立體及其表面交線胡建生

第三章立體及其外表交線第一節(jié)幾何體的投影第二節(jié)截交線第三節(jié)相貫線第三章立體及其外表交線第三章立體及其外表交線一、平面立體二、曲面立體第一節(jié)幾何體的投影返回章目錄習(xí)題答案外表均為平面的立體外表由曲面、或曲面與平面組成的立體第三章立體及其外表交線點(diǎn)的可見(jiàn)性規(guī)定假設(shè)點(diǎn)所在外表的投影可見(jiàn)，那么點(diǎn)的同面投影也可見(jiàn)；反之為不可見(jiàn)。對(duì)不可見(jiàn)的點(diǎn)的投影，需加圓括號(hào)表示求體外表上點(diǎn)的投影，應(yīng)依據(jù)在平面上取點(diǎn)的方法作圖一、平面立體〔2〕棱柱的三視圖〔3〕棱柱面上取點(diǎn)

m

m

〔1〕棱柱的組成

由兩個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線稱為側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行

它的頂面和底面為水平面；三個(gè)矩形側(cè)面中，后面是正平面，左右兩面為鉛垂面；三條側(cè)棱為鉛垂線

mCAXA作圖1.棱柱（機(jī)工高職多2）機(jī)械制圖教學(xué)軟件第三章立體及其外表交線2．棱錐〔2〕棱錐的三視圖〔3〕在棱錐面上取點(diǎn)

m

m

m

b

a

c

abc

a

(c

)b

s

〔1〕棱錐的組成

由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)——錐頂同樣采用平面上取點(diǎn)法

棱錐處于圖示位置時(shí)，其底面ABC是水平面，在俯視圖上反映實(shí)形。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，另兩個(gè)側(cè)棱面為一般位置平面

s

s

CAXA作圖（機(jī)工高職多2）機(jī)械制圖教學(xué)軟件第三章立體及其外表交線圓柱的主視圖為一個(gè)矩形線框，其中左、右兩輪廓線是兩組由投射線組成〔和圓柱面相切〕的平面與V面的交線。這兩條交線也正是圓柱面上最左、最右素線的投影，它們把圓柱面分為前、后兩局部，其投影前半局部可見(jiàn)，后半局部不可見(jiàn)，而這兩條素線是可見(jiàn)與不可見(jiàn)的分界線二、曲面立體1．圓柱〔2〕圓柱的三視圖〔3〕圓柱面上的點(diǎn)

m

m

m

圓柱面上與軸線平行的任一直線稱為圓柱面的素線〔1〕圓柱的形成

由圓柱面和兩底面構(gòu)成。圓柱面是由直線AB繞與它平行的軸線OO旋轉(zhuǎn)而成直線AB稱為母線利用投影的積聚性CAXA作圖（機(jī)工高職多2）機(jī)械制圖教學(xué)軟件第三章立體及其外表交線俯視圖的圓形，反映圓錐底面的實(shí)形，同時(shí)也表示圓錐面的投影。主、左視圖的等腰三角形線框，其下邊為圓錐底面的積聚性投影。主視圖中三角形的左、右兩邊，分別表示圓錐面最左、最右素線SA、SB〔反映實(shí)長(zhǎng)〕的投影，它們是圓錐面正面投影可見(jiàn)與不可見(jiàn)局部的分界線；左視圖中三角形的兩邊，分別表示圓錐面最前、最后素線SC、SD的投影〔反映實(shí)長(zhǎng)〕

圓錐面是由直線SA繞與它相交的軸線OO旋轉(zhuǎn)而成

S稱為錐頂，直線SA稱為母線。圓錐面上過(guò)錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線〔1〕圓錐的形成

s

●

s

●2．圓錐〔2〕圓錐的三視圖〔3〕圓錐面上取點(diǎn)

m

第一種方法輔助直線法第二種方法輔助圓法

(n

)s●n

m(n

)●

m

由圓錐面和底面構(gòu)成如何在圓錐面上作直線？過(guò)錐頂作一條素線圓的半徑？CAXA作圖CAXA作圖（機(jī)工高職多2）機(jī)械制圖教學(xué)軟件第三章立體及其外表交線三個(gè)視圖分別為三個(gè)和圓球的直徑相等的圓。正面投影是平行于V面的圓素線的投影〔前、后半球的分界線，圓球面在正面投影中可見(jiàn)與不可見(jiàn)的分界線〕；水平投影是平行于H面的圓素線的投影〔上、下半球的分界線，圓球面在水平投影中可見(jiàn)與不可見(jiàn)的分界線〕；側(cè)面投影是平行于W面的圓素線的投影〔左、右半球的分界線，圓球面在側(cè)面投影中可見(jiàn)與不可見(jiàn)的分界線〕3．圓球圓母線以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成〔2〕圓球的三視圖〔3〕圓球面上取點(diǎn)

