人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十三章 旋轉(zhuǎn)（B卷·能力提升練）（解析版）

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)第二十三章旋轉(zhuǎn)（B卷·能力提升練）（時(shí)間：60分鐘，滿分：100分）一．選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。）1．（3分）（2022?棗莊）如圖，將先向右平移1個(gè)單位，再繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．【分析】作出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可得出結(jié)論．【解答】解：作出旋轉(zhuǎn)后的圖形如下：點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，熟練掌握?qǐng)D形的平移和旋轉(zhuǎn)是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2022?棗莊）剪紙文化是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；．是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．3．（3分）（2022?益陽）如圖，已知中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，以下結(jié)論：①，②，③，④，正確的有A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為，通過推理證明對(duì)①②③④四個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，．故①正確；②繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，．，．，．．故②正確；③在中，，，．．與不垂直．故③不正確；④在中，，，．．故④正確．①②④這三個(gè)結(jié)論正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用，圖形的旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小．4．（3分）（2022?上海）有一個(gè)正邊形旋轉(zhuǎn)后與自身重合，則為A．6 B．9 C．12 D．15【分析】如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．直接利用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的性質(zhì)，結(jié)合正多邊形中心角相等進(jìn)而得出答案．【解答】解：．正6邊形旋轉(zhuǎn)后不能與自身重合，不合題意；．正9邊形旋轉(zhuǎn)后不能與自身重合，不合題意；．正12邊形旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，符合題意；．正15邊形旋轉(zhuǎn)后不能與自身重合，不合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，正確把握正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2022?呼和浩特）如圖．中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，、交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)是（用含的代數(shù)式表示）A． B． C． D．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，，因?yàn)?，所以，，由三角形?nèi)角和可得，．所以．再由三角形內(nèi)角和定理可知，．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，，，，，，．．．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和等相關(guān)內(nèi)容，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出和的角度是解題關(guān)鍵．6．（3分）（2022?遵義）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則的值為A． B． C．1 D．3【分析】由中心對(duì)稱的性質(zhì)可求，的值，即可求解．【解答】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是．7．（3分）（2022?內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、、在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，是經(jīng)過某些變換得到的，則正確的變換是A．繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向下平移1個(gè)單位 B．繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向下平移1個(gè)單位 C．繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向下平移3個(gè)單位 D．繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向下平移3個(gè)單位【分析】觀察圖形可以看出，通過變換得到，應(yīng)先旋轉(zhuǎn)然后平移即可．【解答】解：根據(jù)圖形可以看出，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向下平移3個(gè)單位可以得到．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化，旋轉(zhuǎn)和平移的知識(shí)，掌握旋轉(zhuǎn)和平移的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2022?包頭）如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，其中點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．若點(diǎn)恰好落在邊上，則點(diǎn)到直線的距離等于A． B． C．3 D．2【分析】由直角三角形的性質(zhì)求出，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，，證出和為等邊三角形，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由等邊三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)可得出答案．【解答】解：連接，如圖，，，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，，，，，，為等邊三角形，，，為等邊三角形，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，點(diǎn)到直線的距離為3，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了直角三角形的性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)．9．（3分）（2022?常德）如圖，在中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，，．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A． B．， C． D．【分析】根據(jù)等邊三角形的判定定理得到為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，判斷選項(xiàng)；證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷、選項(xiàng)；解直角三角形，用分別表示出、，判斷選項(xiàng)．【解答】解：、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，為等邊三角形，，本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；、在中，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，在和中，，，，，四邊形為平行四邊形，，，本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；、，，本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；、在中，，，同理可得，，，故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，正確理解旋轉(zhuǎn)變換的概念是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2022?天津）如圖，在中，，若是邊上任意一點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論一定正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：、，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；、當(dāng)為等邊三角形時(shí)，，除此之外，與不平行，故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；、由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，，，，本選項(xiàng)結(jié)論正確，符合題意；、只有當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，，才有，故本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11．（3分）（2022?西寧）如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△，交于點(diǎn)，則．【分析】先在含銳角的直角三角形中計(jì)算出兩條直角邊，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等得到，，即可解答．【解答】解：在中，，，，，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△，△，，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．12．（3分）（2022?