吉林省長春市2022-2023學年八年級上學期期末數(shù)學試卷（含答案）

吉林省長春市2022-2023學年八年級上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．為更好地反映長春市一周內(nèi)新冠確診病例人數(shù)的變化情況，一般采用（）A．條形統(tǒng)計圖 B．折線統(tǒng)計圖 C．扇形統(tǒng)計圖 D．統(tǒng)計表2．新型冠狀病毒（NovelCoronavirus），其中字母“v”出現(xiàn)的頻數(shù)和頻率分別是（）A．2；116 B．2；18 C．4；183．某種新型冠狀病毒的大小約為125nm，0.A．1.25×102m B．1.25×10?6m4．用反證法證明命題：“已知△ABC，AB＝AC；求證：∠B<90°．”第一步應先假設（）A．∠B≥90° B．∠B＞90° C．∠B＜90° D．AB≠AC5．若a=320，b=10，c=3A．a(chǎn)<c<b B．a(chǎn)<b<c C．c<a<b D．c<b<a6．如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于12BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線MN交AB于點D，連接CD．若AC=AD，∠A=40°，則 A．120° B．110° C．105° D．95°7．如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，點A、B均在格點上．要在格點上確定一點C，連接AC和BC，使△ABC是等腰三角形，則網(wǎng)格中滿足條件的點C的個數(shù)是（）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個 第7題圖 第8題圖8．《九章算術》中記錄了這樣一則“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠（如圖），則折斷后的竹子高度為多少尺？（1丈=10尺）如果我們假設折斷后的竹子高度為x尺，根據(jù)題意，可列方程為（）A．x2+4C．(10?x)2+4二、填空題9．計算：(?a310．364的平方根為11．(1212．命題“線段垂直平分線上的任意一點，到這條線段兩個端點距離相等”的逆命題是．13．當x=時，分式x214．一直角三角形兩邊分別為5，12，則這個直角三角形第三邊的長.三、解答題15．（1）計算：(2x?1)(3x+2)； （2）(16．（1）因式分解：x3?4x2+4x； 17．先化簡，再求值：2a3?218．如圖，已知AC平分∠BAF，CE⊥AB于點E，CF⊥AF于點F，且BC=DC．求證：△CFD≌△CEB．19．疫情期間，市民對醫(yī)用口罩的需求量越來越大．某藥店第一次用5000元購進醫(yī)用口罩若干個，第二次又用5000元購進該款口罩，但第二次每個口罩的進價是第一次進價的1.25倍，購進的數(shù)量比第一次少500個．求第一次和第二次分別購進的醫(yī)用口罩數(shù)量為多少個？20．世界杯期間，學校八年級數(shù)學社團就“你最喜歡的世界杯球隊”隨機調(diào)查了本校部分學生，要求每位同學只能選擇一支球隊，下面是根據(jù)調(diào)查結果進行數(shù)據(jù)整理后，繪制出的不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求被調(diào)查的學生總人數(shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中表示“葡萄牙”的扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有2400名學生，請估計“最喜歡阿根廷隊”的學生人數(shù)．21．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分線，交BC于點E．已知△ABC的周長是24，AD的長是5．求△AEC的周長．22．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級上冊數(shù)學教材第117頁的部分內(nèi)容． （1）請結合圖①，寫出完整的證明過程；（2）如圖②，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=2，P是射線BC上一點，以AP為直角邊在AP邊的右側作△APD，使∠APD=90°，AP=PD．過點D作DE⊥BC于點E，當DE=2時，則BD=23．在等邊△ABC中，D是BC的中點，∠EDF=120°，∠EDF的兩邊分別交直線AB、AC于E、F．（1）問題：如圖1，當E、F分別在邊AB、AC上，DE⊥AB，DF⊥AC時，直接寫出線段DE與DF的數(shù)量關系；（2）探究：如圖2，當E落在邊AB上，F(xiàn)落在射線AC上時，（1）中的結論是否仍然成立？寫出理由；（3）應用：如圖3，當E落在射線BA上，F(xiàn)落在射線AC上時，AE=3，CF=6，則AB=．24．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點．其中點P從點A出發(fā)，沿A→B方向運動，速度為每秒1cm；點Q從點B出發(fā)，沿B→C→A方向運動，速度為每秒2cm；兩點同時開始運動，設運動時間為t秒．（1）①Rt△ABC斜邊AC上的高為；②當t=3時，PQ的長為；（2）當點Q在邊BC上運動時，出發(fā)幾秒鐘后，△POB是等腰三角形？（3）當點Q在邊CA上運動時，直接寫出所有能使△BCQ成為等腰三角形的t的值．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：為了更好地反映某地一周內(nèi)新冠確診病例人數(shù)的變化情況，一般選用折線統(tǒng)計圖，故答案為：B．

