2024屆四川省鄰水市實驗中學數(shù)學高一第二學期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆四川省鄰水市實驗中學數(shù)學高一第二學期期末經(jīng)典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，且的圖象向左平移個單位后所得的圖象關于坐標原點對稱，則的最小值為（）A． B． C． D．2．如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)，從中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構成一組勾股數(shù)的概率為（）A． B． C． D．3．已知數(shù)列的前項和為，，且滿足，若，則的值為（）A． B． C． D．4．甲、乙兩名選手參加歌手大賽時，5名評委打的分數(shù)用如圖所示的莖葉圖表示，s1，s2分別表示甲、乙選手分數(shù)的標準差，則s1與s2的關系是()．A．s1＞s2 B．s1＝s2 C．s1＜s2 D．不確定5．已知集合，，則（）A． B．C． D．6．南北朝數(shù)學家祖暅在推導球的體積公式時構造了一個中間空心的幾何體，經(jīng)后繼學者改進后這個中間空心的幾何體其三視圖如圖所示，下列那個值最接近該幾何體的體積（）A．8 B．12 C．16 D．247．在正方體中，直線與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．8．為數(shù)列的前n項和,若,則的值為()A．-7 B．-4 C．-2 D．09．已知，的線性回歸直線方程為，且，之間的一組相關數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法錯誤的為A．變量，之間呈現(xiàn)正相關關系 B．可以預測，當時，C． D．由表格數(shù)據(jù)可知，該回歸直線必過點10．在中，若，則的形狀是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位:m）,則該幾何體的體積為.12．已知變量x，y線性相關，其一組數(shù)據(jù)如下表所示.若根據(jù)這組數(shù)據(jù)求得y關于x的線性回歸方程為，則______.x1245y5.49.610.614.413．在△ABC中,已知30,則B等于__________．14．數(shù)列中，已知，50為第________項.15．若函數(shù)的圖象過點，則___________.16．已知向量（1，x2），（﹣2，y2﹣2），若向量，共線，則xy的最大值為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的值域為A，.(1)當?shù)臑榕己瘮?shù)時，求的值；(2)當時,在A上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；(3)當時，（其中)，若，且函數(shù)的圖象關于點對稱，在處取得最小值，試探討應該滿足的條件.18．已知數(shù)列中，.(1)求證：是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；(2)已知：數(shù)列，滿足①求數(shù)列的前項和；②記集合若集合中含有個元素，求實數(shù)的取值范圍.19．已知，，函數(shù).(1)求在區(qū)間上的最大值和最小值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍.20．在△ABC中，AC=6，cosB=，C=.(1)求AB的長；(2)求△ABC的面積.21．已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球n個．若從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是．（1）求n的值；（2）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為a，第二次取出的小球標號為b．①記“”為事件A，求事件A的概率；②在區(qū)間內(nèi)任取2個實數(shù)，求事件“恒成立”的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

由函數(shù)圖像的平移變換得的圖象向左平移個單位，得到，再結合三角函數(shù)的性質(zhì)運算即可得解.【題目詳解】解：，將的圖象向左平移個單位，得到，因為平移后圖象關于對稱，所以，可得，，，，因為，所以的最小值為，故選C.【題目點撥】本題考查了函數(shù)圖像的平移變換及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎題.2、C【解題分析】

試題分析：從中任取3個不同的數(shù)共有10種不同的取法，其中的勾股數(shù)只有3,4,5，故3個數(shù)構成一組勾股數(shù)的取法只有1種，故所求概率為，故選C.考點：古典概型3、D【解題分析】

由遞推關系可證得數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項公式求得公差；利用等差數(shù)列通項公式和前項和公式分別求得和，代入求得結果.【題目詳解】由得：數(shù)列為等差數(shù)列，設其公差為，，解得：，本題正確選項：【題目點撥】本題考查等差數(shù)列基本量的計算，涉及到利用遞推關系式證明數(shù)列為等差數(shù)列、等差數(shù)列通項公式和前項和公式的應用.4、C【解題分析】

先求均值，再根據(jù)標準差公式求標準差，最后比較大小.【題目詳解】乙選手分數(shù)的平均數(shù)分別為所以標準差分別為因此s1＜s2，選C.【題目點撥】本題考查標準差，考查基本求解能力.5、A【解題分析】

先化簡集合，根據(jù)交集與并集的概念，即可得出結果。【題目詳解】因為，，所以，.故選A【題目點撥】本題主要考查集合的基本運算，熟記概念即可，屬于基礎題型.6、C【解題分析】

由三視圖確定此幾何體的結構，圓柱的體積減去同底同高的圓錐的體積即為所求.【題目詳解】該幾何體是一個圓柱挖掉一個同底同高的圓錐，圓柱底為2，高為2，所求體積為，所以C選項最接近該幾何體的體積.故選：C【題目點撥】本題考查由三視圖確定幾何體的結構及求其體積，屬于基礎題.7、C【解題分析】

由題，連接，設其交平面于點易知平面，即（或其補角）為與平面所成的角，再利用等體積法求得AO的長度，即可求得的長度，可得結果.【題目詳解】設正方體的邊長為1，如圖，連接，設其交平面于點，則易知，，又，所以平面，即得平面.在三棱錐中，由等體積法知，，即，解得，所以.連接，則（或其補角）為與平面所成的角.在中，.故選C.【題目點撥】本題考查了立體幾何中線面角的求法，作出線面角是解題的關鍵，求高的長度會用到等體積法，屬于中檔題.8、A【解題分析】

