基于邏輯推理素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法_第1頁
基于邏輯推理素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法_第2頁
基于邏輯推理素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法_第3頁
基于邏輯推理素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法_第4頁
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文檔簡介

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)內(nèi)容的過程中,離不開邏輯推理的運用。教師利用一些具有典型特征的案例展開分析,從而讓學(xué)生對數(shù)學(xué)概念以及結(jié)論等有更深入的了解,感受其中的內(nèi)在思想,體驗對真理的探索過程,感受數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展軌跡,從而讓數(shù)學(xué)成為學(xué)生可以更好接受的一種教育模式。例如,數(shù)學(xué)工作者在教學(xué)時,可能無法很好地描述函數(shù)的基本定義,僅僅讓學(xué)生運用函數(shù)公式,而忽略了對其在數(shù)學(xué)學(xué)科上核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。事實上,應(yīng)對理論與實際的不一致之處,將學(xué)生的實際情況緊密銜接于教學(xué)過程,這均需要學(xué)生具有良好的邏輯推理素養(yǎng)。現(xiàn)如今,邏輯推理素養(yǎng)對人類而言十分關(guān)鍵,國際教育也將其納入評價范圍之內(nèi)。故而,有必要圍繞這一素養(yǎng)的培養(yǎng)展開較深入的探究。本文以高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)科為研究主體,找到高中生數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)現(xiàn)狀的影響因素,再擬定科學(xué)有效的教學(xué)策略,希望有助于學(xué)生于高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)科方面,不斷發(fā)展自己的邏輯推理素養(yǎng)。一、邏輯推理素養(yǎng)的價值數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育基本理論框架得到進一步發(fā)展的重要基石,邏輯推理不僅是一種教學(xué)的主要方法,更是成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)課程中的重要基礎(chǔ)思想?!镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標準(2017年版)》指出:在普通高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中,學(xué)習(xí)者可以在實踐中逐漸掌握邏輯推理的多種不同的方式,同時也能嘗試更有邏輯地去思考問題,在日常一些復(fù)雜的場景下,能把不同的事件間的關(guān)系弄清楚,從而掌握事情發(fā)展的一般脈絡(luò),進而養(yǎng)成良好的理性精神,從而增強自己的日常交流能力。這便是邏輯推理素養(yǎng)的教育目標與育人價值。從這里指出的三方面的教育價值,不難看出,這三方面的教育價值都反映了人們較為全面的(包括知識、能力、技巧、精神、品質(zhì)等)目標指向。數(shù)學(xué)在人們的學(xué)習(xí)與成長中的作用不容小覷,尤其是對人們思維能力、發(fā)展智力的發(fā)展過程中,其作用更是無可取代。加里寧指出,數(shù)學(xué)是人們思維形成與鍛煉的重要途徑。數(shù)學(xué)思維一方面可以實現(xiàn)想象、直覺、聯(lián)想等多種形式的探究過程,另一方面還可以實現(xiàn)嚴謹而理性地證明。因此,通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的形式,可以有效地提升學(xué)生的個人邏輯推理素養(yǎng),在日常對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)、應(yīng)用過程中,學(xué)生的唯物主義世界觀開始逐步形成,他們嚴謹?shù)姆此季?、實事求是的學(xué)習(xí)精神、主動創(chuàng)造的創(chuàng)新精神等,都能得到良好的發(fā)展。二、巧設(shè)教學(xué)情境,促進邏輯推理素養(yǎng)發(fā)展設(shè)置情境教學(xué),能使學(xué)生領(lǐng)會到數(shù)學(xué)課程的重要,運用情境搭建可以讓學(xué)生將邏輯推理與現(xiàn)實生活中的種種問題結(jié)合到一起,從而將數(shù)學(xué)在生活以及人生中的地位體現(xiàn)出來。在高中教學(xué)實踐活動中,教師應(yīng)在課堂教學(xué)上設(shè)定合理的情境,并通過課堂教學(xué)的環(huán)環(huán)相扣,在新概念,新知識的學(xué)習(xí)中運用對比、分析,將相似與不同事物進行對比,將已知與未知事物相似點、不同點進行比較,形成綜合性的概括、思辨與分析理論系統(tǒng)。