河北省2020屆高三沖刺模擬數(shù)學(xué)試卷含解析《附15套高考模擬卷》

河北省邢臺(tái)市第二中學(xué)2020屆高三沖刺模擬數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

1.函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)滿(mǎn)足f’(x)〉《X)在R上恒成立，且式l)=e,則下列判斷一定正確的是()

A.式0)<1B.式-1)<式0)C.式0)>0D.KT)>式0)

2.已知函數(shù)/(幻是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)X..0時(shí)，/(x)=In(1+f)+x,則不等式/(2x+l)>l+ln2

的解集為()

A.{x|x>0}B.{x|x<0}

{x|x>l}D[x\x<l}

3.設(shè)向量a=(m,0),b=(l,l),且|b「=|a|2—|a—b『，則m等于()

A.1B.2C.3D.4

4.將函數(shù)/(力=而(2%+0)(0<夕<兀)的圖象向右平移：個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)

g(x)=sin2x+看的圖象，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間為

4547T571715萬(wàn)乃2乃

」15.一C.

5.在等差數(shù)列｛凡｝中，若4+%+/+%+%=55,S3=3,則為等于()

A.9B.7C.6D.5

6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,1)上單調(diào)遞增的是()

A.y=cosxBy=4xcy=""Dy=|lgx|

7.等差數(shù)列伍“｝中，前〃項(xiàng)和為S,，公差Q<0,且5'=%,若(-d-則怎=

A.0B.C.%。的值不確定D.4。=6

8.已知/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在［0,+8)上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)/"滿(mǎn)足

./(log3|m-l|)+/(-l)<0,則〃?的取值范圍是()

A(-2,1)51,4)B(-2,1)c(-2,4)D(1,4)

9.在AABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,3BC=60。，々ABC的平分線交AC于點(diǎn)D,且BD=招,

則a+2c的最小值為()

A.4B.5C.2+2亞D.3+2也

10.已知/（X）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿(mǎn)足/（幻=/（2-x）,當(dāng)x40,1］時(shí)，/（X）=4'-1,則在（1,3）

上，/（為〈1的解集是（）

35]3

（玲彳，彳[-,3)

L22Jc.2D.[2,3)

11.已知函數(shù)出幻=11?-*3+26*2-1+62》在定義域內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

D（-8』則匕+00）

A.'B.'eJC.''e」D.'

12.在銳角AABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若sinA=苧，a=3,$4^?=2啦，貝!|b的值為（）

A.6B.3C.2D.2或3

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知函數(shù)/(x)=Atan(6t>x+^)(69>0,d，y=/（x）的部分圖像如下圖，則

0（a,b為正實(shí)數(shù)）上任意一點(diǎn)關(guān)于直線1：x+y+2=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)都在圓

13

C上，貝II：+b的最小值為.

22

———=l（a>0,b>0）

15.已知雙曲線礦"，過(guò)其中一個(gè)焦點(diǎn)分別作兩條漸近線的垂線段，兩條垂線段的

和為“，則雙曲線的離心率為.

/、x4—3x2-cvc,x>0,

j尤4_%2Y<0

16.已知函數(shù)1無(wú)公土依'”<U，有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是__________.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（12分）設(shè)函數(shù)*如.若外力在（。，斗⑹上存在單調(diào)遞減區(qū)間，求加的取值范圍；

若為=-1是函數(shù)的極值點(diǎn)，求函數(shù),3在［0'5］上的最小值.

18.（12分）已知數(shù)列｛a,J滿(mǎn)足旬=1,且點(diǎn)P（an,an+l）在函數(shù)f（x）=x+2上；數(shù)列｛b,J的前n項(xiàng)和為

Sn,滿(mǎn)足Sn=2b12,I1GN*求數(shù)列伯力、｛、｝的通項(xiàng)公式；設(shè)數(shù)列｛酬｝滿(mǎn)足Cn=anbn,求數(shù)列｛g｝的前n項(xiàng)和

為T(mén)n

19.（12分）已知/㈤士-2a|+|2x+a|,g（x）=2x+3.當(dāng)。=1時(shí)，求不等式/（x）<4的解集；若

0<?<3,且當(dāng).一5'時(shí)，/（x）<g（x）恒成立，求〃的取值范圍.

