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文檔簡介
2023中考數(shù)學模擬試卷
注意事項:
1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2.答題時請按要求用筆。
3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。
4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)
1.在平面直角坐標系中,位于第二象限的點是()
A.(-1,0)B.(-2,-3)C.(2,-1)D.(-3,1)
2.下列說法:
①四邊相等的四邊形一定是菱形
②順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是正方形
③對角線相等的四邊形一定是矩形
④經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線,一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分
其中正確的有()個.
A.4B.3C.2D.1
3.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,點E在邊BC上,若AE平分NBED,則BE的長為()
A___________D
BE
9M
c.D.4-V7
4.計算(―18)+9的值是(
B.-27
5.拋物線y=(六2)2+3的頂點坐標是(
A.(2,3)B.(-2,3)
6.罰球是籃球比賽中得分的一個組成部分,罰球命中率的高低對籃球比賽的結(jié)果影響很大.如圖是對某球員罰球訓練
時命中情況的統(tǒng)計:
0.822
0.812
下面三個推斷:①當罰球次數(shù)是500時,該球員命中次數(shù)是411,所以“罰球命中”的概率是0.822;②隨著罰球次數(shù)的
增加,“罰球命中”的頻率總在0.812附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計該球員“罰球命中”的概率是0.812;③
由于該球員“罰球命中''的頻率的平均值是0/,所以“罰球命中”的概率是0」.其中合理的是()
A.①B.②C.①③D.②③
7.如圖,在平面直角坐標系中,把△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180。得到ACDA,點A,B,C的坐標分別為(-5,2),(-
2,-2),(5,-2),則點D的坐標為()
A.(2,2)B.(2,-2)C.(2,5)D.(-2,5)
2
8.已知點P(a,m),Q(b,n)都在反比例函數(shù)丫=--的圖象上,且aVOCb,則下列結(jié)論一定正確的是()
X
A.m+nVOB.m+n>0C.m<nD.m>n
9.二次函數(shù)y=---4x+5的最大值是()
A.-7B.5C.0D.9
10.如圖,A,B,C,D,E,G,H,M,N都是方格紙中的格點(即小正方形的頂點),要使△DEF與△ABC相似,
則點F應(yīng)是G,H,M,N四點中的()
A.H或NB.G或HC.M或ND.G或M
二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)
11.若式子Y叵有意義,則x的取值范圍是.
X
12.如圖,一根直立于水平地面的木桿AB在燈光下形成影子AC(AOAB),當木桿繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn),直
至到達地面時,影子的長度發(fā)生變化.已知AE=5,〃,在旋轉(zhuǎn)過程中,影長的最大值為5m,最小值3股,且影長最大
時,木桿與光線垂直,則路燈E尸的高度為m.
13.有一組數(shù)據(jù):3,a,4,6,7,它們的平均數(shù)是5,則a=,這組數(shù)據(jù)的方差是
14.用正三角形、正四邊形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案,即從第二個圖案開始,每個圖案中正三角形的個數(shù)
都比上一個圖案中正三角形的個數(shù)多4個,則第n個圖案中正三角形的個數(shù)為(用含n的代數(shù)式表示).
第3個圖案
15.如圖,矩形ABCD面積為40,點P在邊CD上,PE±AC,PF±BD,足分別為E,F.若AC=10,貝PE+PF
16.已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程!0?+x+2k+4=0的一個根,則k的值為.
三、解答題(共8題,共72分)
17.(8分)如圖,在RtAABC中,NC=90。,AC=3,BC=4,ZABC的平分線交邊AC于點D,延長BD至點E,
且BD=2DE,連接AE.
(1)求線段CD的長;(2)求AADE的面積.
18.(8分)先化簡,再求值:(x+l)(x-l)+f(x-l),其中%=一2.
19.(8分)已知:如圖所示,拋物線y=-x?+bx+c與x軸的兩個交點分別為A(1,0),B(3,0)
⑴求拋物線的表達式;
(2)設(shè)點P在該拋物線上滑動,且滿足條件SAI>AB=1的點P有幾個?并求出所有點P的坐標.
20.(8分)近幾年“霧霾”成為全社會關(guān)注的話題某校環(huán)保志愿者小組對該市2018年空氣質(zhì)量進行調(diào)查,從全年365
天中隨機抽查了50天的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI),得到以下數(shù)據(jù):43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、
98、H6、86、69、28、43、58、87、75、116、178、146、57、26、43、59、77、103、126、159、201、289、315、
253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、1.
(1)請你完成如下的統(tǒng)計表;
AQI0?5051?100101?150151?200201?250300以上
質(zhì)量等級A(優(yōu))B(良)C(輕度污染)D(中度污染)E(重度污染)F(嚴重污染)
天數(shù)
(2)請你根據(jù)題中所給信息繪制該市2018年空氣質(zhì)量等級條形統(tǒng)計圖;
(3)請你估計該市全年空氣質(zhì)量等級為“重度污染”和“嚴重污染”的天數(shù).
