2018全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)試題及答案解析-全國(guó)卷

./絕密★啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試〔全國(guó)卷2文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)： 1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合,則A.B.C.D.2.A.B.C.D.3.函數(shù)的最小正周期為A.4B.2C.D.4.設(shè)非零向量,滿足則A.⊥B.C.∥D.5.若,則雙曲線的離心率的取值范圍是A.B.C.D.6.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得,則該幾何體的體積為A.90B.63C.42D.367.設(shè)滿足約束條件。則的最小值是A.-15B.-9C.1D98.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.<-,-2>B.<-,-1>C.<1,+>D.<4,+>9.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競(jìng)賽的成績(jī),老師說,你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī),給乙看丙的成績(jī),給丁看甲的成績(jī),看后甲對(duì)大家說：我還是不知道我的成績(jī),根據(jù)以上信息,則A.乙可以知道兩人的成績(jī)B.丁可能知道兩人的成績(jī)C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D.乙、丁可以知道自己的成績(jī)10.執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的,則輸出的S=A.2B.3C.4D.511.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨機(jī)抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為A.B.C.D.12.過拋物線的焦點(diǎn),且斜率為的直線交于點(diǎn)〔在軸上方,為的準(zhǔn)線,點(diǎn)在上且,則到直線的距離為A.B.C.D.二、填空題,本題共4小題,每小題5分,共20分.13.函數(shù)的最大值為.14.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則15.長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3,2,1,其頂點(diǎn)都在球的球面上,則球的表面積為16.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,若,則三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟,第17至21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答?！惨槐乜碱}：共60分。17.〔12分已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,,.〔1若,求的通項(xiàng)公式；〔2若,求.18.<12分>如圖,四棱錐中,側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面,,。證明：直線平面；若的面積為,求四棱錐的體積。19.〔12分海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比,收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱,測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量〔單位：kg,其頻率分布直方圖如下：記A表示事件"舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg",估計(jì)A的概率；填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對(duì)兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行較。附：P〔QUOTE0.0500.0100.0013.8416.63510.82820.〔12分設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在橢圓：上,過做軸的垂線,垂足為,點(diǎn)滿足.〔1求點(diǎn)的軌跡方程；〔2設(shè)點(diǎn)在直線上,且.證明：過點(diǎn)且垂直于的直線過的左焦點(diǎn).〔21〔12分設(shè)函數(shù).〔1討論的單調(diào)性；〔2當(dāng)時(shí),,求的取值范圍.〔二選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]〔10分在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為．〔1為曲線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且滿足,求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；〔2設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,點(diǎn)在曲線上,求面積的最大值．23.[選修4-5：不等式選講]〔10分已知,證明：〔1；〔2．2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試〔全國(guó)卷2文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1.A2.B3.C4.A5.C6.B7.A8.D9.D10.B11.D12.C二、填空題13.14.1215.16.三、解答題17.〔12分解：設(shè)QUOTE的公差為,QUOTE的公比為,則.由得.①〔1由得②聯(lián)立①和②解得〔舍去,因此的通項(xiàng)公式〔2由得.解得當(dāng)時(shí),由①得,則.當(dāng)時(shí),由①得,則.18.<12分>解：〔1在平面內(nèi),因?yàn)?所以.又平面平面,故平面〔2取的中點(diǎn),連結(jié).由及,得四邊形為正方形,則.因?yàn)閭?cè)面為等邊三角形且垂直于底面,平面平面,所以底面.因?yàn)榈酌?所以.設(shè),則.取的中點(diǎn),連結(jié),則,所以因?yàn)榈拿娣e為,所以,解得〔舍去,.于是.所以四棱錐的體積19.〔12分解：〔1舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于的頻率為因此,事件的概率估計(jì)值為0.62〔2根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466由于15.705＞6.635,故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).〔3箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明：新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值<或中位數(shù)>在50kg到55kg之間,舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值〔或中位數(shù)在45kg到50kg之間,且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高,因此,可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定,從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.20.〔12分解：〔1設(shè),,則由得 因?yàn)樵谏?所以因此點(diǎn)的軌跡方程為〔2由題意知設(shè),則,由得又由〔1知,故所以,即.又過點(diǎn)存在唯一直線垂直于,所以過點(diǎn)且垂直于的直線過的左焦點(diǎn).〔21〔12分解：〔1令得當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),.所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.〔2當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù),因此在單調(diào)遞減,而,故,所以當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù),所以在單調(diào)遞增,而,故當(dāng)時(shí),,,取,則,故當(dāng)時(shí),取,則綜上,的取值范圍是.2