20.（12分）已知等比數(shù)列｛%｝,其公比4>1,且滿(mǎn)足4+%=12,出和4的等差中項(xiàng)是10.求數(shù)列｛凡｝的

通項(xiàng)公式；若a=，T"是數(shù)列物"｝的前”項(xiàng)和，求使T'~n'2，，+l+M=0成立的正整數(shù)n的值.

21.（12分）已知數(shù)列他"的前〃項(xiàng)和S"滿(mǎn)足且％=1,數(shù)列｛'J中，伉=1,4=9,

2b.=*1+b*n>2）.求數(shù)列｛叫和電｝的通項(xiàng)公式；若%=an-bn,求｛%｝的前〃項(xiàng)的和T?.

x=2+V3cosa

<_

22.（10分）在直角坐標(biāo)系x°）‘中，曲線C的參數(shù)方程為〔丁=百sina（a為參數(shù)），直線/的方程為

y=kx,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，》軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.求曲線C的極坐標(biāo)方程；曲線C與直線/交

于Al兩點(diǎn)，若3|+|困=26,求左的值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

1、A

2、A

3、B

4、A

5、B

6、C

7、B

8、A

9、D

10、C

11、B

12、D

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、G

15、2

16、（一2，。）

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、(1)(-l,+oo)；(2)-9.

【解析】

【分析】

(1)由題可知，/'(%)=%2在(0,+a5)上有解，

所以根>/一2］，由此可求〃z的取值范圍；因?yàn)?'(-1)=1+2-加=0,所以〃2=3.

(2)因?yàn)?可得加=3.

所以/'(x)=d-2%-3,令/'(x)=0,解得：％=-1或%=3.

討論單調(diào)性，可求函數(shù)/(x)在［0,5］上的最小值.

【詳解】

(1)/'(x)=x2-2x-m,

由題可知，尸(%)=X2-2%-〃2<()在(0,+8)上有解，

所以m>x2-2x?

則機(jī)>—1,即心的取值范圍為(—1,+8).

(2)因?yàn)?1)=1+2—m=0,所以加=3.

所以尸(％)=/一2兀一3,令尸(力=0,解得:無(wú)=—1或x=3.

所以當(dāng)xe((),3)時(shí)，/'(x)<0,函數(shù)/(x)單調(diào)遞減：當(dāng)xe(3,5)時(shí)，/'(x)>0,函數(shù)/(力單調(diào)遞

增.

所以函數(shù)“X)在［0,5］上的最小值為〃3)=9-9—9=—9.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，極值的關(guān)系，以及再給定區(qū)間上的最值問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題..

nn+1

18、(1)an=2n-l,bn=2?(2)Tn=6+(2n-3)?2.

【解析】

【分析】

(1)由題意可得an+「an=2,由等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式可得an,運(yùn)用數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的和通

項(xiàng)公式可得“：

(2)求得Cn=(2n-l)?2S由數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和和等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得所求和.

【詳解】

⑴點(diǎn)P(an,an+i)在函數(shù)f(x)=x+2±,

可得ag-an=2,即有{a-}為以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，

可得an=2n-l,XSn=2bn-2,可得bi=Si=2bi-2,即bi=2,

n>2時(shí),Sn-i=2bn.i-2,又Sn=2bn-2,

兩式相減可得bn=2bn-2-2bn-l+2,即bn=2bn-l?

可得d=2"；

(2)cn=anbn=(2n-l)*2">

前n項(xiàng)和為T(mén)n=l?2+3?4+…+(2n-l)?2",

2Tn=l?4+3?8+…+(2n-l)*2n+1,

作差可得-Tn=l?2+2(4+8+...+2n)-(2n-l)?2n+1

=2+2?4(T)⑵

1-2

化簡(jiǎn)可得Tn=6+(2n-3)?2n+1.

【點(diǎn)睛】

等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式、求和公式的運(yùn)用，數(shù)列的遞推式的運(yùn)用，數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，

考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題.

19、(1){x|-l<x<l}(2)(0,1)

【解析】

【分析】

(1)當(dāng)a=l時(shí)，根據(jù)零點(diǎn)分段法去掉絕對(duì)值，建立不等式組，解不等式組取并集即可；

⑵根據(jù)xe-化簡(jiǎn)函數(shù)“X),將〃x)<g(x)恒成立，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為<3—a恒成立，解

絕對(duì)值不等式，令-1,1)為其子集，即可求得。的取值范圍.

