包頭市土默特右旗2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷(含答案)

絕密★啟用前包頭市土默特右旗2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（滬科版七年級下《9.3分式方程》2022年同步練習(xí)）下面是分式方程的是（）A.+B.=C.x+5=（x-6）D.+=12.（2020?連云港）10個大小相同的正六邊形按如圖所示方式緊密排列在同一平面內(nèi)，?A??、?B??、?C??、?D??、?E??、?O??均是正六邊形的頂點．則點?O??是下列哪個三角形的外心?(???)??A.?ΔAED??B.?ΔABD??C.?ΔBCD??D.?ΔACD??3.將三角形的面積和周長同時分為的直線必過這個三角形的（）A.三條中線的交點B.三條高的交點C.三條內(nèi)角平分線的交點D.三邊中垂線的交點4.（2021?柯城區(qū)三模）如圖，在矩形?ABCD??中，按以下步驟作圖：①分別以點?A??和點?C??為圓心，大于?12AC??的長為半徑作弧，兩弧相交于點?M??和?N??；②作直線?MN??交?CD??于點?E??，若?DE=2??，?CE=3??，則矩形的對角線?AC??的長為?(?A.?29B.?30C.?27D.?335.（安徽省合肥市瑤海區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.-1=（+1）（-1）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.x2-x-2=（x+1）（x-2）D.ax-ay-a=a（x-y）-16.（2016?許昌一模）（2016?許昌一模）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D是BC邊的中點，分別以B、C為圓心，大于BC長為半徑畫弧，兩弧在直線BC上方的交點為P，直線PD交AC于點E，連接BE，則下列結(jié)論：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，正確的個數(shù)為（）A.1個B.2個C.3個D.4個7.（江蘇省淮安市南馬廠中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知x=3時，分式的值等于0，則k的值為（）A.9B.-9C.-3D.38.（2021?碑林區(qū)校級四模）下列運算正確的是?(???)??A.??-12B.??20C.?(?-D.?49.（2021?衢州）下列計算正確的是?(???)??A.?(?B.??x2C.??x2D.??x610.（河北省保定市淶水縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）當(dāng)x分別取-2015、-2014、-2013、…，、-2、-1、0、1、、、…、、、時，計算分式的值，再將所得結(jié)果相加，其和等于（）A.-1B.1C.0D.2015評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，點?O??為正八邊形?ABCDEFGH??的中心，則?∠AFO??的度數(shù)為______．12.分式與的最簡公分母是．13.圖1是一個長為a，寬為b的長方形，圖2是一個長為（a+b），寬為（a-b）的長方形，圖3是由4個如圖1中的長方形拼成的一個大正方形，若圖1中的長方形周長數(shù)等于圖2中長方形的面積數(shù)，圖2中長方形的面積是圖3中陰影部分的面積的5倍，則（2a-5b）2的值為．14.（2022年廣東省汕頭市澄海區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷）（2014?澄海區(qū)模擬）閱讀材料：在平面直角坐標(biāo)系中，已知x軸上兩點A（x1，0），B（x2，0）的距離記作AB=|x1-x2|，如果A（x1，y1），B（x2，y2）是平面上任意兩點，我們可以通過構(gòu)造直角三角形來求AB間的距離．如圖，過A，B分別向x軸、y軸作垂線AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分別是M1、N1、M2、N2，直線AN1交BM2于點Q，在Rt△ABQ中，AQ=|x1-x2|，BQ=|y1-y2|，∴AB2=AQ2+BQ2=|x1-x2|+|y1-y2|2=（x1-x2|2+（y1-y2）2，由此得到平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2）間的距離公式為：AB=．