理論力學(xué)復(fù)習(xí)2- 運(yùn)動學(xué)復(fù)習(xí)

第二篇運(yùn)動學(xué)復(fù)習(xí)1運(yùn)動學(xué)一．根本內(nèi)容和根本公式：1．點(diǎn)的運(yùn)動(1)矢量法(2)直角坐標(biāo)法方向均由相應(yīng)的方向余弦確定。2(3)自然法〔軌跡時(shí)〕方向沿切線方向，方向沿切線方向，方向指向曲率中心全加速度：運(yùn)動學(xué)3(4)點(diǎn)的合成運(yùn)動〔牽連運(yùn)動為平動時(shí)〕〔1〕平動〔可簡化為一點(diǎn)的運(yùn)動〕任一瞬時(shí),各點(diǎn)的軌跡形狀相同,各點(diǎn)的速度和加速度均相等〔2〕定軸轉(zhuǎn)動運(yùn)動學(xué)2．剛體的運(yùn)動勻速轉(zhuǎn)動：

=常量n的單位：rpm4定軸轉(zhuǎn)動剛體上一點(diǎn)的速度和加速度：〔角量與線量的關(guān)系〕全加速度：(3)平面運(yùn)動〔平動和轉(zhuǎn)動的合成〕為圖形角速度運(yùn)動學(xué)基點(diǎn)法：〔A為基點(diǎn)〕平面運(yùn)動時(shí)剛體內(nèi)的速度：5運(yùn)動學(xué)

[例2]曲柄機(jī)構(gòu)帶動平臺MN作往復(fù)運(yùn)動,曲柄OA=l=100mm轉(zhuǎn)速n=60rpm,AB=300mm,輪O1,O2與平臺和地面均無相對滑動,圖示時(shí)OA

O1O2。

求此時(shí)平臺的速度與加速度。211042178

解:OA作定軸轉(zhuǎn)動;AB,輪O1,輪O2均作平面運(yùn)動;桿O1

O2,平臺MN均作平動。研究AB：圖示時(shí)作瞬時(shí)平動,因此

AB=0,運(yùn)動學(xué)

[例2]曲柄機(jī)構(gòu)帶動平臺MN作往復(fù)運(yùn)動,曲柄OA=l=100mm轉(zhuǎn)速n=60rpm,AB=300mm,輪O1,O2與平臺和地面均無相對滑動,圖示時(shí)OA

O1O2。

求此時(shí)平臺的速度與加速度。9研究桿O1O2，運(yùn)動學(xué)以O(shè)1為基點(diǎn)，研究平臺，由于平臺與輪O1，O2接觸處無相對滑動，所以研究輪O1，P1為其速度瞬心α110運(yùn)動學(xué)畫出圖示作平面運(yùn)動構(gòu)件的速度瞬心的位置以及角速度轉(zhuǎn)向〔各輪子均為純滾動〕．(1)輪O作平面運(yùn)動，P１為其速度瞬心，

O(2)桿AB作平面運(yùn)動P2為速度瞬心，

AB(1)輪C作平面運(yùn)動，P1為速度瞬心，

C(2)BD作平面運(yùn)動，P2為速度瞬心，

BD(3)AB作平面運(yùn)動，P3為速度瞬心，

AB

[例]

11[例8-10]曲柄OA=r，以勻角速度ωo轉(zhuǎn)動，BC=DE，BD=CE=l。求圖示位置時(shí)，桿BD的角速度和角加速度。60°30°DEABCOωωOα解：角速度

DBCE為平行四邊形，所以BC桿作平動。動系固結(jié)在BC桿上，套筒A為動點(diǎn)。絕對速度:va=rωOvavevrvavevrvBve=vr=va=rωOvB=ve=rωO60°30°DEABCOωωOα角加速度：A點(diǎn)絕對運(yùn)動作勻速圓周運(yùn)動；相對運(yùn)動為直線運(yùn)動；B點(diǎn)作圓周運(yùn)動。其加速度方向如圖；Ay30°30°60°？？√√將在y軸上投影：Ay30°30°60°30°BD桿的角加速度：〔隱含正號，方向假設(shè)正確〕

