河北省衡水中學(xué)高三高考押題二文數(shù)試題

河北衡水中學(xué)高考押題試卷

文數(shù)（二）

第I卷（共60分）

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.設(shè)集合4={%|—2<x<3,xeZ},B={—2,—1,0,1,2,3},則集合A8為（）

A.{-2,-1,0,1,2}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,1,2,3}D.{-2,-1,0,1,2,3}

2,若復(fù)數(shù)2=》+.（%,）€/?）滿足（l+z）i=3-i,則x+y的值為（）

A.-3B.-4C.-5D.-6

3.若cos(tzH—)=一,則sina的值為（）

43

4—^24+V2D.也

A.------D.c.L

66183

4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記事件A={兩次的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)且點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為2},則尸（A）=

（）

.1,、1八4八5

A.-B.-C.-D.一

9399

5.定義平面上兩條相交直線的夾角為：兩條相交直線交成的不超過(guò)90的正角.已知雙曲線E：

22

「一3=1（。>0力>0），當(dāng)其離心率ee［、反,2］時(shí)，對(duì)應(yīng)雙曲線的漸近線的夾角的取值范圍為（）

6634332

6.某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為34+2,則它的表面積是（）

0

rams

B.(上手+g)乃+夜+2

A.孝+3)TT+J22+2

c.史方+后D.正乃+后

24

7.函數(shù)y=sinx+lnk|在區(qū)間［一3,3］的圖象大致為（）

2AlH--,X<2

2，若/（7（/（3）））=［,則。為（）

8.已知函數(shù)〃x）=.

2

-----ax~3,x>2(^ze/?,〃wO)

A.1B.C.2及D.V4

9.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的X,y,〃的值分別為0,1,1,則輸出的〃的值為（）

8181

A.81B.—D.—

28

10.已知數(shù)列｛4｝是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,數(shù)列也｝滿足關(guān)系幺+&+幺H--1——=—，數(shù)

瓦瓦仇bn2〃

列也,｝的前n項(xiàng)和為S,,,則S5的值為（）

A.-454B.-450C.-446D.-442

11.若函數(shù)/（x）=mlnx+x2一如在區(qū)間（0,+8）內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)加的取值范圍為()

A.[0,8]B.(0,8]C.(-oo,0][8,+oo)D.(-oo,0)(8,+oo)

12.已知函數(shù)/(x)=Asin(0x+°)(4〉0,3>0,|同<5,1€7?)的圖象如圖所示，令

g(x)=f(x)+f\x),則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的說(shuō)法中不正確的是()

7T

A.函數(shù)g(x)圖象的對(duì)稱軸方程為x=A乃一五(ZeZ)

B.函數(shù)g(x)的最大值為2夜

C.函數(shù)g(x)的圖象上存在點(diǎn)P,使得在P點(diǎn)處的切線與直線/：y=3x-l平行

D.方程g(x)=2的兩個(gè)不同的解分別為再，x2,則歸-到最小值為工

第n卷(共9。分)

二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13.向量a=(〃?,〃)，。=(一1,2),若向量a,b共線，且，d=2”，則〃皿的值為.

14.已知點(diǎn)A(-l,0),8(1,0),若圓/+>2一81-6^+25-根=0上存在點(diǎn)2使出.尸3=0,則加的最

小值為.

2x+y-4<0

15.設(shè)x,y滿足約束條件<x—y+2N0,則3x+2y的最大值為.

y-l^O

16.在平面五邊形ABCDE中，已知NA=120,ZB=90,NC=120,ZE=90,AB=3,A￡=3,

當(dāng)五邊形ABCOE的面積Se[6后,9石)時(shí)，則BC的取值范圍為.

三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

17.在AABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且cos?B-cos?Cusin?A-GsinAsinB.

(1)求角C；

(2)若NA=三，AABC的面積為4百，M為AB的中點(diǎn)，求的長(zhǎng).

18.如圖所示的幾何體P—ABC。中，四邊形ABCD為菱形，ZABC=120,AB=a,PB=&,

PB±AB,平面ABC。，平面P43,ACBD=O,E為PO的中點(diǎn)，G為平面P43內(nèi)任一點(diǎn).

