廊坊固安縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷(含答案)

絕密★啟用前廊坊固安縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年浙江省溫州二中中考數(shù)學(xué)一模試卷）有一種美麗的圖形，它具有獨(dú)特的對(duì)稱(chēng)美，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸，這種圖形是（）A.等邊三角形B.正方形C.正六邊形D.圓2.（福建省南平市建甌二中八年級(jí)（下）數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷）下列字母圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，不能與原來(lái)圖形重合的是（旋轉(zhuǎn)度數(shù)不超過(guò)180°）（）A.VB.XC.ZD.H3.（《16.3分式方程》2022年同步練習(xí)）下列各方程是關(guān)于x的分式方程的是（）A.x2+2x-3=0B.=5(a≠0)C.=-3D.ax2+bx+c=04.（浙江省杭州市西湖區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算（a-b）（a+b）（a2-b2）的結(jié)果是（）A.a4-2a2b2+b4B.a4+2a2b2+b4C.a4+b4D.a4-b45.如圖，已知∠ABC，小彬借助一把沒(méi)有刻度且等寬的直尺，按如圖的方法畫(huà)出了∠ABC的平分線BP．他這樣做的依據(jù)是（）A.在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上B.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等C.三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等D.以上均不正確6.（湖北省宜昌市點(diǎn)軍區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（））已知三角形兩邊長(zhǎng)分別是1和2，第三邊的長(zhǎng)為2x2-5x+3=0的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A.4B.C.4或D.不存在7.（北京市東城區(qū)（南片）八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角線相等B.對(duì)角線互相平分C.對(duì)角線互相垂直D.對(duì)角線平分對(duì)角8.（重慶市榮昌區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列式子是分式的是（）A.B.x2C.D.9.（山東省威海市榮成三十五中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列各式是分式的有（）個(gè)①；②-xy；③-；④；⑤．A.1B.2C.3D.410.（《16.3分式方程》2022年同步練習(xí)）下列方程中是分式方程的是（）A.=(x≠0)B.x-y=C.=+D.-=-1評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年第16屆江蘇省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（初一B卷））三條線段能構(gòu)成三角形的條件是：任意兩條線段長(zhǎng)度的和大于第三條線段的長(zhǎng)度．現(xiàn)有長(zhǎng)為144cm的鐵絲，要截成n小段（n＞2），每段的長(zhǎng)度不小于1cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，則n的最大值為．12.（2022年天津市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）（））市政府計(jì)劃用鮮花美化城市．如果1萬(wàn)平方米的空地可以擺放a盆花，那么200萬(wàn)盆鮮花可以美化萬(wàn)平方米的空地．13.（湖北省武漢市十一濱江中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?硚口區(qū)校級(jí)期中）如圖：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，判定△ABD≌△ACD的方法是．14.（2021?碑林區(qū)校級(jí)一模）把多項(xiàng)式??3ax215.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是（2a+1）cm，它的周長(zhǎng)是（6a+4）cm，面積是．16.（2021?永州）若?x??，?y??均為實(shí)數(shù)，??43x=2021??，（1）??43xy??47（2）?117.（2022年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）（））（2003?甘肅）分解因式：x2-5x-14=．18.