北師版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第七章 證明（一） 單元測(cè)試卷

北師版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第七章證明（一）單元測(cè)試卷滿分：120分時(shí)間：100分鐘一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列語(yǔ)句中，屬于命題的是()A．等角的余角相等B．兩點(diǎn)之間，線段最短嗎C．連接P、Q兩點(diǎn)D．花兒會(huì)不會(huì)在春天開(kāi)放2．命題“負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根”的條件是()A．如果一個(gè)數(shù)是正數(shù)B．如果一個(gè)數(shù)沒(méi)有平方根C．如果一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)D．如果一個(gè)數(shù)是非負(fù)數(shù)3.在△ABC中，若∠A＝90°，∠B∶∠C＝2∶1，則∠B＝()A．120°B．45°C．60°D．90°4．用反證法證明“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角為直角”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)()A．一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角為銳角B．一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角為鈍角C．一個(gè)三角形中能有兩個(gè)角為直角D．一個(gè)三角形中能有兩個(gè)角為銳角5．下列圖形中，已知∠1＝∠2，則可得到AB∥CD的是()6．如圖，直線m∥n，三角尺的直角頂點(diǎn)在直線m上，且三角尺的直角被直線m平分，若∠1＝60°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．∠2＝75°B．∠3＝45°C．∠4＝105°D．∠5＝130°(第6題)(第7題)(第8題)7．如圖，把三角形紙片ABC沿DE折疊，則()A．∠A＝∠1＋∠2B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2∠1＋∠2D．3∠A＝2(∠1＋∠2)8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，則∠BAE為()A．80°B．60°C．50°D．40°9．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分別是∠BAE，∠AED，∠EDC的鄰補(bǔ)角，則∠1＋∠2＋∠3等于()A．90°B．180°C．210°D．270°(第9題)(第10題)10．小明將一副三角板按如圖方式疊放，則∠α的度數(shù)為()A．65°B．75°C．105°D．115°二、填空題(每題3分，共15分)11．把命題“對(duì)頂角相等”改寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式：______________________________________．12．命題“等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形”的逆命題是___________________________________．13．如圖，AB∥CD，∠1＝58°，F(xiàn)G平分∠EFD交AB于G，則∠FGB的度數(shù)為_(kāi)_______．14．如圖，在△ABC中，∠C＝50°，按圖中虛線將∠C剪去后，∠1＋∠2等于________．15．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙帶沿EF折疊，點(diǎn)C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C′，D′，若∠DEF＝α，請(qǐng)直接用含α的式子表示∠C′FG為_(kāi)_____________．三、解答題(第16題10分，第18題7分，第22、23題每題13分，其他每題8分，共75分)16．在證明“三角形內(nèi)角和等于180°”這一命題時(shí)，小彬的思路如下．請(qǐng)寫(xiě)出“求證”部分，補(bǔ)充第一步推理的依據(jù)并按他的思路完成后續(xù)證明．已知：如圖，△ABC.求證：____________________．證明：如圖，在BC邊上取點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC交AB于點(diǎn)F.因?yàn)镈E∥AB，所以∠A＝∠1，∠B＝∠2(依據(jù)：_____________________________)．因?yàn)镈F∥AC，所以∠1＝∠3.17．如圖，AD為△ABC的角平分線，DE∥AB交AC于點(diǎn)E.若∠B＝57°，∠C＝65°，求∠ADE的度數(shù)．18．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，CE與BF交于點(diǎn)G，∠A＝∠1，CE∥DF，求證：∠E＝∠F.19．如圖，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝70°，求∠DAE的度數(shù)．20．如圖，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°.(1)試判斷BF與DE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若BF⊥AC，∠2＝145°，求∠AFG的度數(shù)．21．如圖，點(diǎn)E在△ABC的邊BC上，AD∥BC，∠DAE＝∠BAC，∠1＝∠2.(1)求證：AB∥DE；(2)若AE平分∠BAC，∠C＝35°，求∠2的度數(shù)．22．閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)． 臺(tái)球中的數(shù)學(xué) 如圖①是臺(tái)球桌面實(shí)物圖，圖②是抽象出的數(shù)學(xué)圖形，已知長(zhǎng)方形桌面ABCD中，AD∥BC，一個(gè)球在桌面上的點(diǎn)E處滾向桌邊AD，碰到AD上的點(diǎn)F后反彈，再碰到BC邊上的點(diǎn)G后，再次反彈進(jìn)入底袋點(diǎn)D.在球碰到桌邊反彈的過(guò)程中，擊出線與桌邊的夾角∠1等于反彈線與桌邊的夾角∠2，同理∠3＝∠4. 任務(wù)一：如圖②，求證：EF∥GD； 任務(wù)二：如圖③，若球在桌面的點(diǎn)E處，經(jīng)過(guò)兩次反彈后碰到AD邊上的點(diǎn)H處，易知∠CFG＋∠CGF＝90°，請(qǐng)你判斷EF與GH的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．23．已知點(diǎn)A、B分別在射線OM、ON上運(yùn)動(dòng)(均不與點(diǎn)O重合)．(1)如圖①，若∠MON＝90°，∠OBA、∠OAB的平分線交于點(diǎn)C，則∠ACB＝________；(2)如圖②，若∠MON＝n°，∠OBA、∠OAB的平分線交于點(diǎn)C，則∠ACB＝________；(3)如圖②，若∠MON＝n°，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分線交于點(diǎn)D，試探究∠ACB