m

輔助圓法

m

m

〔1〕圓球的形成圓的半徑？CAXA作圖（機(jī)工高職多2）機(jī)械制圖教學(xué)軟件習(xí)題答案第三章立體及其外表交線第二節(jié)截交線返回章目錄一、平面切割平面立體二、平面切割曲面立體（機(jī)工高職多2）機(jī)械制圖教學(xué)軟件習(xí)題答案第三章立體及其外表交線截交線的概念截平面

——

用以截切物體的平面截交線——截平面與立體外表的交線截?cái)囿w——當(dāng)立體被平面截?cái)喑蓛删植繒r(shí)，任何一局部均稱為截?cái)囿w根本性質(zhì)共有性截交線是截平面與立體外表的共有線封閉性

由于任何立體都有一定的范圍，所以截交線一定是閉合的平面圖形一、平面切割平面立體（機(jī)工高職多2）機(jī)械制圖教學(xué)軟件第三章立體及其外表交線【例3-1】正六棱錐被正垂面P截切，求切割后正六棱錐截交線的投影空間分析截平面與體的幾個(gè)棱面相交？投影分析截交線在俯、左視圖上的形狀？求截交線檢查

尤其注意檢查截交線投影的類似性交線的形狀？

a

b

c

d

d

●d●c

●c

●c●c●b

●b

●b●b●a

●a●該段棱線不可見(jiàn)CAXA作圖（機(jī)工高職多2）機(jī)械制圖教學(xué)軟件第三章立體及其外表交線【例3-2】在四棱柱上方切割一個(gè)矩形通槽，試完成四棱柱矩形通槽的水平投影和側(cè)面投影CAXA作圖（機(jī)工高職多2）機(jī)械制圖教學(xué)軟件第三章立體及其外表交線1．平面切割圓柱截平面與軸線平行截平面與軸線垂直截平面與軸線傾斜截交線為圓截交線為橢圓截交線為矩形二、平面切割曲面立體（機(jī)工高職多2）機(jī)械制圖教學(xué)軟件第三章立體及其外表交線截交線的投影？●●●●●●●●●●●●【例3-3】求作圓柱被正垂面截切時(shí)截交線的投影★找特殊點(diǎn)★補(bǔ)充中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓素線的投影截交線的側(cè)面投影是什么形狀？截交線的空間形狀？CAXA作圖（機(jī)工高職多2）機(jī)械制圖教學(xué)軟件第三章立體及其外表交線橢圓的投影為圓當(dāng)α>45°時(shí)橢圓短軸小于圓柱直徑當(dāng)α<45°時(shí)橢圓長(zhǎng)軸大于圓柱直徑（機(jī)工高職多2）機(jī)械制圖教學(xué)軟件橢圓的長(zhǎng)、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變第三章立體及其外表交線【例3-4】畫出開(kāi)槽圓柱的三視圖因圓柱的最前、最后兩條轉(zhuǎn)向素線均在開(kāi)槽部位被切去，故左視圖中的外形輪廓線，在開(kāi)槽部位向內(nèi)“收縮〞CAXA作圖（機(jī)工高職多2）機(jī)械制圖教學(xué)軟件第三章立體及其外表交線2．平面切割圓錐