（2022年浙江省湖州市德清縣自主招生考試數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（））如圖，在正六邊形ABCDEF內(nèi)放入2008個(gè)點(diǎn)，若這2008個(gè)點(diǎn)連同正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)無(wú)三點(diǎn)共線，則該正六邊形被這些點(diǎn)分成互不重合的三角形共個(gè)．19.（山東省濰坊市高密市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）多項(xiàng)式8xmyn-1-12x3myn中各項(xiàng)的公因式是．20.如圖，在△ADE中，∠CAE=∠BAD，AC=AE．（1）若添加條件：，可用“SAS”推得△ABC≌△ADE；（2）若添加條件：，可用“ASA”推得△ABC≌△ADE．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?咸寧三模）計(jì)算：?|322.如圖，在長(zhǎng)方形的臺(tái)球桌面上，選擇適當(dāng)?shù)慕嵌却驌舭浊?，可以使白球?jīng)過(guò)兩次反彈后將黑球直接撞入袋中，此時(shí)∠1=∠2，∠3=∠4，并且∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°．如果黑球與洞口的連線和臺(tái)球桌面邊緣的夾角∠5=40°，那么∠1應(yīng)該等于多少度才能保證黑球準(zhǔn)確入袋？請(qǐng)說(shuō)明理由．23.（2022年春?常州期中）化簡(jiǎn)：（1）-（2）÷（3）先化簡(jiǎn)，再求值：（-）÷，其中a=5．24.（山東省德州市夏津五中八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）x取何值時(shí)，下列分式有意義：（1）（2）（3）．25.如圖，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分線，∠A=30°，且CE=2cm，求AC的長(zhǎng)．26.（2021?老河口市模擬）如圖，?AB??是?⊙O??的直徑，?OC⊥AD??，?CE⊥AB??于點(diǎn)?E??，?AC??平分?∠PAD??．（1）求證：?PA??是?⊙O??的切線；（2）若?OE=1??，?CD=2??，求?AC27.（2022年第10屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（初一第2試））已知一組兩兩不等的四位數(shù)，它們的最大公約數(shù)是42，最小公倍數(shù)是90090．問(wèn)這組四位數(shù)最多能有多少個(gè)？它們的和是多少？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有3條對(duì)稱(chēng)軸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有4條對(duì)稱(chēng)軸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、軸對(duì)稱(chēng)圖形，有6條對(duì)稱(chēng)軸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可．2.【答案】【解答】解：A、V不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；B、X是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、Z是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、H是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．【解析】【分析】判斷出旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，即可得出答案．3.【答案】【解答】解：A、方程不含分母，故不是分式方程；B、方程分母含字母a，但它不是表示未知數(shù)，也不是分式方程；C、方程分母中含未知數(shù)x，是分式方程，D、方程不含分母，故不是分式方程；故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．4.【答案】【解答】解：（a-b）（a+b）（a2-b2）=a4-2a2b2+b4，故選A．【解析】【分析】利用平方差公式計(jì)算即可．5.【答案】【解答】解：∵∠M=∠N=90°，BM=BN，∴BP平分∠DPE，∴∠DBP=∠EBP，∵DP∥BC，PE∥BD，∴∠DPB=∠PBE，∠EPB=∠DBP，∴∠DBP=∠EBC，即在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，故選：A【解析】【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得出BP平分∠DPE，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠DBP=∠EBP，即可得出答案．6.【答案】【答案】用十字相乘法因式分解，求出方程的兩個(gè)根，分別是1和，再討論三角形三邊的關(guān)系，確定三角形第三邊的長(zhǎng)度，求出三角形的周長(zhǎng)．