2024屆福建省三明市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆福建省三明市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．(－∞，0] B．[2，＋∞) C．(－∞，0]∪[2，＋∞) D．[0，2]2．在中，角均為銳角，且，則的形狀是（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形3．在中，，為邊上的一點(diǎn)，且，若為的角平分線，則的取值范圍為（）A． B．C． D．4．已知向量，且，則().A． B．C． D．5．某學(xué)校美術(shù)室收藏有6幅國畫，分別為人物、山水、花鳥各2幅，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2幅進(jìn)行展覽，則恰好抽到2幅不同種類的概率為（）A． B． C． D．6．直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相切 B．相離C．相交但不過圓心 D．相交且過圓心7．已知點(diǎn)P為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過P點(diǎn)作圓O的切線與圓相交于兩點(diǎn)A,B，則的最大值為（）A． B．5 C． D．8．如圖，中，分別是邊的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．9．總體由編號為01，02，…，60的60個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第8列和第9列數(shù)字開始由左至右選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第5個(gè)個(gè)體的編號為()5044664429670658036980342718836146422391674325745883110330208353122847736305A．42 B．36 C．22 D．1410．在正方體中，異面直線與所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．兩等差數(shù)列{an}和{bn}前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且，則=__________．12．已知是等差數(shù)列,,,則的前n項(xiàng)和______.13．設(shè)向量與向量共線，則實(shí)數(shù)等于__________．14．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則________15．已知無窮等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，則其各項(xiàng)的和為__________．16．過點(diǎn)直線與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，直線的一般方程為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列滿足，.（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．某城市的華為手機(jī)專賣店對該市市民使用華為手機(jī)的情況進(jìn)行調(diào)查.在使用華為手機(jī)的用戶中，隨機(jī)抽取100名，按年齡(單位:歲）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻率分布直方圖如圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求出樣本的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)和中位數(shù)的估計(jì)值(均精確到個(gè)位）；（2）在抽取的這100名市民中，按年齡進(jìn)行分層抽樣，抽取20人參加華為手機(jī)宣傳活動(dòng)，再從這20人中年齡在和的人群里，隨機(jī)選取2人各贈(zèng)送一部華為手機(jī)，求這2名市民年齡都在內(nèi)的概率.19．如圖1，已知菱形的對角線交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，，將三角形沿線段折起到的位置，，如圖2所示．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．20．已知函數(shù)的最小正周期是．(1)求ω的值；(2)求函數(shù)f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合．21．設(shè)，，.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

求出導(dǎo)函數(shù)，題意說明在上恒成立（不恒等于0），從而得，得開口方向，及函數(shù)單調(diào)性，再由函數(shù)性質(zhì)可解.【題目詳解】二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，，所以，即函數(shù)圖象的開口向上，對稱軸是直線．所以f(0)＝f（2），則當(dāng)時(shí)，有．【題目點(diǎn)撥】實(shí)際上對二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在遞減，在上遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在遞增，在上遞減.2、C【解題分析】，又角均為銳角，則，，且中，，的形狀是鈍角三角形，故選C.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性以及判斷三角形形狀，屬于中檔題.判斷三角形狀的常見方法是：（1）通過正弦定理和余弦定理，化邊為角，利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角為邊，通過代數(shù)恒等變換，求出邊與邊之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；（3）根據(jù)余弦定理確定一個(gè)內(nèi)角為鈍角進(jìn)而知其為鈍角三角形.3、A【解題分析】

先根據(jù)正弦定理用角A,C表示，再根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系化基本三角函數(shù)形狀，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)椋瑸榈慕瞧椒志€，所以，在中，，因?yàn)?，所以，在中，，因?yàn)?，所以，所以，則,因?yàn)椋?所以，則，即的取值范圍為.選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)正弦定理、輔助角公式以及正弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.4、D【解題分析】

運(yùn)用平面向量的加法的幾何意義，結(jié)合等式，把其中的向量都轉(zhuǎn)化為以為起點(diǎn)的向量的形式，即可求出的表示.【題目詳解】,,故本題選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量加法的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

