巴音郭楞州庫爾勒市2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學強化卷(含答案)

絕密★啟用前巴音郭楞州庫爾勒市2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學強化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（江蘇省南通市海安縣城東鎮(zhèn)韓洋中學七年級（下）段考數(shù)學試卷（4月份））如圖，AB⊥AC，CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，AG∥BC，AG⊥BG．下列結論：①∠BAG=2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG=2∠ACD；④∠ABE=∠ACD，其中正確的結論是（）A.①③B.②④C.①②③D.①②③④2.（2020年秋?義烏市校級期中）（2020年秋?義烏市校級期中）如圖，已知a∥b∥c，a，b間的距離為2，b，c間的距離為6，等腰直角三角尺的三個頂點A，B，C分別在a，b，c三條直線上，則邊BC的長是（）A.10B.8C.4D.63.（2020秋?青山區(qū)期末）下列各式與?aa-b??相等的是?(?A.??aB.??aC.?3aD.?-a4.（2022年浙江省溫州二中中考數(shù)學一模試卷）有一種美麗的圖形，它具有獨特的對稱美，有無數(shù)條對稱軸，這種圖形是（）A.等邊三角形B.正方形C.正六邊形D.圓5.（山西省大同市礦區(qū)四老溝中學八年級（上）月考數(shù)學試卷）如圖，王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，要使這個木架不變形，他至少要再釘上木條的根數(shù)是（）6.（2022年春?江陰市校級月考）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是有且只有兩條對稱軸的對稱圖形是（）A.正三角形B.正方形C.圓D.矩形7.（2022年春?邵陽縣校級月考）如果三角形的兩條邊分別為8和6，那么連接該三角形三邊中點所得的周長可能是下列數(shù)據(jù)中的（）A.8B.10C.14D.168.（浙江省寧波市江東區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，O為線段AB的中點，AB=4cm，P1、P2、P3、P4到點O的距離分別是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，下列四點中能與A、B構成直角三角形的頂點是（）A.P1B.P2C.P3D.P49.（四川省成都市金牛區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷）某學校樓階梯教室，第一排有m個座位，后面每一排都比前面一排多4個座位，則第20排座位數(shù)是（）A.m+86B.m+76C.m+84D.m+8010.下列是關于x的分式方程的有（）①=4②+2=③=-2，④=+1．A.1個B.2個C.3個D.4個評卷人得分二、填空題（共10題）11.（重慶市巫溪中學八年級（上）第三次月考數(shù)學試卷）若xy=10，x-y=3，則x2y-xy2=．12.（福建省南平市水東學校七年級（上）第三次月考數(shù)學試卷）一個三角形的三邊之比為3：4：5，其中最長邊比最短邊長4cm，則這個三角形的周長為cm．13.（安徽省合肥市廬江縣八年級（下）期末數(shù)學試卷）（2021年春?廬江縣期末）直線l1∥l2∥l3，正方形ABCD的三個頂點A、B、C分別在l1、l2，l3上，l1、l2之間的距離是4，l2，l3之間的距離是5，則正方形ABCD的面積是．14.已知點A的坐標是（a+b，a-b），那么點A關于x軸對稱的點的坐標為，點A關于y軸對稱的點的坐標為，點A關于原點對稱的點為．15.（華師大版數(shù)學八年級上冊第十三章第四節(jié)13.4.2作一個角等于已知角課時練習）用直尺和圓規(guī)畫一個角等于已知角，是運用了“全等三角形的對應角相等”這一性質，其運用全等的方法是16.（浙江省嘉興市八年級（上）期末數(shù)學試卷）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，則∠B的度數(shù)為．17.（湖南省永州市江華縣七年級（下）期末數(shù)學試卷）計算：（b2-4a2）?（-4ab）=．18.