甘肅省卓尼縣柳林2022年高考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

x+y?10

1.設(shè)實(shí)數(shù)X、y滿足約束條件，x—,則z=2x+3y的最小值為（）

x>4

A.2B.24C.16D.14

2.根據(jù)如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的x值為3時，輸出的）'值等于（）

A.1B.eC.e-1D.e-2

3.閱讀下面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，程序運(yùn)行輸出的結(jié)果是（）

［開始）

A.1.1B.1C.2.9D.2.8

4.在區(qū)間［7』上隨機(jī)取一個實(shí)數(shù)3使直線y=A（x+3）與圓f+〉2=i相交的概率為（）

］_￡6y/2

24~4~

5.已知角。的終邊經(jīng)過點(diǎn)（3,T）,則sina+——

cosa

37

A.B.

~5I?

3713

C.D.

2015

6.若2M則（)

1>1

A.B.

mn

logm>logn

C.InGn-，i)>0D.t}

22

8.〃+。2=1是asin6+Acos6Wl恒成立的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

9.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為300,則判斷框中可以填（）

/您,HS?/

［羲］

A.i>30?B.?>40?C.z>50?D.z>60?

10.已知拋物線C：y2=2px（P>0）的焦點(diǎn)為尸，%］為該拋物線上一點(diǎn)，以M為圓心的圓與C的準(zhǔn)線

相切于點(diǎn)A,NAM?=120。，則拋物線方程為（）

A.y2=2xB.y2=4xC.y2=6xD.y1=8x

x,x<0

11.已知a,beR,函數(shù)/(x)=，i1,若函數(shù)y=/(x)-5一。恰有三個零點(diǎn)，則()

-x-—(<a+l)x+ax,x>0

A.a<-l,b<QB.a<-1,h>Q

C.a>-l,b<0D.。>一1,匕>0

12.某單位去年的開支分布的折線圖如圖1所示，在這一年中的水、電、交通開支（單位：萬元）如圖2所示，則該

單位去年的水費(fèi)開支占總開支的百分比為（）

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

22

rv

13.已知橢圓\+]=1的左、右焦點(diǎn)分別為《、F2,過橢圓的右焦點(diǎn)F?作一條直線/交橢圓于點(diǎn)P、。.則△片PQ

內(nèi)切圓面積的最大值是.

14.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為.

X+M3

15.已知實(shí)數(shù)x,，‘滿足約束條件y?3x-l,則z=上的最小值為.

-尤

x<2

16.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列｛%｝中，S“為其前〃項和，若%=1，且$5=5+2,則公比4的值為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）設(shè)函數(shù)二（二）=sin（2二一習(xí)+sin（2二+引，ZeZ.

⑺求二（二）的最小正周期;

（〃）若二e二）且二仔）=?求二+亍的值.

cosBcosCsinA

18.（12分）已知在A4BC中，角A,B,C的對邊分別為。，b,且一+-----=——

hcV3sinC

（1）求b的值；

（2）若cosB+6sin8=2,求AABC面積的最大值.

19.（12分）已知公比為正數(shù)的等比數(shù)列｛4｝的前〃項和為S“，且4=2,S3=-.

（1）求數(shù)列｛q｝的通項公式；

（2）設(shè)a=,求數(shù)列也｝的前〃項和T..

20.（12分）聯(lián)合國糧農(nóng)組織對某地區(qū)最近10年的糧食需求量部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

年份20102012201420162018

需求量（萬噸）236246257276286

（1）由所給數(shù)據(jù)可知，年需求量與年份之間具有線性相關(guān)關(guān)系，我們以“年份―2014”為橫坐標(biāo)x,“需求量-257”為

縱坐標(biāo)y,請完成如下數(shù)據(jù)處理表格：

年份一20140

需求量一2570

（2）根據(jù)回歸直線方程$=良+4分析，2020年聯(lián)合國糧農(nóng)組織計劃向該地區(qū)投放糧食300萬噸，問是否能夠滿足該

地區(qū)的糧食需求？

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)&，X）,（%,％），…，（Z，％），其回歸直線￡=浪+&的斜率和截距的最小二乘估計分

/__

別為：各=三-------,d^-bx.

-nx

i=l

21.（12分）已知函數(shù)〃x）=e'（x—1）—a<0.

（1）求曲線y=/（x）在點(diǎn)（0,/（0））處的切線方程；

(2)求函數(shù)/(x)的極小值；

(3)求函數(shù)/(x)的零點(diǎn)個數(shù).

22.(10分)已知等差數(shù)列｛%｝中，4=5,%=14,數(shù)列也｝的前〃項和S“=2〃-1.

