貴州省畢節(jié)地區(qū)金沙2023年中考數(shù)學最后沖刺濃縮精華卷含解析及點睛

2023中考數(shù)學模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，PA、PB切。O于A、B兩點，AC是。O的直徑，NP=40。，則NACB度數(shù)是（）

C.70°D.80°

2.如果兩圓只有兩條公切線，那么這兩圓的位置關系是（）

A.內(nèi)切B.外切C.相交D.外離

3.如圖圖形中，是中心對稱圖形的是（）

D8

4.如圖是反比例函數(shù)＞=幺（k為常數(shù)，k#o）的圖象，則一次函數(shù)y="一女的圖象大致是（）

X

k

6.如圖，一次函數(shù)乂=以+人和反比例函數(shù)丫2=—的圖象相交于A,8兩點，則使X＞為成立的x取值范圍是（)

x

B.x<-2或0cx<4

C.%<-2或1>4D.-2<%<0或犬>4

7.在平面直角坐標系xOy中，四條拋物線如圖所示，其解析式中的二次項系數(shù)一定小于1的是（）

A.yiC.y3

8.如圖，AB#CD,NABK的角平分線BE的反向延長線和NDCK的角平分線CF的反向延長線交于點H,ZK-

NH=27。，則NK=()

C.80°D.82°

9.cos30。的值為（）

1「V3

A.1B.-V.----

23

10.圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形不能圍成正

方體的位置是（）

：＜3＞：

圖1圖2

A.①B.②C.③D.④

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.菱形A3。中，？A60°，其周長為32,則菱形面積為.

12.如圖放置的正方形ABC。，正方形。CGA，正方形AGG2,…都是邊長為由的正方形，點A在y軸上,

點B,CCC，…,都在直線y=上，則。的坐標是,。〃的坐標是.

13.若a:b=l:3,b:c=2:5,則a:c=.

14.如果一個正多邊形的中心角為72。，那么這個正多邊形的邊數(shù)是.

15.正八邊形的中心角為____度.

16.若正多邊形的一個外角是45。，則該正多邊形的邊數(shù)是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時秋千位于鉛垂線3。上，轉(zhuǎn)軸B到地面的距離3m.小亮

在蕩秋千過程中，當秋千擺動到最高點4時，測得點A到80的距離AC=2m,點A到地面的距離4E=L8m；當他從

A處擺動到4處時，有A'BJLAB.

（1）求4到3。的距離；

（2）求星到地面的距離.

18.（8分）如圖，AB是。O的直徑，弦DE交AB于點F,。0的切線BC與AD的延長線交于點C,連接AE.

（1）試判斷NAED與NC的數(shù)量關系，并說明理由；

（2）若AD=3,ZC=60°,點E是半圓AB的中點，則線段AE的長為.

E

19.（8分）如圖，已知點A、。在直線/上，且A0=6,QD，/于。點，且OD=6,以OO為直徑在QD的左側(cè)

作半圓E,ABJ_AC于A,且NC4O=60°.

若半圓E上有一點F,則AE的最大值

為；向右沿直線/平移NB4c得到NB'A'C'；

①如圖，若A'。截半圓E的G”的長為萬，求NA'GO的度數(shù);

②當半圓E與NB'A'C'的邊相切時，求平移距離.

20.（8分）如圖，甲、乙用4張撲克牌玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后背面朝上,放置在桌面上，每人抽一張，甲先抽，乙后抽,

抽出的牌不放回.甲、乙約定:只有甲抽到的牌面數(shù)字比乙大時甲勝;否則乙勝.請你用樹狀圖或列表法說明甲、乙獲勝的

機會是否相同.

21.（8分）我們定義：如果一個三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫做

這個三角形的“等底”.

（1）概念理解:

如圖1,在AABC中，AC=6,BC=3,NACB=30。，試判斷△ABC是否是“等高底”三角形，請說明理由.

（1）問題探究:

如圖1,AABC是“等高底”三角形，8c是“等底"，作AABC關于3c所在直線的對稱圖形得到A/TBC,連結(jié)A4交

Ar

直線8C于點O.若點8是A44（的重心，求一;的值.

BC

（3）應用拓展:

如圖3,已知/i與/i之間的距離為1.“等高底”AA5C的“等底”8C在直線/i上，點A在直線八上，有一邊的

長是BC的五倍.將△A5c繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45。得到AA，aC,/TC所在直線交A于點。.求CD的值.

