2024屆浙江省溫州市第五十一中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2024屆浙江省溫州市第五十一中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知三個互不相等的負(fù)數(shù)，，滿足，設(shè)，，則()A． B． C． D．2．同時具有性質(zhì)：“①最小正周期是；②圖象關(guān)于直線對稱；③在上是單調(diào)遞增函數(shù)”的一個函數(shù)可以是（）A． B．C． D．3．經(jīng)過平面α外兩點(diǎn)，作與α平行的平面，則這樣的平面可以作()A．1個或2個B．0個或1個C．1個D．0個4．在等比數(shù)列中，，，則（）A． B．3 C． D．15．已知等比數(shù)列的公比為，若，，則（）A．-7 B．-5 C．7 D．56．如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，在所在河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離為502m，∠ACB=45°，∠CAB=105A．100m B．50C．1002m7．過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是（）A． B．C． D．8．已知如圖正方體中，為棱上異于其中點(diǎn)的動點(diǎn)，為棱的中點(diǎn)，設(shè)直線為平面與平面的交線，以下關(guān)系中正確的是（）A． B．C．平面 D．平面9．如下圖是一個正方體的平面展開圖，在這個正方體中①②與成角③與為異面直線④以上四個命題中，正確的序號是（）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④10．利用斜二測畫法得到的:①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③相等的角在直觀圖中仍然相等;④正方形的直觀圖是正方形.以上結(jié)論正確的是()A．①② B．① C．③④ D．①②③④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，則__________.12．若正四棱錐的所有棱長都相等，則該棱錐的側(cè)棱與底面所成的角的大小為____.13．已知直線與，當(dāng)時，實(shí)數(shù)_______；當(dāng)時，實(shí)數(shù)_______.14．設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為,則的最小值為_________．15．已知，且，.則的值是________.16．設(shè)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知海島在海島北偏東，，相距海里，物體甲從海島以海里/小時的速度沿直線向海島移動，同時物體乙從海島沿著海島北偏西方向以海里/小時的速度移動．（1）問經(jīng)過多長時間，物體甲在物體乙的正東方向；（2）求甲從海島到達(dá)海島的過程中，甲、乙兩物體的最短距離．18．已知函數(shù)，其中．解關(guān)于x的不等式；求a的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)．19．總書記在黨的十九大報(bào)告中指出，要在“幼有所育、學(xué)有所教、勞有所得、病有所醫(yī)、老有所養(yǎng)、住有所居、弱有所扶”上不斷取得新進(jìn)展，保證全體人民在共建共享發(fā)展中有更多獲得感．現(xiàn)S市政府針對全市10所由市財(cái)政投資建設(shè)的敬老院進(jìn)行了滿意度測評，得到數(shù)據(jù)如下表：敬老院ABCDEFGHIK滿意度x（%）20342519262019241913投資原y（萬元）80898978757165626052（1）求投資額關(guān)于滿意度的相關(guān)系數(shù)；（2）我們約定：投資額關(guān)于滿意度的相關(guān)系數(shù)的絕對值在0.75以上（含0.75）是線性相關(guān)性較強(qiáng)，否則，線性相關(guān)性較弱.如果沒有達(dá)到較強(qiáng)線性相關(guān)，則采取“末位淘汰”制（即滿意度最低的敬老院市財(cái)政不再繼續(xù)投資，改為區(qū)財(cái)政投資）.求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投資額關(guān)于滿意度的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.1）參考數(shù)據(jù)：，，，，.附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：.線性相關(guān)系數(shù).20．某高校自主招生一次面試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖均收到了不同程度的損壞，其可見部分信息如下，據(jù)此解答下列問題：（1）求參加此次高校自主招生面試的總?cè)藬?shù)、面試成績的中位數(shù)及分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)；（2）若從面試成績在內(nèi)的學(xué)生中任選三人進(jìn)行隨機(jī)復(fù)查，求恰好有二人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的概率.21．在中，角的對邊分別是，已知，，.(1)求的值；(2)若角為銳角，求的值及的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

