2017高考文科數(shù)學(xué)試題全國卷

./2016年全國高考文科數(shù)學(xué)試題〔全國卷3注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷<選擇題>和第Ⅱ卷<非選擇題>兩部分.第Ⅰ卷1至3頁,第Ⅱ卷3至5頁.2.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試題相應(yīng)的位置.3.全部答案在答題卡上完成,答在本試題上無效.4.考試結(jié)束后,將本試題和答題卡一并交回.第Ⅰ卷選擇題：本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.〔1設(shè)集合,則=〔A〔B〔C〔D〔2若,則=〔A1〔B〔C〔D〔3已知向量=〔,,=〔,,則∠ABC=〔A30°〔B45°〔C60°〔D120°〔4某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃,B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃〔A各月的平均最低氣溫都在0℃〔B七月的平均溫差比一月的平均溫差大〔C三月和十一月的平均最高氣溫基本相同〔D平均最高氣溫高于20℃〔5小敏打開計(jì)算機(jī)時,忘記了開機(jī)密碼的前兩位,只記得第一位是M,I,N中的一個字母,第二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字,則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是〔A〔B〔C〔D〔6若,則cos2θ=〔A〔B〔C〔D〔7已知a=,b=,c=則<A>b<a<c <B>a<b<c <C>b<c<a <D>c<a<b〔8執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的a=4,b=6,那么輸出的n=〔A3〔B4〔C5〔D6〔9在△ABC中,B=,BC邊上的高等于BC,則=<A><B><C><D>〔10如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)現(xiàn)畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的表面積為〔A〔B〔C90〔D81〔11在封閉的直三棱柱ABC－A1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,則V〔A〔B〔C〔D〔12已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),F是橢圓C：的左焦點(diǎn),A,B分別為C的左,右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn),且PF⊥x軸.過點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn),則C的離心率為〔A〔B〔C〔D第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第<13>題~第<21>題為必考題,每個試題考生都必須作答.第<22>題~第<24>題為選考題,考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3小題,每小題5分〔13設(shè)x,y滿足約束條件則z=2x+3y–5的最小值為______.〔14函數(shù)y=sinx–cosx的圖像可由函數(shù)y=2sinx的圖像至少向右平移______個單位長度得到.〔15已知直線l：與圓x2+y2=12交于A、B兩點(diǎn),過A、B分別作l的垂線與x軸交于C、D兩點(diǎn),則|CD|=______.〔16已知f<x>為偶函數(shù),當(dāng)時,,則曲線y=f<x>在點(diǎn)<1,2>處的切線方程式_____________________________.三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.〔17〔本小題滿分12分已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列滿足,.〔I求；〔II求的通項(xiàng)公式.〔18〔本小題滿分12分下圖是我國20XX至20XX生活垃圾無害化處理量〔單位：億噸的折線圖.注：年份代碼1–7分別對應(yīng)年份2008–2014.〔Ⅰ由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明；〔Ⅱ建立y關(guān)于t的回歸方程〔系數(shù)精確到0.01,預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量.附注：參考數(shù)據(jù)：,,,≈2.646.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：〔19〔本小題滿分12分如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥地面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點(diǎn),AM=2MD,N為PC的中點(diǎn).〔I證明MN∥平面PAB;〔II求四面體N-BCM的體積.