出社會商品零售總額和居民收入數(shù)據(jù)之間存在的關系，接下來利用相關分析和回歸分析找出社會商品零售總額與民收入數(shù)據(jù)之間可能存在的關系，并通過回歸方程預測在居民收入數(shù)據(jù)為10億元時社會商品零售總額的估計結果。謝謝觀看金融數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析項目八時間序列分析01學習目標目錄CONTENT一知識目標（1）了解金融數(shù)據(jù)分析中時間序列的含義與分類。（2）熟悉金融數(shù)據(jù)分析中時間序列分析的影響因素與預測誤差。（3）掌握金融數(shù)據(jù)分析中時間序列分析的指標計算與模型構建。（4）掌握金融數(shù)據(jù)分析中時間序列分析的預測算法與分析方法。二能力目標（1）能夠表述金融數(shù)據(jù)分析中相關關系的一般流程，能夠區(qū)分相關系數(shù)來辨別變量間的相關關系程度。（2）能夠區(qū)分相關關系和回歸關系的原理與意義。（3）能夠建立一元線性回歸模型，通過模型結果進行數(shù)據(jù)分析。（4）能夠明確構建多元線性回歸模型的條件和適用范圍。三思政素養(yǎng)目標（1）通過時間數(shù)列分析，培養(yǎng)學生愛崗敬業(yè)、艱苦奮斗的意志品質（2）引導學生探索時間和數(shù)據(jù)之間的關系，發(fā)現(xiàn)其中隱含的聯(lián)系與實際意義，培養(yǎng)學生自主學習能力，提高學生的邏輯思維能力。02案例導讀目錄CONTENT預測食品和飲料的銷售額案例導入Vintage飯店位于美國佛羅里達州邁爾斯堡以西的卡普蒂瓦島上,是一個公眾常去的場所。它由KarenPayne擁有和經(jīng)營已超過30年。在這期間,Karen一直在尋求建立以新鮮海味設置的高質量正餐的飯店信譽。Karen及其員工的努力被證實是成功的,她的飯店成為島上最好的、營業(yè)額增長最快的飯店之一。Karen為確定飯店未來的增長計劃需要建立一個系統(tǒng),這個系統(tǒng)可使她提前一年預測今后每個月食品和飲料的銷售量。Karen擁有的資料見表8-1,這些資料是在三年的經(jīng)營中有關食品和飲料的銷售總額。案例導入表8-1 Vintage飯店三年的經(jīng)營活動中有關食品和飲料的銷售總額月份123456789101112第一年242235232178184140145152110130152206第二年263238247193193149157161122130167230第三年282255265205210160166174126148173235上表中的單位為千美元，試著分析Vintage飯店的銷售資料,為Karen準備一份囊括你的發(fā)現(xiàn)、預測和建議的分析報告。其內容包括：(1)時間數(shù)列的圖形。(2)對數(shù)據(jù)進行季節(jié)性分析。指出每個月的季節(jié)指數(shù),并討論各月銷售量的高低。季節(jié)指數(shù)有直觀上的意義嗎？對此應加以討論。(3)預測第四年各月的銷售量。(4)當用來說明新的銷售資料時,提出對你所建立的系統(tǒng)的建議。(5)在你報告的附錄中,給出分析評論的結果。假設第四年1月份的銷售額為295000美元,你的預測誤差為多少？如果這個誤差太大,Karen可能會對你的預測值和實際銷售額的差異產生疑慮,你將如何消除她對預測方法的疑慮?03新課教學目錄CONTENT一、時間數(shù)列的意義和種類二、時間數(shù)列的水平指標三、時間數(shù)列的速度指標四、時間數(shù)列變動的趨勢分析任務一時間數(shù)列的意義和種類一、時間數(shù)列的概念及意義（一）時間數(shù)列的概念時間數(shù)列在形式上包括兩個構成要素:0102被研究現(xiàn)象所屬的時間,用“t”表示,可以是年份、季度、月份及其他任何時間形式;與現(xiàn)象所屬時間相對應的指標數(shù)值。時間數(shù)列是指將同類指標在不同時間上的數(shù)值按時間的先后順序排列起來形成的統(tǒng)計數(shù)列,也稱為動態(tài)數(shù)列,是一種常見的經(jīng)濟數(shù)據(jù)表現(xiàn)形式。一、時間數(shù)列的概念及意義例如表8-2顯示的是我國2006~2021年若干統(tǒng)計指標的時間數(shù)列,從中可以看出時間數(shù)列由兩個基本要素構成:統(tǒng)計指標所屬的時間01統(tǒng)計指標在特定時間的具體指標值02一、時間數(shù)列的概念及意義表8-2 我國2006~2021年的國內生產總值、人口及第三產業(yè)產值年份國內生產總值（億元）年末人口數(shù)（萬人）年平均人口數(shù)（萬人）人均國內生產總值（元/人）第三產業(yè)增加值（億元）第三產業(yè)所占比重（%）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）2006219438.5131448131102.01673891759.741.82007270232.3132129131788.520505115810.742.92008319515.5132802132465.524121136805.842.82009349081.4133450133126.026222154747.944.32010413030.3134091133770.530876182038.044.12011489300.6134735134413.036403216098.644.22012540367.4135404135069.540007244821.945.32013595244.4136072135738.043852277959.346.72014643974.0136782136427.047203308058.647.82015689052.1137462137122.050251346149.750.22016743585.5138271137866.553935383365.051.62017832035.9140011139141.059592438355.961.12018919281.1140541140276.065534489700.861.52019986515.2141008140774.570078535371.063.520201013567.0141212141110.071828551973.746.320211143669.7141260141236.080976609679.754.9一、時間數(shù)列的概念及意義（二）時間數(shù)列的意義描述社會經(jīng)濟現(xiàn)象的發(fā)展狀況和結果。意義123研究社會經(jīng)濟現(xiàn)象的發(fā)展速度、發(fā)展趨勢,探索現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律,并據(jù)以進行統(tǒng)計預測。分析長期趨勢、季節(jié)變動和循環(huán)變動等影響因素,了解和分析社會現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律性。一、時間數(shù)列的概念及意義時間序列時間序列是由同一現(xiàn)象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列,形式上主要由現(xiàn)象所屬的時間和現(xiàn)象在不同時間上的觀察值兩部分組成。時間序列的時間是變化的,常用的時間間隔包括年、季度、月、周、日等,時間序列的觀察值可以是總量指標、平均指標,也可以是相對指標。為了保證觀察值具有可比性,采集的同一個時間序列中不同時間單位上的指標口徑必須一致：計量單位一致計算方法一致指標口徑時期長短一致總體范圍一致經(jīng)濟內容一致二、時間數(shù)列的分類時間數(shù)列絕對數(shù)時間數(shù)列對數(shù)時間數(shù)列平均數(shù)時間數(shù)列即總量指標時間數(shù)列,是基本數(shù)列。是在絕對數(shù)時間數(shù)列的基礎上派生出來的,屬于派生數(shù)列。二、時間數(shù)列的分類時間序列絕對數(shù)序列時期序列時點序列相對數(shù)序列平均數(shù)序列也稱總量指標序列,是最基本的時間序列。如果指標所反映的是現(xiàn)象在不同時段內的活動總量,則為時期序列。如果指標所反映的是現(xiàn)象在不同瞬間時點上的活動總量,則為時點序列。