作差后利用已知條件變形為，可知為負(fù)數(shù)，由此可得答案.【題目詳解】由題知.因?yàn)?，，都是?fù)數(shù)且互不相等，所以，即.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了作差比較大小，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一檢驗(yàn)，可得結(jié)論．【題目詳解】A,對于y＝cos（），它的周期為4π，故不滿足條件．B,對于y＝sin（2x），在區(qū)間上，2x∈[，]，故該函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)遞增函數(shù)，故不滿足條件．C,對于y＝cos（2x），當(dāng)x時，函數(shù)y，不是最值，故不滿足②它的圖象關(guān)于直線x對稱，故不滿足條件．D,對于y＝sin（2x），它的周期為π，當(dāng)x時，函數(shù)y＝1，是函數(shù)的最大值，滿足它的圖象關(guān)于直線x對稱；且在區(qū)間上，2x∈[，]，故該函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，滿足條件．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．3、B【解題分析】若平面α外的兩點(diǎn)所確定的直線與平面α平行，則過該直線與平面α平行的平面有且只有一個；若平面α外的兩點(diǎn)所確定的直線與平面α相交，則過該直線的平面與平面α平行的平面不存在;故選B.4、C【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可.【題目詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列,故.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列性質(zhì)求解某項(xiàng)的方法,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可構(gòu)造方程求得，再利用通項(xiàng)公式求得結(jié)果.【題目詳解】故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式基本量的計(jì)算問題，考查基礎(chǔ)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

計(jì)算出ΔABC三個角的值，然后利用正弦定理可計(jì)算出AB的值.【題目詳解】在ΔABC中，AC=502m，∠ACB=45°，由正弦定理得ABsin∠ACB=ACsin【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理解三角形，要熟悉正弦定理解三角形對三角形已知元素類型的要求，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

先由題意設(shè)所求直線為：，再由直線過點(diǎn)，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)樗笾本€與直線平行，因此，可設(shè)所求直線為：，又所求直線過點(diǎn)，所以，解得，所求直線方程為：.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查求直線的方程，熟記直線方程的常見形式即可，屬于基礎(chǔ)題型.8、C【解題分析】

根據(jù)正方體性質(zhì)，以及線面平行、垂直的判定以及性質(zhì)定理即可判斷.【題目詳解】因?yàn)樵谡襟w中，，且平面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，且平面平面，所以有，而，則與不平行，故選項(xiàng)不正確；若，則，顯然與不垂直，矛盾，故選項(xiàng)不正確；若平面，則平面，顯然與正方體的性質(zhì)矛盾，故不正確；而因?yàn)槠矫?，平面，所以有平面，所以選項(xiàng)C正確，.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線線、線面平行與垂直的關(guān)系判斷，屬于中檔題.9、D【解題分析】由已知中正方體的平面展開圖，得到正方體的直觀圖如上圖所示：

由正方體的幾何特征可得：①不平行，不正確；

②AN∥BM，所以，CN與BM所成的角就是∠ANC=60°角，正確；③與不平行、不相交，故異面直線與為異面直線，正確；

④易證，故，正確；故選D．10、A【解題分析】

由直觀圖的畫法和相關(guān)性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】斜二側(cè)畫法會使直觀圖中的角度不同，也會使得沿垂直于水平線方向的長度與原圖不同，而多邊形的邊數(shù)不會改變，同時平行直線之間的位置關(guān)系依舊保持平行，故：①②正確，③和④不對，因?yàn)榻嵌葧l(fā)生改變.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查斜二側(cè)畫法的相關(guān)性質(zhì)，注意角度是發(fā)生改變的，這是易錯點(diǎn).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解題分析】

根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可．【題目詳解】因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，因此.故答案為：4【題目點(diǎn)撥】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12、【解題分析】

先作出線面角，再利用三角函數(shù)求解即可．【題目詳解】如圖，設(shè)正四棱錐的棱長為1，作在底面的射影，則為與底面所成角，為正方形的中心，，，，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查線面角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，作出線面角是關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

根據(jù)兩直線垂直和平行的充要條件，得到關(guān)于的方程，解方程即可得答案.【題目詳解】當(dāng)時，，解得：；當(dāng)時，且，解得：.故答案為：；.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩直線垂直和平行的充要條件，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