〔20〔本小題滿分12分已知拋物線C：y2=2x的焦點(diǎn)為F,平行于x軸的兩條直線l1,l2分別交C于A,B兩點(diǎn),交C的準(zhǔn)線于P,Q兩點(diǎn).〔Ⅰ若F在線段AB上,R是PQ的中點(diǎn),證明AR∥FQ；〔Ⅱ若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍,求AB中點(diǎn)的軌跡方程.〔21〔本小題滿分12分設(shè)函數(shù).〔I討論的單調(diào)性；〔II證明當(dāng)時,；〔III設(shè),證明當(dāng)時,.請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時請寫清題號〔22〔本小題滿分10分選修4—1：幾何證明選講如圖,⊙O中的中點(diǎn)為P,弦PC,PD分別交AB于E,F兩點(diǎn)?！并袢簟螾FB=2∠PCD,求∠PCD的大??；〔Ⅱ若EC的垂直平分線與FD的垂直平分線交于點(diǎn)G,證明OG⊥CD?！?3〔本小題滿分10分選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系xoy中,曲線C1的參數(shù)方程為x=3cosα，y=sinα，〔α為參數(shù)。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C2〔I寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；〔II設(shè)點(diǎn)P在C1上,點(diǎn)Q在C2上,求∣PQ∣的最小值及此時P的直角坐標(biāo).〔24〔本小題滿分10分,選修4—5：不等式選講已知函數(shù)f<x>=∣2x-a∣+a.〔I當(dāng)a=2時,求不等式f<x>≤6的解集；〔II設(shè)函數(shù)g<x>=∣2x-1∣.當(dāng)x∈R時,f<x>+g<x>≥3,求a的取值范圍。2016年全國高考文科數(shù)學(xué)試題解析〔全國卷3第Ⅰ卷選擇題：本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.〔1設(shè)集合,則=〔A〔B〔C〔D[答案]C[解析]試題分析：依據(jù)補(bǔ)集的定義,從集合中去掉集合,剩下的四個元素為,故,故應(yīng)選答案?！?若,則=〔A1 〔B〔C〔D[答案]D[解析]試題分析：因,則其共軛復(fù)數(shù)為,其模為,故,應(yīng)選答案?！?已知向量=〔,,=〔,,則∠ABC=〔A30°〔B45°〔C60°〔D120°[答案]A〔4某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃,B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃.〔A各月的平均最低氣溫都在0℃〔B七月的平均溫差比一月的平均溫差大〔C三月和十一月的平均最高氣溫基本相同〔D平均最高氣溫高于20℃的月份有5[答案]D[解析]試題分析：從題設(shè)中提供的信息及圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)可以看出：深色的圖案是一年十二個月中各月份的平均最低氣溫,稍微淺一點(diǎn)顏色的圖案是一年十二個月中中各月份的平均最高氣溫,故結(jié)合所提供的四個選項(xiàng),可以確定是不正確的,因?yàn)閺膱D中可以看出：平均最高氣溫高于20只有7、8兩個月份,故應(yīng)選答案?！?小敏打開計(jì)算機(jī)時,忘記了開機(jī)密碼的前兩位,只記得第一位是M,I,N中的一個字母,第二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字,則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是〔A〔B〔C〔D[答案]C[解析]試題分析：前2位共有種可能,其中只有1種是正確的密碼,因此所求概率為．故選C．〔6若tanθ=,則cos2θ=〔A〔B〔C〔D[答案]D[解析]試題分析：．故選D．〔7已知,則<A>b<a<c <B>a<b<c <C>b<c<a <D>c<a<b[答案]A[解析]試題分析：,,又函數(shù)在上是增函數(shù),所以．故選A．〔8執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的a=4,b=6,那么輸出的n=〔A3〔B4〔C5〔D6[答案]B〔9在中,B=<A><B><C><D>[答案]D[解析]試題分析：由題意得,,∴,,∴,故選D.〔10如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)現(xiàn)畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的表面積為〔A〔B〔C90〔D81[答案]B[解析]試題分析：由題意得,該幾何體為一四棱柱,∴表面積為,故選B.〔11在封閉的直三棱柱ABC－A1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,則V〔A〔B〔C〔D[答案]B〔12已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),F是橢圓C：的左焦點(diǎn),A,B分別為C的左,右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn),且PF⊥x軸.