由絕對數(shù)序列派生而來,反映現(xiàn)象相對水平的發(fā)展變化過程,不同時間上的指標數(shù)值不能相加。反映現(xiàn)象平均水平的發(fā)展變化過程,不同時間上的指標數(shù)值不能相加。二、時間數(shù)列的分類（一）總量指標時間數(shù)列總量指標時間數(shù)列是指把一系列同類的總量指標按時間先后順序排列起來形成的時間數(shù)列,用以反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在各個時期達到的絕對水平及其變化發(fā)展的狀態(tài)。例如表8-2中的國內生產總值、年末人口數(shù)和第三產業(yè)增加值都屬于總量指標時間數(shù)列。二、時間數(shù)列的分類按照總量指標所反映的內容不同總體單位總量數(shù)列總體標志總量數(shù)列表8-2中的年末人口數(shù)是總體單位總量數(shù)列,而國內生產總值和第三產業(yè)增加值是總體標志總量數(shù)列。根據(jù)總量指標反映的社會經(jīng)濟現(xiàn)象所屬的時間不同時期數(shù)列時點數(shù)列時期數(shù)列的特點如下：0102可加性。不同時期的總量指標可以相加,所得數(shù)值表明現(xiàn)象在更長一個時期的數(shù)值。數(shù)列中每個指標數(shù)值的大小與其所屬的時期長短有直接的聯(lián)系。一般指標所屬時期越長,指標值越大。各項指標都是反映某種現(xiàn)象在一段時期內發(fā)展過程的總量,該時間數(shù)列稱為時期數(shù)列。例如,表8-2中的國內生產總值和第三產業(yè)增加值,其指標都反映總體在一年內的發(fā)展總量。03每個指標的數(shù)值是通過連續(xù)不斷的登記而取得的。二、時間數(shù)列的分類時點數(shù)列的特點如下：0102不可加性。指標數(shù)值的大小與時點間隔的長短沒有直接關系。時點數(shù)列是反映現(xiàn)象在某一時點(瞬間)所處的數(shù)量水平的時間數(shù)列。表8-2中的年末人口數(shù)就是時點數(shù)列。03指標值采取間斷統(tǒng)計的方法獲得。二、時間數(shù)列的分類二、時間數(shù)列的分類（二）相對指標和平均指標時間數(shù)列相對指標和平均指標都是由總量指標派生出來的,它們分別反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象達到的相對水平和平均水平。將一系列同類的相對指標或平均指標按時間先后順序排列起來而形成的時間數(shù)列,即為相對指標時間數(shù)列和平均指標時間數(shù)列。例如表8-2中的第三產業(yè)所占比重屬于相對指標時間數(shù)列,人均國內生產總值屬于平均指標時間數(shù)列。循環(huán)變動季節(jié)變動長期趨勢不規(guī)則變動二、時間數(shù)列的分類（三）時間序列的影響因素二、時間數(shù)列的分類1.長期趨勢長期趨勢(SecularTrend,代表符號為T)是現(xiàn)象在較長時期內持續(xù)發(fā)展變化的一種趨向或狀態(tài),它是時間序列中最基本的影響因素或構成要素,可分為上升趨勢、下降趨勢、水平趨勢,也可分為線性趨勢和非線性趨勢。8-3長期趨勢的示意圖圖中,折線圖形表示某現(xiàn)象在時間的變化過程中呈不同的增減變化情況,而虛線則是該現(xiàn)象的長期趨勢,通過長期趨勢可以明顯發(fā)現(xiàn)該現(xiàn)象總體呈不斷增加的狀態(tài)。二、時間數(shù)列的分類2.季節(jié)變動季節(jié)變動(SeasonalFluctuation,代表符號為S)是一種使現(xiàn)象以一定時期為周期呈現(xiàn)較有規(guī)律的上升、下降交替運動的影響因素,通常表現(xiàn)為現(xiàn)象在一年內隨著自然季節(jié)的更替而發(fā)生的較有規(guī)律的增減變化,有旺季和淡季之分。8-4季節(jié)變動的示意圖該現(xiàn)象的時間序列可以分解為長期趨勢和季節(jié)變動兩個圖形,從中可以發(fā)現(xiàn)該現(xiàn)象受季節(jié)變動的影響也非常大。二、時間數(shù)列的分類3.循環(huán)變動循環(huán)變動(CyclicalVariation,代表符號為C)是一種使現(xiàn)象呈現(xiàn)出以較長時間為一周期,漲落相間、擴張與緊縮、波峰與波谷相交替的波動,如圖所示。與長期趨勢相比,循環(huán)變動表現(xiàn)為波浪式的漲落交替的變動,長期趨勢表現(xiàn)為單一方向的持續(xù)變動;與季節(jié)變動相比,循環(huán)變動的周期不是一年,而是一年以上且無固定的周期季節(jié)變動的周期通常為參考標準。8-5循環(huán)變動的示意圖二、時間數(shù)列的分類4.不規(guī)則變動不規(guī)則變動(IrregularVariation,代表符號為I)是指現(xiàn)象受到各種偶然因素影響而呈現(xiàn)出方向不定、時起時伏、時大時小的變動,各種偶然因素的作用無法相互抵消,且影響幅度很大。如果不考慮季節(jié)變動的因素,則圖8-3所示現(xiàn)象的時間序列可以分解為長期趨勢和不規(guī)則變動兩個圖形,從中可以發(fā)現(xiàn)不規(guī)則變動也影響著現(xiàn)象的發(fā)展變化。8-6循環(huán)變動的示意圖（一）時間長短一致在時期數(shù)列中,由于時間長短直接影響指標值的大小,所以必須保持各指標值所屬時期長短一致。（四）計算方法、計算價格和計量單位應該一致采用什么方法計算、按照何種價格或單位進行計量,各個指標值都要保持前后一致。（1）（4）（2）（3）（二）總體范圍一致不同時期的研究對象范圍要一致。（三）指標的經(jīng)濟內容一致時間數(shù)列指標值的經(jīng)濟內容必須一致,才具有可比性。二、一元線性回歸分析三、時間數(shù)列的編制原則任務二時間數(shù)列的水平指標時間序列的計算指標水平指標速度指標發(fā)展速度發(fā)展水平一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平增長量平均增長量平均發(fā)展速度增長速度平均增長速度一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平表8-2 我國2006~2021年的國內生產總值、人口及第三產業(yè)產值年份國內生產總值（億元）年末人口數(shù)（萬人）年平均人口數(shù)（萬人）人均國內生產總值（元/人）第三產業(yè)增加值（億元）第三產業(yè)所占比重（%）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）2006219438.5131448131102.01673891759.741.82007270232.3132129131788.520505115810.742.92008319515.5132802132465.524121136805.842.82009349081.4133450133126.026222154747.944.32010413030.3134091133770.530876182038.044.12011489300.6134735134413.036403216098.644.22012540367.4135404135069.540007244821.945.32013595244.4136072135738.043852277959.346.72014643974.0136782136427.047203308058.647.82015689052.1137462137122.050251346149.750.22016743585.5138271137866.553935383365.051.62017832035.9140011139141.059592438355.961.12018919281.1140541140276.065534489700.861.52019986515.2141008140774.570078535371.063.520201013567.0141212141110.071828551973.746.320211143669.7141260141236.080976609679.754.92021年的GDP發(fā)展水平2021年的人口發(fā)展水平一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平（一）發(fā)展水平