（湖北省黃岡市團風縣楚天學校九年級（上）期中數(shù)學試卷）（2010秋?團風縣校級期中）如圖為△ABC和一圓的重迭情形，此圓與直線BC相切于C點，且與AC交于另一點D．若∠A=70°，∠B=60°，則的度數(shù)為何．19.分式與的最簡公分母是．20.（重慶一中九年級（下）開學數(shù)學試卷）（2022年春?重慶校級月考）“十字相乘法”能把二次三項式分解因式，對于形如ax2+bxy+cy2的x，y二次三項式來說，方法的關鍵是把x2項系數(shù)a分解成兩個因數(shù)a1，a2的積，即a=a1?a2，把y2項系數(shù)c分解成兩個因數(shù)，c1，c2的積，即c=c1?c2，并使a1?c2+a2?c1正好等于xy項的系數(shù)b，那么可以直接寫成結果：ax2+bxy+cy2=（a1x+c1y）（a2x+c2y）例：分解因式：x2-2xy-8y2解：如右圖，其中1=1×1，-8=（-4）×2，而-2=1×（-4）+1×2∴x2-2xy-8y2=（x-4y）（x+2y）而對于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法來分解，如圖1，將a分解成mn乘積作為一列，c分解成pq乘積作為第二列，f分解成jk乘積作為第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都滿足十字相乘規(guī)則，則原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）；例：分解因式：x2+2xy-3y2+3x+y+2解：如圖2，其中1=1×1，-3=（-1）×3，2=1×2；而2=1×3+1×（-1），1=（-1）×2+3×1，3=1×2+1×1；∴x2+2xy-3y2+3x+y+2=（x-y+1）（x+3y+2）請同學們通過閱讀上述材料，完成下列問題：（1）分解因式：6x2-7xy+2y2=x2-6xy+8y2-5x+14y+6=（2）若關于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成兩個一次因式的積，求m的值．（3）已知x，y為整數(shù)，且滿足x2+3xy+2y2+2x+4y=-1，求x，y．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022年春?泰興市校級月考）閱讀下列材料：某同學在計算3（4+1）（42+1）時，把3寫成4-1后，發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運用平方差公式計算：3（4+1）（42+1）=（4-1）（4+1）（42+1）=（42-1）（42+1）=162-1．請借鑒該同學的經(jīng)驗，計算下列各式的值：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22004+1）（2）(1+)(1+)(1+)(1+)+（3）(1-)(1-)(1-)…(1-)．22.（2022年春?江陰市月考）（2022年春?江陰市月考）如圖，在正方形ABCD中，點P在AD上，且不與A、D重合，BP的垂直平分線分別交CD、AB于E、F兩點，垂足為Q，過E作EH⊥AB于H．（1）求證：HF=AP；（2）若正方形ABCD的邊長為12，AP=4，求線段AF的長．23.解方程x4-6x2+5=0這是一個一元四次方程，通常解法：設x2=y，那么x4=y2，于是原方程可變?yōu)閥2-6y+5=0，解得：y1=1，y2=5．當y=1時，x2=1，∴x=±1；當y=5時，x2=5，∴x=±．所以原方程有四個根：x1=1，x2=-1，x3=，x4=-．仿照上例對方程x2+-3（x+）+2=0進行轉化，求代數(shù)式x+的值．24.（2022年浙江省紹興市上虞市六校聯(lián)考中考數(shù)學模擬試卷）（1）如圖1，直線a∥b∥c∥d，且a與b，c與d之間的距離均為1，b與c之間的距離為2，現(xiàn)將正方形ABCD如圖放置，使其四個頂點分別在四條直線上，求正方形的邊長；（2）在（1）的條件下，探究：將正方形ABCD改為菱形ABCD，如圖2，當∠DCB=120°時，求菱形的邊長．25.（2016?鄭州模擬）先化簡（+）÷，再求值．a(chǎn)為整數(shù)且-2≤a≤2，請你從中選取一個合適的數(shù)代入求值．26.（湖南省衡陽市夏明翰中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）計算（1）（2x+y）（3x-y）（2）（x-2y）2．27.