廣東省江門市七年級上期末數(shù)學試卷

廣東省江門市七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．的倒數(shù)是（）A．7 B．﹣7 C． D．﹣2．新亞歐大陸橋東起太平洋西岸中國連云港，西達大西洋東岸荷蘭鹿特丹等港口，橫貫亞歐兩大洲中部地帶，總長約為10900公里，10900用科學記數(shù)法表示為（）A．0.109×105 B．1.09×104 C．1.09×103 D．109×1023．下面合并同類項正確的是（）A．3x+2x2=5x3 B．2a2b﹣a2b=1 C．﹣ab﹣ab=0 D．﹣y2x+xy2=04．如圖，下列圖形從正面看是三角形的是（）A． B． C． D．5．如圖，OA是北偏東30°方向的一條射線，若射線OB與射線OA垂直，則OB的方向角是（）A．北偏西30° B．北偏西60° C．東偏北30° D．東偏北60°6．把方程3x+=3﹣去分母正確的是（）A．3x+2（2x﹣1）=3﹣3（x+1） B．3x+（2x﹣1）=3﹣（x+1）C．18x+（2x﹣1）=18﹣（x+1） D．18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1）7．如果單項式xa+2y3與xyb﹣1是同類項，那么a，b的值分別為（）A．a(chǎn)=﹣1，b=4 B．a(chǎn)=﹣1，b=2 C．a(chǎn)=﹣2，b=4 D．a(chǎn)=﹣2，b=28．如圖，已知直線AB、CD相交于點O，OE平分∠COB，若∠EOB=65°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．如圖，為抄近路踐踏草坪是一種不文明現(xiàn)象，請你用數(shù)學知識解釋出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因是（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間，線段最短C．直線比線段短 D．同角（等角）的余角相等10．某市出租車的收費標準是：起步價7元（行駛距離不超過3km，都需付7元車費），超過3km每增加1km，加收1.2元，小陳乘出租車到達目的地后共支付車費19元，那么小陳坐車可行駛的路最遠是（）A．12km B．13km C．14km D．15km二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）11．單項式2x2y3的次數(shù)是．12．已知∠A=60°，則它的補角的度數(shù)是度．13．關(guān)于x的方程2x+a=9的解是x=4，則a=．14．如圖，將一副三角尺的直角頂點重合，擺放在桌面上，若∠BOC=35°，則∠AOD=°．15．已知3a﹣2b=2，則6a﹣4b+5的值為．16．當n等于1，2，3…時，由白色小正方形和黑色小正方形組成的圖形分別如圖所示，則第n個圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個數(shù)總和等于．（用n表示，n是正整數(shù)）三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17．計算：（﹣3）3÷（﹣9）+22×|（﹣4）+1|18．解方程：﹣=1．19．如圖，平面上有射線AP和點B、點C，按下列語句要求畫圖：（1）連接AB；（2）用尺規(guī)在射線AP上截取AD=AB；（3）連接BC，并延長BC到E，使CE=BC；（4）連接DE．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20．求代數(shù)式的值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2．其中a=1，b=﹣3．21．某禮品制造工廠接受一批玩具的訂貨任務(wù)，按計劃天數(shù)生產(chǎn)，如果每天生產(chǎn)20個玩具，則比訂貨任務(wù)少100個；如果每天生產(chǎn)23個玩具，則可以超過訂貨任務(wù)20個．請求出這批玩具的訂貨任務(wù)是多少個？原計劃幾天完成任務(wù)？22．如圖O為直線AB上一點，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）求∠BOD的度數(shù)；（2）試判斷OE是否平分∠BOC，并說明理由．五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23．郵遞員騎摩托車從郵局出發(fā)，先向東騎行2km到達A村，繼續(xù)向東騎行3km到達B村，然后向西騎行9km到C村，最后回到郵局．（1）以郵局為原點，以向東方向為正方向，用1個單位長度表示1km，請你在數(shù)軸上表示出A、B、C三個村莊的位置；（2）C村離A村有多遠？（3）若摩托車每1km耗油0.03升，這趟路共耗油多少升？24．如圖，已知箭頭的方向是水流的方向，一艘游艇從江心島的右側(cè)A點逆流航行3小時到達B點后，又繼續(xù)順流航行2.5小時到達C點，總共行駛了208千米，已知游艇在靜水中的速度是38千米/小時．