小學(xué)奧數(shù)濃度問題

第十七周濃度問題專題簡(jiǎn)析：在百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中有一類叫溶液配比問題，即濃度問題。我們知道，將糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶質(zhì)，水叫溶劑，糖水叫溶液。如果水的量不變，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是說糖水甜的程度是由糖〔溶質(zhì)〕與糖水〔溶液＝糖+水〕二者質(zhì)量的比值決定的。這個(gè)比值就叫糖水的含糖量或糖含量。類似地，酒精溶于水中，純酒精與酒精溶液二者質(zhì)量的比值叫酒精含量。因而濃度就是溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值，通常用百分?jǐn)?shù)表示，即，濃度＝EQ\F(溶質(zhì)質(zhì)量,溶液質(zhì)量)×100％＝EQ\F(溶質(zhì)質(zhì)量,溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量)×100％解答濃度問題，首先要弄清什么是濃度。在解答濃度問題時(shí)，根據(jù)題意列方程解答比擬容易，在列方程時(shí)，要注意尋找題目中數(shù)量問題的相等關(guān)系。濃度問題變化多，有些題目難度較大，計(jì)算也較復(fù)雜。要根據(jù)題目的條件和問題逐一分析，也可以分步解答。例題1。有含糖量為7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再參加多少克糖？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，在7％的糖水中加糖就改變了原來糖水的濃度，糖的質(zhì)量增加了，糖水的質(zhì)量也增加了，但水的質(zhì)量并沒有改變。因此，可以先根據(jù)原來糖水中的濃度求出水的質(zhì)量，再根據(jù)后來糖水中的濃度求出現(xiàn)在糖水的質(zhì)量，用現(xiàn)在糖水的質(zhì)量減去原來糖水的質(zhì)量就是增加的糖的質(zhì)量。原來糖水中水的質(zhì)量：600×〔1－7％〕＝558〔克〕現(xiàn)在糖水的質(zhì)量：558÷〔1－10％〕＝620〔克〕參加糖的質(zhì)量：620－600＝20〔克〕答：需要參加20克糖。練習(xí)1現(xiàn)在有濃度為20％的糖水300克，要把它變成濃度為40％的糖水，需要加糖多少克？有含鹽15％的鹽水20千克，要使鹽水的濃度為20％，需加鹽多少千克？有甲、乙兩個(gè)瓶子，甲瓶里裝了200毫升清水，乙瓶里裝了200毫升純酒精。第一次把20毫升純酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此時(shí)甲瓶里含純酒精多，還是乙瓶里含水多？例題2。一種35％的新農(nóng)藥，如稀釋到1.75％時(shí)，治蟲最有效。用多少千克濃度為35％的農(nóng)藥加多少千克水，才能配成1.75％的農(nóng)藥800千克？【思路導(dǎo)航】把濃度高的溶液經(jīng)添加溶劑變?yōu)闈舛鹊偷娜芤旱倪^程稱為稀釋。在這種稀釋過程中，溶質(zhì)的質(zhì)量是不變的。這是解這類問題的關(guān)鍵。800千克1.75％的農(nóng)藥含純農(nóng)藥的質(zhì)量為800×1.75％＝14〔千克〕含14千克純農(nóng)藥的35％的農(nóng)藥質(zhì)量為14÷35％＝40〔千克〕由40千克農(nóng)藥稀釋為800千克農(nóng)藥應(yīng)加水的質(zhì)量為800－40＝760〔千克〕答：用40千克的濃度為35％的農(nóng)藥中添加760千克水，才能配成濃度為1.75％的農(nóng)藥800千克。練習(xí)2用含氨0.15％的氨水進(jìn)行油菜追肥?，F(xiàn)有含氨16％的氨水30千克，配置時(shí)需加水多少千克？倉(cāng)庫(kù)運(yùn)來含水量為90％的一種水果100千克。一星期后再測(cè)，發(fā)現(xiàn)含水量降低到80％?，F(xiàn)在這批水果的質(zhì)量是多少千克？一容器內(nèi)裝有10升純酒精，倒出2.5升后，用水加滿；再倒出5升，再用水加滿。這時(shí)容器內(nèi)溶液的濃度是多少？例題3?，F(xiàn)有濃度為10％的鹽水20千克。再參加多少千克濃度為30％的鹽水，可以得到濃度為22％的鹽水？【思路導(dǎo)航】這是一個(gè)溶液混合問題。