【詳解】

(1)當(dāng)a=l時(shí)，不等式/(x)<4即為卜―2|+|2x+l|<4,

①當(dāng)》<一；時(shí)，不等式化為—(工一2)-(2x+l)<4,解得一1<%<一(；

②當(dāng)一時(shí)，不等式化為—(x—2)+(2x+l)<4,解得一;Mx<l：

③當(dāng)x>2時(shí)，不等式化為(x-2)+(2x+l)<4,無(wú)解；

綜上，不等式/(力<4的解集為{刈-1<%<1}.

(2)當(dāng)無(wú)￡一￡』)時(shí)，/(X)=|X-2〃|+2X+Q,

/(%)<8(%)即為,-24<3-。恒成立，

0<。v3,即3-。>()

:.a-3<x-2a<3-ay即3。一3VxV3+Q,在-上恒成立，

所以，只需3a—3<—解得a<9,

27

所以的取值范圍為

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對(duì)值不等式問(wèn)題，考查絕對(duì)值的性質(zhì)和不等式恒成立問(wèn)題的求解方法.

函絕對(duì)值的不等式的解法：

(1)定義法；即利用去掉絕對(duì)值再解

(2)零點(diǎn)分段法：通常適用于含有兩個(gè)及兩個(gè)以上的絕對(duì)值符號(hào)的不等式；

(3)平方法：通常適用于兩端均為非負(fù)實(shí)數(shù)時(shí)(比如)；

(4)圖象法或數(shù)形結(jié)合法；

(5)不等式同解變形原理。

國(guó)<a(a>0)<=>—M>4a>0)o或x<-

|ox+Z?|<c(c>0)<=>-c<or+/?<(?\ax￥卜〉￡cO)oa后C由I

|/(x)|<g(x)o-g(x)</(x)<g(x)|/(4>4卜o(/)^>(?或(y?()

a<|/(x)|<b[h>a>0)oa</(x)<b或—b<<—a

20、(I)a?=2n.(II)〃=3.

【解析】

【分析】

(I)由等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公比，可得所求通項(xiàng)公式；

(U)d=na?=n-2",由數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和可得Tn,解方程可得所求值.

【詳解】

(I)等比數(shù)列｛凡｝,其公比4>1,且滿(mǎn)足4+%=%嗎和%的等差中項(xiàng)是10

即有%q+a/=12,20=4+。4=。⑼+弓爐

解得：4=9=2an=T

(II)由(I)知：b.=na“=n-2"

則7；=L2+2-22+3-23+―+〃.2"

27；,=l-22+2-23+3-24+---+n-2n+,

23nn+I22n+

相減可得：一7=2+2+2+---+2-n-2=0)_n.2'

"1-2

化簡(jiǎn)可得:7；,=2+(n-l)-2n+1

7；-n-2n+l+14=0,即為16—2川=0

解得：〃=3

【點(diǎn)睛】

本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，以及方程思想和運(yùn)算能力，

屬于中檔題.

21、(1)?！?2"」也=2〃-1；(2)2=(2〃-3>2"+3.

【解析】

【分析】

(1)通過(guò)S“=a,川-1,當(dāng)〃之2時(shí)，可以求出S,-的表達(dá)式，兩式相減，得到

。,用=2?！?，這樣可以判斷出數(shù)列｛4｝是等比數(shù)列，再求出數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式.

(2)觀察?！?4,也,，它是一個(gè)等差數(shù)列乘以一個(gè)等比數(shù)列，這樣可以采用錯(cuò)位相減法為求｛%｝的前“項(xiàng)

的和(,。

【詳解】

(1)由S,,=a“+「1得(/?>2).兩式相減得氏=。,用一?！?，即。,用=2?！?/?>2),又

H=/T得4=2=2%,所以數(shù)列｛%｝是等比數(shù)列，公比為2,首項(xiàng)為1,故4=2"。由

處“=匕+1+2T(〃22),可知/是等差數(shù)列,公差d=^=2,

則bn=2?-l.

n

(2)cn=an-bn=(2n-l)-2-',

7；,=1-2°+3-2'+5-22++(2〃-1>2"T①，

27；=12+3"+5"++(2/?-3)-2,,-|+(2n-l)-2n②.