（1）求水流的速度；（2）由于AC段在建橋，游艇用同樣的速度沿原路返回共需要多少時間．（結(jié)果保留一位小數(shù)）25．如圖，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線．（1）如圖1，當∠AOB=90°，∠BOC=60°時，∠MON的度數(shù)是多少？為什么？（2）如圖2，當∠AOB=70°，∠BOC=60°時，∠MON=度．（直接寫出結(jié)果）（3）如圖3，當∠AOB=α，∠BOC=β時，猜想：∠MON的度數(shù)是多少？為什么？廣東省江門市七年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1．的倒數(shù)是（）A．7 B．﹣7 C． D．﹣【考點】17：倒數(shù)．【專題】17：推理填空題．【分析】根據(jù)求一個分數(shù)的倒數(shù)，就是調(diào)換分子和分母的位置，可得：的倒數(shù)是7．【解答】解：的倒數(shù)是7．故選：A．【點評】此題主要考查了一個數(shù)的倒數(shù)的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①求一個整數(shù)的倒數(shù)，就是寫成這個整數(shù)分之一．②求一個分數(shù)的倒數(shù)，就是調(diào)換分子和分母的位置．2．新亞歐大陸橋東起太平洋西岸中國連云港，西達大西洋東岸荷蘭鹿特丹等港口，橫貫亞歐兩大洲中部地帶，總長約為10900公里，10900用科學記數(shù)法表示為（）A．0.109×105 B．1.09×104 C．1.09×103 D．109×102【考點】1I：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將10900用科學記數(shù)法表示為：1.09×104．故選：B．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．下面合并同類項正確的是（）A．3x+2x2=5x3 B．2a2b﹣a2b=1 C．﹣ab﹣ab=0 D．﹣y2x+xy2=0【考點】35：合并同類項．【分析】本題考查同類項的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項，幾個常數(shù)項也是同類項，合并時系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變．【解答】解：3x+2x2不是同類項不能合并，2a2b﹣a2b=a2b，﹣ab﹣ab=﹣2ab，﹣y2x+xy2=0．故選D．【點評】本題考查同類項的定義，合并同類項時把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變．注意當同類項的系數(shù)互為相反數(shù)時，合并的結(jié)果為0．4．如圖，下列圖形從正面看是三角形的是（）A． B． C． D．【考點】U1：簡單幾何體的三視圖．【分析】分別寫出各選項中幾何體的從正面看到的圖形，進一步選擇答案即可．【解答】解：A、三棱柱從正面看到的是長方形，不合題意；B、圓臺從正面看到的是梯形，不合題意；C、圓錐從正面看到的是三角形，符合題意；D、長方體從正面看到的是長方形，不合題意．故選：C．【點評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握簡單幾何體的特征．5．如圖，OA是北偏東30°方向的一條射線，若射線OB與射線OA垂直，則OB的方向角是（）A．北偏西30° B．北偏西60° C．東偏北30° D．東偏北60°【考點】IH：方向角．【分析】根據(jù)垂直，可得∠AOB的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案．【解答】解：∵射線OB與射線OA垂直，∴∠AOB=90°，∴∠1=90°﹣30°=60°，故射線OB的方向角是北偏西60°，故選：B．【點評】本題考查了方向角，方向角的表示方法是北偏東或北偏西，南偏東或南偏西．6．把方程3x+=3﹣去分母正確的是（）A．3x+2（2x﹣1）=3﹣3（x+1） B．3x+（2x﹣1）=3﹣（x+1）C．18x+（2x﹣1）=18﹣（x+1） D．18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1）【考點】86：解一元一次方程．【專題】11：計算題；521：一次方程（組）及應(yīng)用．【分析】方程兩邊乘以6去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：把方程3x+=3﹣去分母得：18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1），故選D【點評】此題考查了解一元一次方程，解方程去分母時各項都要乘以各分母的最小公倍數(shù)．7．如果單項式xa+2y3與xyb﹣1是同類項，那么a，b的值分別為（）A．a(chǎn)=﹣1，b=4 B．