北京市東城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷(含答案)

絕密★啟用前北京市東城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2009-2010學(xué)年浙教版七年級(jí)（下）段考數(shù)學(xué)試卷（1-2章））下列作圖語(yǔ)言中，正確的是（）A.過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)AB的垂直平分線(xiàn)B.延長(zhǎng)射線(xiàn)OA到B點(diǎn)C.延長(zhǎng)線(xiàn)段AB到C，使BC=ABD.過(guò)∠AOB內(nèi)一點(diǎn)P，作∠AOB的平分線(xiàn)2.（2022年春?重慶校級(jí)月考）已知關(guān)于x的方程x2-3mx+5m-2=0的一個(gè)根為x=2，且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰△ABC的兩條邊長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A.8B.10C.8或10D.6或103.（2016?黃浦區(qū)二模）下列計(jì)算中，正確的是（）A.（a2）3=a5B.a3÷a2=1C.a2+a2=a4D.4a-3a=a4.（2021秋?鳳翔縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形?OABC??的頂點(diǎn)?O??在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)?A??在?y??軸的正半軸上，頂點(diǎn)?C??在?x??軸的負(fù)半軸上，?OA=2??，?OC=4??，?D??為?OC??邊的中點(diǎn)，?E??是?OA??邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線(xiàn)段?BE+DE??的值最小時(shí)，?E??點(diǎn)坐標(biāo)為?(???)??A.?(0,2B.?(0,1)??C.?(0,2)??D.?(0,35.（2021年春?江都區(qū)校級(jí)月考）（2021年春?江都區(qū)校級(jí)月考）如圖，在正方形ABCD內(nèi)作等邊△AED，連接AC，則∠EAC的度數(shù)為（）A.10°B.15°C.20°D.30°6.（2021?廈門(mén)二模）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.??a2B.??a6C.??a3D.?(?7.（北京七中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）在代數(shù)式x，，，2-，，中，其中分式共有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)8.設(shè)P1、P2、P3分別是以直角△ABC（C為直角）的邊AB、BC、CA為邊的正三角形，則P1的（）為P2、P3的（）之和．A.面積，面積B.周長(zhǎng)，周長(zhǎng)C.內(nèi)角和，內(nèi)角和D.AB邊上的高，BC與CA邊上的高9.（2021?吳興區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系?xOy??，四邊形?OABC??為正方形，若點(diǎn)?B(1,4)??，則點(diǎn)?A??的坐標(biāo)為?(???)??A.?(3,1)??B.?(52?C.?(-32?D.?(4,1)??10.（2022年中考數(shù)學(xué)考前10日信息題復(fù)習(xí)題精選（5））如圖，地面上有不在同一直線(xiàn)上的A，B，C三點(diǎn)，一只青蛙位于地面異于A，B，C的P點(diǎn)，第一步青蛙從P跳到P關(guān)于A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1，第二步從P1跳到P1關(guān)于B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2，第三步從P2跳到P2關(guān)于C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P3，第四步從P3跳到P3關(guān)于A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P4…以下跳法類(lèi)推，青蛙至少跳幾步回到原處P．（）A.4B.5C.6D.8評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.如圖，在等邊△ABC與等邊△CDE中D、E分別在邊AC、BC上，且DE∥AB，BC=4，CE=，將△CED繞著C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△CD1E1，記線(xiàn)段AC與線(xiàn)段E1D1的交點(diǎn)為F，當(dāng)E點(diǎn)落在AB邊上的時(shí)候停止旋轉(zhuǎn)，問(wèn)此時(shí)CF的長(zhǎng)為．12.（2021年春?赤峰校級(jí)期中）（2021年春?赤峰校級(jí)期中）如圖，在菱形ABCD中，AD=6，∠ABC=120°，E是BC的中點(diǎn)，P為對(duì)角線(xiàn)AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值為．13.（2021?長(zhǎng)沙模擬）如圖，?ΔABC??中，?AD??平分?∠BAC??，?∠ACB=3∠B??，?CE⊥AD??，?AC=8??，?BC=74BD?14.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）若點(diǎn)?A??在反比例函數(shù)?y=?k1?x??上，點(diǎn)?A??關(guān)于?y??軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)?B?15.