①-②得—1=l+2.(2i+22++2"-|)_(2〃—1)-2"=1+2--^~一(2〃—1>2"=-3—(2〃一3>2”

故<=(2〃-3>2"+3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法、用錯(cuò)位相減法求數(shù)列和的方法.

22、(1)p2-4pcos^+l=0；(2)土叵

【解析】

【分析】

(1)先將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程(x-2)2+V=3,然后再化為極坐標(biāo)方程

22-4pcos6+l=0；

(2)由題意，寫(xiě)出直線的參數(shù)方程，然后帶入曲線的普通方程，利用韋達(dá)定理表示出

|Q4|+\OB\=tA+tB=7X干=2求得結(jié)果即可.

yjl+k

【詳解】

x=2+&cosa

(1)由題，曲線C的參數(shù)方程為(a為參數(shù)),

y=y/3sina

化為普通方程為：(x—2)2+V=3

所以曲線C的極坐標(biāo)方程：p2-4pcos^+l=0

x=t

叫"《為參數(shù)),

(2)直線/的方程為丁="，的參數(shù)方程為〈

k

y=t-

Jl+公

然后將直線/得參數(shù)方程代入曲線c的普通方程，化簡(jiǎn)可得:

24［八4

廠一/J+l=°,fA+tB=1,^A'fB=1

yjl+k2Jl+22

所以q>0,右>0

故|。4|+|03|=^+4=姆7T=2百解得左=±且

W+A3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了極坐標(biāo)和參數(shù)方程的綜合，極坐標(biāo)方程，普通方程，參數(shù)方程的互化為解題的關(guān)鍵，屬于

基礎(chǔ)題.2019-2020高考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

nS2

1.設(shè)s“是數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和，且％=1,an+i=-SnS,l+｝,則使丁_^取得最大值時(shí)〃的值為（）

1+10S,,

A.2B.5C.4D.3

2.拋物線丁=2勿5>0）的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為/,A、B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足NAEB=§.

\MN\

設(shè)線段AB的中點(diǎn)M在/上的投影為N,則J1的最大值是（）.

￡2

A.1B.2c.3D.2

/、2x-2,x<lr⑶]

3.函數(shù)/x=J則=()

log2(x-l),x>ly2)_

A.2B.-1C.-5D.2

4.正整數(shù)〃除以加后的余數(shù)為「，記為r=nMODm,如4=19MQD5.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出

的數(shù)〃是（）

A.19B.22c.27D.47

5.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)為（）

A.21B.58C.141D.318

UUUUUtluuuuuu

6.在八43。中|48+40=依3_4€],43=3,4。=4,則3。在04方向上的投影為（）.

A.4B.3C.-4D.5

7,某校有高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)，其人數(shù)之比為2:2:1,現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個(gè)容

量為10的樣本，現(xiàn)從所抽取樣本中選兩人做問(wèn)卷調(diào)查，至少有一個(gè)是高一學(xué)生的概率為

j_23

A.3B.2C.3D.4

8.如圖,AB是圓錐SO的底面。的直徑，。是圓。上異于AB的任意一點(diǎn)，以A。為直徑的圓與AD的另

一個(gè)交點(diǎn)為C,P為SD的中點(diǎn).現(xiàn)給出以下結(jié)論:

①AS4C為直角三角形

②平面SAOL平面S3。

③平面Q鉆必與圓錐SO的某條母線平行

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A.0B.1C.2D.3

9.在等差數(shù)列｛4｝中，若&<T,且它的前〃項(xiàng)和S“有最小值，貝I」當(dāng)S”>0時(shí)，”的最小值為（）

A.14B.15c.16D.17

10.（尤2+2）（4-1）5的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是（）

x~

A.-3B.-2C.2D.3

x+y>0

11.若變量%）'滿(mǎn)足約束條件，x-y>0,則3x+2y的最大值是（）

3x+y-4<0

A.0B.2C.5D.6

12.已知S、A、B、。是球。表面上的點(diǎn)，SAL平面ABC,AB±BC,S4=l,AB=BC=2,

則球S的表面積為（）

59

B.571c.971—n

A.5兀D.2

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

b[

b7—____=I_____s_i_n_C____

13.在ABC中，內(nèi)角AB,C的對(duì)邊分別為&b,c,已知a+csinA+sinB,且

人=5,ACAB=5,則ABC的面積是.