a(chǎn)=﹣1，b=2 C．a(chǎn)=﹣2，b=4 D．a(chǎn)=﹣2，b=2【考點】34：同類項．【分析】根據(jù)同類項；所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，求解即可．【解答】解：根據(jù)題意得a+2=1，b﹣1=3，解得a=﹣1，b=4．故選A．【點評】本題考查了同類項的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同．8．如圖，已知直線AB、CD相交于點O，OE平分∠COB，若∠EOB=65°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【考點】J2：對頂角、鄰補角；IJ：角平分線的定義．【分析】首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠EOB=∠COE，進而得到∠COB的度數(shù)，再根據(jù)鄰補角互補可算出∠BOD的度數(shù)．【解答】解：∵OE平分∠COB，∴∠EOB=∠COE，∵∠EOB=65°，∴∠COB=130°，∴∠BOD=180°﹣130°=50°．故選：C．【點評】此題主要考查了鄰補角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握鄰補角互補．9．如圖，為抄近路踐踏草坪是一種不文明現(xiàn)象，請你用數(shù)學知識解釋出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因是（）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間，線段最短C．直線比線段短 D．同角（等角）的余角相等【考點】IC：線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短．【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：為抄近路踐踏草坪是一種不文明現(xiàn)象，是因為兩點之間線段最短，故選：B．【點評】本題考查了線段的性質(zhì)，熟記線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．某市出租車的收費標準是：起步價7元（行駛距離不超過3km，都需付7元車費），超過3km每增加1km，加收1.2元，小陳乘出租車到達目的地后共支付車費19元，那么小陳坐車可行駛的路最遠是（）A．12km B．13km C．14km D．15km【考點】8A：一元一次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)小陳坐車行駛的路程最遠為x千米，根據(jù)車費=起步價+1.2×超出3千米的路程，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)小陳坐車行駛的路程最遠為x千米，根據(jù)題意得：7+1.2（x﹣3）=19，解得：x=13．故選B．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)車費=起步價+1.2×超出3千米的路程列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）11．單項式2x2y3的次數(shù)是5．【考點】42：單項式．【分析】直接利用單項式的次數(shù)為所有字母次數(shù)的和，進而得出答案．【解答】解：單項式2x2y3的次數(shù)是：2+3=5．故答案為：5．【點評】此題主要考查了單項式的次數(shù)，正確把握定義是解題關(guān)鍵．12．已知∠A=60°，則它的補角的度數(shù)是120度．【考點】IL：余角和補角．【分析】根據(jù)互補的兩角之和為180°即可得出這個角的補角．【解答】解：這個角的補角=180°﹣60°=120°．故答案為：120．【點評】本題考查了補角的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握互補的兩角之和為180°是關(guān)鍵．13．關(guān)于x的方程2x+a=9的解是x=4，則a=1．【考點】85：一元一次方程的解．【分析】把x=4代入方程2x+a=9，得到一個關(guān)于a的方程，解方程求得a的值．【解答】解：把x=4代入方程2x+a=9，得8+a=9，解得a=1．故答案是：1．【點評】本題考查了方程的解的定義，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，理解定義是關(guān)鍵．14．如圖，將一副三角尺的直角頂點重合，擺放在桌面上，若∠BOC=35°，則∠AOD=145°．【考點】IL：余角和補角．【分析】由△AOB與△COD為直角三角形得到∠AOB=∠COD=90°，則∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣35°=55°，然后利用角與角之間的和差關(guān)系即可得到∠AOD的度數(shù)．