（福建省泉州市泉港區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：（-3x）?（2x2-x-1）=．16.（2021?黃石模擬）計(jì)算：?(?π-1)17.（山東省濰坊市高密市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）多項(xiàng)式8xmyn-1-12x3myn中各項(xiàng)的公因式是．18.（湖南省邵陽(yáng)市石齊中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（平行班））將分式-約分后得．19.（江蘇省蘇州市吳江市青云中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：4a3-8a=．20.（山東省菏澤市單縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?單縣期末）如圖，有一個(gè)英語(yǔ)單詞，四個(gè)字母都關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)單詞所指的物品是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.小強(qiáng)昨天做了一道分式題“對(duì)下列分式通分：，”．他的解答如下，請(qǐng)你指出他的錯(cuò)誤，并改正．解：==x-3．==3（x+1）．22.（2021?蘭州模擬）如圖，已知?∠C=∠D=90°??，?CE??與?AD??交于點(diǎn)?B??，?AC=ED??．求證：?AB=EB??．23.（河北省石家莊市趙縣二中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）小輝用7根木條釘成一個(gè)七邊形的木架，他為了使該木架穩(wěn)固，想在其中加上四根木條，請(qǐng)你在圖1、2、3中畫(huà)出你的三種想法，并說(shuō)明加上木條后使該木架穩(wěn)固所用的數(shù)學(xué)道理24.（2020年秋?簡(jiǎn)陽(yáng)市月考）計(jì)算：（2a-3b）（a+2b）-a（2a-b）．25.先化簡(jiǎn)再求值：-÷，其中a=-2．26.（廣東省深圳市北大附中南山分校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）已知：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的垂直平分線(xiàn)EF與AD、AC、BC分別交于點(diǎn)E、O、F．（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）若AB=5，BC=12，求AE的長(zhǎng)．27.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=AD=18，∠CDE=45°，CE=15，求線(xiàn)段AE的長(zhǎng)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、直線(xiàn)沒(méi)有長(zhǎng)度，所以也不存在平分線(xiàn)，A錯(cuò)誤；B、射線(xiàn)OA本來(lái)就是由O向A無(wú)限延伸，只能說(shuō)反向延長(zhǎng)射線(xiàn)OA，B錯(cuò)誤；C、線(xiàn)段有具體的長(zhǎng)度，可以延長(zhǎng)，C正確；D、由于兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，如果過(guò)∠AOB內(nèi)一點(diǎn)P，作射線(xiàn)OP，則OP的位置唯一確定，它不一定是∠AOB的平分線(xiàn)，D錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)直線(xiàn)、垂直平分線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段及角平分線(xiàn)的定義作答．2.【答案】【解答】解：把x=2代入方程得4-6m+5m-2=0，解得m=2，則原方程為x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，因?yàn)檫@個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰△ABC的兩條邊長(zhǎng)，①當(dāng)△ABC的腰為4，底邊為2，則△ABC的周長(zhǎng)為4+4+2=10；②當(dāng)△ABC的腰為2，底邊為4時(shí)，不能構(gòu)成三角形．綜上所述，該三角形的周長(zhǎng)的10．故選：B．【解析】【分析】把x=2代入已知方程求得m的值；然后通過(guò)解方程求得該方程的兩根，即等腰△ABC的兩條邊長(zhǎng)，由三角形三邊關(guān)系和三角形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行解答即可．3.【答案】【解答】解：A、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故A錯(cuò)誤；B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯(cuò)誤；C、合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故C錯(cuò)誤；D、合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，合并同類(lèi)項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，可得答案．4.【答案】解：如圖，作點(diǎn)?D??關(guān)于?OA??的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)?D′??，連接?BD′??交?AO??于點(diǎn)?E??，連接?ED??，此時(shí)?BE+DE??的值最?。?∵?四邊形?ABCO??是矩形，?∴∠BCD=90°??，?BC=OA=2??，?∵CD=OD=OD′=2??，?∴CD′=6??，?∵OE//BC??