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表的特征逐項判斷即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：數(shù)據(jù)字母“v”出現(xiàn)的頻數(shù)是2，頻率是216故答案為：B．

【分析】利用頻數(shù)和頻率的定義及計算方法求解即可。3．【答案】C【解析】【解答】解：0.故答案為：C．

【分析】利用科學記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：∵命題：“已知△ABC，AB＝AC；求證：∠B<90°．”的結論為∠B<90°且反證法第一步應先假設結論不成立∴第一步應先假設∠B≥90°故答案為：A．

【分析】利用反證法的書寫要求求解即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：∵8<20<27，∴2<3∵3<10∴3故答案為：A．

【分析】利用估算無理數(shù)大小方法可得a、b的范圍，再求出a、b、c的大小即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：由作圖方式可知：MN是線段BC的中垂線，∴BD=CD，∴∠B=∠DCB，∵AC=AD，∠A=40°，∴∠ACD=∠ADC=180°?∠A又∵∠ADC=∠B+∠DAB=70°，∴∠B=∠DCB=70°∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=70°+35°=105°；故答案為：C．

【分析】先求出∠ACD=∠ADC=180°?∠A2=70°，∠B=∠DCB=7．【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示，一共有8個點C符合題意，故答案為：D．

【分析】根據(jù)等腰三角形的判定方法求解即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示：由題意得：∠AOB=90°，設折斷處離地面的高度OA是x尺，由勾股定理得：x2故答案為：D．【分析】設折斷處離地面的高度OA是x尺，利用勾股定理可得x29．【答案】a【解析】【解答】解：(?a故答案為a6【分析】先定冪符號，再利用冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘進行即可.10．【答案】±2【解析】【解答】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．4的平方根是±2，故答案為：±2．【分析】根據(jù)立方根的定義可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了這個數(shù)的平方根．11．【答案】4【解析】【解答】解：原式=4+1?1=4．故答案為：4．

【分析】先利用負指數(shù)冪，0指數(shù)冪和有理數(shù)的乘方化簡，再計算即可。12．【答案】到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上【解析】【解答】解：由題意，得逆命題為到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上故答案為：到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.【分析】根據(jù)逆命題的定義，結合題意求解即可。13．【答案】3.【解析】【解答】根據(jù)題意，得x2-9=0且x+3≠0，解得，x=3；故答案是：3；【分析】當分子x2-9=0且x+3≠0時，分式x214．【答案】13或119【解析】【解答】當12是斜邊時，第三邊長=122?5當12是直角邊時，第三邊長=122故答案為：119cm或13cm.【分析】分兩種情況討論，當12是斜邊時或當12是直角邊時，利用勾股定理分別計算即可.15．【答案】（1）解：(2x?1)(3x+2)=6=6x（2）解：(=(==4x【解析】【分析】（1）利用多項式乘多項式的計算方法求解即可；

（2）利用多項式除以單項式的計算方法求解即可。16．【答案】（1）解：x（2）解：方程兩邊同時乘(x?3)(x?2)，得2(x?2)=3(x?3)，解這個整式方程，得x=5．經(jīng)檢驗x=5是原方程的解．【解析】【分析】（1）先提取公因式x，再利用完全平方公式因式分解即可；