（1）直接應(yīng)用平面內(nèi)兩點間距離公式計算點A（1，-3），B（-2，1）之間的距離為；（2）平面直角坐標(biāo)系中的兩點A（2，3），B（4，1），P為x軸上任一點，則PA+PB的最小值為；（3）應(yīng)用平面內(nèi)兩點間的距離公式，求代數(shù)式+的最小值．15.（山東省濰坊市臨朐縣九山中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）一張紙上寫著一個號碼，這個號碼在鏡子里的數(shù)字是，則實際紙上的號碼是．16.（2021?黃岡二模）計算：?2a-317.（四川省達(dá)州市開江縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?開江縣期末）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E為AB邊上一點，∠BCE=15°，且AE=AD，連接DE交AC于H．下列結(jié)論：①△ACD≌△ACE；②∠ACD=30°；③A、C兩點關(guān)于DE所在直線對稱；④=．其中正確的結(jié)論是．（把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上）18.（2018?郴州）因式分解：??a319.（甘肅省酒泉市青海油田二中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?青海校級期中）要使一個五邊形具有穩(wěn)定性，則需至少添加條對角線．20.（2022年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)一模試卷（））購買m千克蘋果花費p元，則按同樣的價格購買n千克蘋果，需花費元（用含p、m、n的代數(shù)式表示）．評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖1，D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC和AC上的點，若∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，我們稱△DEF為△ABC的反射三角形．（1）若△ABC是正三角形（如圖2），猜想其反射三角形的形狀，并畫出圖形加以說明；（2）如圖3，△DEF是△ABC的反射三角形，AB=AC，∠A=50°，求△DEF各個角的度數(shù)；（3）利用圖1探究：①△ABC的三個內(nèi)角與其反射三角形DEF的對應(yīng)角（如∠DEF與∠A）之間的數(shù)量關(guān)系；②在直角三角形和鈍角三角形中，是否存在反射三角形？如果存在，說出其反射三角形的形狀；如果不存在，說明理由．22.（2021?灞橋區(qū)校級模擬）如圖，?ΔABC??中，?AB=AC??，?∠A=108°??，請你利用尺規(guī)在?BC??邊上求一點?P??，使?∠APC=108°??（不寫畫法，保留作圖痕跡）23.（2021?開福區(qū)校級一模）尺規(guī)作圖如下：如圖，在?ΔABC??中，①作?AD??平分?∠BAC??交?BC??于?D??；②作線段?AD??的垂直平分線分別交?AB??于點?E??、交?AC??于點?F??；③連接?DE??、?DF??；（1）在所作圖的步驟中①得到角平分線?AD??的依據(jù)是______．?A??．?ASA???B??．?AAS???C??．?SAS???D??．?SSS??（2）試判斷四邊形?AEDF??的形狀，并說明理由．24.（廣西南寧市橫縣七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）國慶期間甲、乙兩家商店都打出了促銷優(yōu)惠招牌，已知這兩家商店以相同的價格出售同樣的商品，兩家商店的優(yōu)惠方案如下：在甲商店累計購買商品超過500元后，超過部分按原價七折優(yōu)惠；在乙商店購買商品只按原價的八折優(yōu)惠；設(shè)顧客累計購物x元（x＞500）（1）用含x的整式分別表示顧客在兩家商店購買所付的費用．（2）當(dāng)x=1100時，試比較顧客到哪家商店購物更加優(yōu)惠．25.（第25章《解直角三角形》中考題集（10）：25.2銳角的三角函數(shù)值（））解答下列各題：（1）計算：+2（π-2009）-4sin45°+（-1）3；（2）先化簡，再求值：x2（3-x）+x（x2-2x）+1，其中x=．26.（2020年秋?廈門期末）計算：+．27.請你在下列每一個5×7的方格紙上，任意選出6個小方塊，用筆涂黑，使被涂黑的方格所構(gòu)成的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．（要求：不同的方格上畫出不同的圖形，畫出三個即可．