湖北省孝感市2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

湖北省孝感市2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2=2a4 B．3．某種芯片每個(gè)探針單元的面積為0.00000164cmA．1.64×10?5 B．1.64×10?6 C．16.4×104．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．x(x?2)C．x2?4=(5．若分式x2A．-1 B．0 C．1 D．±16．隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來(lái)多投遞40件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來(lái)平均每人每周投遞快件多少件？設(shè)原來(lái)平均每人每周投遞快件x件，根據(jù)題意可列方程為（）A．3000x＝4200x?40 B．3000x+40=4200x C．4200x＝30007．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，則∠BAE=（）A．80° B．60° C．50° D．40° 第7題圖 第8題圖8．把長(zhǎng)和寬分別為a和b的四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形按不同的方式拼成如圖1的正方形和如圖2的大長(zhǎng)方形這兩個(gè)圖形，由兩圖形中陰影部分面積之間的關(guān)系正好可以驗(yàn)證下面等式的正確性的是（）A．a(chǎn)2?bC．(a?b)2=a二、填空題9．已知點(diǎn)A(?1，a+1)，B(b，10．如圖，在△ABC和△FED，A、F、C、D在同一直線上，AC=FD，AB=DE，當(dāng)添加條件時(shí)，就可得到△ABC≌△DEF；（只需填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可）11．20200＝． 12．已知a+b＝5，ab＝3，ba+a13．計(jì)算：(53)14．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，AB=AD=CD．若∠BAD=40°，則∠C的大小為度．15．若a?b=5，a2+b16．若分式x+1x?2有意義，則x的取值范圍是三、解答題17．分解因式：（1）xy2?4x． 18．解下列分式方程：（1）x?3x?2+1=?3x?2 19．先化簡(jiǎn)，再求值：(1?x+1x220．如圖，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求證：AC＝AE+BC．21．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4），⑴畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；⑵在x軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．如圖，在五邊形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求證：△ABC≌△AED；（2）當(dāng)∠B=140°時(shí)，求∠BAE的度數(shù)．23．某校為了創(chuàng)建書香校遠(yuǎn)，計(jì)劃進(jìn)一批圖書，經(jīng)了解.文學(xué)書的單價(jià)比科普書的單價(jià)少20元，用800元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)與用1200元購(gòu)進(jìn)的科普書本數(shù)相等.（1）文學(xué)書和科普書的單價(jià)分別是多少元？（2）該校計(jì)劃用不超過(guò)5000元的費(fèi)用購(gòu)進(jìn)一批文學(xué)書和科普書，問(wèn)購(gòu)進(jìn)60本文學(xué)書后最多還能購(gòu)進(jìn)多少本科普書？24．如圖1，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于點(diǎn)M，連接MC．（1）求證：BE＝AD；（2）用含α的式子表示∠AMB的度數(shù)（直接寫出結(jié)果）；（3）當(dāng)α=90°時(shí)，取AD，BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，連接CP，CQ，PQ，如圖2，判斷△CPQ的形狀，并加以證明．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】A、是軸對(duì)稱圖形，故A符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故D不符合題意．故選：A．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．2．【答案】B【解析】【解答】A、∵a2B、∵a2C、∵(3aD、∵a6、a故答案為：B．

【分析】利用合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方逐項(xiàng)判斷即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：0.00000164=1.64×10-6，故答案為：B.【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)利用科學(xué)記數(shù)法表示的一般形式為a×10-n，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、從左至右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B．(x?1C．從左至右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；D．等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故答案為：C．

【分析】根據(jù)因式分解的定義：將和差的形式轉(zhuǎn)換為乘積的形式求解即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得x2-1=0故答案為：A.【分析】利用分式的值為零的條件列出關(guān)系式，求解即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)原來(lái)平均每人每周投遞快件x件，則更換了快捷的交通工具后平均每人每周投遞快件（x+40）件，依題意得：3000x故答案為：D．【分析】設(shè)原來(lái)平均每人每周投遞快件x件，則更換了快捷的交通工具后平均每人每周投遞快件（x+40）件，根據(jù)“快遞公司的快遞員人數(shù)不變”列出方程即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，故選D．【分析】首先利用三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)∠B，利用線段垂直平分線的性質(zhì)易得AE=BE，∠BAE=∠B8．【答案】D【解析】【解答】解：由圖1可得：陰影部分的面積為：(a+b)由圖2可得：陰影部分的面積為：4ab由陰影部分的面積相等可得：(a+b)故答案為：D

【分析】利用不同的表達(dá)式表示出陰影部分的面積可得(a+b)29．【答案】3【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A(?1，a+1)，∴b=-1，a+1=3，解得a=2，a?b=2-（-1）=3，故答案為：3．

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征：縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，橫坐標(biāo)不變可得b=-1，a+1=3，求出a的值，再將a、b的值代入a-b計(jì)算即可。10．【答案】BC=EF（答案不唯一）【解析】【解答】解：根據(jù)SSS判定方法可添BC=EF，在△ABC和△DEF中AC=DF∴△ABC≌△DFE（SSS），根據(jù)SAS判定方法可添∠BAC=∠EDF，在△ABC和△DEF中AC=DF∴△ABC≌△DFE（SAS），根據(jù)SAS判定方法可添AB∥DE，∵AB∥DE，∴∠BAC=∠EDF在△ABC和△DEF中AC=DF∴△ABC≌△DFE（SAS），故答案為：BC=EF（或∠BAC=∠EDF，或AB∥DE答案不唯一）．