在對各個時間的發(fā)展水平進行比較時,把作為比較基礎的那個時間稱為基期,相對應的發(fā)展水平稱為基期水平。01把所研究考察的那個時間稱為報告期,相對應的發(fā)展水平稱為報告期水平。02基期和報告期是根據(jù)研究需要而定的。03一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平發(fā)展水平按指標表現(xiàn)形式不同按指標在序列中的位置不同按照在數(shù)據(jù)分析中的作用不同總量水平相對水平平均水平最初水平中間水平最末水平報告期水平基期水平一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平

一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平為了綜合說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一段時期內的發(fā)展水平,需要計算平均發(fā)展水平。平均發(fā)展水平又稱序時平均數(shù),它與平均指標的概念既有相同點也有不同點。相同點是兩種指標都是所有變量值的代表數(shù)值,表現(xiàn)的都是現(xiàn)象的一般水平。01不同點是平均發(fā)展水平平均的是現(xiàn)象在不同時間上指標數(shù)值的差別02是從動態(tài)上說明現(xiàn)象的一般水平,是根據(jù)時間數(shù)列計算的;而平均指標平均的是現(xiàn)象各單位在同一個時間上的數(shù)量差別；是從靜態(tài)上說明現(xiàn)象的一般水平,是根據(jù)變量數(shù)列計算的。（二）平均發(fā)展水平一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平