，?∴???OE?∴???OE?∴OE=2?∴E(0,2故選：?A??．【解析】如圖，作點(diǎn)?D??關(guān)于?OA??的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)?D′??，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短．本題考查軸對(duì)稱(chēng)?-??最短問(wèn)題，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行分線(xiàn)段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱(chēng)解決最短問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．5.【答案】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD，∴∠CAD=45°．∵△ADE是等邊三角形，∴∠DAE=60°，∴∠EAC=15°．故選B．【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求得∠CAD的度數(shù)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得∠DAE的度數(shù)，從而求解．6.【答案】?A??．??a2+?a?B??．??a6÷?a?C??．??a3??a?D??．?(??a3故選：?C??．【解析】運(yùn)用同底數(shù)冪乘除法法則、冪的乘方進(jìn)行計(jì)算．本題考查了整式的運(yùn)算，正確利用冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7.【答案】【解答】解：，，2-是分式，故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．8.【答案】【解答】解：∵P1、P2、P3分別是以直角△ABC（C為直角）的邊AB、BC、CA為邊的正三角形，∴三角形P1的面積=AB2sin60°，三角形P2的面積=BC2sin60°，三角形P3的面積=AC2sin60°，∵△ABC為直角三角形，∴AB2=BC2+AC2，∴P1的面積為P2、P3的面積之和，故選A．【解析】【分析】首先根據(jù)P1、P2、P3分別是以直角△ABC（C為直角）的邊AB、BC、CA為邊的正三角形，分別求出三角形P1的面積=AB2sin60°，三角形P2的面積=BC2sin60°，三角形P3的面積=AC2sin60°，在直角三角形中，利用勾股定理可得AB2=BC2+AC2，于是得到P1的面積為P2、P3的面積之和．9.【答案】解：過(guò)點(diǎn)?B??作?BD⊥y??軸于點(diǎn)?C??，過(guò)點(diǎn)?A??作?AE⊥x??軸點(diǎn)?E??，?DB??與?EA??的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)?F??，如圖，?∵BD⊥y??軸，?AE⊥x??軸，?OD⊥OE??，?∴??四邊形?ODFE??為矩形．?∴EF=OD??，?DF=OE??．?∵?點(diǎn)?B(1,4)??，?∴OD=4??，?BD=1??．?∵?四邊形?OABC??為正方形，?∴OA=AB??，?∠BAO=90°??．?∴∠OAE+∠BAF=90°??．?∵AE⊥x??軸，?∴∠OAE+∠AOE=90°??．?∴∠BAF=∠AOE??．在?ΔBAF??和?ΔAOE??中，???∴ΔBAF?ΔAOE(AAS)??．?∴BF=AE??，?AF=OE??．?∴DF=AF=OE??．?∴OE+AE=EF=4??，?OE-AE=BD=1??．?∴OE=52??∴A(52?故選：?B??．【解析】過(guò)點(diǎn)?B??作?BD⊥y??軸于點(diǎn)?C??，過(guò)點(diǎn)?A??作?AE⊥x??軸點(diǎn)?E??，?DB??與?EA??的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)?F??，通過(guò)說(shuō)明?ΔBFA?ΔAEO??可得?AF=OE??，?BF=AE??；利用?B(1,4)??，可得?BD=1??，?EF=4??；通過(guò)說(shuō)明四邊形?ODFE??為矩形，可得?DF=OE??．計(jì)算出線(xiàn)段?OE??，?AE??的長(zhǎng)即可求得結(jié)論．本題主要考查了圖象與坐標(biāo)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)得出相應(yīng)線(xiàn)段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．10.【答案】【解答】解：根據(jù)題意：A是P與P1的中點(diǎn)；B是P1與P2的中點(diǎn)；C是P2與P3的中點(diǎn)；依此類(lèi)推，跳至第5步時(shí)，所處位置與點(diǎn)P關(guān)于C對(duì)稱(chēng)；故再有一步，可以回到原處P．所以至少要跳6步回到原處P．故選C．【解析】【分析】由已知條件，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)畫(huà)圖解答．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵△ABC和△CDE是等邊三角形，∴△CD1E1是等邊三角形，∴∠ACB=∠E1CD1=60°，∠B=∠D1E1C=60°，∴∠BCE1=∠D1CF，∴△BCE1∽△D1CF，∴=，∵BC=4，D1C=CE1=CE=，∴CF==．故答案為．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠BCE1=∠D1CF，從而證得△BCE1∽△D1CF，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得CF的長(zhǎng)．12.【答案】【解答】解：連接BD，DE，∵四邊形ABCD是菱形，∴B、D關(guān)于直線(xiàn)AC對(duì)稱(chēng)，∴DE的長(zhǎng)即為PE+PB的最小值，∵ABC=120°，∴∠BCD=60°，∴△BCD是等邊三角形，∵E是BC的中點(diǎn)，∴DE⊥BC，CE=BC=×6=3，∴DE==3．