14.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖瞄提出原理：“鼎勢(shì)既同，則積不容異”.其中“募”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高.該

原理的意思是：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被任一平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截，若所截的

兩個(gè)截面的面積恒相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中的xOy平面內(nèi)，若函數(shù)

/（x）=3一廠G〔一1'°）的圖象與X軸圍成一個(gè)封閉的區(qū)域A,將區(qū)域A沿二軸的正方向平移8個(gè)單

e[0,1J

位長(zhǎng)度，得到幾何體如圖一，現(xiàn)有一個(gè)與之等高的圓柱如圖二，其底面積與區(qū)域A的面積相等，則此圓柱

的體積為.

15.平行四邊形ABC。中，A8=4,AO=2,A&AO=4,點(diǎn)p在邊CO上，則APPC的取值范圍是

2x-y+l>0

<x+y>0

16.若實(shí)數(shù)工,丁滿(mǎn)足,則2=”一丁的最小值是

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（12分）設(shè)定點(diǎn)/（"D,動(dòng)圓￡過(guò)點(diǎn)口且與直線y=T相切.求動(dòng)圓圓心E的軌跡C的方程；設(shè)P為

直線y=T上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軌跡C的兩條切線4和4,證明：C2.

18.（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA±^ABCD,底面A8CD是平行四邊形，若

AP=AB=-AD=1,AC=5

2

求證：平面PAC,平面PC。；求棱P。與平面P8C所成角的正弦值.

19.（12分）已知命題實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足/一4以+3/<0,命題4：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足以一3|<1,若“=1,且八夕

為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；若。>（）且F>是F的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

20.（12分）如圖，正三棱柱ABC-A百C中（底面為正三角形，側(cè)棱垂直于底面），側(cè)棱長(zhǎng)44尸2,底

面邊長(zhǎng)N是CC的中點(diǎn).求證：平面AN4,平面44,8田；求三棱錐8「AN8的高.

cosC2c+3/7八

,-----1-------=0

21.（12分）△48c的內(nèi)角A，氏C所對(duì)的邊分別為a/,c,且滿(mǎn)足cosA2a.求cosA的值；若

小45。外接圓半徑為3，"+c=,求AABC的面積.

22.（10分）為推進(jìn)“千村百鎮(zhèn)計(jì)劃”，2018年4月某新能源公司開(kāi)展“電動(dòng)莆田綠色出行”活動(dòng)，首批投

放200臺(tái)。型新能源車(chē)到莆田多個(gè)村鎮(zhèn)，供當(dāng)?shù)卮迕衩赓M(fèi)試用三個(gè)月。試用到期后，為了解男女試用者對(duì)

P型新能源車(chē)性能的評(píng)價(jià)情況，該公司要求每位試用者填寫(xiě)一份性能綜合評(píng)分表（滿(mǎn)分為10（）分）。最后

該公司共收回有效評(píng)分表60（）份，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取4（）份（其中男、女的評(píng)分表各2（）份）作為樣本，經(jīng)統(tǒng)

計(jì)得到如下莖葉圖：

女性試用者評(píng)分男性試用者評(píng)分

867889

521702234566789

866544333082448

32220091

求40個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)加；已知40個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)a=80,記〃?與〃的最大值為M。該公司規(guī)

定樣本中試用者的“認(rèn)定類(lèi)型”：評(píng)分不小于M的為“滿(mǎn)意型”，評(píng)分小于M的為“需改進(jìn)型”。

①請(qǐng)以4（）個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布來(lái)估計(jì)收回的600份評(píng)分表中，評(píng)分小于M的份數(shù)；

②請(qǐng)根據(jù)40個(gè)樣本數(shù)據(jù)，完成下面2x2列聯(lián)表：

類(lèi)型

滿(mǎn)意型需改進(jìn)型合計(jì)

性另

女性20

男性20

合計(jì)40

根據(jù)2x2列聯(lián)表判斷能否有99%的把握認(rèn)為“認(rèn)定類(lèi)型”與性別有關(guān)?

n(ad-bc)2

附:y=

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)9

P(K?N幻0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

1、D

2、A

3、A

4、C

5、C

6、C

7、C

8、C

9、C

10、D

11、C

12、C

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

5百

13、2

14、21+4

埒

15、L'」

16、1

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、(1)x2=4y(2)見(jiàn)證明

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)拋物線的定義和題設(shè)中的條件可知E的軌跡是以6(0,1)為焦點(diǎn)，以直線y=-1為準(zhǔn)線的拋物線,

焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離〃=2,進(jìn)而求得拋物線的方程;

(2)首先判斷過(guò)點(diǎn)過(guò)p與曲線C相切的直線斜率存在，設(shè)切線方程為y+l=Z(x-毛)，與拋物線的方

程聯(lián)立，整理得出判別式等于0,從而求得％2-履°-1=0,利用韋達(dá)定理得出秘2=-1,從而得到41/2.