（山東省濟寧市嘉祥縣、金鄉(xiāng)縣九年級（上）聯(lián)考數(shù)學試卷（12月份））如圖，扇形OAB的圓心角為150°，半徑為6cm．（1）請用尺規(guī)作出扇形的對稱軸（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若將此扇形圍成一個圓錐的側面（不計接縫），求圓錐的底面積．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵AG∥BC，∴∠BAG=∠ABC，∵BE是△ABC的角平分線，∴∠ABC=2∠ABF，∴∠BAG=2∠ABF，故①正確．∵AG∥BC，∴∠G+∠GBC=180°，∵AG⊥BG，∴∠G=90°，∴∠GBC=90°，∴∠ABG+∠ABC=90°，∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∴∠GBA=∠ACB，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠ACD，∴∠ABG=2∠ACD，故③正確；故選A．【解析】【分析】首先根據(jù)AG∥BC可得∠BAG=∠ABC再由BE是△ABC的角平分線可證得∠BAG=2∠ABF；再由AG∥BC可得證明∠GBC=90°，進而可得∠ABG+∠ABC=90°，再由AB⊥AC可證得∠ABC+∠ACB=90°，根據(jù)同角的余角相等可得∠GBA=∠ACB，再根據(jù)角平分線的性質可得③正確，無法證明BA平分∠CBG，∠ABC≠∠ACB，故無法得∠ABE=∠ACD．2.【答案】【解答】解：過B作BF⊥c于F，過A作AE⊥c于E，∵a，b間的距離為2，b，c間的距離為6，∴BF=6，AE=8，∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3，在△BCF與△ACE中，，∴△BCF≌△ACE，∴CF=AE=8，∴BC===10．故選A．【解析】【分析】過B作BF⊥c于F，過A作AE⊥c于E，根據(jù)已知條件得到BF=6，AE=7，根據(jù)余角的性質得到∠2=∠3，推出△BCF≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質得到CF=AE=7，根據(jù)勾股定理結論得到結論．3.【答案】解：?a故選：?B??．【解析】根據(jù)分式的基本性質即可求出答案．本題考查分式的基本性質，解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質，本題屬于基礎題型．4.【答案】【解答】解：A、是軸對稱圖形，有3條對稱軸，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，有4條對稱軸，故此選項錯誤；C、軸對稱圖形，有6條對稱軸，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸，故此選項正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．5.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可得他至少要再釘上1根木條，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可得：沿對角線釘上1根木條即可．6.【答案】【解答】解：正三角形不是中心對稱圖形，A不合題意；正方形是中心對稱圖形，有四條對稱軸，B不合題意；圓是中心對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸，C不合題意；矩形既是中心對稱圖形又是有且只有兩條對稱軸，D符合題意；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念解答即可．7.【答案】【解答】解：設三角形的三邊分別是a、b、c，令a=8，b=6，∴2＜c＜14，∴16＜三角形的周長＜28，∴8＜中點三角形周長＜14．故選：B．【解析】【分析】本題依據(jù)三角形三邊關系，可求第三邊大于2小于14，原三角形的周長大于16小于28，連接中點的三角形周長是原三角形周長的一半，那么新三角形的周長應大于8而小于14，看哪個符合就可以了．8.【答案】【解答】解：∵O為線段AB的中點，AB=4cm，∴AO=BO=2cm，∵P1、P2、P3、P4到點O的距離分別是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，∴OP2=2cm，∴OP2=AB，∴P1、P2、P3、P4四點中能與A、B構成直角三角形的頂點是P2，故選B．