21.(8分)如圖,圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對邊延長線分別交于E、F,NAEB、NAFD的平分線交于P點.
求證:PE±PF.
22.(10分)校園手機現(xiàn)象已經(jīng)受到社會的廣泛關(guān)注.某校的一個興趣小組對“是否贊成中學生帶手機進校園”的問題
在該校校園內(nèi)進行了隨機調(diào)查.并將調(diào)查數(shù)據(jù)作出如下不完整的整理;
看法頻數(shù)頻率
贊成5
無所謂0.1
反對400.8
(1)本次調(diào)查共調(diào)查了人;(直接填空)請把整理的不完整圖表補充完整;若該校有300()名學生,請您估計
該校持“反對”態(tài)度的學生人數(shù).
“頻數(shù)(人)頻數(shù)分布直方圖
23.(12分)在一個不透明的盒子中,裝有3個分別寫有數(shù)字1,2,3的小球,他們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同,
攪拌均勻后,先從盒子里隨機抽取1個小球,記下小球上的數(shù)字后放回盒子,攪拌均勻后再隨機取出1個小球,再記
下小球上的數(shù)字.
(1)用列表法或樹狀圖法寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)求兩次取出的小球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率P.
24.某公司10名銷售員,去年完成的銷售額情況如表:
銷售額(單位:萬元)34567810
銷售員人數(shù)(單位:人)1321111
(1)求銷售額的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù);
(2)今年公司為了調(diào)動員工積極性,提高年銷售額,準備采取超額有獎的措施,請根據(jù)(1)的結(jié)果,通過比較,合
理確定今年每個銷售員統(tǒng)一的銷售額標準是多少萬元?
參考答案
一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)
1、D
【解析】
點在第二象限的條件是:橫坐標是負數(shù),縱坐標是正數(shù),直接得出答案即可.
【詳解】
根據(jù)第二象限的點的坐標的特征:橫坐標符號為負,縱坐標符號為正,各選項中只有C(-3,1)符合,故選:D.
【點睛】
本題考查點的坐標的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握點的坐標的性質(zhì).
2、C
【解析】
??,四邊相等的四邊形一定是菱形,,①正確;
???順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是菱形,.?.②錯誤;
???對角線相等的平行四邊形才是矩形,.??③錯誤;
?.?經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線,一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分,...④正確;
其中正確的有2個,故選C.
考點:中點四邊形;平行四邊形的性質(zhì);菱形的判定;矩形的判定與性質(zhì);正方形的判定.
3、D
【解析】
首先根據(jù)矩形的性質(zhì),可知AB=CD=3,AD=BC=4,ND=90。,AD〃BC,然后根據(jù)AE平分/BED求得ED=AD;利
用勾股定理求得EC的長,進而求得BE的長.
【詳解】
?四邊形ABCD是矩形,
/.AB=CD=3,AD=BC=4,ZD=90°,AD〃BC,
.*.ZDAE=ZBEA,
:AE是/DEB的平分線,
.\NBEA=NAED,
.??ZDAE=ZAED,
,DE=AD=4,
再RtADEC中,EC=ylED2-DC2=廬手=",
.*.BE=BC-EC=4-V7.
故答案選D.
【點睛】
本題考查了矩形的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握矩形的性質(zhì)與角平分線的性
質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用.
4、C
【解析】
直接利用有理數(shù)的除法運算法則計算得出答案.
【詳解】
解:(-18)-5-9=-l.
故選:C.
【點睛】
此題主要考查了有理數(shù)的除法運算,正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.
5、A
【解析】
已知解析式為頂點式,可直接根據(jù)頂點式的坐標特點,求頂點坐標.
【詳解】
解:y=(x-2)2+3是拋物線的頂點式方程,
根據(jù)頂點式的坐標特點可知,頂點坐標為(2,3).
故選A.
【點睛】
此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵是熟記:頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k,頂點坐標是(h,k),對稱軸是x=h.
6、B
【解析】
根據(jù)圖形和各個小題的說法可以判斷是否正確,從而解答本題
【詳解】
當罰球次數(shù)是500時,該球員命中次數(shù)是411,所以此時“罰球命中”的頻率是:411+500=0.822,但“罰球命中”的概率
不一定是0.822,故①錯誤;
隨著罰球次數(shù)的增加,“罰球命中”的頻率總在0.2附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計該球員“罰球命中”的概
率是0.2.故②正確;
雖然該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0/,但是“罰球命中”的概率不是0」,故③錯誤.
故選:B.
【點睛】
此題考查了頻數(shù)和頻率的意義,解題的關(guān)鍵在于利用頻率估計概率.