（1）在平面Q46內(nèi)，過(guò)G點(diǎn)是否存在直線/使OE/〃？如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，如果存在，請(qǐng)說(shuō)明作

法;

（2）過(guò)A,C,E三點(diǎn)的平面將幾何體P-ABCD截去三棱錐O-AEC,求剩余幾何體A￡CBP的體積.

19.某校為緩解高三學(xué)生的高考?jí)毫Γ?jīng)常舉行一些心理素質(zhì)綜合能力訓(xùn)練活動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練后從

該級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并將其成績(jī)分為A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)，統(tǒng)計(jì)數(shù)

據(jù)如圖所示（視頻率為概率），根據(jù)圖中抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，回答下列問(wèn)題:

（1）試估算該校高三級(jí)學(xué)生獲得成績(jī)?yōu)?的人數(shù);

（2）若等級(jí)A、B、C、D、E分別對(duì)應(yīng)100分、90分、80分、70分、60分，學(xué)校要求當(dāng)學(xué)生獲得

的等級(jí)成績(jī)的平均分大于90分時(shí)，高三學(xué)生的考前心理穩(wěn)定，整體過(guò)關(guān)，請(qǐng)問(wèn)該校高三級(jí)目前學(xué)生的考前

心理穩(wěn)定情況是否整體過(guò)關(guān)？

（3）以每個(gè)學(xué)生的心理都培養(yǎng)成為健康狀態(tài)為目標(biāo)，學(xué)校決定對(duì)成績(jī)等級(jí)為E的16名學(xué)生（其中男生4人,

女生12人）進(jìn)行特殊的一對(duì)一幫扶培訓(xùn)，從按分層抽樣抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的

概率.

20.已知橢圓C：二+4=1（。＞。＞0）的離心率為巫，且過(guò)點(diǎn)P（立

，動(dòng)直線/：y-kx+m交

a-b222

橢圓C于不同的兩點(diǎn)A,8,且=0（。為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

(1)求橢圓。的方程.

(2)討論3，/一2公是否為定值？若為定值，求出該定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.設(shè)函數(shù)/(x)=-a2lnx+x2-ax(aeR).

(1)試討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性；

(2)如果。〉0且關(guān)于x的方程/(#=機(jī)有兩解%，x2(%,<x2),證明司+々>2。.

請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.

22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

x=3+acosr

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G：4(f為參數(shù)，。>0),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)

[y=2+tzsin/

半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：p=4sin。.

(1)試將曲線G與C2化為直角坐標(biāo)系x0y中的普通方程，并指出兩曲線有公共點(diǎn)時(shí)a的取值范圍；

(2)當(dāng)a=3時(shí)，兩曲線相交于A,B兩點(diǎn),求|A8|.

23.選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)/a)=|2%—l|+|x+[.

(1)在下面給出的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=/(x)的圖象，并由圖象找出滿足不等式/(x)<3的解集：

(2)若函數(shù)y=/(x)的最小值記為m,設(shè)且有0?+〃=加，試證明：-J—+-4->—.

a'+1b+\7

文數(shù)(二)試卷答案

一、選擇題

1-5:BCAAD6-10:AADCB11、12：AC

二、填空題

13.—814.1615.16.^>/3,3V3j

三、解答題

17.解:(1)由cos2B-cos?C=sin2A一道sinAsin8,

得sin?C-sin2B=sin2A—6sinAsin5.

由正弦定理，得c2—b?二02一也ab,

即c2=a2+h2-y/3ab.

〃2_26ab_6

又由余弦定理，得cosC=^----

2ablab

TT

因?yàn)?<NC<%,所以NC=

6

(2)因?yàn)镹4=NC=2jr,

6

27r

所以AABC為等腰三角形，且頂角N3=」.

3

故￡^^=3/5也8=曰/=46，所以。=4.

在&W8C中，由余弦定理，得

CM2=MB2+BC2-2MB-BCcosB=4+16+2x2x4x'=28.

2

解得CM=2j7.

18.W：(1)過(guò)G點(diǎn)存在直線/使O￡///,理由如下:

由題可知。為8。的中點(diǎn)，又E為PZ)的中點(diǎn)，

所以在AP3Z)中，有OE//PB.