（2）先去分母，再去括號，然后移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1并檢驗即可。17．【答案】解：原式===2a當a=3時．原式=2×3=6．【解析】【分析】先利用分式的混合運算化簡，再將a的值代入計算即可。18．【答案】證明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CE=CF，在Rt△CEB和Rt△CFD中，CE=CFCB=CD∴Rt△CFD≌Rt△CEB(HL)．【解析】【分析】先利用角平分線的性質可得CE=CF，再利用“HL”證明△CFD≌△CEB即可。19．【答案】解：設第一次購進醫(yī)用口罩x個，則第二次購進醫(yī)用口罩(x?500)個，依題意得：5000x?500解得：x=2500，經(jīng)檢驗，x=2500是原方程的解，且符合題意，∴x?500=2500?500=2000．答：第一次購進醫(yī)用口罩2500個，第二次購進醫(yī)用口罩2000個．【解析】【分析】設第一次購進醫(yī)用口罩x個，則第二次購進醫(yī)用口罩(x?500)個，根據(jù)題意列出方程5000x?50020．【答案】（1）解：被調(diào)查的學生總數(shù)為10÷25%（2）解：喜歡巴西隊的人數(shù)為：40?8?10?4?6=12（人）補全條形圖如圖：“葡萄牙”的扇形圓心角的度數(shù)：360°×4（3）解：“最喜歡阿根廷隊”的學生人數(shù)=2400×8【解析】【分析】（1）利用“法國”的人數(shù)除以對應的百分比可得總人數(shù)；

（2）先求出“巴西”的人數(shù)再作出條形統(tǒng)計圖，再求出“葡萄牙”的百分比并乘以360°可得答案；

（3）先求出“最喜歡阿根廷隊”的百分比，再乘以2400可得答案。21．【答案】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，AD=BD，∵AD=5，∴AB=10，∵△ABC的周長為24，∴AC+BC=14，∵C∴△AEC的周長為14．【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線的性質可得AE=BE，AD=BD，再△ABC的周長公式及等量代換可得C△AEC22．【答案】（1）證明：∵△ABE≌△DEC，∴∠ABE=∠DEC，∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠AEB+∠CED=90°，∴∠BEC=90°，∴△BEC是等腰直角三角形，∴S△BEC∵S△BEC∴c2∴c2（2）2【解析】【解答】解：（2）如圖②，過點A作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，AB=2∴AH=BH=CH=1，∵∠APH+∠PAH=90°=∠APH+∠DPE，∴∠PAH=∠DPE，在△APH和△PDE中，∠PAH=∠DPE∠AHP=∠DEP∴△APH≌△PDE(AAS)，∴DE=PH=2，AH=PE=1，∴BE=BH+HP+PE=4，∴BD=B故答案為：2

【分析】（1）先證出△BEC是等腰直角三角形，可得S△BEC=c22，再結合S△BEC=S梯形ABCD?2S△ABE，可得c223．【答案】（1）解：DE=DF，理由如下：∵ΔABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，∵D是BC的中點，∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∴ΔBED?ΔCFD(∴DE=DF（2）解：結論成立．DE=DF．理由：如圖1，過點D分別作DG⊥AB于G點，DH⊥AC于H點，由（1）可得：ΔBDG?ΔCDH(∴DG=DH，∴∠GDH=180°?∠BDG?∠CDH=120°，∵∠EDF=120°，∴∠GDH?∠EDH=∠EDF?∠EDH，∴∠EDG=∠FDH．在ΔEDG和ΔFDH中，∠EDG=∠FDHDG=DH∴ΔEDG?ΔFDH(∴DE=DF；（3）6【解析】【解答】解：（3）如圖2中，過D作DM∥AC交AB于M點，∴∠BAC=∠BCA=∠BMD=∠BDM=∠B=60°，同理可證DE=DF，∴BD=DM=CD=BM，∠DME=∠DCF=∠MDC=120°．∵∠EDF=120°，∴∠MDE=∠CDF，∴ΔMDE?ΔCDF(∴ME=CF=6，∵AE=3，∴AM=3，∵BD=12BC∴BM=1∴AB=2AM=6．故答案為：6

【分析】（1）先利用“AAS”證明ΔBED?ΔCFD，再利用全等三角形的性質可得DE=DF；

（2）過點D分別作DG⊥AB于G點，DH⊥AC于H點，先利用“ASA”證明ΔEDG?ΔFDH，再利用全等三角形的性質可得DE=DF；

（3）過D作DM∥AC交AB于M點，先利用“SAS”證明ΔMDE?ΔCDF，可得ME=CF=6，再求出BM=12AB=AM24．【答案】（1）4.8cm；61（2）解：由題意可知AP=t，BQ=2t，∵AB=8，∴BP=AB?AP=8?t，當△PQB為等腰三角形時，則有BP=BQ，∴8?t=2t，解得t=8∴出發(fā)83秒后△PQB（3）6.6秒或6秒或5.5秒【解析】【解答】解：（1）①設Rt△ABC斜邊AC上的高為h，∵∠B=