22.（10分）如圖,在平行四邊形ABCD中，過點A作AE1BC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點，且NAFE=/B

△ADF^ADEC；若AB=8,AD=6V3.AF=46,求AE的長.

23.（12分）為進一步深化基教育課程改革，構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學校課程體系，某學校自主開發(fā)了A書法、B

閱讀，C足球，。器樂四門校本選修課程供學生選擇，每門課程被選到的機會均等.學生小紅計劃選修兩門課程，請

寫出所有可能的選法；若學生小明和小剛各計劃送修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？

24.先化簡，再求值：/~+X請你從-1SXV3的范圍內(nèi)選取一個適當?shù)恼麛?shù)作為x的值.

X2-2X+1X-\x

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

連接BC,根據(jù)題意PA,PB是圓的切線以及NP=40?？傻?AOB的度數(shù)，然后根據(jù)OA=OB,可得“CAB的度

數(shù)，因為AC是圓的直徑，所以/ABC=90。，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出/ACB的度數(shù)。

【詳解】

連接BC.

VPA,PB是圓的切線

NOAP=/OBP=90°

在四邊形OAPB中，

/OAP+/OBP+4+/AOB=360°

V々=40°

/AOB=140°

VOA=OB

180°-140°

所以NOAB==20°

2

???AC是直徑

.,./ABC=90°

二NACB=180。—NOAB-—ABC=70°

故答案選c.

【點睛】

本題主要考察切線的性質(zhì)，四邊形和三角形的內(nèi)角和以及圓周角定理。

2、C

【解析】

兩圓內(nèi)含時，無公切線；兩圓內(nèi)切時，只有一條公切線；兩圓外離時，有4條公切線；兩圓外切時，有3條公切線;

兩圓相交時，有2條公切線.

【詳解】

根據(jù)兩圓相交時才有2條公切線.

故選C.

【點睛】

本題考查了圓與圓的位置關系.熟悉兩圓的不同位置關系中的外公切線和內(nèi)公切線的條數(shù).

3、D

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念和識別.

【詳解】

根據(jù)中心對稱圖形的概念和識別，可知D是中心對稱圖形，A、C是軸對稱圖形，D既不是中心對稱圖形，也不是軸

對稱圖形.

故選D.

【點睛】

本題考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念，會判斷一個圖形是否是中心對稱圖形.

4、B

【解析】

k

根據(jù)圖示知，反比例函數(shù)v=勺的圖象位于第一、三象限，

X

二一次函數(shù)尸質(zhì)-我的圖象與y軸的交點在j，軸的負半軸，且該一次函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，

...一次函數(shù)尸乙-A的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；

故選：B.

5、A

【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可.

【詳解】

解：從正面可看到從左往右2列一個長方形和一個小正方形，

故選A.

【點睛】

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

6、B

【解析】

根據(jù)圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時對應的自變量的取值范圍即可.

【詳解】

觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：》<-2或0<x<4時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，

.,?使M>先成立的x取值范圍是》<一2或0<x<4,

故選B.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關鍵.

7、A

【解析】

由圖象的點的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法求得解析式即可判定.

【詳解】

由圖象可知：

3

拋物線yi的頂點為（-2,-2）,與y軸的交點為（0,1）,根據(jù)待定系數(shù)法求得y產(chǎn)一（x+2）2-2；

4

拋物線yz的頂點為（0,-1）,與x軸的一個交點為（1,0）,根據(jù)待定系數(shù)法求得y2=xZl；

拋物線y3的頂點為（1,D,與y軸的交點為（0,2）,根據(jù)待定系數(shù)法求得y3=（x-1）2+1；

拋物線的頂點為（1,-3）,與y軸的交點為（0,-1）,根據(jù)待定系數(shù)法求得y4=2（x-1）2-3；

綜上，解析式中的二次項系數(shù)一定小于1的是力

故選A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)點的坐標求得解析式是解題

的關鍵.

8、B

【解析】

如圖，分別過K、H作AB的平行線MN和RS,

RH5

VAB//CD,

，AB〃CD〃RS〃MN,

/.ZRHB=ZABE=-ZABK,ZSHC=ZDCF=-ZDCK,ZNKB+ZABK=ZMKC+ZDCK=180°,

22

/.ZBHC=1800-ZRHB-ZSHC=180°--(ZABK+ZDCK),

2

ZBKC=180°-NNKB-ZMKC=180°-(180°-NABK)-(180°-ZDCK)=ZABK+ZDCK-180°,

:.ZBKC=3600-2ZBHC-180°=180°-2ZBHC,

又NBKC-ZBHC=27°,

:.ZBHC=ZBKC-27°,

...ZBKC=180°-2(ZBKC-27°),

.,.ZBKC=78°,

故選B.

