江蘇省南京市六合區(qū)程橋高級中學2024屆數(shù)學高一第二學期期末教學質量檢測試題含解析

江蘇省南京市六合區(qū)程橋高級中學2024屆數(shù)學高一第二學期期末教學質量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．三邊，滿足，則三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等邊三角形 D．直角三角形2．過點且與直線垂直的直線方程為（）A． B．C． D．3．在正項等比數(shù)列中，，數(shù)列的前項之和為（）A． B． C． D．4．若直線與直線平行，則實數(shù)A．0 B．1 C． D．5．將正整數(shù)排列如下：123456789101112131415……則圖中數(shù)出現(xiàn)在()A．第行列 B．第行列 C．第行列 D．第行列6．已知數(shù)列的前項和為，滿足，則通項公式等于()．A． B． C． D．7．已知直線yx+2，則其傾斜角為（）A．60° B．120° C．60°或120° D．150°8．若等差數(shù)列和的公差均為，則下列數(shù)列中不為等差數(shù)列的是（）A．（為常數(shù)） B．C． D．9．下列函數(shù)所具有的性質，一定成立的是（）A． B．C． D．10．在正方體中，分別是線段的中點，則下列判斷錯誤的是（）A．與垂直 B．與垂直C．與平行 D．與平行二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一組數(shù)據(jù)，，，的方差為，則這組數(shù)據(jù)，，，的方差為______．12．直線的傾斜角的大小是_________.13．在等比數(shù)列中，，的值為________14．若為的最小內(nèi)角，則函數(shù)的值域為_____．15．設為數(shù)列的前項和，則__16．若，，，則M與N的大小關系為___________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，內(nèi)角所對的邊分別為.已知，.（I）求的值；（II）求的值.18．如圖，在四棱錐P?ABCD中，AB//CD，且.（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A?PB?C的余弦值.19．已知函數(shù)，.（1）求解不等式；（2）若，求的最小值.20．已知數(shù)列的前項和為，點在函數(shù)的圖像上.（1）求數(shù)列的通項；（2）設數(shù)列，求數(shù)列的前項和.21．某廠生產(chǎn)產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件需另投人成本萬元.當年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）；當年產(chǎn)量不小于80千件時，萬元，每千件產(chǎn)品的售價為50萬元，該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.（1）寫出年利潤萬元關于千件的函數(shù)關系式；（2）當年產(chǎn)量為多少千件時該廠當年的利潤最大？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

由基本不等式得出，將三個不等式相加得出，由等號成立的條件可判斷出的形狀．【題目詳解】為三邊，，由基本不等式可得，將上述三個不等式相加得，當且僅當時取等號，所以，是等邊三角形，故選C．【題目點撥】本題考查三角形形狀的判斷，考查基本不等式的應用，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”條件的應用，考查推理能力，屬于中等題．2、A【解題分析】

先根據(jù)求出與之垂直直線的斜率，再利用點斜式求得直線方程。【題目詳解】由可得直線斜率，根據(jù)兩直線垂直的關系，求得，再利用點斜式，可求得直線方程為，化簡得，選A【題目點撥】當直線斜率存在時，直線垂直的斜率關系為3、B【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質，即可解出答案?！绢}目詳解】故選B【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的性質，同底對數(shù)的運算，屬于基礎題。4、B【解題分析】

根據(jù)兩直線的平行關系，列出方程，即可求解實數(shù)的值，得到答案．【題目詳解】由題意，當時，顯然兩條直線不平行，所以；由兩條直線平行可得：，解得，當時，直線方程分別為：，，顯然平行，符合題意；當時，直線方程分別為，，很顯然兩條直線重合，不合題意，舍去，所以，故選B．【題目點撥】本題主要考查了兩直線的位置關系的應用，其中解答中熟記兩直線平行的條件，準去計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．5、B【解題分析】

計算每行首個數(shù)字的通項公式，再判斷出現(xiàn)在第幾列，得到答案.【題目詳解】每行的首個數(shù)字為：1,2,4,7,11…利用累加法：計算知：數(shù)出現(xiàn)在第行列故答案選B【題目點撥】本題考查了數(shù)列的應用，計算首數(shù)字的通項公式是解題的關鍵.6、C【解題分析】

代入求得；根據(jù)可證得數(shù)列為等比數(shù)列，從而利用等比數(shù)列通項公式求得結果.【題目詳解】當時，當且時，則，即數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列本題正確選項：【題目點撥】本題考查數(shù)列通項公式的求解，關鍵是能夠利用得到數(shù)列為等比數(shù)列，屬于常規(guī)題型.7、B【解題分析】

根據(jù)直線方程求出斜率，根據(jù)斜率和傾斜角之間的關系即可求出傾斜角．【題目詳解】由已知得直線的斜率，則傾斜角為120°，故選：B．【題目點撥】本題考查斜率和傾斜角的關系，是基礎題．8、D【解題分析】

利用等差數(shù)列的定義對選項逐一進行判斷，可得出正確的選項.【題目詳解】數(shù)列和是公差均為的等差數(shù)列，則，，.對于A選項，，數(shù)列（為常數(shù)）是等差數(shù)列；對于B選項，，數(shù)列是等差數(shù)列；對于C選項，，所以，數(shù)列是等差數(shù)列；對于D選項，，不是常數(shù)，所以，數(shù)列不是等差數(shù)列.故選：D.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的定義和通項公式，注意等差數(shù)列定義的應用，考查推理能力，屬于中等題.9、B【解題分析】