試題分析：試題分析：由得，平移直線由圖象可知，當(dāng)過時目標(biāo)函數(shù)的最大值為，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，故的最小值為．考點(diǎn)：1、利用可行域求線性目標(biāo)函數(shù)的最值；2、利用基本不等式求最值．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查可行域、含參數(shù)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解和均值不等式求最值，屬于難題．含參變量的線性規(guī)劃問題是近年來高考命題的熱點(diǎn)，由于參數(shù)的引入，提高了思維的技巧、增加了解題的難度，此類問題的存在增加了探索問題的動態(tài)性和開放性，此類問題一般從目標(biāo)函數(shù)的結(jié)論入手，對目標(biāo)函數(shù)變化過程進(jìn)行詳細(xì)分析，對變化過程中的相關(guān)量的準(zhǔn)確定位，是求最優(yōu)解的關(guān)鍵．15、2【解題分析】

.16、7【解題分析】

首先畫出可行域，然后判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，從而求出目標(biāo)函數(shù)的最大值.【題目詳解】如圖，畫出可行域，作出初始目標(biāo)函數(shù)，平移目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，，解得,.故填：7.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線性規(guī)劃問題，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）小時；（2）海里．【解題分析】

試題分析：（1）設(shè)經(jīng)過小時，物體甲在物體乙的正東方向，因?yàn)樾r，所以．則物體甲與海島的距離為海里，物體乙與海島距離為海里．在中由正弦定理可求得的值．（2）在中用余弦定理求，再根據(jù)二次函數(shù)求的最小值．試題解析：解：（1）設(shè)經(jīng)過小時，物體甲在物體乙的正東方向．如圖所示，物體甲與海島的距離為海里，物體乙與海島距離為海里，，中，由正弦定理得：，即，則．（2）由（1）題設(shè)，，，由余弦定理得：∵，∴當(dāng)時，海里．考點(diǎn)：1正弦定理；2余弦定理；3二次函數(shù)求最值．18、（1）見解析；（2）.【解題分析】

由題意可得，對a討論，可得所求解集；求得，由反比例函數(shù)的單調(diào)性，可得，解不等式即可得到所求范圍．【題目詳解】的不等式，即為，即為，當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為，；，由在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，可得，解得．即a的范圍是．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式不等式的解法，注意運(yùn)用分類討論思想方法，考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、(1)0.72；(2)【解題分析】

（1）由題意，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的公式，可得的值，即可求解；（2）由（1）可知，得投資額關(guān)于滿意度沒有達(dá)到較強(qiáng)線性相關(guān)，利用公式求得的值，即可得出回歸直線的方程.【題目詳解】（1）由題意，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的公式，可得.（2）由（1）可知，因?yàn)?，所以投資額關(guān)于滿意度沒有達(dá)到較強(qiáng)線性相關(guān)，所以要“末位淘汰”掉K敬老院.重新計(jì)算得，，，，所以，.所以所求線性回歸方程為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了回歸分析的應(yīng)用，同時考查了回歸系數(shù)的計(jì)算，以及回歸直線方程的求解，其中解答中利用公式準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；；（2）0.6【解題分析】

(1)從分?jǐn)?shù)落在,的頻率為,人數(shù)為2,求出總?cè)藬?shù)的值,從而求出面試成績的中位數(shù)及分?jǐn)?shù)在,內(nèi)的人數(shù);(2)用列舉法列出所有可能結(jié)果,確定其中符合要求的事件,即可求出概率.【題目詳解】(1)∵分?jǐn)?shù)落在的頻率為,人數(shù)為2,∴,故,∵分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為15人,∴分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為人,又∵分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為人,∴分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為人,面試成績的中位數(shù)為分;(2)由(1)知分?jǐn)?shù)在的有5人,分?jǐn)?shù)在內(nèi)的有3人,記分?jǐn)?shù)在的5人為1,2,3,4,5號,分?jǐn)?shù)在內(nèi)的3人為1,2,3號,則從這5人中任選3人的基本事件為:123,124,125,134,135,145,