直桿AB在半徑為R的圓弧槽帶動下可上下運(yùn)動，圖示瞬時(shí)，θ=30°，圓弧槽具有速度v和加速度a，求該時(shí)刻桿AB的速度和加速度。[例]RABθvavevrvaararaeaaθθξητn在η軸上投影：vC(1)x′y′：速度v和加速度a。求減速頂AB下降的速度、加速度和減速頂對于輪子的相對滑動速度與角θ的關(guān)系。[題9-30]θCBaAv解：取AB桿的A點(diǎn)為動點(diǎn)，動坐標(biāo)系固定在輪子上。ωA點(diǎn)的絕對運(yùn)動是直線運(yùn)動；相對運(yùn)動軌跡是圓周，牽連運(yùn)動是平面運(yùn)動。vavrvAC將〔1〕式在y′軸上投影：加速度：將〔1〕式在x′軸上投影：〔即方向與AB桿的速度方向相反〕練習(xí)8.60°ABOO1ωOr：OA=3cm，AB=5cm，r=1cm，OA勻速轉(zhuǎn)動，ωo=2rad/s,求圖示位置時(shí)B點(diǎn)的速度和加速度。vAvB解：AB桿為剛體平面運(yùn)動，O為瞬心60°ABOO1ωOr∨∨∨？？加速度：aA等式兩邊在x,y軸上投影aBnaBτaBAnaBAτaAxyAB練習(xí)10.OωCM半徑為R的半圓環(huán)OC，以勻角速度ω轉(zhuǎn)動，求圖示位置時(shí)小環(huán)M的絕對速度的大小。y′x′vevrva練習(xí)11ABCDωA：AC=3cm，CD=5cm，AB勻速轉(zhuǎn)動，ωA=10rad/s,求圖示位置時(shí)，CD桿的角速度。vevavr：桿子AB鉸接在輪子上，AB=40cm，R=10cm，輪子只滾不滑，勻速轉(zhuǎn)動，ω=5rad/s,求圖示位置時(shí)，B點(diǎn)的速度和加速度以及桿AB的角速度和角加速度。練習(xí)12.ABORωvAvBABORωaAaBaAaBAτCBRvoAOθ練習(xí)9.：輪子以勻速vO=10cm/s前進(jìn)，R=20cm，l=20cm，B點(diǎn)鉸接，求圖示位置時(shí)，滑塊C的速度和加速度。vovBOvBOvovCvCB在η軸上投影：ηCBRvoAOθaBaBaCaCBτaCBn在η軸上投影：將η其中：60°ABORω[練習(xí)9a].60°ABORω：OA=10cm，AB=17.3cm，R=10cm，OA勻速轉(zhuǎn)動，ω=πrad/s,求圖示位置時(shí)，輪子B的角速度和角加速度。vAvBaAaAaBaBAnaBAτ[題9-20]

(P397)60°ωACO1O2MBrrO1A=O1B=0.4m，O1A以勻角速度轉(zhuǎn)動，ω=0.2rad/s，CM=0.1m，在圖示瞬時(shí)CM鉛垂，求此時(shí)M點(diǎn)的速度和加速度。60°ωADrCMrDωω7、圖示機(jī)構(gòu)中桿O1A以勻角速度轉(zhuǎn)動，O1A=AB=l，AB⊥O1A。求圖示瞬時(shí)AB桿和O2B桿的角速度。ABO1O245°

ωvAvBP運(yùn)動學(xué)[例]滑塊A以等速度v沿滑道運(yùn)動，求圖示時(shí)刻滑塊B的速度和加速度。30°BvAAR解：AB桿作瞬時(shí)平動，vB運(yùn)動學(xué)[例]滑塊A以等速度v沿滑道運(yùn)動，求圖示時(shí)刻滑塊B的速度和加速度。解：AB桿作瞬時(shí)平動，30°BvAARaBaAaAξ在ξ軸上投影：運(yùn)動學(xué)[例8-7]圖示平行四邊形機(jī)構(gòu)中，曲柄O1A=O2B=48cm，AB桿中間固連一個(gè)圓環(huán)形細(xì)管，半徑r＝24cm，管內(nèi)有質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律：