混合前、后溶液的濃度改變了，但總體上溶質(zhì)及溶液的總質(zhì)量沒有改變。所以，混合前兩種溶液中溶質(zhì)的和等于混合后溶液中的溶質(zhì)的量。20千克10％的鹽水中含鹽的質(zhì)量20×10％＝2〔千克〕混合成22％時(shí)，20千克溶液中含鹽的質(zhì)量20×22％＝404〔千克〕需加30％鹽水溶液的質(zhì)量〔4.4－2〕÷〔30％－22％〕＝30〔千克〕答：需參加30千克濃度為30％的鹽水，可以得到濃度為22％的鹽水。練習(xí)3在100千克濃度為50％的硫酸溶液中，再參加多少千克濃度為5％的硫酸溶液就可以配制成25％的硫酸溶液？濃度為70％的酒精溶液500克與濃度為50％的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的濃度是多少？在20％的鹽水中參加10千克水，濃度為15％。再參加多少千克鹽，濃度為25％？例題4。將20％的鹽水與5％的鹽水混合，配成15％的鹽水600克，需要20％的鹽水和5％的鹽水各多少克？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，將20％的鹽水與5％的鹽水混合配成15％的鹽水，說明混合前兩種鹽水中鹽的質(zhì)量和與混合后鹽水中鹽的質(zhì)量是相等的?？筛鶕?jù)這一數(shù)量間的相等關(guān)系列方程解答。解：設(shè)20％的鹽水需x克，那么5％的鹽水為600－x克，那么20％x+〔600－x〕×5％＝600×15％X＝400600－400＝200〔克〕答：需要20％的鹽水400克，5％的鹽水200克。練習(xí)4兩種鋼分別含鎳5％和40％，要得到140噸含鎳30％的鋼，需要含鎳5％的鋼和含鎳40％的鋼各多少噸？甲、乙兩種酒各含酒精75％和55％，要配制含酒精65％的酒3000克，應(yīng)當(dāng)從這兩種酒中各取多少克？甲、乙兩只裝糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率為40％；乙桶有糖水40千克，含糖率為20％。要使兩桶糖水的含糖率相等，需把兩桶的糖水相互交換多少千克？例題5。甲、乙、丙3個(gè)試管中各盛有10克、20克、30克水。把某種質(zhì)量分?jǐn)?shù)的鹽水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后從乙管中取出10克倒入丙管中。現(xiàn)在丙管中的鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.5％。最早倒入甲管中的鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)是多少？【思路導(dǎo)航】混合后甲、乙、丙3個(gè)試管中應(yīng)有的鹽水分別是20克、30克、40克。根據(jù)題意，可求出現(xiàn)在丙管中鹽的質(zhì)量。又因?yàn)楸苤性瓉碇挥?0克的水，它的鹽是從10克鹽水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里30克鹽水中鹽的質(zhì)量。而乙管里的鹽又是從10克鹽水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20克鹽水中鹽的質(zhì)量。而甲管里的鹽是某種濃度的鹽水中的鹽，這樣就可得到最初倒入甲管中鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。丙管中鹽的質(zhì)量：〔30+10〕×0.5％＝02〔克〕倒入乙管后，乙管中鹽的質(zhì)量：0.2×【〔20+10〕÷10】＝0.6〔克〕倒入甲管，甲管中鹽的質(zhì)量：0.6×【〔10+10〕÷10】＝1.2〔克〕1.2÷10＝12％答：最早倒入甲管中的鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)是12％。練習(xí)5從裝滿100克80％的鹽水中倒出40克鹽水后，再用清水將杯加滿，攪拌后再倒出40克鹽水，然后再用清水將杯加滿。如此反復(fù)三次后，杯中鹽水的濃度是甲容器中又8％的鹽水300克，乙容器中有12.5％的鹽水120克。往甲、乙兩個(gè)容器分別倒入等量的水，使兩個(gè)容器中鹽水的濃度一樣。每個(gè)容器應(yīng)倒入多少克水？甲種酒含純酒精40％，乙種酒含純酒精36％，丙種酒含純酒精35％。將三種酒混在一起得到含酒精38.5％的酒11千克。乙種酒比丙種酒多3千克，那么甲種酒有多少千克？