2024屆廣西梧州市高一數(shù)學第二學期期末綜合測試試題含解析

2024屆廣西梧州市高一數(shù)學第二學期期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知隨機事件中，與互斥，與對立，且，則（）A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.92．過點且與圓相切的直線方程為（）A． B．或C．或 D．或3．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是（）A．3 B．11 C．38 D．1234．已知圓x2+y2+2x-6y+5a=0關于直線y=x+b成軸對稱圖形，則A．(0,8) B．(-∞,8) C．(-∞,16)5．在區(qū)間上任取兩個實數(shù)，則滿足的概率為()A． B． C． D．6．已知平面向量，，，，在下列命題中：①存在唯一的實數(shù)，使得；②為單位向量，且，則；③；④與共線，與共線，則與共線；⑤若且，則.正確命題的序號是()A．①④⑤ B．②③④ C．①⑤ D．②③7．抽查10件產(chǎn)品，設“至少抽到2件次品”為事件，則的對立事件是（）A．至多抽到2件次品 B．至多抽到2件正品C．至少抽到2件正品 D．至多抽到一件次品8．已知向量，，若，共線，則實數(shù)（）A． B． C． D．69．已知函數(shù)fxA．fx的最小正周期為π，最大值為B．fx的最小正周期為π，最大值為C．fx的最小正周期為2πD．fx的最小正周期為2π10．已知正方體的個頂點中，有個為一側面是等邊三角形的正三棱錐的頂點，則這個正三棱錐與正方體的全面積之比為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在等差數(shù)列中，，，則公差______.12．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則的值是_____________.13．數(shù)列滿足，則數(shù)列的前6項和為_______．14．已知空間中的三個頂點的坐標分別為，則BC邊上的中線的長度為________．15．已知，那么__________．16．己知中，角所対的辻分別是.若，=，，則=______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設數(shù)列滿足（，），且，.（1）求和的值；（2）求數(shù)列的前項和.18．2016年崇明區(qū)政府投資8千萬元啟動休閑體育新鄉(xiāng)村旅游項目．規(guī)劃從2017年起，在今后的若干年內，每年繼續(xù)投資2千萬元用于此項目.2016年該項目的凈收入為5百萬元，并預測在相當長的年份里，每年的凈收入均為上一年的基礎上增長．記2016年為第1年，為第1年至此后第年的累計利潤（注：含第年，累計利潤=累計凈收入﹣累計投入，單位：千萬元），且當為正值時，認為該項目贏利．（1）試求的表達式；（2）根據(jù)預測，該項目將從哪一年開始并持續(xù)贏利？請說明理由．19．已知A、B兩地的距離是100km，按交通法規(guī)定，A、B兩地之間的公路車速x應限制在60~120km/h，假設汽油的價格是7元/L，汽車的耗油率為，司機每小時的工資是70元（設汽車為勻速行駛），那么最經(jīng)濟的車速是多少？如果不考慮其他費用，這次行車的總費用是多少？20．已知動點P與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離的比值為2，點P的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的軌跡方程（2）過點（﹣1，0）作直線與曲線C交于A，B兩點，設點M坐標為（4，0），求△ABM面積的最大值．21．已知向量,.(1)求的坐標;(2)求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

由對立事件概率關系得到B發(fā)生的概率，再由互斥事件的概率計算公式求P(A+B).【題目詳解】因為，事件B與C對立，所以，又，A與B互斥，所以，故選C.【題目點撥】本題考查互斥事件的概率，能利用對立事件概率之和為1進行計算，屬于基本題.2、C【解題分析】

分別考慮斜率存在和不存在兩種情況得到答案.【題目詳解】如圖所示：當斜率不存在時：當斜率存在時：設故答案選C【題目點撥】本題考查了圓的切線問題，忽略掉斜率不存在是容易發(fā)生的錯誤.3、B【解題分析】試題分析：通過框圖的要求；將第一次循環(huán)的結果寫出，通過判斷框；再將第二次循環(huán)的結果寫出，通過判斷框；輸出結果．解；經(jīng)過第一次循環(huán)得到a=12+2=3經(jīng)過第一次循環(huán)得到a=32+2=11不滿足判斷框的條件，執(zhí)行輸出11故選B點評：本題考查程序框圖中的循環(huán)結構常采用將前幾次循環(huán)的結果寫出找規(guī)律．4、D【解題分析】

根據(jù)圓關于直線成軸對稱圖形得b=4，根據(jù)二元二次方程表示圓得a<2，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性得4a【題目詳解】解：∵圓x2+y∴圓心(-1,3)在直線∴3=-1+b，解得b=4又圓的半徑r=4+36-20a2>0b故選：D．【題目點撥】本題考查了直線與圓的位置關系，屬中檔題．5、B【解題分析】試題分析：因為，在區(qū)間上任取兩個實數(shù)，所以區(qū)域的面積為4，其中滿足的平面區(qū)域面積為，故滿足的概率為，選B．考點：本題主要考查幾何概型概率計算．點評：簡單題，幾何概型概率的計算，關鍵是認清兩個“幾何度量”．6、D【解題分析】

分別根據(jù)向量的平行、模、數(shù)量積即可解決?！绢}目詳解】當為零向量時不滿足，①錯；當為零向量時④錯，對于⑤：兩個向量相乘，等于模相乘再乘以夾角的余弦值，與有可能夾角不一樣或者的模不一樣，兩個向量相等要保證方向、模都相同才可以，因此選擇D【題目點撥】本題主要考查了向量的共線，零向量。屬于基礎題。7、D【解題分析】

由對立事件的概念可知，直接寫出其對立事件即可.【題目詳解】“至少抽到2件次品”的對立事件為“至多抽到1件次品”，故選D【題目點撥】本題主要考查對立事件的概念，熟記對立事件的概念即可求解，屬于基礎題型.8、C【解題分析】