1.時期序列的平均發(fā)展水平計算方法一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平二一按日記錄且間隔不等如果是按日記錄,但各時間點間隔不相等時,平均發(fā)展水平需要以間隔時間為權數(shù),進行加權平均,其計算公式如下所示：按日記錄且間隔相等按日連續(xù)記錄且各時間點間隔相等時,平均發(fā)展水平的計算方法與時期序列的計算方法相同,其計算公式如下所示：

2.時點序列的平均發(fā)展水平計算方法概念公式增長量反映的是現(xiàn)象在觀察期內增減的絕對數(shù)量,即兩個時期發(fā)展水平相減的差額。增長量=報告期水平-基期水平根據(jù)選擇的基期不同,增長量可以分為逐期增長量、累計增長量和同比增長量。（一）增長量二、增長量和平均增長量

二、增長量和平均增長量

增長量也稱增長水平,是報告期發(fā)展水平與基期發(fā)展水平之差。增長量逐期增長量累計增長量二、增長量和平均增長量是報告期水平與前一期水平之差,即以前一期為基期。是報告期水平與某一固定時間發(fā)展水平之差,即將基期固定在某一時間。

逐期增長量與累計增長量的關系是：逐期增長量之和等于累計增長量。（二）平均增長量二、增長量和平均增長量

任務三時間數(shù)列的速度指標（一）發(fā)展速度一、發(fā)展速度和增長速度

概念公式發(fā)展速度是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展快慢的相對指標,用兩個不同時期的發(fā)展水平相對比而求得,一般用百分比來表示。根據(jù)發(fā)展速度的基期不同環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度是將基期定為報告期的前一期,反映現(xiàn)象的逐期發(fā)展程度。是將基期固定為某一期,反映現(xiàn)象在較長一段時間內的發(fā)展程度,也稱為總發(fā)展速度。