結合反三角函數(shù)的性質，逐項判定，即可求解.【題目詳解】由題意，對于A中，令，則，所以不正確；對于C中，根據(jù)反正弦函數(shù)的性質，可得，所以是錯誤的；對于D中，函數(shù)當時，則滿足，所以不正確，故選：B.【題目點撥】本題主要考查了反三角函數(shù)的性質的應用，其中解答中熟記反三角函數(shù)的性質，逐項判定是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.10、D【解題分析】

利用數(shù)形結合，逐一判斷，可得結果.【題目詳解】如圖由分別是線段的中點所以//A選項正確，因為，所以B選項正確，由，所以C選項正確D選項錯誤，由//，而與相交，所以可知，異面故選：D【題目點撥】本題主要考查空間中直線與直線的位置關系，屬基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用方差的性質直接求解．【題目詳解】一組數(shù)據(jù)，，，的方差為5，這組數(shù)據(jù)，，，的方差為：．【題目點撥】本題考查方差的性質應用。若的方差為，則的方差為。12、【解題分析】試題分析：由題意，即，∴．考點：直線的傾斜角.13、【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質，可得，即可求解.【題目詳解】由題意，根據(jù)等比數(shù)列的性質，可得，解得.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了等比數(shù)列的性質的應用，其中解答熟記等比數(shù)列的性質，準確計算是解答的關鍵，著重考查了計算能力，屬于基礎題.14、【解題分析】

依題意，，利用輔助角公式得，利用正弦函數(shù)的單調性即可求得的取值范圍，在利用換元法以及同角三角函數(shù)基本關系式把所求問題轉化結合基本不等式即可求解．【題目詳解】∵為的最小內(nèi)角，故，又，因為，故，∴取值范圍是．令，則且∴，令，由雙勾函數(shù)可知在上為增函數(shù)，故，故.故答案為：.【題目點撥】本題考查同角的三角函數(shù)的基本關系、輔助角公式以及正弦型函數(shù)的值域，注意根據(jù)代數(shù)式的結構特點換元后將三角函數(shù)的問題轉化為雙勾函數(shù)的問題，本題屬于中檔題．15、【解題分析】

當時，；當時，，即，若為偶數(shù)，則為奇數(shù)）；若為奇數(shù)，則，故是偶數(shù)）．因為，，所以，同理可得，，，所以，應選答案．點睛：本題運用演繹推理的思維方法，分別探求出數(shù)列各項的規(guī)律（成等比數(shù)列），再運用等比數(shù)列的求和公式，使得問題簡捷、巧妙獲解．16、【解題分析】

根據(jù)自變量的取值范圍，利用作差法即可比較大小.【題目詳解】，，，所以當時，所以，即，故答案為：.【題目點撥】本題考查了作差法比較整式的大小，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】試題分析：利用正弦定理“角轉邊”得出邊的關系，再根據(jù)余弦定理求出，進而得到，由轉化為，求出，進而求出，從而求出的三角函數(shù)值，利用兩角差的正弦公式求出結果.試題解析：（Ⅰ）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得，代入，得.由（Ⅰ）知，A為鈍角，所以.于是，，故.考點：正弦定理、余弦定理、解三角形【名師點睛】利用正弦定理進行“邊轉角”尋求角的關系，利用“角轉邊”尋求邊的關系，利用余弦定理借助三邊關系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結合正、余弦定理解題.18、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）由已知，得AB⊥AP，CD⊥PD．由于AB//CD，故AB⊥PD，從而AB⊥平面PAD．又AB平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD．（2）在平面內(nèi)作，垂足為，由（1）可知，平面，故，可得平面.以為坐標原點，的方向為軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系.由（1）及已知可得，，，.所以，，，.設是平面的法向量，則即可取.設是平面的法向量，則即可取.則，所以二面角的余弦值為.【名師點睛】高考對空間向量與立體幾何的考查主要體現(xiàn)在以下幾個方面：①求異面直線所成的角，關鍵是轉化為兩直線的方向向量的夾角；②求直線與平面所成的角，關鍵是轉化為直線的方向向量和平面的法向量的夾角；③求二面角，關鍵是轉化為兩平面的法向量的夾角.建立空間直角坐標系和表示出所需點的坐標是解題的關鍵.19、（1）或（2）【解題分析】

（1）對x分類討論解不等式得解；（2）由題得，再利用基本不等式求函數(shù)的最小值.【題目詳解】解：（1）當時，，解得.當時，，解得.所以不等式解集為或.（2），當且僅當，即時取等號.【題目點撥】本題主要考查分式不等式的解法，考查基本不等式求函數(shù)的最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.20、（1），（2）【解題分析】

（1）把點帶入即可（2）根據(jù)（1）的結果利用錯位相減即可?！绢}目詳解】（1）把點帶入得，則時，時，經(jīng)驗證，也滿足，所以（2）由（1）得，所以則①②①②得【題目點撥】本題主要考查了數(shù)列通項的求法，以及數(shù)列前項和的方法。求數(shù)列通項常用的方法有：累加法、累乘法、定義法、配湊法等。求數(shù)列前項和常用的方法有：錯位相減、裂項相消、公式法、分組求和等。屬于中等題。21、（1）（2）100【解題分析】

（1）由于每生產(chǎn)千件需另投人成本受產(chǎn)量的影響有變化，根據(jù)題意，所以分當時和當時，兩種情況進行討論，然后根據(jù)利潤的定