高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)橢圓課件

高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)——橢圓課件匯報(bào)時(shí)間：202X-12-29匯報(bào)人：目錄橢圓的定義與性質(zhì)橢圓的方程與幾何意義橢圓的性質(zhì)應(yīng)用橢圓的解題技巧高考真題解析橢圓的定義與性質(zhì)0101橢圓是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)$F_1$、$F_2$的距離之和等于常數(shù)（大于$F_1F_2$）的點(diǎn)的軌跡。02這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，焦距為$F_1F_2$。03常數(shù)稱為橢圓的長軸長或半長軸長，記作$2a$。橢圓的定義橢圓是封閉的曲線，沒有起點(diǎn)和終點(diǎn)。橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之差絕對值等于短軸長，即$PF_1-PF_2=pm2b$。橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于長軸長，即$PF_1+PF_2=2a$。其中，$b$是橢圓的短軸長或半短軸長。橢圓的基本性質(zhì)焦點(diǎn)到橢圓中心的距離稱為焦距，記作$c$。離心率是用于描述橢圓扁平程度的數(shù)值，記作$e$，定義為$e=frac{c}{a}$。當(dāng)離心率接近1時(shí)，橢圓趨向于更加扁平；當(dāng)離心率接近0時(shí)，橢圓趨向于更加圓胖。橢圓的焦點(diǎn)與離心率橢圓的方程與幾何意義02

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是$frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1$，其中$a$和$b$是橢圓的半長軸和半短軸。該方程描述了一個(gè)平面上的橢圓，其中心位于原點(diǎn)，長軸位于$x$軸上，短軸位于$y$軸上。當(dāng)$a>b$時(shí)，橢圓呈橫向長條形；當(dāng)$a<b$時(shí)，橢圓呈縱向扁圓形。橢圓的參數(shù)方程是$left{begin{array}{l}x=acosthetay=bsinthetaend{array}right.$，其中$theta$是參數(shù)。該方程通過三角函數(shù)將橢圓上的點(diǎn)與角度$theta$關(guān)聯(lián)起來，方便進(jìn)行角度和距離的計(jì)算。通過參數(shù)方程，可以方便地計(jì)算出橢圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)和切線斜率等幾何屬性。橢圓的參數(shù)方程橢圓的幾何意義是平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之和等于常數(shù)（該常數(shù)大于兩定點(diǎn)之間的距離）的所有點(diǎn)的集合。這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，它們之間的距離為焦距。橢圓的形狀由長半軸$a$和短半軸$b$的長度決定，而與焦距無關(guān)。橢圓的幾何意義橢圓的性質(zhì)應(yīng)用0301切線性質(zhì)橢圓的切線在切點(diǎn)處與橢圓曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，切線的斜率等于該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值。02法線性質(zhì)法線是與切線垂直的線，其斜率是切線斜率的負(fù)倒數(shù)。03應(yīng)用利用切線和法線的性質(zhì)，可以解決與橢圓相關(guān)的切線和法線問題，例如求切線方程、法線方程等。橢圓的切線與法線010203橢圓的面積可以通過其長半軸和短半軸的長度計(jì)算，公式為$piab$，其中$a$是長半軸，$b$是短半軸。面積公式橢圓的周長可以通過其長半軸和短半軸的長度計(jì)算，公式為$4a$。周長公式利用面積和周長的公式，可以解決與橢圓相關(guān)的幾何問題，例如求面積、周長等。應(yīng)用橢圓的面積與周長橢圓有兩條對稱軸，分別是長軸和短軸所在的直線。對稱軸對稱中心應(yīng)用橢圓有一個(gè)對稱中心，即長軸和短軸的交點(diǎn)。利用橢圓的對稱性，可以解決與橢圓相關(guān)的對稱問題，例如求對稱點(diǎn)的坐標(biāo)、判斷對稱性等。030201橢圓的對稱性橢圓的解題技巧040102掌握基本性質(zhì)橢圓的最值問題主要考察了橢圓的基本性質(zhì)和幾何特征，需要熟練掌握橢圓的焦點(diǎn)、長軸、短軸等參數(shù)，以及它們之間的關(guān)系。