7、A
【解析】
分析:依據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形,即可得到BD經(jīng)過點O,依據(jù)B的坐標為(-2,-2),即可得出D的坐標
為(2,2).
詳解:?.?點A,C的坐標分別為(-5,2),(5,-2),
二點O是AC的中點,
VAB=CD,AD=BC,
/.四邊形ABCD是平行四邊形,
ABD經(jīng)過點O,
???B的坐標為(-2,-2),
;.D的坐標為(2,2),
故選A.
點睛:本題主要考查了坐標與圖形變化,圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的
坐標.
8、D
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),可得答案.
【詳解】
2
*.'y=----的k=-2VL圖象位于二四象限,aVL
X
:.P(a,m)在第二象限,
Vb>l,
???Q(b,n)在第四象限,
即m>n,
故D正確;
故選D.
【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),利用反比例函數(shù)的性質(zhì):kVl時,圖象位于二四象限是解題關(guān)鍵.
9、D
【解析】
直接利用配方法得出二次函數(shù)的頂點式進而得出答案.
【詳解】
y=-x2-4x+5=-(x+2)2+9,
即二次函數(shù)y=-x2-4x+5的最大值是9,
故選D.
【點睛】
此題主要考查了二次函數(shù)的最值,正確配方是解題關(guān)鍵.
10、C
【解析】
根據(jù)兩三角形三條邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似進行解答
【詳解】
設(shè)小正方形的邊長為1,則△ABC的各邊分別為3、713>屈,只能尸是M或N時,其各邊是6、2而,2回.與
AA8C各邊對應(yīng)成比例,故選C
【點睛】
本題考查了相似三角形的判定,相似三角形對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵
二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)
11、xN—1且xwO
【解析】
...式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,
X
x+l>0,且x#0,
解得:X>-1且存0.
故答案為x>-l且x#0.
12、7.5
【解析】
試題解析:當旋轉(zhuǎn)到達地面時,為最短影長,等于A力
;最小值3/72,
.\AB=3/n,
?.,影長最大時,木桿與光線垂直,
:.BC=4,
又可得△CABs^CFE,
.BCAB
?.------------,
ECEF
AE=5m,
.4_3
??----------,
10EF
解得:EF=7.5m.
故答案為7.5.
點睛:相似三角形的性質(zhì):相似三角形的對應(yīng)邊成比例.
13、51.
【解析】
?.?一組數(shù)據(jù):3,a,4,6,7,它們的平均數(shù)是5,
3+。+4+6+7=5x5,
解得,a=5,
S2=([(3—5)2+(5-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2]=1.
故答案為5,1.
14、4n+l
【解析】
分析可知規(guī)律是每個圖案中正三角形的個數(shù)都比上一個圖案中正三角形的個數(shù)多4個.
【詳解】
解:第一個圖案正三角形個數(shù)為6=1+4;
第二個圖案正三角形個數(shù)為1+4+4=1+卜4;
第三個圖案正三角形個數(shù)為14-1x4+4=1+3x4;
第n個圖案正三角形個數(shù)為1+(n-1)x4+4=l+4n=4n+l.
故答案為4n+l.
考點:規(guī)律型:圖形的變化類.
15、4
【解析】
由矩形的性質(zhì)可得AO=CO=5=BO=DO,由SAr>co=SAI)PO+SAPCO,可得PE+PF的值.
【詳解】
解:如圖,設(shè)AC與BD的交點為O,連接PO,
,:四邊形ABCD是矩形
.?.AO=CO=5=BO=DO,
.I
??SADCO=_S矩彩ABCD=10,
4
■:SADCO=SADPO+SAPCO?
II
..10=—xDOxPF+—xOCxPE
22
.?.20=5PF+5PE
.,.PE+PF=4
故答案為4
【點睛】
本題考查了矩形的性質(zhì),利用三角形的面積關(guān)系解決問題是本題的關(guān)鍵.
16、-1
【解析】【分析】把x=2代入kx2+(k2-2)x+2k+4=0得4k+2k2-4+2k+4=0,再解關(guān)于k的方程,然后根據(jù)一元二次
方程的定義確定k的值即可.
【詳解】把x=2代入kx?+(k2-2)x+2k+4=0得4k+2k2-4+2k+4=0,
整理得k2+lk=0,解得ki=0,k2=-1?
因為k#0,
所以k的值為-1.
故答案為:-1.
【點睛】本題考查了一元二次方程的定義以及一元二次方程的解,能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)
的值是一元二次方程的解.
三、解答題(共8題,共72分)
4、5
17、(1)-;(2)S=--
3AAADnPE3
【解析】
分析:(1)過點。作。根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到O"=Z)C根據(jù)正弦的定義列出方程,解方程即可;
(2)根據(jù)三角形的面積公式計算.