答案：練1300×〔1－20％〕÷〔1－40％〕－300＝100克20×〔1－15％〕÷〔1－20％〕－20＝1.25千克第一次把20毫升的純酒精倒入甲瓶，那么甲瓶的濃度為：20÷〔200+20〕＝EQ\F(1,11)，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此時(shí)甲瓶中含酒精200×EQ\F(1,11)＝EQ\F(200,11)毫升，乙瓶中含水20×〔1－EQ\F(1,11)〕＝EQ\F(200,11)毫升，即兩者相等。練230×〔16％－0.15％〕÷0.15％＝3170千克100×〔1－90％〕÷〔1－80％〕＝50千克10×〔1－EQ\F(2.5,10)〕×〔1－EQ\F(5,10)〕÷10＝37.5％練3100×〔50％－25％〕÷〔25％－5％〕＝125千克〔500×70％+300×50％〕÷〔500+300〕×100％＝62.5％原有濃度為20％的鹽水的質(zhì)量為：10×15％÷〔20％－15％〕＝30千克第二次參加鹽后，溶液濃度為25％的質(zhì)量為：【30×〔1－20％〕+10】÷〔1－25％〕＝EQ\F(136,3)千克參加鹽的質(zhì)量：EQ\F(136,3)－〔30+10〕＝EQ\F(16,3)千克練4解：設(shè)需含鎳5％的鋼x噸，那么含鎳40％的鋼140－x噸，5％x+〔140－x〕×40％＝140×30％X＝40140－40＝100噸〔3000×75％－3000×65％〕÷【1×〔75％－55％〕】＝1500克3000－1500＝1500克解法一：設(shè)互相交換x千克糖水。【〔60－x〕×40％+x×20％】÷60＝【〔40－x〕×20％+x×40％】÷40X＝24解法二：60－60×EQ\F(60,40+60)＝24千克練51、解法一：100×80％＝80克40×80％＝32克〔80－32〕÷100＝48％40×48％＝19.2克〔80－32－19.2〕÷100＝28.8％40×28.8＝11.52克〔80－32－19.2－11.52〕÷100＝17.28％解法二：80×〔1－EQ\F(40,100)〕×〔1－EQ\F(40,100)〕×〔1－EQ\F(40,100)〕÷100＝17.28％2、300×8％＝24克120×12.5％＝15克解：設(shè)每個(gè)容器應(yīng)倒入x克水。EQ\F(24,300+x)＝EQ\F(15,120+x)X＝1803、解：設(shè)丙種酒有x千克，那么乙種酒有〔x+3〕千克，甲種酒有〔11－2x－3〕千克?！?1－2x－3〕×40％+〔x+3〕×36％+35％x＝11×38.5％X＝0.511－2×0.5－3＝7千克濃度，利潤(rùn)問題濃度問題【知識(shí)要點(diǎn)】【綜合練習(xí)】1．在濃度為25%的100克鹽水中,〔1〕假設(shè)參加25克水，這時(shí)鹽水的濃度為多少？〔2〕假設(shè)參加25克鹽,這時(shí)鹽水的濃度為多少?〔3〕假設(shè)參加含鹽為10%的鹽水100克,這時(shí)鹽水的濃度為多少?2．〔1〕有含糖量為7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再參加多少克糖？〔2〕現(xiàn)有濃度為10%的鹽水100克，想得到濃度為5%的鹽水，需加水多少克？3．〔1〕將20%的鹽水與5%的鹽水混合，配成15%的鹽水600克，需要20%的鹽水和5%的鹽水各多少克？〔2〕濃度為70%的酒精溶液500克與濃度為50%的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的濃度是多少？4．一瓶600克的糖水中含糖50克，喝掉eq\f(2,5)后又參加33克水，為了使糖水的濃度和原來一樣，必須參加多少克糖？5．倉(cāng)庫(kù)運(yùn)來含水量為90%的一種水果100千克，一星期后再測(cè)，發(fā)現(xiàn)含水量降低了，變?yōu)?0%，現(xiàn)在這批水果的總重量是多少千克？6.A種酒精中純酒精的含量為40%，B種酒精中純酒精的含量為36%，C種酒精中純酒精的含量為35%。它們混合在一起得到了純酒精含量為38.5%的酒精11升,其中B種酒精比C種酒精多3升,那么其中A種酒精有多少升?7.甲、乙、丙3個(gè)試管中各盛有10克、20克、30克水。把某種質(zhì)量分?jǐn)?shù)的鹽水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后從乙管中取出10克倒入丙管中?，F(xiàn)在丙管中的鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.5％。最早倒入甲管中的鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)是多少？