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、不是方程，故本選項錯誤；B、分母中不含有未知數(shù)，是整式方程，故本選項錯誤；C、分母中不含有未知數(shù)，是整式方程，故本選項錯誤；D、分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故本選項正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對各選項進(jìn)行逐一分析即可．2.【答案】解：從?O??點出發(fā)，確定點?O??分別到?A??，?B??，?C??，?D??，?E??的距離，只有?OA=OC=OD??，?∵?三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等，?∴??點?O??是?ΔACD??的外心，故選：?D??．【解析】根據(jù)三角形外心的性質(zhì)，到三個頂點的距離相等，進(jìn)行判斷即可．此題主要考查了正多邊形、三角形外心的性質(zhì)等知識；熟練掌握三角形外心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.【答案】【解答】解：如圖所示：△ABC為任意三角形，⊙O為三角形的內(nèi)切圓，過點O任意畫一條直線．設(shè)：BE+BF=m，AE+AC+FC=n，設(shè)⊙O的半徑為R．∴△BEF的面積=(BE+BF)?R=mR，△ABC的面積=(AB+BC+AC)R=(m+n)R．∴四邊形AEFC的面積=△ABC的面積-△BEF的面積=nR．∴△BEF的面積：四邊形AEFC的面積=mR=m：n．∴過三角形內(nèi)心的直線將三角形的面積和周長同時分為的兩部分．故選：C．【解析】【分析】畫出任意一個三角形，過三角形的內(nèi)心任意畫一條直線，分△ABC的周長為m、n兩部分，然后三角形的面積公式求得兩部分的面積即可．4.【答案】解：如圖，連接?AE??．由作圖可知：?EA=EC??，?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴∠D=90°??，?∵DE=2??，?AE=3??，??∴AD2?∴AC=?AD故選：?B??．【解析】如圖，連接?AE??．在??R??t?Δ?A??D??E5.【答案】【解答】解：A、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故A錯誤；B、是整式的乘法，故B錯誤；C、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C正確；D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．6.【答案】【解答】解：∵由作圖可得P到B、C兩點距離相等，又∵點D是BC邊的中點，∴PD是BC的垂直平分線，故①正確；∵PD是BC的垂直平分線，∴EB=EC，∴∠C=∠EBC，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠C=90°，∠ABE+∠EBC=90°，∴∠A=∠EBA，故②正確；根據(jù)所給條件無法證明EB平分∠AED，故③錯誤；∵∠A=∠EBA，∴AE=BE，∵BE=EC，∴EA=EC，∵D為BC中點，∴DE是△ABC的中位線，∴ED=AB，故④正確；正確的共有3個，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)作圖可得P到B、C兩點距離相等，再由D是BC邊的中點可得PD是BC的垂直平分線，進(jìn)而可得①正確；再根據(jù)角的互余關(guān)系可證明∠A=∠EBA，故②正確；結(jié)論③不能證明，根據(jù)三角形中位線定理可得④正確．7.【答案】【解答】解：依題意得：3×3+k=0，解得k=-9．故選：B．【解析】【分析】分式的值為零時，分子為0，即3×3+k=0，由此求得k的值．8.【答案】解：?A??、??-12?B??、??20?C??、?(?-?D??、?4故選：?B??．【解析】根據(jù)算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，乘方的運算法則逐一判斷．本題考查了算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，乘方的運算．關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，逐一檢驗．9.【答案】解：?A??：因為?(??x2?B??：因為??x2+?x?C??：因為??x2??x?D??：因為??x6÷?x故選：?C??．【解析】?A??：根據(jù)冪的乘方法則進(jìn)行計算即可得出答案；?B??