【解析】【分析】根據(jù)O為線段AB的中點，AB=4cm，得到AO=BO=2cm，由P1、P2、P3、P4到點O的距離分別是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，得到OP2=2cm，推出OP2=AB，根據(jù)直角三角形的判定即可得到結論．9.【答案】【解答】解：由題意可得，第20排座位數(shù)是：m+（20-1）×4=m+19×4=m+76，故選B．【解析】【分析】根據(jù)第一排有m個座位，后面每一排都比前面一排多4個座位，可以求得第20排座位數(shù)．10.【答案】【解答】解：①=4不是分式方程；②+2=不是分式方程；③=-2，不是分式方程，④=+1，是分式方程．故選：A．【解析】【分析】直接利用分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程，進而得出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵xy=10，x-y=3，∴x2y-xy2=xy（x-y）=10×3=30．故答案為：30．【解析】【分析】首先提取公因式xy，進而分解因式，在將已知代入求出答案．12.【答案】【解答】解：設三角形的三邊長分別為：3xcm，4xcm，5xcm，由題意得：5x-3x=4，解得：x=2，則三角形的三邊長分別為：6cm，8cm，10cm，周長為：6+8+10=24（cm），故答案為：24．【解析】【分析】設三角形的三邊長分別為：3xcm，4xcm，5xcm，根據(jù)關鍵語句“最短的邊比最長的邊短4m，”可得5x-3x=4，解可得到x的值，進而可以算出三邊長，再計算出周長即可．13.【答案】【解答】解：過點A作AE⊥l1，過點C作CF⊥l2，∴∠CBF+∠BCF=90°，四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∵l1∥l2∥l3，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（AAS）（畫出L1到L2，L2到L3的距離，分別交L2，L3于E，F(xiàn)），∴BF=AE，∴BF2+CF2=BC2，∴BC2=42+52=41．故答案為：41．【解析】【分析】畫出L1到L2，L2到L3的距離，分別交L2，L3于E，F(xiàn)，通過證明△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出結論．14.【答案】【解答】解：∵點A的坐標是（a+b，a-b），∴點A關于x軸對稱的點的坐標為：（a+b，b-a），點A關于y軸對稱的點的坐標為：（-a-b，a-b），點A關于原點對稱的點為：（-a-b，b-a）．故答案為：（a+b，b-a），（-a-b，a-b），（-a-b，b-a）．【解析】【分析】分別利用關于x軸，y軸以及關于原點對稱點的性質得出答案．15.【答案】【解析】【解答】①設已知角的頂點為O，以O為圓心，任意長度為半徑畫圓，交角兩邊為A，B兩點；②用直尺畫一條射線，端點為M，以M為圓心，用同樣的半徑畫圓，該圓為圓M，交射線為C點；③以A為圓心，以AB為半徑畫圓，然后以C點為圓心，以同樣的半徑畫圓，交圓M于D，E兩點，隨意連MD或者ME；得到的∠CMD就是所求的角；由以上作角過程不難看出有三個對應邊相等．∴證明全等的方法是SSS【分析】根據(jù)用直尺和圓規(guī)畫一個角等于已知角的過程很容易看出所得兩個三角形三邊對應相等16.【答案】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠A=25°，∴∠B=90°-25°=65°，故答案為：65°．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠A+∠B=90°，再代入∠A的度數(shù)可得答案．17.【答案】【解答】解：（b2-4a2）?（-4ab）=-2ab3+16a3b．故答案為：-2ab3+16a3b．【解析】【分析】直接利用單項式乘以多項式運算法則求出即可．18.【答案】【解答】解：∵∠A=70°，∠B=60°，∴∠ACB=50°，又圓與直線BC相切于C點，∴的度數(shù)=2∠ACB=50°×2=100°．故答案為100°．【解析】【分析】根據(jù)三角形的內角和定理求得∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)弦切角等于它所夾的弧的度數(shù)的一半進行求解．19.