利用向量平行的性質直接求解．【題目詳解】向量，，共線，，解得實數(shù)．故選：．【題目點撥】本題主要考查向量平行的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．9、B【解題分析】

首先利用余弦的倍角公式，對函數(shù)解析式進行化簡，將解析式化簡為fx【題目詳解】根據(jù)題意有fx所以函數(shù)fx的最小正周期為T=且最大值為fx【題目點撥】該題考查的是有關化簡三角函數(shù)解析式，并且通過余弦型函數(shù)的相關性質得到函數(shù)的性質，在解題的過程中，要注意應用余弦倍角公式將式子降次升角，得到最簡結果.10、A【解題分析】所求的全面積之比為：，故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列公差性質列式得結果.【題目詳解】因為，，所以.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列公差，考查基本分析求解能力，屬基礎題.12、【解題分析】

利用同角三角函數(shù)平方關系，易將函數(shù)化為二次型的函數(shù)，結合余弦函數(shù)的性質，及函數(shù)在上的最大值為1，易求出的值．【題目詳解】函數(shù)又函數(shù)在上的最大值為1，≤0，又,且在上單調遞增，所以即．故答案為：【題目點撥】本題考查的知識點是三角函數(shù)的最值，其中利用同角三角函數(shù)平方關系，將函數(shù)化為二次型的函數(shù)，是解答本題的關鍵，屬于中檔題．13、84【解題分析】

根據(jù)分組求和法以及等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項和公式求解.【題目詳解】因為，所以.【題目點撥】本題考查分組求和法以及等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.14、【解題分析】

先求出BC的中點，由此能求出BC邊上的中線的長度.【題目詳解】解：因為空間中的三個頂點的坐標分別為，所以BC的中點為，所以BC邊上的中線的長度為：，故答案為：.【題目點撥】本題考查三角形中中線長的求法，考查中點坐標公式、兩點間距離的求法等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．15、2017【解題分析】，故，由此得.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)解析式的求解方法，考查等比數(shù)列前項和的計算公式.對于函數(shù)解析式的求法，有兩種，一種是換元法，另一種的變換法.解析中運用的方法就是變換法，即將變換為含有的式子.也可以令.等比數(shù)列求和公式為.16、1【解題分析】

應用余弦定理得出，再結合已知等式配出即可．【題目詳解】∵，即，∴，①又由余弦定理得，②，②－①得，∴，∴．故答案為1．【題目點撥】本題考查余弦定理，掌握余弦定理是解題關鍵，解題時不需要求出的值，而是用整體配湊的方法得出配湊出，這樣可減少計算．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解題分析】

（1）由已知求得，可得，取即可求得；（2）由，得，可得數(shù)列是以為首項，以1為公差的等差數(shù)列，由此求得數(shù)列的通項公式，再由錯位相減法求數(shù)列的前項和．【題目詳解】解：（1），且，，，即．，取，得，即；（2）由，得，數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，則．則．，，則，．【題目點撥】本題考查數(shù)列求和，訓練了利用錯位相減法求數(shù)列的前項和，屬于中檔題．18、(1)；（2）.【解題分析】試題分析：（1）由題意知，第一年至此后第年的累計投入為（千萬元），第年至此后第年的累計凈收入為，利用等比數(shù)列數(shù)列的求和公式可得；（2）由，利用指數(shù)函數(shù)的單調性即可得出.試題解析：（1）由題意知，第1年至此后第n（n∈N*）年的累計投入為8+2（n﹣1）=2n+6（千萬元），第1年至此后第n（n∈N*）年的累計凈收入為+×+×+…+×=（千萬元）．∴f（n）=﹣（2n+6）=﹣2n﹣7（千萬元）．（2）方法一：∵f（n+1）﹣f（n）=[﹣2（n+1）﹣7]﹣[﹣2n﹣7]=[﹣2]，∴當n≤3時，f（n+1）﹣f（n）＜1，故當n≤2時，f（n）遞減；當n≥2時，f（n+1）﹣f（n）＞1，故當n≥2時，f（n）遞增．又f（1）=﹣＜1，f（7）=≈5×﹣21=﹣＜1，f（8）=﹣23≈25﹣23=2＞1．∴該項目將從第8年開始并持續(xù)贏利．答：該項目將從2123年開始并持續(xù)贏利；方法二：設f（x）=﹣2x﹣7（x≥1），則f′（x）=，令f'（x）=1，得=≈=5，∴x≈2．從而當x∈[1，2）時，f'（x）＜1，f（x）遞減；當x∈（2，+∞）時，f'（x）＞1，f（x）遞增．又f（1）=﹣＜1，f（7）=≈5×﹣21=﹣＜1，f（8）=﹣23≈25﹣23=2＞1．∴該項目將從第8年開始并持續(xù)贏利．答：該項目將從2123年開始并持續(xù)贏利．19、80,280【解題分析】

將總費用表示出來，再利用均值不等式得到答案.【題目詳解】設總費用為則當時等號成立，滿足條件故最經(jīng)濟的車速是，總費用為280【題目點撥】本題考查了函數(shù)表達式，均值不等式，意在考查學生解決問題的能力.20、（1）；（2）2【解題分析】

（1）設點，運用兩點的距離公式，化簡整理可得所求軌跡方程；（2）由題意可知，直線的斜率存在，設直線方程為，求得到直線的距離，以及弦長公式，和三角形的面積公式，運用換元法和二次函數(shù)的最值可得所求．【題目詳解】（1）設點，,即，，即，曲線的方程為．（2）由題意可知，直線的斜率存在，設直線方程為，由（1）可知，點是圓的圓心，點到直