這是實現(xiàn)學(xué)生思維模式建構(gòu)與發(fā)展的關(guān)鍵,有利于引導(dǎo)學(xué)生主動參與思考,推動邏輯推理素養(yǎng)的形成。不過情境搭建要具體而真實化,假如強行搭建場景或造假場景,反而會影響教學(xué)質(zhì)量,情境要貼近生活,要體現(xiàn)出現(xiàn)實生活中的效果,讓學(xué)生對邏輯推理不再陌生,并且要讓學(xué)生以數(shù)學(xué)的思路去觀察生活中存在的函數(shù)知識,提升學(xué)生在數(shù)學(xué)課程方面具有的抽象素養(yǎng),這也是發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)所必需的方法。例如,在教學(xué)“正弦定理”時,教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)的情境是:A、B是位于河兩岸的兩個村莊,但沒有辦法測量兩個村莊彼此間的實際距離,為得出A與B的距離,需要站在B村一側(cè)的岸邊重新選一點C,如圖1所示。反思:在△ABC中,用來測量的方式可以測出哪幾個量?假如學(xué)生的答案是BC的長度,而沒有∠B、∠C的度數(shù)(在此過程中,教師可以提醒學(xué)生用皮尺以及測量儀,當作補充),此時教師就可以將提問進一步改成在△ABC中,已知∠B、∠C的大小和夾邊BC的長度,提問AB的長度是多少?這種創(chuàng)設(shè)類的情境化教學(xué),可以提升學(xué)生的思考方式以及深度,通過進一步引導(dǎo)來引發(fā)學(xué)生更多地思考,從簡單到困難的問題非常適合鍛煉學(xué)生的思維。再如,在部編人教版“橢圓”的教學(xué)中,在課堂教學(xué)的引入階段,教師可以在幻燈片中向?qū)W生展示一個圓柱體,或借用圓柱形的透明玻璃杯(杯中有一半水),讓學(xué)生觀察利用平面來截取圓柱體,得到的截面形狀是怎樣的?學(xué)生可以看到截面的形狀是圓形,與此同時讓學(xué)生思考如果截面的位置變化起來呢?與旋轉(zhuǎn)軸平行呢?相交呢?學(xué)生可以進行想象、實驗研究、探討,會發(fā)現(xiàn)截面的形狀是不一樣的,有矩形,還有曲線圖形……教師先利用手頭上的裝水玻璃杯將其傾斜,讓學(xué)生直觀看到水面的變化,然后再像魔術(shù)師一般,在幻燈片上將圓柱由不同方向切開,并旋轉(zhuǎn)將彩色的截面向?qū)W生展現(xiàn),并開門見山地告訴學(xué)生,這種橢圓結(jié)構(gòu)就是今天課堂教學(xué)的學(xué)習(xí)重點。采用這種教學(xué)的方式主要是希望學(xué)生通過圓的定義、性質(zhì)的比對和分析,可以將已有知識結(jié)構(gòu)作為推理新知識的基礎(chǔ),加深印象的同時,建構(gòu)獨立知識系統(tǒng)框架,有助于對新知識的理解與掌握;同時,為學(xué)生指明思考方向與研究方法,讓學(xué)生積極自主地學(xué)習(xí),促進學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的發(fā)展。三、引導(dǎo)學(xué)生表達觀點,培養(yǎng)學(xué)生表達能力雖然很多時候?qū)W生有解題的思路,但是很難使用自身語言將自身思路進行表達,這實際上就是學(xué)生數(shù)學(xué)語言整體表達不佳所致,很可能制約學(xué)生在這一素養(yǎng)上的發(fā)展。為此,教師在課堂教學(xué)時,可選用下述舉措,提高學(xué)生在數(shù)學(xué)課程方面的語言表達能力。譬如,引導(dǎo)他們對新知識進行研究,并能使用獨立精準的數(shù)學(xué)語言對論證過程進行表達,在實際課堂教學(xué)交流環(huán)節(jié),也能引導(dǎo)學(xué)生依托于數(shù)學(xué)語言,有理有據(jù)地表達自己的觀點,表達過程中需要緊扣主題。例如,對正弦定理來說,你有沒有想到其他方法來對它進行證明?(具體引導(dǎo)學(xué)生討論,教師針對“外接圓法”進行重點講解),△ABC的圓O即為其外接圓,若是BC=a,CA=b,AB=c,進行下面證明:畫出直徑CD,將BD、AD進行連接,于是∠CAD與∠CBD都是90度。教師可以通過利用多種推導(dǎo)方法,充分發(fā)散學(xué)生思維,使其找到處理問題的一系列方法,將各種知識彼此間緊密銜接,深入領(lǐng)會數(shù)學(xué)課程的嚴謹性。四、打造猜想數(shù)學(xué)課堂,提高邏輯推理素養(yǎng)對數(shù)學(xué)研究來說,猜想的重要性非常明顯,可以通過有效猜想來判定某種數(shù)學(xué)結(jié)論,并為新的數(shù)學(xué)推論提供合理的猜想結(jié)果,由此來形成創(chuàng)造性的推論過程。因此,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)時,教師可以選擇書本上一些比較典型的結(jié)論教學(xué),在授課中激發(fā)學(xué)生的猜想欲望。讓學(xué)生認識到思考與猜測同等重要,通過觀察與分析來探索數(shù)學(xué)問題的規(guī)律與規(guī)則。在進行等差數(shù)列的求和運算公式的得出過程中,由高斯的求和故事,可以由此探尋當初高斯是如何思考這個問題的,有幾種角度的思考,再引出求和的不同見解,進而得到倒序求和的一般想法。利用習(xí)題課來歸納學(xué)生猜想方式。