若點(diǎn)G在直線心上，則直線依即為所求作直線/,

所以有OE/〃；

若點(diǎn)G不在直線PB匕在平面RLB內(nèi)，

過(guò)點(diǎn)G作直線/,使///依，

又。E//PB,所以?！?//,

即過(guò)G點(diǎn)存在直線/使OE/〃.

(2)連接E4,EC,則平面ACE將幾何體分成兩部分:

三棱錐。一AEC與幾何體AEC8P(如圖所示).

因?yàn)槠矫鍭BCD_L平面Q45,且交線為

又PB工AB,所以平面A8C0.

故PB為幾何體P-ABCD的高.

又四邊形ABC。為菱形，NABC=120,AB=a,PB=?i,

一、62百2

所以S四邊形ABC。=2、7才>

所以Vp_ABCD=§S四邊形ABCD,PB=—x"?XGa=—?3.

又OE/?PB,所以O(shè)EL平面AC。，

=2

、1113

所以&棱錐D-AEC=七棱錐E-ACD=§SMCDEO=1=Ga，

所以幾何體AECBP的體積V=一L棱錐/一:"=

Zo

19.解：(1)從條形圖中可知這100人中，有56名學(xué)生成績(jī)等級(jí)為6,

故可以估計(jì)該校學(xué)生獲得成績(jī)等級(jí)為B的概率為至=—,

10025

14

則該校高三級(jí)學(xué)生獲得成績(jī)?yōu)?的人數(shù)約有800x—=448.

25

(2)這100名學(xué)生成績(jī)的平均分為高(32x100+56x90+7x80+3x70+2x60)=91.3(分)，

因?yàn)?1.3>90,所以該校高三級(jí)目前學(xué)生的“考前心理穩(wěn)定整體”已過(guò)關(guān).

(3)按分層抽樣抽取的4人中有1名男生，3名女生，記男生為a,3名女生分別為白，瓦,打.從中抽取

2人的所有情況為a白，ab2,a4,b?,曬,b?,共6種情況，其中恰好抽取1名男生的有a4，ab2,

出,共3種情況，故所求概率尸=」.

2

CA/2

20.解：(1)由題意可知一=工，

a2

所以"=202=2(/—〃)，整理，得〃=2。2,①

又點(diǎn)P(—^~,在橢圓上，所以有-H—彳=1,②

224Q4b

2

由①②聯(lián)立，解得〃=1,a=2,

2

故所求的橢圓方程為工+丁=1.

2-

(2)3機(jī)2—2左2為定值，理由如下：

設(shè)A(X],yJ,B(x2,y2),由OA-O8=0,

可知玉々+yiy2=0.

y-kx+m

聯(lián)立方程組,

—+y-=1

I2-

消去y,化簡(jiǎn)得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0,

由△=16//一8(/一I)。+2/)>o,

得1+2左2>裙，

由根與系數(shù)的關(guān)系，得

4km2nr—2_

%+X,=------7,X.X------z-,③

121+2/122l+2k2

由尤1工2+丁1>2=0，y=kx+m,

得玉工2+（"1+'〃）（區(qū)2+機(jī)）=0，

22

整理，得（1+k）%入2+k，n（X[+x2）+m=0.

將③代入上式，得(1+公)2/?—2-km-理"v+機(jī)2=o.

1+2公1+2公

化簡(jiǎn)整理，得刎”胃,=0,即3加一2公=2.

1+2公

八e,、，「/、212一八一/、/-2x2—ax—a1(2x+a)(x—a)

21.解：(1)由/(x)=-a-Inx+廠—ax，可知/(x)=----F2x—ci=-----------=-------------.

XXX

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)的定義域?yàn)?0,+8),所以，

①若。>0時(shí)，當(dāng)x￡(0,a)時(shí)，f*(x)<0,函數(shù)/(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x￡(a,+x))時(shí)，f*(x)>0,函數(shù)/(x)

單調(diào)遞增；

②若。=0時(shí)，當(dāng)/'(%)=2%>0在X￡(0,+8)內(nèi)恒成立，函數(shù)/(九)單調(diào)遞增；

③若。<0時(shí)，當(dāng)xe(0,—@)時(shí)，f\x)<0,函數(shù)/(x)單調(diào)遞減，當(dāng)xe(—■|,+8)時(shí)，f\x)>0,函

數(shù)/(x)單調(diào)遞增.

