層次分析法實(shí)例

層次分析法層次分析法是一種以定性與定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化分析問題的方法。它是將半定性、半定量問題轉(zhuǎn)化為定量問題的一種行之有效的方法，使人們的思維過程層次化，通過逐層比擬其間的相關(guān)因素并逐層檢驗(yàn)比擬結(jié)果是否合理，從而為分析決策提供了較具說服力的定量依據(jù)。層次分析過程可分為四個根本步驟：〔1〕建立層次結(jié)構(gòu)模型；〔2〕構(gòu)造出各層次中的所有判斷矩陣；〔3〕層次單排序及一致性檢驗(yàn)；〔4〕層次總排序及一致性檢驗(yàn)。層次分析的背景：日常工作、生活中的決策問題涉及經(jīng)濟(jì)、社會等方面的因素作比擬判斷時人的主觀選擇起相當(dāng)大的作用，各因素的重要性難以量化Saaty于1970年代提出層次分析法AHP(AnalyticHierarchyProcess)AHP——一種定性與定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析方法層次分析實(shí)例：問題描述：通訊交流在當(dāng)今社會顯得尤其重要，便是一個例子，現(xiàn)在每個人手里都有至少一部。但如今生產(chǎn)的廠家越來越多，品種五花八門，如何選購一款適合自己的這個問題困擾了許多人。目標(biāo)：選購一款適宜的準(zhǔn)那么：選擇的標(biāo)準(zhǔn)大體可以分成四個：實(shí)用性，功能性，外觀，價格。方案：由于廠家有幾十家，我們不妨可以將其歸類：eq\o\ac(○,1)歐美〔iphone〕；eq\o\ac(○,2)亞洲〔索愛〕；eq\o\ac(○,3)國產(chǎn)〔華為〕.解決步驟：1.建立遞階層次結(jié)構(gòu)模型選購選購A實(shí)用性B1B1B1BBbBBBBB1BB1功能性B2外觀B3價格B4IphoneC1索愛C2華為C3圖1選購層次結(jié)構(gòu)圖2.設(shè)置標(biāo)度人們定性區(qū)分事物的能力習(xí)慣用5個屬性來表示，即同樣重要、稍微重要、較強(qiáng)重要、強(qiáng)烈重要、絕對重要，當(dāng)需要較高精度時，可以取兩個相鄰屬性之間的值，這樣就得到9個數(shù)值，即9個標(biāo)度。為了便于將比擬判斷定量化，引入1～9比率標(biāo)度方法，規(guī)定用1、3、5、7、9分別表示根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷，要素i與要素j相比：同樣重要、稍微重要、較強(qiáng)重要、強(qiáng)烈重要、絕對重要，而2、4、6、8表示上述兩判斷級之間的折衷值。標(biāo)度定義〔比擬因素i與j〕1因素i與j同樣重要3因素i與j稍微重要5因素i與j較強(qiáng)重要7因素i與j強(qiáng)烈重要9因素i與j絕對重要2、4、6、8兩個相鄰判斷因素的中間值倒數(shù)因素i與j比擬得判斷矩陣,那么因素j與i相比的判斷為注：表示要素i與要素j相對重要度之比，且有下述關(guān)系：=1/,=1,i,j=1,2,…,n顯然，比值越大，那么要素i的重要度就越高。3.構(gòu)造判斷矩陣AB1B2B3B4B11351B21/3131/3B31/51/311/5B41351表1判斷矩陣A—BB1C1C2C3C111/31/5C2311/3C3531表2判斷矩陣B1—CB2C1C2C3C1133C21/311C31/311表3判斷矩陣B2—CB3C1C2C3C1136C21/314C31/61/41表4判斷矩陣B3—CB4C1C2C3C111/41/6C2411/3C3631表5判斷矩陣B4—C4.計(jì)算各判斷矩陣的特征值，特征向量和一致性檢驗(yàn)用求和發(fā)計(jì)算特征值：eq\o\ac(○,1)將判斷矩陣A按列歸一化〔即列元素之和為1〕:=；eq\o\ac(○,2)將歸一化的矩陣按行求和:=(i=1，2，3….n〕；eq\o\ac(○,3)將歸一化：得到特征向量,,W即為A的特征向量的近似值；eq\o\ac(○,4)求特征向量W對應(yīng)的最大特征值：1).，按列歸一化后為2).按行求和并歸一化后得3).計(jì)算特征根：，同理有，,4).計(jì)算最大特征根：5).進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：查同階平均隨機(jī)一致性指針〔表6所示〕知R.I=0.89，〔一般認(rèn)為CI<0.1、CR<0.1時，判斷矩陣的一致性可以接受，否那么重新兩兩進(jìn)行比擬〕。階數(shù)34567891011121314RI0.580.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.58表6平均隨機(jī)一致性指針,滿足一致性要求。同理可得剩余判斷矩陣的特征根，特征向量，一致性檢驗(yàn)。判斷矩陣B1—C，，判斷矩陣B2---C，，判斷矩陣B3---C判斷矩陣B4---C5.層次總排序獲得同一層次各要素之間的相對重要度后，就可以自上而下地計(jì)算各級要素對總體的綜合重要度。設(shè)二級共有m個要素,它們對總值的重要度為;她的下一層次三級有共n個要素，令要素對的重要度〔權(quán)重〕為,那么三級要素的綜合重要度為：層次B1B2B3B4總排序權(quán)重0.3890.1530.0690.389C10.1060.60.6390.0870.211C20.260.20.2740.274