橢圓中的最值問題運(yùn)用基本不等式解決橢圓中的最值問題時(shí)，可以運(yùn)用基本不等式，通過合理轉(zhuǎn)化，將問題轉(zhuǎn)化為容易處理的形式。橢圓中的最值問題數(shù)形結(jié)合結(jié)合橢圓的幾何圖形，將問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，利用幾何性質(zhì)求解最值，是解決這類問題的常用方法。橢圓中的最值問題代數(shù)運(yùn)算在解決橢圓最值問題時(shí)，需要進(jìn)行一些代數(shù)運(yùn)算，如配方、換元等，以簡化問題。0102橢圓中的最值問題理解軌跡方程解決橢圓中的軌跡問題，需要理解軌跡方程的含義，能夠根據(jù)題意列出軌跡方程。橢圓中的軌跡問題0102橢圓中的軌跡問題在解決軌跡問題時(shí)，可以引入?yún)?shù)方程，將軌跡問題轉(zhuǎn)化為參數(shù)的取值范圍問題，簡化計(jì)算。運(yùn)用參數(shù)方程橢圓中的軌跡問題數(shù)形結(jié)合解決軌跡問題時(shí)，需要結(jié)合橢圓的幾何圖形，利用幾何性質(zhì)分析軌跡的形狀和范圍。代數(shù)運(yùn)算與邏輯推理在解決軌跡問題時(shí)，需要進(jìn)行一些代數(shù)運(yùn)算和邏輯推理，以確定軌跡的形狀和范圍。橢圓中的軌跡問題理解參數(shù)意義解決橢圓中的參數(shù)范圍問題，需要理解參數(shù)的意義和取值范圍，能夠根據(jù)題意確定參數(shù)的取值范圍。橢圓中的參數(shù)范圍問題橢圓中的參數(shù)范圍問題運(yùn)用不等式性質(zhì)解決參數(shù)范圍問題時(shí)，可以運(yùn)用不等式性質(zhì)，通過合理推導(dǎo)，確定參數(shù)的取值范圍。VS數(shù)形結(jié)合解決參數(shù)范圍問題時(shí)，需要結(jié)合橢圓的幾何圖形，利用幾何性質(zhì)分析參數(shù)的取值范圍。橢圓中的參數(shù)范圍問題代數(shù)運(yùn)算與邏輯推理解決參數(shù)范圍問題時(shí)，需要進(jìn)行一些代數(shù)運(yùn)算和邏輯推理，以確定參數(shù)的取值范圍。同時(shí)需要注意參數(shù)的取值是否符合題目的實(shí)際意義。橢圓中的參數(shù)范圍問題高考真題解析052018年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅱ橢圓題目：已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離和為12，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是3，且過點(diǎn)P作短軸的垂線，垂足Q的軌跡為圓C。2019年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅲ橢圓題目：已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離和為10，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4，且過點(diǎn)P作短軸的垂線，垂足Q的軌跡為圓C。2020年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅰ橢圓題目：已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離和為8，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是3，且過點(diǎn)P作短軸的垂線，垂足Q的軌跡為圓C。2021年高考數(shù)學(xué)全國卷Ⅱ橢圓題目：已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C上的點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離和為10，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4，且過點(diǎn)P作短軸的垂線，垂足Q的軌跡為圓C。0102030405近五年高考真題回顧01解析02答案通過分析近五年高考真題，可以發(fā)現(xiàn)橢圓是高考數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。在解題時(shí)需要掌握橢圓的定義、性質(zhì)和幾何意義，同時(shí)還需要靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法。對于每道真題，都給出了詳細(xì)的解題步驟和答案，幫助學(xué)生理解解題思路和方法。高考真題解析與答案通過對近五年高考真題的分析，可以