(2)要證玉+々>2。，只需證">a.

2

設(shè)g(x)=/'(x)=-+2x-a,

2

因?yàn)間'(x)=g+2>。,

所以g(x)=/")為單調(diào)遞增函數(shù).

所以只需證/'(百產(chǎn))〉/(。)=0，

,2

即證一一X—+%+%—。>。，

X]+工2

21/

只需證---------1--+工2一(*)

%1+x2a”

112

又一aInx}+xj-axx=m,-aInx2+x2-ax2=m,

所以兩式相減，并整理，得—吐+與(百+々一。)=0.

x.-X.a

把」玉+x,-a)=電3~生玉代入(*)式,

a'Xi-x2

得只需證——乙一+嶼二皿>0,

X,+工2玉一X?

f\

2五-1

可化為一一也_^+ln%<0.

五+1々

令土=r,得只需證—丑二D+inrvO.

x2f+1

,、2(7-1)

令A(yù)夕(。=——--j-^+Inr(0</<l),

4le-l)2

則夕'1)=_>0,

。+1)2，。+1口

所以e(r)在其定義域上為增函數(shù),

所以0(。<夕(1)=().

綜上得原不等式成立.

x=3+acost

22.解：⑴曲線G：''，消去參數(shù)/可得普通方程為(X-3>+(y—2)2=/.

y=2+asin/

由Q=4sin8,得P?=4psin6.故曲線C2：0=4sin夕化為平面直角坐標(biāo)系中的普通方程為

x2+(y-2)2=4.

當(dāng)兩曲線有公共點(diǎn)時(shí)a的取值范圍為[1,5].

?.x=3+crcost1

⑵當(dāng)a=3時(shí)，曲線G：\,即(x—3)2+(y—2)02=9,

[y=2+asin/

(x-3)2+(y-2)2=92

聯(lián)立方程97.7,消去y,得兩曲線交點(diǎn)A,3所在直線方程為不=*.

x2+(y-2)-=43

22

曲線/+(、-2)2=4的圓心到直線工=—的距離為1=—,

-33

—3x,x<—1

23.解：(1)因?yàn)?(x)=|2x—l|+|x+l|=.—x+2,—l<x<一,

2

3x,x>-

2

所以作出函數(shù)/(x)的圖象如圖所示.

從圖中可知滿足不等式/(%)<3的解集為[-1,1].

33

⑵證明：由圖可知函數(shù)y=/(x)的最小值為；，即機(jī)=1

37

所以"+〃=二，從而42+1+尸+1=人，

22

從而

22

4)=|[5+(Z?+l+4(a+l)

H-----7-------)]>

"+舟等八"+力心b2+la2+\b2+\

2lb2+l4(a2+l)

=產(chǎn)2匕幣.法丁

當(dāng)且僅當(dāng)話=￥筌時(shí)’等號(hào)成立'

即/=4，〃=3時(shí)，有最小值,

63

[4

所以2+2>—得證.

a+lb+l7

河北衡水中學(xué)2018年高考押題試卷

文數(shù)（二）

第I卷（共60分）

一、選擇題，本大題共12個(gè)小期,每小JB6分，共60分,在每小題蛤出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.設(shè)集合4={x|-2vxv3,xwZ}.8={-2,-1,0,1,2,3）,則集合4n5為（）

A.{々T,0,L2}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,123}D.{-2,-1,0,1,2,3）

2,若復(fù),數(shù)？=x+yi（x.ywR）S5足（l+w）i=3-i,則x+y的值為（）

A?—3B?-4C.-5D?一6

3.若cos（a+￡）=1?<z€（0,—）.則sina的值為（）

432

4-04+e7y/2

A.——B,——C.-D.—

66183

4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的般子兩次,記事件4={兩次的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)且點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為2}.則尸（4）=