算出基本事件的總數(shù)和隨機(jī)事件中基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率的計(jì)算公式可求概率.【題目詳解】設(shè)為“恰好抽到2幅不同種類”某學(xué)校美術(shù)室收藏有6幅國畫，分別為人物、山水、花鳥各2幅，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2幅進(jìn)行展覽，基本事件總數(shù)，恰好抽到2幅不同種類包含的基本事件個(gè)數(shù)，則恰好抽到2幅不同種類的概率為．故選B．【題目點(diǎn)撥】計(jì)算出所有的基本事件的總數(shù)及隨機(jī)事件中含有的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算即可.計(jì)數(shù)時(shí)應(yīng)該利用排列組合的方法.6、C【解題分析】圓心到直線的距離，據(jù)此可知直線與圓的位置關(guān)系為相交但不過圓心.本題選擇C選項(xiàng).7、A【解題分析】

作交于，連接設(shè)，得，，進(jìn)而，換元，得，通過求得的范圍即可求解【題目詳解】作交于，連接設(shè)，則，∴取，∴.顯然易知令，，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?；此時(shí)∴故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的幾何性質(zhì)，切線的應(yīng)用，弦長公式，考查函數(shù)最值得求解，考查換元思想，是難題8、C【解題分析】

利用向量的加減法的法則，利用是的重心，進(jìn)而得出，再利用向量的加減法的法則，即可得出答案．【題目詳解】由題意，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，所以是的重心，則，又因?yàn)?，所以故答案為C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算，以及三角形重心的性質(zhì)，其中解答中熟記三角形重心的性質(zhì)，以及向量的線性運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】

通過隨機(jī)數(shù)表的相關(guān)運(yùn)算即可得到答案.【題目詳解】隨機(jī)數(shù)表第1行的第8列和第9列數(shù)字為42，由左至右選取兩個(gè)數(shù)字依次為42，36，03，14，22，選出的第5個(gè)個(gè)體的編號為22，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查隨機(jī)數(shù)法，按照規(guī)則進(jìn)行即可，難度較小.10、C【解題分析】

首先由可得是異面直線和所成角，再由為正三角形即可求解.【題目詳解】連接．因?yàn)闉檎襟w，所以，則是異面直線和所成角．又,可得為等邊三角形，則，所以異面直線與所成角為，故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線所成的角，利用平行構(gòu)造三角形或平行四邊形是關(guān)鍵，考查了空間想象能力和推理能力，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】數(shù)列{an}和{bn}為等差數(shù)列，所以.點(diǎn)睛：等差數(shù)列的常考性質(zhì)：{an}是等差數(shù)列，若m+n=p+q,則.12、【解題分析】

由，可求得公差d，進(jìn)而可求得本題答案.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題，有，解得，所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式，屬基礎(chǔ)題.13、3【解題分析】

利用向量共線的坐標(biāo)公式,列式求解.【題目詳解】因?yàn)橄蛄颗c向量共線,所以,故答案為:3.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量共線的坐標(biāo)公式,屬于基礎(chǔ)題.14、5【解題分析】

由等差數(shù)列的前和公式，求得，再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】由題意，根據(jù)等差數(shù)列的前和公式，可得，解得，又由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)，以及合理應(yīng)用等差數(shù)列的前和公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

根據(jù)無窮等比數(shù)列求和公式求出等比數(shù)列的各項(xiàng)和.【題目詳解】由題意可知，等比數(shù)列的各項(xiàng)和為，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列各項(xiàng)和的求解，解題的關(guān)鍵就是利用無窮等比數(shù)列求和公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