9、D

【解析】

向

cos30°=—.

2

故選D.

10、A

【解析】

由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解題.

【詳解】

將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現(xiàn)重疊的面，所以不能圍成正方體，

故選A.

【點睛】

本題考查了展開圖折疊成幾何體，解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形.注意：只要有“田”字格的

展開圖都不是正方體的表面展開圖.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、3273

【解析】

分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)易得AB=BC=CD=DA=8,AC±BD,OA=OC,OB=OD,再判定△ABD為等邊三角形，根據(jù)

等邊三角形的性質(zhì)可得AB=BD=8,從而得OB=4,在RtAAOB中，根據(jù)勾股定理可得OA=4百，繼而求得

AC=2AO=8百，再由菱形的面積公式即可求得菱形ABCD的面積.

詳解：,??菱形A5C。中，其周長為32,

.?,AB=BC=CD=DA=8,AC_LBD,OA=OC,OB=OD,

VZA=60°，

/.△ABD為等邊三角形，

AAB=BD=8,

AOB=4,

在RtAAOB中，OB=4,AB=8,

根據(jù)勾股定理可得OA=46,

/.AC=2AO=8>/3,

二菱形ABCD的面積為：1ACfiD=1x8V3x8=3273.

點睛：本題考查了菱形性質(zhì)：1.菱形的四個邊都相等；2.菱形對角線相互垂直平分，并且每一組對角線平分一組對角;

3.菱形面積公式=對角線乘積的一半.

(33GKI

12、駕+2)一〃+—,——n-\----F2

\22227

【解析】

先求出OA的長度,然后利用含30。的直角三角形的性質(zhì)得到點D的坐標，探索規(guī)律，從而得到。，的坐標即可.

【詳解】

分別過點D,。,4作y軸的垂線交y軸于點昂昂E2

.?.tanNA08=-^-=G

J3"?

二ZAO3=60°

AB=6

八，ABGc

.-.OA=---------=)=2

sin60°B

T

ZAOB+ZOAB=90°

.-.ZQ4B=30°

ZEAD+ZOAB=90°,ZEAD+ZEDA=90°

：.ZEDA=ZOAB=3>0°

同理，AD島AD2E2AD?En都是含30。的直角三角形

??人八_3_1_百

?ED=—AD=—97A11Er=—7A1Drl=—

2222

OE=OA+AE=2+—

2

二嗚2+乎)

同理，點Dn的橫坐標為x=ED=AD=^^(〃+1)?百=3(〃+1)

222

縱坐標為AO+AE〃=2+gA2=2+；(〃+l)?g=2+^(〃+l)

(

故點。”的坐標為-3n+-3,7^3-n+^由-+2、

[2222)

六一，(3G-133GGel

故答案為：”,-^-+2；—n+—n+--+2.

122J(2222J

【點睛】

本題主要考查含30。的直角三角形的性質(zhì)，找到點的坐標規(guī)律是解題的關鍵.

13、2：1

【解析】

分析：已知a、b兩數(shù)的比為1：3,根據(jù)比的基本性質(zhì)，a、b兩數(shù)的比1：3=(1x2)：(3x2)=2：6；而b、c的比為:

2：5=(2x3)：(5x3)=6：1；,所以a、c兩數(shù)的比為2：1.

詳解：a：b=l：3=(1x2)：(3x2)=2：6；

b：c=2：5=(2x3)：(5x3)=6：1；,

所以a：c=2：1；

故答案為2:1.

點睛：本題主要考查比的基本性質(zhì)的實際應用，如果已知甲乙、乙丙兩數(shù)的比，那么可以根據(jù)比的基本性質(zhì)求出任意

兩數(shù)的比.

14、5

【解析】

試題分析：中心角的度數(shù)360-072。="360,°〃=5

nn

考點：正多邊形中心角的概念.

15、45°

【解析】

運用正n邊形的中心角的計算公式3少60-°計算即可.

n

【詳解】

360°

解：由正n邊形的中心角的計算公式可得其中心角為丁=45°,

O

故答案為45°.