【解析】2x2-5x+3=0，（2x-3）（x-1）=0，∴x1=1，x2=．因?yàn)槿切蝺蛇呴L(zhǎng)分別是1和2，則第三邊長(zhǎng)不能是1，只能是，所以周長(zhǎng)是4．故選B．7.【答案】【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是對(duì)角線互相平分．故選：B．【解析】【分析】利用特殊四邊形的性質(zhì)進(jìn)而得出符合題意的答案．8.【答案】【解答】解：A、是單項(xiàng)式，故A錯(cuò)誤；B、x2是單項(xiàng)式，故B錯(cuò)誤；C、是單項(xiàng)式，故C錯(cuò)誤；D、是分式，故D正確；故選：D．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．9.【答案】【解答】解：①是分式；②-xy是整式；③-是分式；④是整式；⑤是整式；故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．10.【答案】【解答】解：A、方程分母中含未知數(shù)x，故是分式方程；B、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；C、方程分母是無(wú)理數(shù)π，不是未知數(shù)，故不是分式方程；D、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；故選A．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程判斷．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵每段的長(zhǎng)為不小于1（cm）的整數(shù)，∴最小的邊最小是1，∵三條線段不能構(gòu)成三角形，則第二段是1，第三段是2，第四段與第二、第三段不能構(gòu)成三角形，則第四邊最小是3，第五邊是5，依次是8，13，21，34，55，再大時(shí)，各個(gè)小段的和大于150cm，不滿(mǎn)足條件．上述這些數(shù)之和為143，與144相差1，故可取1，1，2，3，5，8，13，21，34，56，這時(shí)n的值最大，n=10．故答案為：10．【解析】【分析】因n段之和為定值144cm，故欲n盡可能的大，必須每段的長(zhǎng)度盡可能小，這樣依題意可構(gòu)造一個(gè)數(shù)列．12.【答案】【答案】被美化的空地=?1，根據(jù)如果1萬(wàn)平方米的空地可以擺放a盆花，那么200萬(wàn)盆鮮花可以美化多少空地，可列出代數(shù)式．【解析】根據(jù)題意得：?1=．故答案為：．13.【答案】【解答】解：HL，理由是：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴在Rt△ADB和Rt△ADC中∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL），故答案為：HL．【解析】【分析】求出∠ADB=∠ADC=90°，根據(jù)HL推出即可．14.【答案】解：??3ax2故答案為：?3a(x+2)(x-2)??．【解析】先提公因式，再利用公式法進(jìn)行因式分解．本題考查提公因式法，公式法因式分解，掌握公因式的意義和公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的關(guān)鍵．15.【答案】【解答】解：∵長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（2a+1）厘米，周長(zhǎng)是（6a+4）厘米，∴長(zhǎng)方形的寬為：（6a+4）-（2a+1）=（a+1）厘米，∴它的面積是：（2a+1）（a+1）=（2a2+3a+1）平方厘米．故答案為：（2a2+3a+1）平方厘米．【解析】【分析】先根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式求得長(zhǎng)方形的寬=周長(zhǎng)÷2-長(zhǎng)，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式求得長(zhǎng)方形的面積．16.【答案】解：（1）??43xy故答案為：2021；（2）由（1）知，??43xy?∵4?3?∴xy=x+y??，?∴???1故答案為：1．【解析】（1）將??43xy??47（2）由（1）知??43xy??47xy=17.【答案】【答案】因?yàn)?14=2×（-7），2+（-7）=-5，所以x2-5x-14=（x+2）（x-7）．【解析】x2-5x-14=（x+2）（x-7）．18.【答案】【答案】先求出點(diǎn)的個(gè)數(shù)，進(jìn)一步求出互不重合的三角形的個(gè)數(shù)．【解析】∵正六邊形ABCDEF內(nèi)放入2008個(gè)點(diǎn)，這2008個(gè)點(diǎn)連同正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)無(wú)三點(diǎn)共線，∴共有2008+6=2014個(gè)點(diǎn)．