【答案】【解答】解：分式與的最簡公分母是（m-n）（m+n），故答案為：（m-n）（m+n）．【解析】【分析】首先將各分母分解因式，最簡公分母是各分母所有因式的最高次冪的乘積．20.【答案】【解答】解：（1）如圖3，其中6=2×3，2=（-1）×（-2）；而-7=2×（-3）+3×（-1）；∴6x2-7xy+2y2=（2x-y）（3x-2y）．如圖4，其中1×1=1，（-2）×（-4）=8，（-2）×（-3）=6；而-6=1×（-4）+1×（-2），-5=1×（-3）+1×（-2），14=（-2）×（-3）+（-4）×（-2）；∴x2-6xy+8y2-5x+14y+6=（x-2y-2）（x-4y-3）．故答案為：（2x-1）（3x-2）；（x-2y-2）（x-4y-3）．（2）如圖5，∵關于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成兩個一次因式的積，∴存在：其中1×1=1，9×（-2）=-18，（-8）×3=-24；而7=1×（-2）+1×9，-5=1×（-8）+1×3，m=9×3+（-2）×（-8）=43或m=9×（-8）+（-2）×3=-78．故若關于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成兩個一次因式的積，m的值為43或者-78．（3）∵x2+3xy+2y2+2x+4y=（x+2y）（x+y）+2（x+2y）=（x+2y）（x+y+2）=-1=1×（-1），且x、y為整數(shù)，∴有，或，解得：，或．故當x=-7時，y=4；當x=-1時，y=0．【解析】【分析】（1）結合題意畫出圖形，即可得出結論；（2）結合題意畫出圖形，即可得出結論；（3）將等式左邊先用十字相乘法分解因式，再提取公因式，將右邊-1改寫成1×（-1）的形式，由x、y均為整數(shù)可得出關于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結論．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22004+1）=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22004+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22004+1）=（24-1）（24+1）（28+1）…（22004+1）=24008-1；（2）(1+)(1+)(1+)(1+)+=2×（1-）(1+)(1+)(1+)(1+)+=2×（1-）+=2-+=2；（3）(1-)(1-)(1-)…(1-)=（1-）（1+）（1-）（1+）…（1-）（1+）=××××…××=×，=．【解析】【分析】（1）在前面乘一個（2-1），然后再連續(xù)利用平方差公式計算；（2）在前面乘一個2×（1-），然后再連續(xù)利用平方差公式計算；（3）把每個因式逆用平方差公式分解，然后根據(jù)乘法結合率和有理數(shù)的乘法計算即可．22.【答案】【解答】解：（1）∵EF⊥BP，EH⊥AB，∴∠FEH+∠EMQ=90°=∠PBA+∠BMH，又∵∠QME=∠BMH，∴∠FEH=∠PBA，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠D=90°，AB=AD，∵EH⊥AB，∴∠EHA=90°=∠A=∠D，∴四邊形ADEH是矩形，∴AD=EH，又∵AB=AD，∴AB=EH，在△ABP與△HEF中，∴△ABP≌△HEF（ASA），∴AP=FH；（2）連結PF，∵EF垂直平分BP，∴PF=BF，設AF=x，則PF=BF=12-x，∴在△APF中，42+x2=（12-x）2，∴x=，∴AF=．【解析】【分析】（1）由正方形的性質和已知條件可分別證明∠FEH=∠PBA，AB=HE，進而可證明△ABP≌△HEF，由全等三角形的性質即可得到HF=AP；（2）連接，設AF=x，則PF=BF=12-x，在△APF中利用勾股定理可得：42+x2=（12-x）2，解方程求出x的值即可．23.【答案】【解答】解：x2+-3（x+）+2=0，（x+）2-2x?-3（x+）+2=0，（x+）2-3（x+）=0，設x+=y，則方程化為：y2-3y=0，解得：y=3或0，x+=3或0．【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式變形，設x+=y，則方程化為y2-3y=0，求出y即可．24.【答案】【解答】解：（1）如圖1，過B，D分別作直線d的垂線，垂足分別為P，Q，∵四邊形ABCD是