【詳解】

(1)依題意知，點(diǎn)E的軌跡C是以b(O,l)為焦點(diǎn)，

以y=-l直線為準(zhǔn)線的拋物線，方程為f=4y

⑵設(shè)P(跖1),顯然過(guò)尸與曲線。相切的直線斜率存在，設(shè)切線方程為y+l=Z(x-x。)，

丫2

與曲線C:/=4)，聯(lián)立得寧+1=小—％),即f-4米+45+4=0,

依題意(TA:)?-4(4fct0+4)=0,即二一5-1=0,

:.k、k,=—1

%,欠2分別是直線4和12的斜率，/陰2?

【點(diǎn)睛】

該題考查的是有關(guān)圓錐曲線的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用定義求曲線方程，直線與拋物線的位置關(guān)系，

相切對(duì)應(yīng)的條件，兩直線垂直的條件，屬于簡(jiǎn)單題目.

18、(I)見(jiàn)證明；(II)些叵

35

【解析】

【分析】

(I)先證明C￡)_L平面PAC,再證明平面PAC_L平面PCD.(H)以A為原點(diǎn)，A8所在直線為x軸，

AC所在直線為丁軸，AP所在直線為z軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求棱PO與平面PBC

所成角的正弦值.

【詳解】

解：(I)姑，平面ABC。，/M_LC￡),

VAD=2,AC=5CD^AB^i,：.AD2=AC2+CD2,：.AC±CD,

二CD_L平面PAC,

又???COu平面PC。，

.??平面平面PCD.

(H)以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，4c所在直線為>軸，AP所在直線為z軸，建立如圖空間直

角坐標(biāo)系，

則8(1,0,0),C(0,V3,0),￡>(-1,后0),P(0,0,l),于是

尸3=(1,0,-1),PC=(0,V3,-l),=(-1,73-1),

設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為n-(x,y,z),

則上P8=。,解得〃=（國(guó),⑹,

n-PC=Q''

???cos<〃,PQ>=—設(shè)與平面PBC所成角為。，貝iJsin6=?^.

3535

【點(diǎn)睛】

本題主要考查空間垂直關(guān)系的證明，考查線面角的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析

推理能力.

'4'

19,(1)(2,3)；(2)-.2

【解析】

【分析】

(1)當(dāng)。=1時(shí)，分別求解出命題〃應(yīng)為真時(shí)X取值范圍，然后根據(jù)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題的真假，判

斷出命題。，4的真假，從而求解出X的取值范圍；

(2)先分別求解出命題P，4為真時(shí)x取值范圍，然后根據(jù)即是F的充分不必要條件得到-w對(duì)應(yīng)的取

值集合為F對(duì)應(yīng)的取值集合的真子集，從而求解出參數(shù)”的范圍.

【詳解】

⑴由/_45+3/<。得(x-a)(x-3a)<0,當(dāng)。=1時(shí),1cx<3,即〃為真時(shí)，xe(l,3),

由以一3|<1得2Vx<4,即q為真時(shí)，xe(2,4),

若，Aq為真，則。真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是(2,3).

(2)由/-4姓+3a②<0得(x-a)(x-3a)<0,因?yàn)椤?gt;0,所以a<x<3a,

由僅一3]<1得2cx<4,設(shè)A={x|xWa或xN3a},B={x|xW2或xN4},

若士是F的充分不必要條件，

(0<a<2「41

則A是B的真子集，故°,,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為-,2.

3a>4L3」

【點(diǎn)睛】

本題考查根據(jù)充分、必要條件求解參數(shù)范圍以及根據(jù)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假求取值范圍，難度一般.

已知命題〃對(duì)應(yīng)的取值為A,夕命題對(duì)應(yīng)的取值集合為8,若〃是q的充分條件，則有Au8；若p是q

的必要條件，則有B=A；若〃是4的充分不必要條件，則有AB；若/'是夕的必要不充分條件，則

有BA.