一、發(fā)展速度和增長速度環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度之間存在一定的數(shù)量關系,即:一、發(fā)展速度和增長速度（1）環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應的定基發(fā)展速度。（2）相鄰兩個時期的定基發(fā)展速度之商等于相應時期的環(huán)比發(fā)展速度。

（二）增長速度一、發(fā)展速度和增長速度?概念:增長速度是表明社會經(jīng)濟現(xiàn)象增長程度的相對指標。

一、發(fā)展速度和增長速度基期不同環(huán)比增長速度定基增長速度環(huán)比增長速度=環(huán)比發(fā)展速度-1定基增長速度=定基發(fā)展速度-1是將基期定為報告期的前一期,用報告期的增長量與前一期的發(fā)展水平對比而得,反映現(xiàn)象的逐期增長程度。是將基期固定為某一期,用報告期的增長量與固定基期的發(fā)展水平對比而得,反映現(xiàn)象在較長一段時間內的增長程度。二、平均發(fā)展速度和平均增長速度累計法又稱代數(shù)平均法或方程法,是以時間數(shù)列內各期發(fā)展水平的總和同基期水平對比來計算平均每年增長(或下降)速度,使按平均發(fā)展速度計算的各期發(fā)展水平的累計總和等于全期的實際總水平。水平法又稱幾何平均法,是以時間數(shù)列最后一期的發(fā)展水平同基期水平對比來計算平均每年增長(或下降)速度。平均發(fā)展速度是各個時期環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù),說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象在較長時期內發(fā)展速度變化的平均程度。二一累計法側重考察全期發(fā)展水平的總和,按這種方法確定的平均發(fā)展速度,推算的各期發(fā)展水平的總和與實際資料的累計發(fā)展總數(shù)是一致的。水平法側重于考察最末一期的發(fā)展水平,按這種方法確定的平均發(fā)展速度,推算的最后一期發(fā)展水平,等于最末一期的實際發(fā)展水平。推算的最末一期的定基發(fā)展速度和根據(jù)實際資料計算的最末一期定基發(fā)展速度是一致的。推算的各期定基發(fā)展速度的總和與根據(jù)實際資料計算的定基發(fā)展速度的總和是一致的。二、平均發(fā)展速度和平均增長速度二、平均發(fā)展速度和平均增長速度在一般正常情況下,兩種方法計算的平均發(fā)展速度比較接近;但在經(jīng)濟發(fā)展不平衡甚至出現(xiàn)大起大落時,兩種方法計算的結果差別較大。在我國的實際統(tǒng)計工作中,除固定資產投資用“累計法”計算外,其余均用“水平法”計算。

平均增長速度和平均發(fā)展速度的關系是：平均增長速度=平均發(fā)展速度-1上式是水平法公式的推導過程,其中蘊含的數(shù)學依據(jù)是:現(xiàn)象發(fā)展的總速度不等于各期發(fā)展速度之和,而等于各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積,表明現(xiàn)象從最初的水平通過期的增長(或下降)最終發(fā)展到了最末期的水平。二、平均發(fā)展速度和平均增長速度5注意時間數(shù)列的速度指標是由水平指標對比計算而來的,以百分數(shù)表示的抽象化指標。運用速度指標時,最好結合基期水平進行分析。按水平法計算需要結合各個時期的環(huán)比發(fā)展速度來補充說明平均發(fā)展速度。三、發(fā)展速度分析應注意的問題任務四時間數(shù)列變動的趨勢分析一、時間數(shù)列變動的構成因素