【點睛】

本題考查了正n邊形中心角的計算.

16、1；

【解析】

根據(jù)多邊形外角和是360度，正多邊形的各個內(nèi)角相等，各個外角也相等，直接用360。+45?？汕蟮眠厰?shù).

【詳解】

多邊形外角和是360度，正多邊形的一個外角是45。，

.?.360°4-45°=1

即該正多邊形的邊數(shù)是1.

【點睛】

本題主要考查了多邊形外角和是360度和正多邊形的性質(zhì)(正多邊形的各個內(nèi)角相等，各個外角也相等).

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)A'到BD的距離是1.2m；(2)A，到地面的距離是1m.

【解析】

(1)如圖2,作A，F(xiàn)_LBD,垂足為F.根據(jù)同角的余角相等證得N2=N3；再利用AAS證明△ACBW/\BFA，，根據(jù)

全等三角形的性質(zhì)即可得A，F(xiàn)=BC,根據(jù)BC=BD-CD求得BC的長，即可得A，F(xiàn)的長，從而求得A，到BD的距離;

(2)作A'H_LDE,垂足為H,可證得A，H=FD,根據(jù)A'H=BD-BF求得A，H的長，從而求得到地面的距離.

【詳解】

(1)如圖2,作A，F(xiàn)_LBD,垂足為F.

VAC1BD,

.,.ZACB=ZA'FB=90°;

在RtAA'FB中，Zl+Z3=90°；

又；A'BJ_AB,/.Zl+Z2=90°,

,N2=N3；

在4ACB和ABFA，中，

，ZACB=ZA/FB

<N2=N3，

.AB=A'B

.?.△ACB^ABFA1(AAS)；

.*.AF=BC,

VAC/7DEKCD±AC,AE±DE,

ACD=AE=1.8；

ABC=BD-CD=3-1.8=1.2,

/.AF=1.2,即A'至ljBD的距離是l.2m.

(2)由(1)知：△ACBgZXBFA，，

/.BF=AC=2m,

作A'HJLDE,垂足為H.

VAF/7DE,

.,.A'H=FD,

.*.A'H=BD-BF=3-2=1,即A'到地面的距離是Im.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的應用，作出輔助線，證明△ACB^^BFA，是解決問題的關鍵.

18、(1)NAED=NC,理由見解析；(2)展

【解析】

(1)根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理解答即可；

(2)根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)進行解答即可.

【詳解】

(1)ZAED=ZC,證明如下：

連接BD,

E

可得NADB=90。,

AZC+ZDBC=90°,

YCB是。。的切線,

AZCBA=90o,

:.ZABD+ZDBC=90°,

AZABD=ZC,

VZAEB=ZABD,

AZAED=ZC,

(2)連接BE,

:.ZAEB=90°,

VZC=60°,

:.ZCAB=30°,

在RtADAB中，AD=3,ZADB=90°,

.znAuAD百

??cosz_DAB=------=9

AB2

解得：AB=25

YE是半圓AB的中點，

AAE=BE,

VZAEB=90°,

JZBAE=45°,

在RtAAEB中，AB=2GZADB=90°,

?AE_5/2

??cosAB--------=9

AB2

解得：AE=V6.

故答案為指

【點睛】

此題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及圓周角定理.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用，注意掌

握輔助線的作法.

19、(1)6應；(2)①75。；②3百

【解析】

(1)由圖可知當點尸與點。重合時，A尸最大，根據(jù)勾股定理即可求出此時A尸的長；

(2)①連接EG、EH.根據(jù)G”的長為?？汕蟮肗GEH=60。，可得△GEH是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三個角

都等于60。得出N"GE=60。，可得EG//A'O,求得NGEO=90。，得出△GEO是等腰直角三角形，求得NEGO=45。，根

據(jù)平角的定義即可求出NA'GO的度數(shù)；

②分C7T與半圓相切和57r與半圓相切兩種情況進行討論，利用切線的性質(zhì)、勾股定理、切斜長定理等知識進行解答

即可得出答案.

【詳解】

解：

(1)當點尸與點。重合時，4尸最大,

4/最大=40=yjo^+OD2=60，

故答案為：6夜.

(2)①連接EG、EH.

ZGEH.

.GH=--------x%x3=萬,

18()

/.NGEH=60。.

<GE=GH,

.??AGE”是等邊三角形，

二ZHGE=NE"G=60。.