設(shè)直線的截距式方程為，利用該直線過可得，再利用基本不等式可求何時(shí)即取最小值，從而得到相應(yīng)的直線方程．【題目詳解】設(shè)直線的截距式方程為，其中且．因?yàn)橹本€過，故．所以，由基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故當(dāng)取最小值時(shí)，直線方程為：．填．【題目點(diǎn)撥】直線方程有五種形式，常用的形式有點(diǎn)斜式、斜截式、截距式、一般式，垂直于的軸的直線沒有點(diǎn)斜式、斜截式和截距式，垂直于軸的直線沒有截距式，注意根據(jù)題設(shè)所給的條件選擇合適的方程的形式，特別地，如果考慮的問題是與直線、坐標(biāo)軸圍成的直角三角形有關(guān)的問題，可考慮利用截距式.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析；(2)【解題分析】

（1）將已知條件湊配成，由此證得數(shù)列為等差數(shù)列.（2）由（1）求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得的表達(dá)式，利用分組求和法求得.【題目詳解】（1）證明：∵∴又∵∴所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列；（2）由（1）知，，所以.所以【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式證明等差數(shù)列，考查分組求和法，屬于中檔題.18、（1）見解析（2）【解題分析】分析：（1）直接利用頻率分布直方圖的平均值和中位數(shù)公式求解.(2)利用古典概型求這2名市民年齡都在內(nèi)的概率.詳解：(Ⅰ)平均值的估計(jì)值:中位數(shù)的估計(jì)值：因?yàn)?，所以中位?shù)位于區(qū)間年齡段中，設(shè)中位數(shù)為，所以，.(Ⅱ)用分層抽樣的方法，抽取的20人，應(yīng)有4人位于年齡段內(nèi)，記為，2人位于年齡段內(nèi)，記為.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人，設(shè)基本事件空間為，則設(shè)2名市民年齡都在為事件A，則,所以.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查頻率分布直方圖，考查平均值和中位數(shù)的計(jì)算和古典概型，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力和基本的運(yùn)算能力.(2)先計(jì)算出每個(gè)小矩形的面積，通過解方程找到左邊面積為0.5的點(diǎn)P，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)就是中位數(shù).一般利用平均數(shù)的公式計(jì)算.其中代表第個(gè)矩形的橫邊的中點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)，代表第個(gè)矩形的面積.19、（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）折疊前，AC⊥DE；，從而折疊后，DE⊥PF，DE⊥CF，由此能證明DE⊥平面PCF．再由DC∥AE，DC＝AE能得到DC∥EB，DC＝EB．說明四邊形DEBC為平行四邊形．可得CB∥DE．由此能證明平面PBC⊥平面PCF．（Ⅱ）由題意根據(jù)勾股定理運(yùn)算得到，又由（Ⅰ）的結(jié)論得到，可得平面，再利用等體積轉(zhuǎn)化有，計(jì)算結(jié)果.【題目詳解】（Ⅰ）折疊前，因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以；所以折疊后，，,又，平面，所以平面因?yàn)樗倪呅螢榱庑危裕贮c(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以．所以四邊形為平行四邊形．所以．又平面，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以平面平面．（Ⅱ）圖1中，由已知得，，所以圖2中，，又所以，所以又平面，所以又，平面，所以平面，所以．所以三棱錐的體積為．【題目點(diǎn)撥】本題考查線面垂直、面面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查了三棱錐體積的求法，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．20、(1)(2)函數(shù)f(x)的最大值是2＋，此時(shí)x的集合為{x|x＝+，k∈Z}．【解題分析】試題分析析：本題是函數(shù)性質(zhì)問題，可借助正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)去研究，根據(jù)周期公式可以求出，當(dāng)函數(shù)的解析式確定后，可以令，，根據(jù)正弦函數(shù)的最大值何時(shí)取得，可以計(jì)算出為何值時(shí)，函數(shù)值取得的最大值，進(jìn)而求出的值的集合.試題解析：(1)∵f(x)＝sin（＋2(x∈R，ω＞0)的最小正周期是，∴，所以ω＝2.(2)由(1)知，f(x)＝sin＋2.當(dāng)4x＋＝＋2kπ(k∈Z)，即x＝＋(k∈Z)時(shí)