詳解:(1)過點。作DH1AB,垂足為點H.':BD平分NA3C,ZC=90°,:.DH=DC=x,則40=3-x.VNC=90。,
AC=3,BC=4,:.AB=l.
..HDBC444
sin乙BAC=—-=-??X=-,即3r
ADAB533
,、11410
(2)S&?=y3,O"=5x5x孑=7,
s^ABDBD1015
?:BD=2DE,—=2?:q“=——x_=~<
DEAADE323
S^ADE
點睛:本題考查的是角平分線的性質(zhì),掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.
3
18、x-l,-9.
【解析】
先去括號,再合并同類項;最后把x=-2代入即可.
【詳解】
原式=/一1+/一/=*3一],
當x=-2時,原式=-8-1=-9.
【點睛】
本題考查了整式的混合運算及化簡求值,關(guān)鍵是先按運算順序把整式化簡,再把對應(yīng)字母的值代入求整式的值.
19、(l)y=-x?+4x-3;(2)滿足條件的P點坐標有3個,它們是(2,1)或(2+0,-1)或(2-0,-1).
【解析】
(1)由于已知拋物線與x軸的交點坐標,則可利用交點式求出拋物線解析式;
(2)根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,可設(shè)P(t,-t2+4t-3),根據(jù)三角形面積公式得到;.2.|-t2+4t-3|=l,然后去
絕對值得到兩個一元二次方程,再解方程求出t即可得到P點坐標.
【詳解】
解:(1)拋物線解析式為y=-(x-1)(x-3)=-x2+4x-3;
⑵設(shè)P(t,-t2+4t-3),
因為SAPAB=LAB=3-1=2,
所以;?2?|-t2+4t-3|=l,
當-t?+4t-3=1時,ti=t2=2,此時P點坐標為(2,1);
當-t2+4t-3=-l時,tl=2+夜,t2=2-0,此時P點坐標為(2+血,-1)或(2-夜,-1),
所以滿足條件的P點坐標有3個,它們是(2,1)或(2+夜,-1)或(2-0,-1).
【點睛】
本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式:在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時,要根據(jù)題目給定的條件,選擇
恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式,從而代入數(shù)值求解.一般地,當已知拋物線上三點時,常選擇一般式,用待定系數(shù)法列三元
一次方程組來求解;當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時,常設(shè)其解析式為頂點式來求解;當已知拋物線與x軸有兩個交
點時,可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解.
20、(1)補全統(tǒng)計表見解析;(2)該市2018年空氣質(zhì)量等級條形統(tǒng)計圖見解析;(3)29天.
【解析】
(1)由已知數(shù)據(jù)即可得;
(2)根據(jù)統(tǒng)計表作圖即可得;
(3)全年365天乘以樣本中“重度污染”和“嚴重污染”的天數(shù)和所占比例.
【詳解】
(1)補全統(tǒng)計表如下:
AQI0?5051?100101?150151?200201?250300以上
質(zhì)量等級A(優(yōu))B(良)C(輕度污染)D(中度污染)E(重度污染)F(嚴重污染:
天數(shù)16207331
(2)該市2018年空氣質(zhì)量等級條形統(tǒng)計圖如下:
(3)估計該市全年空氣質(zhì)量等級為“重度污染”和“嚴重污染”的天數(shù)為365x與-=29天.
【點睛】
本題考查了條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用與用樣本估計總體.讀懂統(tǒng)計圖,從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵,條形
統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).
21、證明見解析.
【解析】
由圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對邊延長線分別交于E、F,NAEB、NAFD的平分線交于P點,繼而可得EM=EN,
即可證得:PE±PF.
【詳解】
?.?四邊形ABCD內(nèi)接于圓,
二4CF=/A,
VFM平分/BFC,
:.4FN=/CFN,
???4MP=/A+4FN,4NE=/CF+/CFN,
A^EMP=^PNE,
二EM=EN,
VPE平分/MEN,
APE±PF.
【點睛】
此題考查了圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)以及圓周角定理.此題難度不大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
22、(1)50;(2)見解析;(3)2400.
【解析】
(1)用反對的頻數(shù)除以反對的頻率得到調(diào)查的總?cè)藬?shù);
(2)求無所謂的人數(shù)和贊成的頻率即可把整理的不完整圖表補充完整;
(3)根據(jù)題意列式計算即可.
【詳解】
解:(1)觀察統(tǒng)計表知道:反對的頻數(shù)為40,頻率為0.8,
故調(diào)查的人數(shù)為:40+0.8=50人;
故答案為:50;
(2)無所謂的頻數(shù)為:50-5-40=5人,
贊成的頻率為:1-0.1-0.8=01;
看法頻數(shù)頻率
贊成50.1
無所謂
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