故答案為：3．【解析】【分析】連接BD，DE，則DE的長(zhǎng)即為PE+PB的最小值，再根據(jù)菱形ABCD中，∠ABC=120°得出∠BCD的度數(shù)，進(jìn)而判斷出△BCD是等邊三角形，故△CDE是直角三角形，根據(jù)勾股定理即可得出DE的長(zhǎng)．13.【答案】解：延長(zhǎng)?CE??交?AB??于?F??，過(guò)點(diǎn)?D??作?DH⊥AB??于?H??，?DN⊥AC??于?N??，過(guò)點(diǎn)?A??作?AM⊥BC??于?M??，如圖所示：?∵CE⊥AD??，?∴∠AEF=∠AEC=90°??，?∵AD??平分?∠BAC??，?∴∠FAE=∠CAE??，?DH=DN??，在?ΔAEF??與?ΔAEC??中，???∴ΔAEF?ΔAEC(ASA)??，?∴AF=AC=8??，?∠AFE=∠ACE??，?EF=CE??，?∵∠AFC=∠B+∠ECD??，?∴∠ACF=∠B+∠ECD??，?∴∠ACB=2∠ECD+∠B??，?∵∠ACB=3∠B??，?∴2∠ECD+∠B=3∠B??，?∴∠B=∠ECD??，?∴CF=BF??，?∵BC=7?∴???BD??SΔADB?=1?∴???1即?AB?∴AB=4?∴CF=BF=32?∴CE=1故答案為：?4【解析】延長(zhǎng)?CE??交?AB??于?F??，過(guò)點(diǎn)?D??作?DH⊥AB??于?H??，?DN⊥AC??于?N??，過(guò)點(diǎn)?A??作?AM⊥BC??于?M??，由?ASA??證得?ΔAEF?ΔAEC??，得出?AF=AC=8??，?∠AFE=∠ACE??，?EF=CE??，證明?∠B=∠ECD??，得出?CF=BF??，由?BC=74BD??，得出?BDCD14.【答案】解：設(shè)?A??點(diǎn)坐標(biāo)為?(a,b)??，?∵?點(diǎn)?A??在反比例函數(shù)?y=?k??∴k1?∵?點(diǎn)?A??關(guān)于?y??軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)?B??在反比例函數(shù)?y=?k?∴B(-a,b)??，??∴k2??∴k1故答案為0．【解析】設(shè)?A??點(diǎn)坐標(biāo)為?(a,b)??，由點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征可求得??k1?=ab??，15.【答案】【解答】解：原式=-6x3+3x2+3x．故答案是：-6x3+3x2+3x．【解析】【分析】利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則即可直接求解．16.【答案】解：原式?=1+3-4???=0??．故答案為：0．【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、算術(shù)平方根分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．17.【答案】【解答】解：多項(xiàng)式8xmyn-1-12x3myn的公因式是4xmyn-1．故答案是：4xmyn-1．【解析】【分析】找公因式的要點(diǎn)是：（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．18.【答案】【解答】解：-=-．故答案是：-．【解析】【分析】先找出分子和分母的公分母，再進(jìn)行約分即可．19.【答案】【解答】解：原式=4a（a2-2）=4a（a+）（a-）．故答案是：4a（a+）（a-）．【解析】【分析】首先提公因式4a，然后利用平方差公式分解．20.【答案】【解答】解：如圖所示：這個(gè)單詞是BOOK，所指的物品是書(shū)．故答案為：書(shū)．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得出這個(gè)單詞，進(jìn)而得出答案．三、解答題21.【答案】【解答】解：==x-3．，不能進(jìn)行去分母，==3（x+1）．，不能進(jìn)行去分母，改正如下：，=-．【解析】【分析】將兩式系數(shù)取各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同因式的次數(shù)取最高次冪，找出最簡(jiǎn)公分母，再通分即可．22.【答案】證明：在?ΔACB??和?ΔEDB??中，???∴ΔACB?ΔEDB(AAS)??，?∴AB=EB??．【解析】證明?ΔACB?ΔEDB(AAS)??，由全等三角形的判定與性質(zhì)得出?AB=EB??．本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明?ΔACB?ΔEDB??是解題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：如圖所示：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行畫(huà)圖即可．24.【答案】【解答】解：（2a-3b）（a+2b）-a（2a-b）=2a2+4ab-3ab-6b2-2a2+ab=-6b2+2ab．【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，可表示為（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，計(jì)算即可．25.【答案】【解答】解：原式=-×=-==-，當(dāng)a=-2時(shí)，原式=-=-=--2．【解析】【分析】先將分式分子、分母因式分解、同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分后計(jì)算同分母分式相減即可化簡(jiǎn)，最后將a的值代入后分母有理化即可．26.【答案】【解答】（1）證明：∵EF是AC的垂直平分線(xiàn)，∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO．在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∵O