利潤(rùn)問題【知識(shí)要點(diǎn)】本錢：又叫進(jìn)價(jià)，即商店商品的買價(jià)；定價(jià)：商店給商品的標(biāo)價(jià)；利潤(rùn)：賣出價(jià)格與本錢的差價(jià)；售價(jià)：賣出的價(jià)格。【綜合練習(xí)】1．〔1〕一斤大米原售價(jià)2元，先提價(jià)是10%，再降價(jià)10%，問現(xiàn)在每斤大米的售價(jià)是多少元？〔2〕某種皮衣價(jià)格為1650元，打8折售出仍可盈利10%.那么假設(shè)以1650元售出，可盈利多少元？2．一年定期存款的利率是2.25%，規(guī)定存款應(yīng)按20%繳納利息稅，到期時(shí)可從銀行實(shí)際獲取的利息是本金的百分之幾？.3．商店有兩臺(tái)進(jìn)價(jià)不同的電腦都賣3500元，其中一臺(tái)盈利40%，另一臺(tái)虧本20%，在這次買賣中，商店是賠了還是賺了，還是不賠不賺？如果是賠了，賠了多少元？如果是賺了，賺了多少元？4．一種商品隨季節(jié)變化降價(jià)出售，如果按現(xiàn)價(jià)降低10%，仍可盈利180元，如果降價(jià)20%，就要虧損240元，這種商品的進(jìn)價(jià)是多少元？5．商店購(gòu)進(jìn)1000個(gè)玩具，運(yùn)輸中破損了一些，未破損的賣完后，利潤(rùn)率為50%，破損的降價(jià)出售虧損了10%，最后結(jié)算，商店總利潤(rùn)為39.2%。商店賣出的好玩具有多少個(gè)？6．希望小學(xué)要買50個(gè)足球，現(xiàn)有甲乙丙三個(gè)商店可以選擇。三個(gè)商店足球的價(jià)格都是25元，但各個(gè)商店的優(yōu)惠的方法不同。甲店：買10個(gè)足球免費(fèi)贈(zèng)送2個(gè)，缺乏10個(gè)不贈(zèng)送。乙店：每個(gè)足球優(yōu)惠5元。丙店：購(gòu)物滿100元，返還現(xiàn)金20元。為了節(jié)省費(fèi)用，希望小學(xué)應(yīng)該到哪個(gè)商店購(gòu)置呢？7．老張有一套住房?jī)r(jià)值40萬，由于急需現(xiàn)金，他以九折優(yōu)惠賣給老李。過了一段時(shí)間后，房?jī)r(jià)上漲10%，老張又想從老李處把房子買回來。想一想，如果老張買回房子，總共損失多少萬元？智巧題一：選擇題1．小超利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：輸入…12345…輸出……那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是8時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是〔〕A．B．C．D．2．下面是一個(gè)長(zhǎng)方形的展開圖，其中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕3．把l4個(gè)棱長(zhǎng)為l的正方體，在地面上堆疊成如右圖所示的立體，然后將露出的外表局部涂成紅色，那么紅色局部的面積為〔〕A．21 B．24 C．33D.4．老師報(bào)出一個(gè)四位數(shù)，將這個(gè)四位數(shù)的數(shù)碼順序倒排后得到一個(gè)新四位數(shù)，再將這兩個(gè)四位數(shù)相加，甲的答案是9898；乙的答案是9998；丙的答案是9988；丁的答案是9888．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中有一位同學(xué)的結(jié)果是正確的，那么做對(duì)的同學(xué)是〔〕A．甲 B．乙C．丙D．丁5．從l～9中選出6個(gè)不同的數(shù)填在算式：□÷□×(□+□)×(□-□)，使結(jié)果最大．那么這個(gè)結(jié)果是〔〕A.190 B．728 6．一本書中間的某一張被撕掉了，余下的各頁(yè)碼數(shù)之和是1133，這本書有〔〕頁(yè)．A．46 B．48 C二：填空題7．觀察以下算式：；；；那么，=8．有一架天平，只有5克和30克兩個(gè)砝碼，要把300克鹽分成三等份，最少要運(yùn)用天平稱幾次．三：解答題9．從前，有一個(gè)地主雇了一個(gè)長(zhǎng)工，講定每個(gè)月付一個(gè)銀環(huán)作為工資?？墒?，到了第一個(gè)月剛做完，地主就想賴帳。他拿出一條七根銀環(huán)聯(lián)在一起的鏈子〔如圖〕，對(duì)長(zhǎng)工說：“這是給你準(zhǔn)備的七個(gè)月的工資，你可以每個(gè)月底拿走一個(gè)銀環(huán)，不過這七個(gè)銀環(huán)只準(zhǔn)你砍斷一個(gè)