（）

A.-B.-C.-D.-

9399

5,定義平面上兩條相交直線的夾角為：兩條相交直線交成的不超過(guò)90。的正角.已知雙曲線

[-占=1（。>0?>0）,當(dāng)其離心率。w[0,2）時(shí),對(duì)應(yīng)雙曲線的漸近線的夾角的取值范圍為（）

人付令B.亨守嗚？D.轉(zhuǎn)]

6.某幾何體的三視圖如圖所示,若該幾何體的體枳為3n+2.則它的表面枳是（）

B.(邛3+?)尸+&1+2

D.警+6

2

7.函數(shù))，=sinx+ln|x|在區(qū)間［-3,3］的圖象大致為(

2，若/(/(/(3)))=-9?則。為()

8.已知函數(shù)/(x)=,

------a"3,x>2(flGR,a*0),

A.1D.班

9.執(zhí)行卜圖的程序框圖,若輸入的X./.”的值分別為0.1.1,則輸出的p的值為(

81,81n81

A.81B.C.—D.一

T48

10.已知數(shù)列｛4｝是首項(xiàng)為1.公差為2的等差數(shù)列.數(shù)列?.｝滿足關(guān)系&+生+生+L+%

444

列｛"｝的前n項(xiàng)和為S..則S.的值為()

A.-454B.-450C.-446D.-442

11.若函數(shù)/(x)=mlnx+x2-皿在區(qū)間(o,+8)內(nèi)單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)桁的取值范圍內(nèi)()

A.[0,8]B.(0,8]C.(y,0]U[8,-HO)D.(-?.0)U(8,-WO)

12.已知函數(shù)/(x)=/sin(3t+a)(d>0,卬>0,|伊|<R)的圖象如圖所示,令

g(X)=/(X)+/Xx).則卜列關(guān)于函數(shù)g(K)的說(shuō)法中不正確的是(

A?年數(shù)g(x)圖象的對(duì)稱軸方程為x=*”-專伏wZ)

B.函數(shù)g(x)的最大值為2忘

C.度數(shù)g(x)的圖軟上存在點(diǎn)尸.使得在P點(diǎn)處的切線與直線/:y=3x-l平行

D.方程g(x)=2的兩個(gè)不同的解分別為xjx2.則|玉一x/的最小值為彳

第n卷(共90分)

二、填空翹(每J15分，濡分20分，將答案填在答題抵上)

13.向量。=5=(-1,2).若向量o?石共線，且|。|=2|面?則/w〃的值為.

umuui

14.已知點(diǎn)/(-1,0)?8(1,0)，若圓/+/一8工一6丁+25-陽(yáng)=0上存在點(diǎn)尸使P/P6=0,則m的

最小值為.

2x+y-440.

15.設(shè)x.)，滿足約束條件,x-y+220,則3x+2p的最大值為.

y-120,

16.在平面五邊形46COE中.已如4=120°.ZB=90°,ZC=I20°.Z￡=90°.AB=3.4E=3?

當(dāng)五邊形ABCDE的面織Se1娛9&時(shí).第BC的取值越用為.

三、(本大題共6小JB,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或清舞步■.)

17.在Y18C中.角4.8.C所對(duì)的邊分別為a,h.c.且8s'B-SS,CHsin'/-JJsin/sinb.

<1)求角C；

(2)若4=￡.V/8c的面積為％/J.A/為的中點(diǎn)，求CW的長(zhǎng).

6

18.如圖所示的幾何體尸一/BCD中.四邊形彳88為菱形.ZJ5C=120°.AB=a.PB=?.

?平面/88J?平面AC\BD^O.E為PD的中點(diǎn).G為平面48內(nèi)任一點(diǎn).

(1)在平面P/5內(nèi),過(guò)G點(diǎn)是否存在宜找/使O￡〃/?如果不存在.請(qǐng)說(shuō)明理由,如果存在.請(qǐng)說(shuō)明作

法*

（2）過(guò)4.C,￡三點(diǎn)的平面將幾何體尸-45。截去三枝鉗?求剩余幾何體彳EC8P的體積.