：根據(jù)合并同類項法則進(jìn)行計算即可得出答案；?C??：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計算即可得出答案；?D??：根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計算即可得出答案．本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法則、合并同類項及冪的乘方，熟練應(yīng)用相關(guān)法則進(jìn)行計算是解決本題的關(guān)鍵．10.【答案】【解答】解：設(shè)a為負(fù)整數(shù)．∵當(dāng)x=a時，分式的值=，當(dāng)x=時，分式的值==，∴當(dāng)x=a時與當(dāng)x=時兩分式的和=+=0．∴當(dāng)x的值互為負(fù)倒數(shù)時，兩分式的和為0．∴所得結(jié)果的和==-1．故選；A．【解析】【分析】設(shè)a為負(fù)整數(shù)，將x=a代入得：，將x=-代入得：==，故此可知當(dāng)x互為負(fù)倒數(shù)時，兩分式的和為0，然后求得當(dāng)x=0時，分式的值即可．二、填空題11.【答案】解：作正八邊形?ABCDEFGH??的外接圓?O??．連接?OA??、?OB??，?∵?八邊形?ABCDEFGH??是?OO??內(nèi)接正八邊形，?∴∠AOB=360°由圓周角定理得，?∠AFO=1故選答案為?22.5°??．【解析】連接?OA??、?OB??，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)求出?∠AOB??，根據(jù)圓周角定理計算即可．本題考查的是正多邊形和圓，掌握正多邊形的圓心角的求法、圓周角定理是解題的關(guān)鍵．12.【答案】【解答】解：∵x2-x=x（x-1）∴各項的最簡公分母為：x2-x，故答案為x2-x．【解析】【分析】首先將各分母分解因式，最簡公分母是各分母所有因式的最高次冪的乘積．13.【答案】【解答】解：∵圖1中的長方形周長數(shù)等于圖2中長方形的面積數(shù)，∴2（a+b）=（a+b）（a-b），∴a-b=2，∵圖2中長方形的面積是圖3中陰影部分的面積的5倍，∴（a+b）（a-b）=5（a-b）2∴（a+b）=5（a-b），∴a+b=10，∴解得：∴（2a-5b）2=（12-20）2=（-8）2=64．故答案為：64．【解析】【分析】根據(jù)圖1中的長方形周長數(shù)等于圖2中長方形的面積數(shù)，圖2中長方形的面積是圖3中陰影部分的面積的5倍，得到關(guān)于a，b的方程組，求出a，b的值，代入方程組即可解答．14.【答案】【解答】解：（1）∵平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2）間的距離公式為：AB=，∴點A（1，-3），B（-2，1）之間的距離為：=5；故答案為：5；（2）如圖所示：作A點關(guān)于x軸對稱點A′點，連接A′B，則此時PA+PB最小，最小值為：=2；故答案為：2；（3）原式表示的幾何意義是點（x，y）到點（0，2）和（3，1）的距離之和，當(dāng)點（x，y）在以（0，2）和（3，1）為端點的線段上時其距離之和最小，∴原式最小為=．【解析】【分析】（1）直接利用兩點之間距離公式直接求出即可；（2）利用軸對稱求最短路線方法得出P點位置，進(jìn)而求出PA+PB的最小值；（3）根據(jù)原式表示的幾何意義是點（x，y）到點（-2，-4）和（3，1）的距離之和，當(dāng)點（x，y）在以（-2，-4）和（3，1）為端點的線段上時其距離之和最小，進(jìn)而求出即可．15.【答案】【解答】解：∵實際數(shù)字和鏡子中的數(shù)字關(guān)于豎直的線成軸對稱，∴2005|5002．故答案為：5002．【解析】【分析】實際數(shù)字和鏡子中的數(shù)字關(guān)于豎直的線成軸對稱，畫出相關(guān)圖形可得實際時間．16.【答案】解：原式?=2a-3+a+6?=3a+3?=3(a+1)?=3??，故答案為：3．【解析】先根據(jù)同分母分式加法法則計算，再因式分解、約分即可得．本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運算法則．17.【答案】【解答】解：如圖①AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，∠BAC=∠DAC=∠BAC=45°，在△ACD和△ACE中，∴△ACD≌△ACE，故①正確；②∠ACE=∠ACB-∠BCE=45°-15°=30°，∵△ACD≌△ACE，∴∠ACD=∠ACE=30°，故②正確；③∵∠HDA=∠DAH=∠HAE=∠AEH-45°，AH=DH；∵∠DCH=30°，∠CHD=60°，∴CH＞DH，∴CH＞AH，故③錯誤；④==≠，故④錯誤；故答案為：①②．