廣州）如圖，在矩形中，，點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，的度數(shù)為；當(dāng)線段的長(zhǎng)度最小時(shí)，的度數(shù)為．【分析】如圖，以為邊向右作等邊，連接．利用全等三角形的性質(zhì)證明，推出點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，如圖1中，設(shè)交于點(diǎn)，再證明是等腰直角三角形，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，以為邊向右作等邊，連接．是等邊三角形，，，，，在和中，，，，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，如圖1中，設(shè)交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，點(diǎn)與重合，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)最小，此時(shí)，，，，，，，，．故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．13．（3分）（2022?牡丹江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，將平行四邊形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是或．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得：，，可得和的坐標(biāo)，即是的坐標(biāo)．【解答】解：，，，，，，軸，，將平行四邊形繞點(diǎn)分別順時(shí)針、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，由旋轉(zhuǎn)得：，，，軸，軸，和的坐標(biāo)分別為：、，即是圖中的和，坐標(biāo)就是或，故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2022?柳州）如圖，在正方形中，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)是正方形內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，則線段長(zhǎng)的最小值為．【分析】連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接，，，作于，利用證明，得，再說明，得，，求出的長(zhǎng)，再利用三角形三邊關(guān)系可得答案．【解答】解：連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接，，，作于，，，，，，，，，，，，，，，的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形三邊關(guān)系等知識(shí)，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（2022?盤錦）如圖，在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接，若，則△的面積是．【分析】先證明△是等邊三角形，再證明，再利用直角三角形角對(duì)應(yīng)的邊是斜邊的一半分別求出和，再利用勾股定理求出，從而求得△的面積．【解答】解：如下圖所示，設(shè)與交于點(diǎn)，連接和，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，，是的角平分線，是，，，，，△是等邊三角形，，，，，，，，，，，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形、等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)，證明△是等邊三角形是解本題的關(guān)鍵．16．（3分）（2022?賀州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為等腰三角形，，點(diǎn)到軸的距離為4，若將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【分析】過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作軸，先求出，再證明△，推出，，從而求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作軸，，，點(diǎn)到軸的距離為4，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△，，，，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，其中作出輔助線證明三角形全等是解題關(guān)鍵．17．（3分）（2022?懷化）已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則5．【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，可得答案．【解答】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，，，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律得出，是解題關(guān)鍵．18．（3分）（2022?云南）點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是，記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶．【解答】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共6小題，滿分46分）19．（6分）（2022?廣安）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師組織同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)多姿多彩的幾何圖形，如圖都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小等邊三角形已涂上陰影，請(qǐng)同學(xué)們?cè)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃羞x取一個(gè)涂上陰影，使得4個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形或中心對(duì)稱圖形，請(qǐng)畫出4種不同的設(shè)計(jì)圖形．（規(guī)定：凡通過旋轉(zhuǎn)能重合的圖形視為同一種圖形），【分析】利用軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，畫出圖形即可．【解答】解：圖形如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用作圖設(shè)計(jì)圖案，等邊三角形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．20．（6分）（2022?常州）如圖，點(diǎn)在射線上，．如果繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到，那么點(diǎn)的位置可以用表示．（1）按上述表示方法，若，，則點(diǎn)的位置可以表示為；（2）在（1）的條件下，已知點(diǎn)的位置用表示，連接、．求證：．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的位置定義，即可得出答案；（2）畫出圖形，證明，即可由全等三角形的性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】（1）解：由題意，得，，，，故答案為：；（2）證明：如圖：，，，，，，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，新定義題目，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，理解題意，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（8分）（2022?安徽）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）將向上平移6個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到△，請(qǐng)畫出△；（2）以邊的中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△，請(qǐng)畫出△．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)可得△；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△．【解答】解：（1）如圖，△即為所求；（2）如圖，△即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了作圖平移變換，旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（8分）（2022?黑龍江）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，與的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題．（1）在圖中畫出點(diǎn)的位置．（2）將先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△，請(qǐng)畫出△；（3）在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)，使平分．【分析】（1）連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)、，對(duì)應(yīng)點(diǎn)、，其交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心的位置；（2）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出平移后的點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；（3）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)作出即可．【解答】解：（1）如圖所示，點(diǎn)為所求．（2）如圖所示，△為所求．（3）如圖所示，點(diǎn)為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，熟悉網(wǎng)格結(jié)構(gòu)對(duì)解題也很關(guān)鍵．23．（8分）（2022?武漢）如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