19.某校為統(tǒng)解高三學(xué)生的高考?jí)毫?經(jīng)常舉行一些心理點(diǎn)質(zhì)綜合能力訓(xùn)練活動(dòng),經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的川練后

從該年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取】00名學(xué)生迸h■測(cè)試.并將其成績(jī)分為彳、8、C、。、七五人等級(jí).統(tǒng)

計(jì)數(shù)據(jù)如圖所示（視頻率為概率）,根據(jù)圖中抽樣調(diào)杳的數(shù)據(jù).回答卜列向電：

（1）試估算該校高三年級(jí)學(xué)生獲得成績(jī)?yōu)?的人數(shù)：

（2）若等級(jí)/、B、C、D、上分別對(duì)應(yīng)100分、90分、80分,70分,6C分.學(xué)校要求當(dāng)學(xué)生獲得的

等級(jí)成績(jī)的平均分大于90分時(shí),高三學(xué)生的考前心理稔定，整體過(guò)關(guān),請(qǐng)問(wèn)該校高三年級(jí)目前學(xué)生的考前

心理檢定情況是否整體過(guò)關(guān)？

（3）以每個(gè)學(xué)生的心理都培養(yǎng)成為健康狀態(tài)為目標(biāo)，學(xué)校決定對(duì)成績(jī)等級(jí)為￡的16名學(xué)生（其中男生4

人,女生12人）進(jìn)行特殊的一對(duì)一幫扶培訓(xùn).從按分層抽樣抽取的4人中仃意抽取2名.求恰好抽到1名

男生的概率…

20.已知橢硼3+3=1但>/>>0）的離心率為坐,且過(guò)點(diǎn)

?動(dòng)直線八交

聊網(wǎng)C于不同的兩點(diǎn)/.B.且K?麗=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

（I）求楠例C的方程.

（2）討論3，/-2犬是否為定值.若為定值.求出該定值,若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.設(shè)函數(shù)/a)=rr”nx+V-or(aw町.

（1）試討論函數(shù)/（x）的單調(diào)性:

?

(2)如果a>0且關(guān)于x的方程/(x)=/w有兩解玉x2(x,<x2).證明為+與>物.

請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一JH作答，如果多做，則按所做的第一j■記分.

22.選修4?%坐標(biāo)系與參教方程

x=3+acos，，(，為參數(shù).).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn).x軸的非

在直角坐標(biāo)系X。，中，曲線fl>0

尸2+asinr

費(fèi)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線0=4sin?.

(1)試將曲線G與G化為直角坐標(biāo)系xS'中的普通方程.并指出兩曲線有公共點(diǎn)時(shí)。的取值范用:

(2)當(dāng)。=3時(shí).兩曲線相交于/?8兩點(diǎn).求|/6|的值.

23.選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)/(x)=|2x-“+|x+l].

(I)在給出的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)F=/(x)的圖望,并從圖中找出滿足不等式/(幻43的解集,

|A*Q

《2)若函數(shù)y=/(x)的最小值記為/??設(shè)。,bwR.且有</+〃=/??試證明：廣廬；1之彳

文數(shù)（二）試卷答案

一、選舞題

1-5:BCAAD6-10:AADCB11.12：AC

二、填空題

、、r

13.一814.1615.-y16.

三、解答題

17.解：（1）由cos?8—cos?C=sin，彳-VJsin/sin8.

?9sin2C-sin2B=sin2J-5/3sinJsin^.

由正弦定理.將c2-b2=a2-5ab.

即^=/+〃-缶6?

a2+CabW

又由余弦定理.得

cosC=-2^-lab=~

因?yàn)镺vNCvn,所以NC=￡.

6

（2）因?yàn)?=NC=工，

6

所以V彳5c為等腰三角形.且頂角/5=紅.

3

故IucsinB=號(hào)。2=4/.所以。=4.

在YA加。中,由余蘢定理,得

CV/2=A/B2+BC2-2^J?CcosB=4+16+2x2x4x1=28.

2

解得cw=2".

18.解：（1）過(guò)G點(diǎn)存在直線/使OE〃/?理由如下:

由期可知O為5。的中點(diǎn).又E為尸。的中點(diǎn).

所以在V尸50中.有O￡〃尸8.

若點(diǎn)G在直線PB上.則直線P8即為所求作直線/,

所以有O七〃/：

若點(diǎn)G不在直線PB匕在平面P/5內(nèi).

過(guò)點(diǎn)G作直線/,使/〃P6.

又OE〃PB.所以O(shè)E〃I.