通過直接結(jié)論的給出,為學(xué)生獨立證明提供基本的思維方向,在鼓勵學(xué)生進行自我歸納總結(jié)的同時,通過大膽猜測來作為論證目標。學(xué)生在解題時,一定會出現(xiàn)思維受到阻滯的情況,此時就需要教師帶領(lǐng)他們探索題目中涉及的理論關(guān)聯(lián),大膽猜想,努力探索出符合邏輯的解題方法。例如,在學(xué)習(xí)完“基本不等式”后,課后習(xí)題中有:已知x>0,y>0,xy-(x+y)=1,求x+y的最小值。在學(xué)生無從下手時,教師可適時引導(dǎo),由于條件,結(jié)論中的x,y地位等價,可以認為x,y是兩個對稱的變量,所以可以大膽猜想當x=y(tǒng)時會得到結(jié)論中的最小值……雖然傳統(tǒng)教學(xué)模式對證明推理的重視程度很高,但是對推理猜想始終視為不提倡的學(xué)習(xí)方式。在這種情況下,學(xué)生受到枯燥論證思維的干擾,必然會有明顯的學(xué)習(xí)疲態(tài)出現(xiàn)。只有讓猜想走進課堂教學(xué),走進他們的內(nèi)心,才會給數(shù)學(xué)帶來生機的同時,讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯推理美感,真正創(chuàng)建出符合現(xiàn)代教學(xué)要求的數(shù)學(xué)品質(zhì)。五、強化舊知識復(fù)習(xí),發(fā)展學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)深刻理解和靈活運用知識的能力,對培育學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)有著一定的指導(dǎo)意義,邏輯推理訓(xùn)練需要深厚基礎(chǔ)知識的積淀,只有堅實的教學(xué)基礎(chǔ)才能給學(xué)生每一個的邏輯推理練習(xí)提供足夠的基礎(chǔ)。所以為提高學(xué)生的基礎(chǔ)知識儲備,教師就應(yīng)該采取更加科學(xué)完善的教育措施,以進一步拓寬并提高學(xué)生對知識的使用能力。首先,可以從教師的課程導(dǎo)入中出發(fā),通過懸疑式導(dǎo)入法、提問式導(dǎo)入法、情境導(dǎo)入法以及復(fù)習(xí)舊知識導(dǎo)入法等新課導(dǎo)入方面尋找適合學(xué)生的導(dǎo)入方法,從而提升學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握,培養(yǎng)學(xué)生雄渾的知識積累。具體的實施可以通過以下方式展開:教師在講新內(nèi)容之前可以對之前的學(xué)習(xí)內(nèi)容進行一個簡單的復(fù)習(xí),這不僅可以讓學(xué)生對之前的知識進行溫故知新,也為要講解的新內(nèi)容奠定一定的基礎(chǔ),這種復(fù)習(xí)舊知識的方法有助于加強學(xué)生對新知識和舊知識的融合能力,在學(xué)習(xí)新知識的同時,幫助學(xué)生鞏固了已學(xué)過的相關(guān)知識,還培養(yǎng)了學(xué)生類比推理素養(yǎng)。其次,從教學(xué)過程中著手。在課堂教學(xué)時,教師可以通過復(fù)習(xí)舊知識的方式,為舊知識和新知識之間提供一個橋梁,讓學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)其中的關(guān)聯(lián),再讓學(xué)生通過觀察、比較、聯(lián)想等方式更容易對新知識進行理解和掌握,在此基礎(chǔ)上為理解命題條件和結(jié)論之間的邏輯關(guān)系,提供一個新的思路,從而做到融會變通,學(xué)以致用。然后,在新知識、舊知識之間展開較深入的細致對比,獲得兩者彼此間的內(nèi)在關(guān)系與不一致之處。這樣有助于學(xué)生做到溫故知新,加強學(xué)生對新知識和舊知識之間的融合與聯(lián)系能力,不僅如此,還發(fā)展了學(xué)生具有的邏輯推理素養(yǎng)等。最后,在每一章知識內(nèi)容講解完畢之后,都可以將本章知識整理出來,進行一個系統(tǒng)的回顧和復(fù)習(xí),可以先從具體的知識點著手,基于教師的引導(dǎo),學(xué)生需要不斷歸納所學(xué)知識,才能內(nèi)化于心。例如,在教學(xué)“正弦定理”時,可了解:2.正弦定理的應(yīng)用方法(1)依據(jù)三角形的兩角和任意邊數(shù)據(jù),對三角形進行計算;(2)依據(jù)三角形的兩邊及任意對角,對三角形進行計算。3.類比思想教師可以通過溫故舊知的方式,在引導(dǎo)學(xué)生尋找舊知識和新知識之間邏輯關(guān)系的同時培養(yǎng)學(xué)生的融會貫通能力,從而形成自己的知識體系,學(xué)生可對已經(jīng)學(xué)習(xí)的內(nèi)容進行科學(xué)歸納,這有助于發(fā)展其邏輯思維能力,還可幫助其將內(nèi)容有理有據(jù)地表達出來,學(xué)生在自身實踐中還可以感悟邏輯推理。這樣,學(xué)生便會牢牢掌握所學(xué)知識,擁有扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。六、結(jié)語總之,邏輯推理在形成人類的理性思維方面起著核心的作用。很多優(yōu)秀的學(xué)生不僅數(shù)學(xué)成績名列前茅,在日常的生活與工作中也會靈活地運用數(shù)學(xué)知識。這些學(xué)生

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