【分析】由AD=CF利用等式的性質(zhì)可得出AC=DF，再添加BC=DE可利用SSS判定△ABC≌△DFE。11．【答案】1【解析】【解答】解：20200＝1．故答案為：1．

【分析】利用0指數(shù)冪的性質(zhì)求解即可。12．【答案】19【解析】【解答】當(dāng)a+b=5、ab=3時(shí)，原式=b=(a+b)=5=193故答案為193【分析】將a+b=5、ab=3代入原式=b213．【答案】5【解析】【解答】(5故答案為：53

【分析】利用積的乘方計(jì)算方法求解即可。14．【答案】35【解析】【解答】∵AB=AD，∠BAD=40°，∴∠B=∠ADB=1∵∠ADB是△ADC的一個(gè)外角，∴∠ADB=∠DAC+∠C，∵AD=CD∴∠C=∠DAC，∴∠C=1故答案為：35．

【分析】先利用三角形的內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)求出∠B=∠ADB=12(15．【答案】-6【解析】【解答】將a?b=5兩邊平方得：(a?b把a(bǔ)2+b解得：ab=?6．故答案為：-6．

【分析】根據(jù)a?b=5，可得(a?b)2=a16．【答案】x≠2【解析】【解答】根據(jù)題意得，x-2≠0，解得x≠2.故答案為：x≠2.【分析】根據(jù)分式有意義，則分母不等于0，建立不等式求解即可。17．【答案】（1）解：原式=x=x(（2）解：原式=x=x(【解析】【分析】（1）先提取公因式x，再利用平方差公式因式分解即可；

（2）先提取公因式x，再利用完全平方公式因式分解即可。18．【答案】（1）解：去分母，得x?3+x?2=?3移項(xiàng)，得x+x=?3+3+2合并同類項(xiàng)，得2x=2系數(shù)化為1，得x=1檢驗(yàn)，當(dāng)x=1時(shí)，x?2=1?2=?1≠0∴原方程的解為x=1（2）解：方程兩邊同時(shí)乘2(2x?1化簡(jiǎn)得2x=6，解得x=3檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，2(∴原方程的解為x=3．【解析】【分析】（1）先去分母，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1并檢驗(yàn)即可；

（2）先去分母，再去括號(hào)，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1并檢驗(yàn)即可。19．【答案】解：(1?=x=x===當(dāng)x=?4時(shí)，原式=x【解析】【分析】先利用分式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)，再將x的值代入計(jì)算即可。20．【答案】證明：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°∴△ABC≌△DEC（SAS）∴BC＝CE，∵AC＝AE+CE∴AC＝AE+BC【解析】【分析】根據(jù)“SAS”可證△ABC≌△DEC，利用全等三角形的性質(zhì)可得BC＝CE，從而可證AC＝AE+BC.21．【答案】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，其中點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（﹣4，2）．（2）如圖所示，點(diǎn)P即為所求，其坐標(biāo)為（2，0）【解析】【分析】（1）分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可得；（2）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再連接A′B，與x軸的交點(diǎn)即為所求．22．【答案】（1）證明：∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴∠ACB=∠ADE，在△ABC和△AED中，BC=ED∠ACB=∠ADE∴△ABC≌△AED（SAS）；（2）解：當(dāng)∠B=140°時(shí)，∠E=140°，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴五邊形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．【解析】【分析】（1）根據(jù)∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，進(jìn)而運(yùn)用SAS即可判定全等三角形；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，運(yùn)用五邊形內(nèi)角和，即可得到∠BAE的度數(shù)．23．【答案】（1）解：設(shè)文學(xué)書的單價(jià)為x元/本，則科普書的單價(jià)為（x+20）元/本，依題意，得：800x解得：x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是原分式方程的解，且符合題意，∴x+20＝60.答：文學(xué)書的單價(jià)為40元/本，科普書的單價(jià)為60元/本.（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)m本科普書，依題意，得：40×60+60m≤5000，解得：m≤431∵m為整數(shù)，∴m的最大值為43.答：購(gòu)進(jìn)60本文學(xué)書后最多還能購(gòu)進(jìn)43本科普書.【解析】【分析】（1）此題的等量關(guān)系為：文學(xué)書的單價(jià)=科普書的單價(jià)-20；800÷文學(xué)書的單價(jià)=1200÷科普書的單價(jià)，再設(shè)未知數(shù)，列方程求出方程的解即可.

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)m本科普書，利用該校計(jì)劃用不超過(guò)5000元的費(fèi)用購(gòu)進(jìn)一批文學(xué)書和科普書，由此列不等式，然后求出不等式的最大整數(shù)解.24．【答案】（1）證明：如圖1，∵∠ACB=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在ΔACD和ΔBCE中，CA=CB∠ACD=∠BCE∴ΔACD≌ΔBCE(∴BE=AD．（2）解：α（3）解：ΔCPQ為等腰直角三角形．證明：如圖2，由（1）得BE=AD，∵AD，BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，∴AP=BQ，∵ΔACD≌ΔBCE，∴∠CAP=∠CBQ，∴ΔACP與ΔBCQ中，CA=CB∠CAP=∠CBQ∴ΔACP≌ΔBCQ(∴CP=CQ，又∵∠ACP+∠PCB=90°，∴∠BCQ+∠PCB=90°，∴∠PCQ=90°，∴ΔCPQ為等腰直角三角形．【解析】【解答】(2)如圖1，∵ΔACD≌ΔBCE，