【解析】【分析】①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得∠BAC=∠DAC=∠BAC=45°，根據(jù)SAS，可得答案；②根據(jù)角的和差，可得∠ACE的度數(shù)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案；③根據(jù)線段垂直平分線的判定，可得答案；④根據(jù)三角形的面積公式，可得答案．18.【答案】解：原式?=a(?a?=a(?a-b)故答案為：?a(?a-b)【解析】原式提取?a??，再利用完全平方公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．19.【答案】【解答】解：如圖需至少添加2條對角線．故答案為：2．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，過一個頂點作出所有對角線即可得解．20.【答案】【答案】先由單價=總價÷數(shù)量，得出蘋果的單價元，再根據(jù)總價=單價×數(shù)量即可求解．【解析】∵購買m千克蘋果花費p元，∴蘋果的單價元，∴按同樣的價格購買n千克蘋果，需花費：×n=（元）．故答案為．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）如圖2，△ABC是正三角形，其反射△DEF是正三角形，理由如下：∠A=∠BED=∠FED=60°，同理∠B=∠EFC=∠AFD=∠DFE=60°，∠C=∠BDE=∠ADF=∠EDF=60°，∠FED=DFE=∠EDF=60°，∴△DEF是正三角形（2）如圖3：在△ABC中，由三角形內(nèi)角和定理，得∠B=∠C=（180°-∠A）÷2=65°，設(shè)∠ADF=∠BDE=x°，在△ADF和△BDE中，由三角形的內(nèi)角和定理，得∠CFE=∠AFD=180°-∠A-x°，∠FEC=∠BED=180°-∠B-x°，在△CEF中，由三角形的內(nèi)角和定理，得∠CFE+∠FEC+∠C=180°，即180°-∠A-x°+180°-∠B-x°+∠C=180°，解得x=65，∠CFE=∠AFD=180°-50°-65°=65°，∠FEC=∠BED=180°-65°-65°=50°．由平角的定義，得∠EDF=180°-∠ADF-∠BDE=180°-65°-65°=50°，∠DEF=180°-∠BED-∠CEF=180°-50°-50°=80°，∠DFE=180°-∠AFD-∠CFE=180°-65°-65°=50°；（3）如圖1，，①∠1=∠2=x°，在△ADF和△BDE中，由三角形的內(nèi)角和定理，得∠3=∠4=180°-∠A-x°，∠5=∠6=180°-∠B-x°，由三角形的內(nèi)角和定理，得∠4+∠5+∠C=180°，即180°-∠A-x°+180°-∠B-x°+∠C=180°，解得x=∠C，∠EDF+2∠C=180°，∠DEF+2∠A=180°，∠DFE+2∠C=180°；②在直角三角形中，不存在反射三角形，理由如下：當(dāng)∠C=90°時，∠EDF+2∠C=180°，得∠EDF=0°，∴直角三角形中，不存在反射三角形；在鈍角三角形中，不存在反射三角形，理由如下：當(dāng)∠C＞90°時，∠EDF+2∠C=180°，得∠EDF＜0°，∴在鈍角三角形中，不存在反射三角形．【解析】【分析】（1）根據(jù)正三角形的反射三角形的關(guān)系，可得反射三角形的內(nèi)角的度數(shù)，可得答案；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠B=∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得關(guān)于x的方程，根據(jù)平角的定義，可得答案；（3）①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠3、∠5的表示，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠1與∠C的關(guān)系，根據(jù)根據(jù)平角的定義，可得答案；②根據(jù)反射三角形對角的關(guān)系，可得答案．22.【答案】解：如圖，以?B??為圓心，?BA??為半徑畫弧，交?BC??于點?P??，點?P??即為所求．理由：?∵AB=AC??，?∠A=108°??，?∴∠B=36°??，?∵BA=BP??，?∴∠BAP=∠BPA=72°??，?∴∠APC=180°-72°=108°??．【解析】以?B??為圓心，?BA?