20、(1)見(jiàn)解析(2)名旦

7

【解析】

【分析】

(1)取AB中點(diǎn)O,AiBi中點(diǎn)M,連結(jié)OC、OM,以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OM為y軸，OC為z軸,

建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明平面ANBi，平面AAiBiB.

(2)求出平面ABN的法向量，利用向量法能求出三棱錐Bi-ANB的高.

【詳解】

(1)取AB中點(diǎn)O,AiBi中點(diǎn)M,連結(jié)OC、OM,

?.?正三棱柱ABC-AIBICI中(底面為正三角形，

側(cè)棱垂直于底面)，

側(cè)棱長(zhǎng)AAi=2,底面邊長(zhǎng)AB=LN是CCi的中點(diǎn).

...以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OM為y軸，OC為z軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，

1n

A0,0),N(0,1,以),

22

Bi(----,2,0),

2

iA

AN=(—,1,—)，AB.=(-1,2,0),

22

設(shè)平面ANB］的法向量〃=(x,y,z),

n-AB1=-x+2y=0

則，1百,

n-AN=——x+yn------z=0

、22

取y=L得〃=(2,1,0),

平面AA1B1B的法向量/〃=((),0,1),

二平面ANB」平面AAiBiB.

(2)B0,0),(-1,0,0),

設(shè)平面ABN的法向量機(jī)=(x,y,z),

m-AB=-x=0

則1V3，取z=2,得加=(0,—百，2),

m-AN=——x+yH-----z=0

22

\ABi_2^_2V21

???點(diǎn)Bi到平面ANB的距離d=

p?|不7

，三棱錐Bi-ANB的高為冥H.

7

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用空間向量解決面面垂直的證明及三棱錐的高的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位

置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

2r-

21(1)cosA=——(2)J5

【解析】

【分析】

cos。2c+3b

(1)由-----+--------=0及正弦定理得2sinAcosC+2cosAsinC+3cosAsinB=0

cosA2a

從而2sin(A+C)+3cosAsinB=0，利用誘導(dǎo)公式結(jié)合sinB>0,可求出cosA的值；(II)由正弦定理得

a=2Rsim4=2不，再由余弦定理及匕+c=2"，配方化簡(jiǎn)可得8c=6,由三角形面積公式可得結(jié)果.

【詳解】

cosC2c+3b

(I)由-----------1--------------=0及正弦定理得

cosA2a

2sinAcosC+2cosAsinC+3cosAsinB=0

從而2sin(A+C)+3cosAsinB=。即2siB+3c4sS4n

2

又AABC中sinB>0,cosA=——.

(n)AABC外接圓半徑為3,sinA=好,由正弦定理得a=2RsinA=2布

3

再由余弦定理a2-h2+c2-IbccosA=(Z?+c)2-2(1+cosA)Z?c,及0+c=2瓜

得。c=6

:.AABC的面積S=—Z?csinA=—x6x^-=^5.

223

【點(diǎn)睛】

以三角形為載體，三角恒等變換為手段，正弦定理、余弦定理為工具，對(duì)三角函數(shù)及解三角形進(jìn)行考查是

近幾年高考考查的一類(lèi)熱點(diǎn)問(wèn)題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng).解答這類(lèi)問(wèn)題，兩角和與差的正余弦公

式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于

心.

22、(1)81；(2)見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

(1)取位于中間兩個(gè)數(shù)，計(jì)算平均數(shù)，即可。(2)結(jié)合莖葉圖，完善列聯(lián)表，計(jì)算卡方值，判斷，即可。

【詳解】

QQ1QO

(1)由莖葉圖知加="旦=81

2

(2)因?yàn)閙=81,a=80,所以M=81。

①由莖葉圖知，女性試用者評(píng)分不小于81的有15個(gè)，男性試用者評(píng)分不小于81的有5個(gè),

所以在40個(gè)樣本數(shù)據(jù)中，評(píng)分不小于81的頻率為"乎=0.5

40

可以估計(jì)收回的600份評(píng)分表中，評(píng)分不小于81的份數(shù)為600x0.5=300；

②根據(jù)題意得2x2列聯(lián)表：

滿(mǎn)意型需改進(jìn)型合計(jì)