【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=35°，∴∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣35°=55°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+55°=145°．故答案為：145．【點評】此題主要考查學生對角的計算的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是讓學生通過觀察圖示，發(fā)現(xiàn)幾個角之間的關(guān)系．15．已知3a﹣2b=2，則6a﹣4b+5的值為9．【考點】33：代數(shù)式求值．【專題】11：計算題；511：實數(shù)．【分析】原式前兩項提取2變形后，將已知等式代入計算即可求出值．【解答】解：∵3a﹣2b=2，∴原式=2（3a﹣2b）+5=4+5=9，故答案為：9【點評】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．16．當n等于1，2，3…時，由白色小正方形和黑色小正方形組成的圖形分別如圖所示，則第n個圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個數(shù)總和等于n2+4n．（用n表示，n是正整數(shù)）【考點】38：規(guī)律型：圖形的變化類．【專題】16：壓軸題；2A：規(guī)律型．【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，白色正方形的個數(shù)是相應(yīng)序數(shù)的平方，黑色正方形的個數(shù)是相應(yīng)序數(shù)的4倍，根據(jù)此規(guī)律寫出即可．【解答】解：第1個圖形：白色正方形1個，黑色正方形4×1=4個，共有1+4=5個；第2個圖形：白色正方形22=4個，黑色正方形4×2=8個，共有4+8=12個；第3個圖形：白色正方形32=9個，黑色正方形4×3=12個，共有9+12=21個；…，第n個圖形：白色正方形n2個，黑色正方形4n個，共有n2+4n個．故答案為：n2+4n．【點評】本題是對圖形變化規(guī)律的考查，把小正方形分成黑、白兩個部分求出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵，要注意個數(shù)與序數(shù)的關(guān)系．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17．計算：（﹣3）3÷（﹣9）+22×|（﹣4）+1|【考點】1G：有理數(shù)的混合運算．【分析】首先計算乘方，然后計算除法和乘法，最后計算加法，求出算式（﹣3）3÷（﹣9）+22×|（﹣4）+1|的值是多少即可．【解答】解：（﹣3）3÷（﹣9）+22×|（﹣4）+1|=（﹣27）÷（﹣9）+4×3=3+12=15【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．18．解方程：﹣=1．【考點】86：解一元一次方程．【專題】11：計算題；521：一次方程（組）及應(yīng)用．【分析】方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：去分母得，2（2x+4）﹣3（3x﹣1）=6，去括號得，4x+8﹣9x+3=6，移項得，4x﹣9x=6﹣3﹣8，合并同類項得，﹣5x=﹣5，系數(shù)化為1得，x=1．【點評】此題考查了解一元一次方程，解方程去分母時注意各項都乘以各分母的最小公倍數(shù)．19．如圖，平面上有射線AP和點B、點C，按下列語句要求畫圖：（1）連接AB；（2）用尺規(guī)在射線AP上截取AD=AB；（3）連接BC，并延長BC到E，使CE=BC；（4）連接DE．【考點】IA：直線、射線、線段．【專題】13：作圖題．【分析】（1）根據(jù)要求畫出射線及直線即可；（2）射線AP上截取線段AD=AB即可；（3）延長線部分畫虛線；（4）連接兩點D、E．【解答】解：如圖所示：（1）連接AB；（2）用尺規(guī)在射線AP上截取AD=AB；（3）連接BC，并延長BC到E，使CE=BC；（4）連接DE．【點評】本題主要考查了直線，射線及線段，解題的關(guān)鍵是利用直線，射線及線段的定義畫圖．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）20．求代數(shù)式的值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2．其中a=1，b=﹣3．【考點】45：整式的加減—化簡求值．【專題】11：計算題．【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，將a與b的值代入計算求出值．【解答】解：原式=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2=ab2，當a=1，b=﹣3時，原式=9．