過點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn),則C的離心率為〔A〔B〔C〔D[答案]A[解析]試題分析：由題意得,,,根據(jù)對稱性,不妨,設(shè),∴,,∴直線BM：,又∵直線BM經(jīng)過OE中點(diǎn),∴,故選A.第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第<13>題~第<21>題為必考題,每個試題考生都必須作答.第<22>題~第<24>題為選考題,考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3小題,每小題5分〔13設(shè)x,y滿足約束條件則z=2x+3y–5的最小值為______.[答案]-10[解析]試題分析：可行域?yàn)橐粋€三角形ABC及其內(nèi)部,其中,直線過點(diǎn)B時取最小值-10〔14函數(shù)y=sinx–EQ\R<3>cosx的圖像可由函數(shù)y=2sinx的圖像至少向右平移______個單位長度得到.[答案][解析]試題分析：,所以至少向右平移〔15已知直線l：與圓x2+y2=12交于A、B兩點(diǎn),過A、B分別作l的垂線與x軸交于C、D兩點(diǎn),則|CD|=.[答案]3[解析]試題分析：由題意得：,因此〔16已知f<x>為偶函數(shù),當(dāng)時,,則曲線y=f<x>在點(diǎn)<1,2>處的切線方程式_____________________________.[答案][解析]試題分析：三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.〔17〔本小題滿分12分已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列滿足,.〔I求；〔II求的通項(xiàng)公式.[答案]〔1；〔2.[解析]試題分析：〔18〔本小題滿分12分下圖是我國20XX至20XX生活垃圾無害化處理量〔單位：億噸的折線圖.注：年份代碼1–7分別對應(yīng)年份2008–2014.〔Ⅰ由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明；〔Ⅱ建立y關(guān)于t的回歸方程〔系數(shù)精確到0.01,預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量.附注：參考數(shù)據(jù)：,,,EQ\R<7>≈2.646.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：[答案]〔1可用線性回歸模型擬合變量與的關(guān)系.〔2我們可以預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理億噸.[解析]試題分析：〔1變量與的相關(guān)系數(shù),又,,,,,所以,故可用線性回歸模型擬合變量與的關(guān)系.〔2,,所以,,〔19〔本小題滿分12分如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥地面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點(diǎn),AM=2MD,N為PC的中點(diǎn).〔I證明MN∥平面PAB;〔II求四面體N-BCM的體積.[答案]〔I見解析；〔II。[解析]試題分析：<1>取PB中點(diǎn)Q,連接AQ、NQ,∵N是PC中點(diǎn),NQ//BC,且NQ=BC,又,且,∴,且．∴是平行四邊形．∴．又平面,平面,∴平面．<2>由<1>平面ABCD．∴．∴．〔20〔本小題滿分12分已知拋物線C：y2=2x的焦點(diǎn)為F,平行于x軸的兩條直線l1,l2分別交C于A,B兩點(diǎn),交C的準(zhǔn)線于P,Q兩點(diǎn).〔Ⅰ若F在線段AB上,R是PQ的中點(diǎn),證明AR∥FQ；〔Ⅱ若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍,求AB中點(diǎn)的軌跡方程.[答案]〔I見解析；〔II[解析]試題分析：<Ⅰ>連接RF,PF,由AP=AF,BQ=BF及AP//BQ,∴AR//FQ．<Ⅱ>設(shè),,準(zhǔn)線為,,設(shè)直線與軸交點(diǎn)為,,∵,∴,∴,即．設(shè)中點(diǎn)為,由得,又,∴,即．∴中點(diǎn)軌跡方程為．〔21〔本小題滿分12分設(shè)函數(shù).〔I討論的單調(diào)性；〔II證明當(dāng)時,；〔III設(shè),證明當(dāng)時,.[答案]〔I;〔II〔III見解析。[解析]試題分析：請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時請寫清題號〔22〔本小題滿分10分選修4—1：幾何證明選講如圖,⊙O中的中點(diǎn)為P,弦PC,PD分別交AB于E,F兩點(diǎn)。〔Ⅰ若∠PFB=2∠PCD,求∠PCD的大??；〔Ⅱ若EC的垂直平分線與FD的垂直平分線交于點(diǎn)G,證明OG⊥CD。[答案]<I>60°〔II見解析[解析]試題分析：〔23〔本小題滿分10分選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系xoy