即過(guò)G點(diǎn)存在直線/使Of〃/.

（2）連接E4,EC.則平面dCE將幾何體分成兩部分:

三棱錐。一/￡。與幾何體JEC8P（如圖所示）.

因?yàn)槠矫?8CD_L平面48,且交線為乂5,

又PBLAB,所以P5_L平面45C0.

故PB為幾何體P-488的高.

又四邊形/5C0為菱形，乙由。=120°?AB=a.PB=JL.

所以％邊2D=2X乎/=一/.

所以/…=1PB=%§a、&=y.

又O￡〃，P8.所以O(shè)EJ.平面力。力.

-2

所以'三幡》/>?皿='三”1?￡■???=，E°=-=小。3.

所以幾何體彳ECBP的體枳P=心皿。一嗅*3a匚=

19.解:（1）從條形圖中可知這100人中,有56名學(xué)生成績(jī)等級(jí)為3?

故可以估計(jì)讀校學(xué)生獲得成績(jī)等級(jí)為8的概率為色=上.

10025

則該校高三年級(jí)學(xué)生獲得成績(jī)等級(jí)為8的人數(shù)約有800x21=448.

25

<2）這100名學(xué)生成績(jī)的平均分為一!-（32X100+56X90+7X80+3X70+2X60）=91.3（分）.

100

因?yàn)?L3>90,所以該校高三年級(jí)目前學(xué)生的“考前心理挖定整體”已過(guò)關(guān).

（3）按分層抽樣抽取的4人中有1名男生，3名女生，記男生為3名女生分別為匕.b,.4.從中抽取

2人的所有情況為a4,ab2,ab,.b,b2.b,b3.b2b3,共6種情況,其中恰好抽到1名男生的有?！?，ah,.

ab..共3種情況.故所求概率尸=二.

2

20.解：（1）由時(shí)意可知￡=正

a2

所以/=2^=2(標(biāo)-/).整理.^a2=2b2.①

23

又點(diǎn)尸（在桶BJ-匕所以有，+1

4az4b2

由①②聯(lián)立，解得"=1.。2.

故所求的橢柳方程為二+v：

2

（2）3”/-2犬為定值.理由如下?

設(shè)4x“yJ,8（4為）?由?而=0.

可知玉*2+月%=0.

y=kx+m,

聯(lián)立方程組

/+/=L

2

酒去y,化簡(jiǎn)得(1+2上2)/+4knLx+2m-2=0.

由A=16//一&加一］）（1+2犬）＞o.

得1+2犬＞，

由根與系數(shù)的關(guān)系.得

4km2m2-2

x,+x=---------

'21+2公,X,XJ=K2T

由X]X2+yj2=0.y-kx+m.

i9xtx2+(kxt+m)(kx2+m)=0.

22

整理.J?(1+Jt)x,x2+km(xt+x,)+m=0.

將③代入上式,得（1+犬）生二-加1.-^=+桁2=0

1+2*21+2公

化簡(jiǎn)整理.―二^一=0.即3m2-2公=2.

1+2公

.2,-1?一,“、o2,Zr2-ax-a1(2x+a)(x—a)

21.解：(1)由/(幻=一。kix+x2-or?可知/、x)=-----+2x-a=----------------=------------------

XXX

因?yàn)楹瘮?shù)/(幻的定義域?yàn)?0,+H)?所以.

①?。>0?則當(dāng)XW(OM)時(shí)，/Xx)<0,函數(shù)外幻單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)./'(x)>0.Sft/(x)

單調(diào)遞增i

②若。=0?則當(dāng)/")=2x>0在KW(0,+8)內(nèi)恒成立.函數(shù)/(幻單調(diào)遞增：

酶a<0,則當(dāng)xe(0,-g)時(shí)./'(x)<0,函數(shù)/(x)單調(diào)遞減.當(dāng)xe(-5，y)時(shí),/'U)>0.函

數(shù)/(X)單調(diào)遞增.

(2)要證占+XN>2。，只需證±

設(shè)g(x)=/'(x)=--+2x-a,

因?yàn)間'(x)=￡+2>0.

所以g(x)=/'(x)為單調(diào)遞增函

所以只需證/