一個國家的經(jīng)濟發(fā)展可能受到勞動力、資源和生產力水平的長期穩(wěn)定的影響,同時也可能受到自然災害、國際環(huán)境、政治因素等非長期因素的影響。這些因素哪些是長期因素？哪些是短期因素？或者哪些是偶然性因素呢？一、時間數(shù)列變動的構成因素長期趨勢不規(guī)則變動循環(huán)變動季節(jié)變動5構成因素長期趨勢是指現(xiàn)象在一段相當長的時期內所表現(xiàn)出來的持續(xù)上升或下降或不變的趨勢。長期趨勢是總體受某種根本性的支配因素影響的表現(xiàn)結果。圖8-7 2006~2021年我國人口數(shù)量的長期趨勢一、時間數(shù)列變動的構成因素（一）長期趨勢需要注意的是,這里的長期并非時間意義上的絕對長短,而是針對時間數(shù)列的各期間隔而言的。季節(jié)變動是指時間數(shù)列在一年內隨季節(jié)更替出現(xiàn)的周期性波動。季節(jié)變動最基本的意義是受自然界季節(jié)更替影響而發(fā)生的年復一年的規(guī)律性變化。圖8-8 某農場禽蛋產值的季節(jié)變動一、時間數(shù)列變動的構成因素（二）季節(jié)變動農產品的生產、水電消費的季節(jié)變動等（三）循環(huán)變動一、時間數(shù)列變動的構成因素循環(huán)變動是指變動周期大于一年的有一定規(guī)律的重復變動。不規(guī)則變動也稱隨機變動,是指現(xiàn)象受偶然因素的影響而出現(xiàn)的不規(guī)則變動。季節(jié)變動是一年內的按月或按季的周期性變動；循環(huán)變動的周期一般超過一年,而且循環(huán)變動的周期長短不一致,規(guī)律性較不明顯。例如,2004年年底發(fā)生在東南亞的海嘯對東南亞地區(qū)旅游業(yè)造成的影響表現(xiàn)在旅游人數(shù)上就是一種不規(guī)則變動。（四）不規(guī)則變動

乘法模型假定四個構成要素對現(xiàn)象發(fā)展的影響是相互的,長期趨勢成分與時間數(shù)列原始指標值都是以絕對數(shù)的形式存在的,其余成分則均以比例(相對數(shù))形式表示。加法模型假定四個要素的影響是相對獨立的,時間數(shù)列總變動體現(xiàn)為各種因素的總和。二、時間數(shù)列的組合模型以Y表示時間數(shù)列的指標數(shù)值,T表示長期趨勢成分,S表示季節(jié)變動成分,C表示循環(huán)變動成分,I表示不規(guī)則變動成分,用下標t表示時間(t=1,2,?,n),n為時間數(shù)列的項數(shù)。三、長期趨勢的測定與預測時間數(shù)列的長期趨勢是針對一個較長時期而言的,一般來講,分析長期趨勢所選的時期越長越好。對長期趨勢的測定和分析,是時間數(shù)列的重要工作,其主要目的有三個：②對現(xiàn)象未來的發(fā)展趨勢做出預測。①認識現(xiàn)象隨時間發(fā)展變化的趨勢和規(guī)律性。③從時間數(shù)列中剔除長期趨勢成分,以便于分解出其他類型的影響因素。時間數(shù)列趨勢的測定方法有許多種,最常用的是移動平均法和趨勢模型法。目的時間序列的預測誤差該預測誤差是指預測值與實際值之間的離差,它是判斷預測準確性的一個重要指標。由于利用時間序列進行外推預測可以選用多種方法,因此需要借助預測誤差來選擇最優(yōu)的方法,這就是預測誤差在外推預測時起到的根本作用。（一）時間序列的預測誤差三、長期趨勢的測定與預測平均絕對誤差均方誤差均方根誤差三、長期趨勢的測定與預測一平均絕對誤差（MAD）代表各期實際值與預測值的離差絕對數(shù)的算術平均數(shù)。

二均方誤差（MSE）代表各期預測誤差的平方的算術平均數(shù)。

三均方根誤差（RMSE）代表各期預測誤差平方的算術平均數(shù)的平方根,即均方誤差的平方根,也叫標準誤差。

簡便、直觀擴大時距后形成的新時間數(shù)列包含的數(shù)據(jù)數(shù)量減少,信息大量流失,不便于做進一步分析。（1）時距擴大法它是測定長期趨勢最原始、最簡單的方法。時距擴大法是將原來時間數(shù)列中較小時距單位的若干個數(shù)據(jù)加以合并,得到較大時距單位的數(shù)據(jù)。當原始時間數(shù)列中各指標數(shù)值上下波動,使得現(xiàn)象變化規(guī)律表現(xiàn)不明顯時,可通過擴大數(shù)列時間間隔的方法,使得較小時距數(shù)據(jù)所受到的偶然因素的影響相互抵消,以反映現(xiàn)象發(fā)展的長期趨勢。（二）時間序列的測定方法三、長期趨勢的測定與預測優(yōu)點缺點三、長期趨勢的測定與預測（2）移動平均法它是采取逐期遞推移動的方法對原數(shù)列按一定時距擴大,得到一系列擴大時距的平均