【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．21．某禮品制造工廠接受一批玩具的訂貨任務(wù)，按計劃天數(shù)生產(chǎn)，如果每天生產(chǎn)20個玩具，則比訂貨任務(wù)少100個；如果每天生產(chǎn)23個玩具，則可以超過訂貨任務(wù)20個．請求出這批玩具的訂貨任務(wù)是多少個？原計劃幾天完成任務(wù)？【考點】8A：一元一次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)原計劃用x天完成任務(wù)，根據(jù)題意可得，等量關(guān)系為訂貨任務(wù)是一定的，據(jù)此列方程求解，然后求出訂貨任務(wù)．【解答】解：設(shè)原計劃用x天完成任務(wù)，20x+100=23x﹣20，3x=120，解得：x=40，則訂貨任務(wù)是20×40+100=900（個）．答：這批訂貨任務(wù)是900個，原計劃用40天完成．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．22．如圖O為直線AB上一點，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）求∠BOD的度數(shù)；（2）試判斷OE是否平分∠BOC，并說明理由．【考點】IK：角的計算；IJ：角平分線的定義．【分析】（1）根據(jù)∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分線的定義和鄰補角的定義求得∠DOC和∠BOC即可；（2）根據(jù)∠COE=∠DOE﹣∠DOC和∠BOE=∠BOD﹣∠DOE分別求得∠COE與∠BOE的度數(shù)即可說明．【解答】解：（1）因為∠AOC=50°，OD平分∠AOC，所以∠DOC=∠AOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=130°，所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°；（2）OE平分∠BOC．理由如下：因為∠DOE=90°，∠DOC=25°，所以∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°．又因為∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，所以∠COE=∠BOE，所以O(shè)E平分∠BOC．【點評】本題主要考查了角的度數(shù)的計算，正確理解角平分線的定義，以及鄰補角的定義是解題的關(guān)鍵．五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23．郵遞員騎摩托車從郵局出發(fā)，先向東騎行2km到達A村，繼續(xù)向東騎行3km到達B村，然后向西騎行9km到C村，最后回到郵局．（1）以郵局為原點，以向東方向為正方向，用1個單位長度表示1km，請你在數(shù)軸上表示出A、B、C三個村莊的位置；（2）C村離A村有多遠？（3）若摩托車每1km耗油0.03升，這趟路共耗油多少升？【考點】13：數(shù)軸．【分析】（1）根據(jù)題意畫出數(shù)軸即可（2）根據(jù)數(shù)軸即可求出CA的距離（3）求出郵遞員走的總路程，根據(jù)題意即可求出耗油的數(shù)量【解答】解：（1）依題意得，數(shù)軸為：（2）依題意得：點C與點A的距離為：2+4=6km（3）依題意得，郵遞員騎了：2+3+9+4=18km∴共耗油量為：18×0.03=0.54（升）答：這趟路共耗油0.54升．【點評】本題考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出數(shù)軸，本題屬于基礎(chǔ)題型．24．如圖，已知箭頭的方向是水流的方向，一艘游艇從江心島的右側(cè)A點逆流航行3小時到達B點后，又繼續(xù)順流航行2.5小時到達C點，總共行駛了208千米，已知游艇在靜水中的速度是38千米/小時．（1）求水流的速度；（2）由于AC段在建橋，游艇用同樣的速度沿原路返回共需要多少時間．（結(jié)果保留一位小數(shù)）【考點】8A：一元一次方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)水流速度為x千米/小時，則順流航行速度為（38+x）千米/小時，逆流航行的速度為（38﹣x）千米/小時，根據(jù)路程=速度×時間即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)路程=速度×時間分別算出AB、BC段的路程，再根據(jù)時間=路程÷速度即可得出返回所需時間．【解答】解：（1）設(shè)水流速度為x千米/小時，則順流航行速度為（38+x）千米/小時，逆流航行的速度為（38﹣x）千米/小時，根據(jù)題意得：3（38﹣x）+2.5（38+x）=208，解得：x=2．答：水流的速度為2千米/小時．（2）由（1）可知，順流航行速度為40千米/小時，逆流航行的速度為36千米/小時．AB段的路