重難巧突破：-閱讀理解型綜合題

1/3重難巧突破—閱讀理解型綜合問(wèn)題探究1通過(guò)閱讀理解，改正解題中的錯(cuò)誤由于某些同學(xué)對(duì)概念的理解不深,或者忽視了公式、定理成立的條件和適用范圍，或者忽視了題中的隱含條件等原因，導(dǎo)致題目解答錯(cuò)誤.如本題給出的解題方法中，利用一元二次方程ax2+bx+c=0中兩根之和等于-，而解答中把“-”忘記了，這是導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)誤的一個(gè)原因；另一點(diǎn)是求出m的值后忘記驗(yàn)證Δ是否滿足大于或等于零.在解題中常常出現(xiàn)錯(cuò)誤這就要求學(xué)生平時(shí)吃透課本中必學(xué)的內(nèi)容，善于總結(jié)規(guī)律，準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)思想與觀點(diǎn)，克服以往死記硬背、不求甚解的不良學(xué)習(xí)習(xí)慣.【例1】(2005沈陽(yáng)中考)閱讀下列解題過(guò)程：題目：已知方程x2+mx+1=0的兩根為p、q,是否存在m的值，使得p、q滿足=1？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：存在滿足題意的m的值.由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得p+q=m,pq=1，所以=m.因?yàn)?1，所以m=1.閱讀后回答下列問(wèn)題：上面的解題過(guò)程是否正確？若不正確，寫(xiě)出正確的解題過(guò)程.分析：此題考查了一元二次方程有根的條件以及根與系數(shù)的關(guān)系，重點(diǎn)是一些容易被我們忽視的隱含條件，如本題中解m的值用到方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以必須滿足Δ≥0，這一點(diǎn)很容易忽視.解：不正確.正確的解題過(guò)程是：不存在滿足題意的m值.由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得p+q=-m,pq=1，所以=-m.因?yàn)?1,所以-m=1，m=-1.當(dāng)m=-1時(shí),Δ=b2-4ac=(-1)2-4=-3<0.所以不存在m的值使=1.探究2通過(guò)閱讀材料，解答相關(guān)問(wèn)題這是一類(lèi)“現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用”型材料閱讀題，這類(lèi)試題能較好地考查考生的閱讀理解能力、分析能力、探索能力、歸納能力，他更能使學(xué)生產(chǎn)生探究新知識(shí)的熱情，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.本題給出了一個(gè)全新的知識(shí)情景，通過(guò)閱讀材料，可知材料中給出一種解決問(wèn)題的方法，即方程組的解就是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；不等式或不等式組的解集可以用坐標(biāo)系中圖形區(qū)域直觀地表示出來(lái)，不僅要掌握這幾種方法，還能在原解答的基礎(chǔ)上，用這些方法解決相類(lèi)似的問(wèn)題.解答這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清解題原理，詳細(xì)分析解題思路，梳理前后的因果關(guān)系以及每一步變形的理論依據(jù)，然后給出問(wèn)題的解答.通過(guò)該題的解答，我們了解了用函數(shù)的圖象來(lái)解方程組或不等式組，是解方程組或不等式組的一種特殊方法.【例2】(2005陜西中考)閱讀：我們知道，在數(shù)軸上，x=1表示一個(gè)點(diǎn)，而在平面直角坐標(biāo)系中，x=1表示一條直線；我們還知道，以二元一次方程2x-y+1=0的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖形就是一次函數(shù)y=2x+1的圖象，它也是一條直線，如圖2-5-1(1).觀察(1)可以得出，直線x=1與直線y=2x+1的交點(diǎn)P的坐標(biāo)(1,3)就是方程組的解，所以這個(gè)方程組的解為在直角坐標(biāo)系中，x≤1表示一個(gè)平面區(qū)域，即直線x=1以及它的左側(cè)部分，如圖2-5-1(2).y≤2x+1也表示一個(gè)平面區(qū)域，即直線y=2x+1以及它下方的部分，如圖2-5-1(3).(5)圖2-5-1回答下列問(wèn)題：(1)在直角坐標(biāo)系(4)中，用作圖象的方法求出方程組的解；(2)用陰影表示不等式組所圍成的區(qū)域.分析：通過(guò)閱讀材料可知，要解決第(1)小題，只要畫(huà)出函數(shù)x=-2和y=-2x+2的圖象，找出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)即可；第(2)小題，該不等式組表示的區(qū)域就是三條直線x=-2、y=-2x+2和y=0所圍