∵在正六邊形內(nèi)放入1個(gè)點(diǎn)時(shí)，該正六邊形被這個(gè)點(diǎn)分成互不重合的三角形共6個(gè)；即當(dāng)n=1時(shí)，有6個(gè)；然后出現(xiàn)第2個(gè)點(diǎn)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)必然存在于開(kāi)始的6個(gè)中的某一個(gè)三角形內(nèi)，然后此點(diǎn)將那個(gè)三角形又分成3個(gè)三角形，三角形數(shù)量便增加2個(gè)；又出現(xiàn)第3個(gè)點(diǎn)時(shí)，同理，必然出現(xiàn)在某個(gè)已存在的三角形內(nèi)，然后又將此三角形1分為3，增加2個(gè)…，∴內(nèi)部的點(diǎn)每增加1個(gè)，三角形個(gè)數(shù)便增加2個(gè)．于是我們得到一個(gè)等差數(shù)列：存在n個(gè)點(diǎn)時(shí)，三角形數(shù)目an=a1+（n-1）d=6+2（n-1）=2n+4（n≥1）．由題干知，2008個(gè)點(diǎn)的總數(shù)為a2008=2×2008+4=4020（個(gè)）．19.【答案】【解答】解：多項(xiàng)式8xmyn-1-12x3myn的公因式是4xmyn-1．故答案是：4xmyn-1．【解析】【分析】找公因式的要點(diǎn)是：（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．20.【答案】【解答】解：∵∠CAE=∠BAD，∴∠CAE+∠EAB=∠BAD+∠EAB，即∠CAB=∠EAD，（1）添加AB=AD，可利用“SAS”推得△ABC≌△ADE，故答案為：AB=AD；（2）添加∠C=∠E可利用“ASA”推得△ABC≌△ADE；故答案為：∠C=∠E．【解析】【分析】首先根據(jù)等式的性質(zhì)可得∠CAB=∠EAD，再根據(jù)所用定理和已知條件添加條件即可．三、解答題21.【答案】解：原式?=3?=3?=-3【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：如圖，∵∠5=40°，∴∠7=∠5=40°，∵∠3=∠4，∴∠7=∠6=40°，∴∠2=∠6=40°，∴∠1=∠2=40°．答：∠1等于40度時(shí)，才能保證黑球能直接入袋．【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠7=∠5，再求出∠7=∠6，然后求出∠2，即可得到∠1的度數(shù)．23.【答案】【解答】解：（1）原式=-===；（2）原式=÷=?=；（3）原式=[-]÷=[-]?=?=-，當(dāng)a=5時(shí)，原式=-．【解析】【分析】（1）先通分，再把分子相加減即可；（2）根據(jù)分式的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（3）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．24.【答案】【解答】解：（1）要使有意義，得2x-3≠0．解得x≠，當(dāng)x≠時(shí)，有意義；（2）要使有意義，得|x|-12≠0．解得x≠±12，當(dāng)x≠±12時(shí)，有意義；（3）要使有意義，得x2+1≠0．x為任意實(shí)數(shù)，有意義．【解析】【分析】（1）根據(jù)分式的分母不為零分式有意義，可得答案；（2）根據(jù)分式的分母不為零分式有意義，可得答案；（3）根據(jù)分式的分母不為零分式有意義，可得答案．25.【答案】【解答】解：連接BE，∵DE是AB的垂直平分線，∴EB=EA，∴∠EBA=∠A=30°，∴∠CBE=30°，∴∠CBE=∠EBA，∠C=90°，ED⊥AB，∴DE=CE=2cm，∵∠A=30°，∴AE=2DE=4cm，∴AC=CE+AE=6cm．【解析】【分析】連接BE，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EA，得到∠CBE=∠EBA，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CE=2cm，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AE，得到答案．26.【答案】（1）證明：?∵AB??是?⊙O??的直徑，?∴∠ACB=90°??，?∴∠B+∠BAC=90°??，?∵AC??平分?∠PAD??，?∴∠PAC=∠CAD??，?∵OC⊥AD??，?∴AC=CD??，?∴∠CAD=∠D??，?∵∠B=∠D??，?∴∠B=∠CAD??，?∴∠B=∠PAC??，?∴∠PAB=∠PAC+∠BAC=∠B+∠BAC=90°??，?∴PA⊥AB??，又?∵AB??是?⊙O??的直徑，?∴PA??是?⊙O??的切線；（2）解：設(shè)的半徑為?r??，?∵AC=CD??，?CD=2??，?∴AC=CD=2??，在??R??t?Δ?A??C??∴22解得??r1?=2??，在??R??t?∴∠AOC=60°??，?∴????l?【解析】（1）根據(jù)垂徑定理得出?AC=CD??，則?∠CAD=∠D??，根據(jù)圓周角定理得出?∠B=∠D??，結(jié)合?AC??平分?∠PAD??，進(jìn)而得到?∠B=∠PAC??，即可得出?∠PAB=90°??，據(jù)此即可得解；（2）設(shè)的半徑為?r??，根據(jù)勾股定理得出??22-(?r-1)2=27.【答案】【解答】解：①設(shè)這組四位數(shù)共n個(gè)，分別為a1=42x1，a2=42x2，a3=42x3，an=42xn，其中的每個(gè)ai=42