?；NC'A'0=60。=ZHGE,

AEGUA'O,

：.ZGEO+ZEOA'=\SO°,

,：ZEOA'=9Q0,

二NGEO=90。，

■:GE=E0,

:.ZEGO=/EOG=45。,

.'.NA'GO=75°.

②當C'4切半圓￡于。時，連接EQ,則NEQA'=90。.

???Nm4'=90。，

...4。切半圓E于。點,

...ZEA'O=ZEA'Q=30°.

OE=3,

AA，0=35

，平移距離為44，=6-3百.

當B'A'切半圓E于N時，連接EN并延長/于P點，

VZCM'B'=150°,N￡AW'=90°,NRM'=90°,

...NPEO=30。,

,：0E=3,

:.EP=2/，

TEN=3,

:.NP=26-3,

VNM4'P=30。，

A'N=6-3區(qū)

VA'O=A'N=6—36，

二A'A=3VL

【點睛】

本題主要考查了弧長公式、勾股定理、切線的性質(zhì)，作出過切點的半徑構(gòu)造出直角三角形是解決此題的關鍵.

20、甲、乙獲勝的機會不相同.

【解析】試題分析：先畫出樹狀圖列舉出所有情況，再分別算出甲、乙獲勝的概率，比較即可判斷.

57

.P(甲勝)=亍2'「(乙勝)=F

...甲、乙獲勝的機會不相同.

考點：可能性大小的判斷

點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握概率的求法，即可完成.

21、(1)AABC是“等高底”三角形；(1)叵;(3)CD的值為2瓦，10,1.

23

【解析】

(D過A作AZ)_L5C于O,則AADC是直角三角形，ZADC=90°,根據(jù)30。所對的直角邊等于斜邊的一半可得:

AD=-AC=3,根據(jù)“等高底”三角形的概念即可判斷.

2

(1)點B是A4'C的重心，得到3C=23D設8。=羽則AD=5C=2x,CD=3x,

根據(jù)勾股定理可得AC=后,即可求出它們的比值.

⑶分兩種情況進行討論:①當AB=6,BC時和②當AC=6BC吐

【詳解】

(1)△ABC是“等高底”三角形；

理由：如圖1,過A作AZJJL5C于。，則AAOC是直角三角形，ZAZ)C=90°,

VZACB=30°,AC=6,

AD=—AC=3,

2

：.AD=BC=3,

即4ABC是“等高底”三角形；

(1)如圖1,?.'△ABC是“等高底”三角形,8c是“等底”,

圖2

/.AD=BC,

???△ABC關于BC所在直線的對稱圖形是43C,

二ZADC=90°,

?.?點B是AA'C的重心,

:.BC=2BD,

設BD=Xi則AD=BC=2x,CD=3x,

由勾股定理得AC=

.AC_y/l3x_V13

2x

（3）①當AB=血8。時，

I.如圖3,作AE_15c于E,Z）尸_LAC于F,

,?,“等高底”△A8C的“等底”為5C,It//h,6與/i之間的距離為1,AB=0BC.

:?BC=AE=2,AB=2厄

：.BE=\,即EC=4,

:，AC=2底

,.,△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45。得到△A7TC,

二ZDCF=45°,

設DF=CF=x,

'：h//h,

：.ZACE=ZDAF,

.DF_AE_\

即AF=2x,

"~AF~'CE~2

???AC=3x=2y[5,

：.x=-y/5,CD=>/2x=2癡，

33

fl.如圖4,此時△ABC等腰直角三角形,

圖4

VAABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45。得到一A'8'C,

AC。是等腰直角三角形，

CD=6AC=26.

②當4C=&6C時，

I.如圖5,此時AA8C是等腰直角三角形，

圖5

VAABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45。得到AAB'C,

：.A'Cl/,,

???CD=AB=BC=2；

n.如圖6,作AEJ_BC于E,則AE=BC,

：?AC=6BC=y[iAE,

.?.ZACE=45。，

.?.△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45。，得到A'B'C時，點4在直線6上，

：.A'C//h,即直線A'C與八無交點，

綜上所述，CD的值為g麗,20,2.

【點睛】

屬于新定義問題，考查對與等底高三角形概念的理解，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等，掌握等底高三角形的性

質(zhì)是解題的關鍵.

22、(1)見解析(2)6

【解析】

(1)利用對應兩角相等，證明兩個三角形相似AADFS