【例3-5】圓錐被傾斜軸線的平面截切，用輔助線法補(bǔ)全圓錐的水平投影和側(cè)面投影CAXA作圖（機(jī)工高職多2）機(jī)械制圖教學(xué)軟件第三章立體及其外表交線【例3-6】圓錐被平行于軸線的平面截切，用輔助平面法求圓錐的截交線CAXA作圖（機(jī)工高職多2）機(jī)械制圖教學(xué)軟件第三章立體及其外表交線3．平面切割圓球圓球被任意方向的平面截切，其截交線都是圓截交線在所平行的投影面上的投影為一圓，其余兩面投影積聚為直線CAXA作圖（機(jī)工高職多2）機(jī)械制圖教學(xué)軟件第三章立體及其外表交線【例3-7】試完成開(kāi)槽半圓球的水平投影和側(cè)面投影水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為局部圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線兩個(gè)側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在側(cè)視圖上為局部圓弧，在俯視圖上積聚為直線CAXA作圖（機(jī)工高職多2）機(jī)械制圖教學(xué)軟件習(xí)題答案第三章立體及其外表交線一、圓柱與圓柱正交三、內(nèi)相貫線的畫法四、相貫線的特殊情況第三節(jié)相貫線返回章目錄二、圓柱與圓錐正交（機(jī)工高職多2）機(jī)械制圖教學(xué)軟件習(xí)題答案第三章立體及其外表交線平面體與回轉(zhuǎn)體相貫回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫多體相貫兩立體相交稱為相貫，其外表產(chǎn)生的交線稱為相貫線相貫形式相貫線特性共有性相貫線是兩立體外表上的共有線，也是兩立體外表的分界線封閉性

一般情況下，相貫線是閉合的空間曲線或折線，在特殊情況下是平面曲線或直線

一、圓柱與圓柱正交（機(jī)工高職多2）機(jī)械制圖教學(xué)軟件第三章立體及其外表交線【例3-8】圓柱與圓柱異徑正交，補(bǔ)畫相貫線的正面投影●●●●●●●●●

空間及投影分析

小圓柱軸線垂直于H面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影即為該圓。大圓柱軸線垂直于W面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影在該圓上求相貫線的投影利用積聚性，采用外表取點(diǎn)法☆找特殊點(diǎn)☆補(bǔ)充中間點(diǎn)☆光滑連接1．利用投影的積聚性求相貫線

CAXA作圖（機(jī)工高職多2）機(jī)械制圖教學(xué)軟件第三章立體及其外表交線2．兩圓柱正交時(shí)相貫線的變化φ1>φφ1=φ

φ1<φ

交線彎向大圓柱交線彎向大圓柱（機(jī)工高職多2）機(jī)械制圖教學(xué)軟件相貫線的正面投影為上、下對(duì)稱的曲線相貫線的正面投影為兩條相交的直線

相貫線的正面投影為左、右對(duì)稱的曲線

第三章立體及其外表交線3．兩圓柱正交時(shí)相貫線的簡(jiǎn)化畫法相貫線相貫線的水平投影相貫線的側(cè)面投影●●●弦的垂直平分線●CAXA作圖（機(jī)工高職多2）機(jī)械制圖教學(xué)軟件第三章立體及其外表交線二、圓柱與圓錐正交輔助平面法作圖原理用一輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體同時(shí)相交，得到兩組截交線。這兩組截交線均處于輔助平面內(nèi)，它們的交點(diǎn)為輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體外表的共有點(diǎn)〔三面共點(diǎn)〕，即相貫線上的點(diǎn)使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體外表截交線的投影簡(jiǎn)單易畫，例如直線或圓，一般選擇投影面平行面輔助平面的選擇原那么（機(jī)工高職多2）機(jī)械制圖教學(xué)軟件第三章立體及其外表交線●●●●●●●●●●●●●解題步驟★求特殊點(diǎn)★用輔助平面法求中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)【例3-9】

圓柱與圓錐軸線正交，求作相貫線的投影

CAXA作圖（機(jī)工高職多2）機(jī)械制圖教學(xué)軟件第三章立體及其外表交線三、內(nèi)相貫線的畫法在內(nèi)外表產(chǎn)生的交線，稱為內(nèi)相貫線。內(nèi)相貫線和外相貫線的畫法相同，內(nèi)相貫線的投影由于不可見(jiàn)而畫成細(xì)虛線CAXA作圖（機(jī)工高職多2）機(jī)械制圖教學(xué)軟件第三章立體及其外表交線四、相貫線的特殊情況1．相貫線為平面曲線(一)

圓錐與圓球同軸正交圓柱與圓球同軸正交兩個(gè)同軸回轉(zhuǎn)體相交時(shí)，相貫線一定是垂直于軸線的圓（機(jī)工高職多2）機(jī)械制圖教學(xué)軟件第三章立體及其外表交線1．相貫線為平面曲線(二)

圓柱與圓錐正交〔公切一圓球〕圓柱與圓柱等徑正交