女性15520

男性51520

合計(jì)202040

由于片=40x(15x15-5X5)1O>6.635,

20x20x20x20

查表得尸(*.6.635卜0.010,

所以有99%的把握認(rèn)為“認(rèn)定類(lèi)型”與性別有關(guān)。

【點(diǎn)睛】

考查了中位數(shù)的計(jì)算，考查了卡方計(jì)算，關(guān)鍵結(jié)合莖葉圖，完善列聯(lián)表，套用卡方公式，即可，難度中等。

2019-2020高考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

1.設(shè)xeR,對(duì)于使-/+214”成立的所有常數(shù)乂中,我們把”的最小值1叫做-/+2^的上確界.若

12

a,bGR+,且a+h=l,則-------的上確界為（）

2ab

99

A.一5B.-4C.2D.2

2.已知橢圓C的中心為原點(diǎn)。，F(xiàn)（-26,0）為C的左焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn),滿(mǎn)足IOPHOFI且

|產(chǎn)耳=4,則橢圓C的方程為（）

22

A,『AB工+工=1

=1

3616

3.我國(guó)南北朝數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來(lái)表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是:

設(shè)實(shí)數(shù)X的不足近似值和過(guò)剩近似值分別為|?和一（q,b,c,dGN*）,則b+d

是工的更為精確的不足近似

a+c

值或過(guò)剩近似值，我們知道"=3.14159，若令右〈乃＜正，則第一次用“調(diào)日法”后得不是九的更為

精確的過(guò)剩近似值，即〈學(xué)，若每次都取最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，那么第三次用“調(diào)日法”后可得乃的近似分?jǐn)?shù)

105

為（）

227863109

A.VB.25C.20D.

4.某程序框圖如圖所示，若輸出S=3,則判斷框中M為（）

(**]

/愉IHS/

A.k<14?B.k<14?C.k<15?D.k>15?

5.已知函數(shù)/(x)=sin(23+9)(°>0,9>0)的最小正周期為兀，且/(")4/仁],則9的最小值

I4J

為（）

71n

A.4B.2c.兀D.2兀

6.在平面斜坐標(biāo)系x0y中，Nx0y=45。，點(diǎn)P的斜坐標(biāo)定義為“若0。=$4+為02（其中6，02分別為

與斜坐標(biāo)系的x軸、）'軸同方向的單位向量），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（毛,為）”.若耳（一1,0）,6（1,0）,且動(dòng)點(diǎn)

M（羽y）滿(mǎn)足|肛|=|叫|,則點(diǎn)M在斜坐標(biāo)系中的軌跡方程為（）

Ax-y/2y=0nx+=0「\[2x-y=0n41x+y=0

x*?H?lx?u?

x-y+2>0

7.設(shè)X,y滿(mǎn)足約束條件<x+yN0，則Z=（x+l）2+y2的最大值為（）

x<3

A.41B.5C.25D.1

8.已知拋物線C：V=2px（p>0）的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為/,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，直線PF與I

2|PF|

交于點(diǎn)T.若NP/兀，則局=

2

A.4B.3c.2D.3

9.已知向量a=(g,tana),b=(cosa,1),ae(奈萬(wàn))，且allb，則sin(a—?1■)=()

_!1述2夜

A.3B.3c.3D.3

10.記mm{x,y}=飛1設(shè)f(x)=minL'H貝?。?)

A4、y

A.存在t>O,|f(t)+f(-1)|>f(t)-f(-1)

B.存在t>O,|f(t)-f(-1)|>f(t)-f(-1)

C.存在t>0,|f(l+1)+Hl-1)|>瑁+1)+f(l-1)

D.存在t>0,|f(l+t)-f(l-1)|>f(l+t)-f(l-1)

11.已知橢圓C:七+工=1,直線1：x=4與x軸相交于點(diǎn)E,過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線與橢圓相交于

43

A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在直線I上，貝!|"BC//x軸”是“直線AC過(guò)線段EF中點(diǎn)”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

12.在正方體ABCD-A]BiC]Di中，E,F分別為棱BB「DD]的中點(diǎn)，G為側(cè)面ABB^I內(nèi)一點(diǎn).若D】G“平面

AEC]F,則D】G與平面ABB]A]所成角正弦值的最大值為（）

-2■一廊

A.TB.TC.~6D.~6~

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

設(shè)S"為等差數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和，若%=5,^=-55,則〃S“的最小值為