依次求得的值，進而求得的值.【題目詳解】當時，；當時，，；當時，；故.故選：A.【題目點撥】本小題主要考查根據(jù)遞推關系式求數(shù)列每一項，屬于基礎題.9、C【解題分析】

A中，根據(jù)線性回歸直線方程中回歸系數(shù)0.82＞0，判斷x，y之間呈正相關關系；B中，利用回歸方程計算x＝5時的值即可預測結果；C中，計算、，代入回歸直線方程求得m的值；D中，由題意知m＝1.8時求出、，可得回歸直線方程過點（，）．【題目詳解】已知線性回歸直線方程為0.82x+1.27，0.82＞0，所以變量x，y之間呈正相關關系，A正確；計算x＝5時，0.82×5+1.27＝5.37，即預測當x＝5時y＝5.37，B正確；（0+1+2+3）＝1.5，（0.8+m+3.1+4.3），代入回歸直線方程得0.82×1.5+1.27，解得m＝1.8，∴C錯誤；由題意知m＝1.8時，1.5，2.5，所以回歸直線方程過點（1.5，2.5），D正確．故選C．【題目點撥】本題考查了線性回歸方程的概念與應用問題，是基礎題．10、D【解題分析】

，兩種情況對應求解.【題目詳解】所以或故答案選D【題目點撥】本題考查了誘導公式，漏解是容易發(fā)生的錯誤.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】該幾何體是由兩個高為1的圓錐與一個高為2的圓柱組合而成,所以該幾何體的體積為.考點：本題主要考查三視圖及幾何體體積的計算.12、4.3【解題分析】

由所給數(shù)據(jù)求出，根據(jù)回歸直線過中心點可求解．【題目詳解】由表格得到，，將樣本中心代入線性回歸方程得.故答案為：4.3【題目點撥】本題考查線性回歸直線方程，掌握回歸直線的性質(zhì)是解題關鍵，即回歸直線必過中心點．13、【解題分析】

根據(jù)三角形正弦定理得到角，再由三角形內(nèi)角和關系得到結果.【題目詳解】根據(jù)三角形的正弦定理得到，故得到角，當角時，有三角形內(nèi)角和為，得到，當角時，角故答案為【題目點撥】在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當條件中同時出現(xiàn)及、時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.14、4【解題分析】

方程變?yōu)?，設，解關于的二次方程可求得?！绢}目詳解】，則，即設，則，有或取得，，所以是第4項。【題目點撥】發(fā)現(xiàn)，原方程可通過換元，變?yōu)殛P于的一個二次方程。對于指數(shù)結構，，等，都可以通過換元變?yōu)槎涡问窖芯俊?5、【解題分析】

由過點，求得a，代入，令，即可得到本題答案【題目詳解】因為的圖象過點，所以，所以，故.故答案為：-5【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的解析式及利用解析式求值.16、【解題分析】

由題意利用兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算，可得，再利用基本不等式，求得的最大值．【題目詳解】向量，，若向量，共線，則，，即，當且僅當，時，取等號．故的最大值為，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，考查兩個向量坐標形式的運算和基本不等式，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）由函數(shù)為偶函數(shù)，可得，故，由此可得的值．（2）化簡函數(shù)，求出，化簡，由題意可知：，由此可得的取值范圍．（3）由條件得，再由，，可得．由的圖象關于點，對稱求得，可得．再由的圖象關于直線成軸對稱，所以，可得，，由此求得滿足的條件．【題目詳解】解：（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，得對恒成立，即，所以.（2），即，，由題意可知：得，∴.（3）又∵，，，不妨設，，則，其中，由函數(shù)的圖像關于點對稱，在處取得最小值得，即，故.【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性和對稱性的綜合應用，屬于中檔題．18、(1)證明見解析，(2)①②【解題分析】

(1)計算得到：得證.(2)①計算的通項公式為，利用錯位相減法得到.②將代入集合M，化簡并分離參數(shù)得，確定數(shù)列的單調(diào)性，根據(jù)集合中含有個元素得到答案.【題目詳解】(1)，為等比數(shù)列，其中首項，公比為.所以，.(2)①數(shù)列的通項公式為①②①-②化簡后得.②將代入得化簡并分離參數(shù)得，設，則易知由于中含有個元素，所以實數(shù)要小于等于第5大的數(shù)，且比第6大的數(shù)大.，，綜上所述.【題目點撥】本題考查了數(shù)列的證明，數(shù)列的通項公式，錯位相減法，數(shù)列的單調(diào)性，綜合性強計算量大，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.19、（1）（2）【解題分析】

（1）利用向量的數(shù)量積化簡即可得，再根據(jù)，求出的范圍結合圖像即可解決．（2）根據(jù)（1）求出，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出的單調(diào)區(qū)間即可．【題目詳解】解：（1）因為所以，所以，所以（2）解法一：令得因為函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以存在，使得，所以有因為，所以所以，又因為，得所以從而有所以，所以解法二：由，得因為所以所以解得又所以【題目點撥】本題主要考查了正弦函數(shù)在給定區(qū)間是的最值以及根據(jù)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)．屬于中等題，解決本題的關鍵是記住正弦函數(shù)的單調(diào)性、最值等．20、（1）（2）21【解題分析】

（1）由，求得，再由正弦定理，即可求解.(2)由（1）和，求得，再由三角形的面積公式，即可求解.【題目詳解】（1）由題意，因為，且為三角形的內(nèi)角，所以，由正弦定理，可得，即，解得.(2)由（1）和，則，由三角形的面積公式，可得.【題目點撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應用，其中在解有關三角形的題目時，要抓住題設條件和利用某個定理的信息，合理應用正弦定理和