(1)求4，4；

(2)若c“=(—l)"a"+",求｛%｝的前"項和7；.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.D

【解析】

做出滿足條件的可行域，根據(jù)圖形即可求解.

【詳解】

x+y410

做出滿足的可行域，如下圖陰影部分，

x>4

根據(jù)圖象，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y過點(diǎn)A時，取得最小值,

x=4x=4

由<解得《即44,2),

x-y=2U=2

所以z=2x+3y的最小值為14.

故選：D.

本題考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.

2.C

【解析】

根據(jù)程序圖，當(dāng)x<0時結(jié)束對x的計算，可得y值.

【詳解】

由題x=3,x=x-2=3-L此時x>0繼續(xù)運(yùn)行，x=l-2=-l<0,程序運(yùn)行結(jié)束，得^二6一1故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查程序框圖，是基礎(chǔ)題.

3.C

【解析】

根據(jù)程序框圖的模擬過程，寫出每執(zhí)行一次的運(yùn)行結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.

【詳解】

初始值〃=0,S=1

第一次循環(huán):n=\,S=1x—=

22

2]_

第二次循環(huán):〃=2,S=—x—=

233

13J_

第三次循環(huán):77=3,S=—X-=?

344

14]_

第四次循環(huán):”=4,S=-x—=

455

15J_

第五次循環(huán):77=5,S=—x-=，

566

16j_

第六次循環(huán):n-6,S=—x—=

677

171

第七次循環(huán)：n=7,5=-x--=-.

788

1Q1

第九次循環(huán)：〃=8,S=gx?=《；

o99

191

第十次循環(huán)：n=9,S=-x-^-=—<0.1；

91010

所以輸出S=9XL=0.9.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的讀取以及運(yùn)行結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.

4.D

【解析】

利用直線y=k(x+3)與圓Y+>2=］相交求出實(shí)數(shù)人的取值范圍，然后利用幾何概型的概率公式可求得所求事件的

概率.

【詳解】

由于直線曠=可》+3)與圓f+y2=i相交，則普L<1,解得—立<k(包.

收+144

因此，所求概率為0_2、彳_0.

24

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何概型概率的計算，同時也考查了利用直線與圓相交求參數(shù)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

5.D

【解析】

因為角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3,T)，所以廠=^32+(-4)2=5，則sina=-1,cosa=|,

113

即sina+-----=—.故選D.

cosa15

6.B

【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合特殊值進(jìn)行辨析.

【詳解】

w-w0

若2〃>2〃>1=2°,：.m>n>09/.^>^=l,故B正確;

而當(dāng)，”=!，〃=工時，檢驗可得，A、C、。都不正確，

24

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查根據(jù)指數(shù)塞的大小關(guān)系判斷參數(shù)的大小，根據(jù)參數(shù)的大小判定指數(shù)募或?qū)?shù)的大小關(guān)系，需要熟練掌握指數(shù)

函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合特值法得出選項.

7.B

【解析】

圖像分析采用排除法，利用奇偶性判斷函數(shù)為奇函數(shù)，再利用特值確定函數(shù)的正負(fù)情況。

【詳解】

八_為=t+=_}+smf,故奇函數(shù)，四個圖像均符合。

1+X1+X

當(dāng)xe(O,萬)時，sinx>0,尸"華〉0,排除C、D

\+x

當(dāng)xe(肛2萬)時，sinx<o,yJ+s學(xué)〉0,排除A。

\+x

故選B。

【點(diǎn)睛】

圖像分析采用排除法，一般可供判斷的主要有：奇偶性、周期性、單調(diào)性、及特殊值。

8.A

【解析】

a=cosa

設(shè){=asin6+bcos6=sin6cosa+cosesina=sin(6+a)V1成立；反之，a=/?=0滿足

b=sina

asin0+bcos0<\>但a2+〃wi，故選A.

9.B

【解析】

由3(X)=2(X)+10+2()+30+40,則輸出為300,即可得出判斷框的答案

【詳解】

由300=200+10+20+30+40,則輸出的值為300,,=40+10=50,故判斷框中應(yīng)填/'40?

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題.

10.C

【解析】

根據(jù)拋物線方程求得M點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)M4//x軸、NAMb=120。列方程，解方程求得P的值.

【詳解】

不妨設(shè)M在第一象限，由于用在拋物線上，所以由于以M為圓心的圓與。的準(zhǔn)線相切于點(diǎn)A,根據(jù)

拋物線的定義可知，|M4|=|MF|、M4//x軸，且.由于NAMb=120。，所以直線Mb的傾斜角a為120、，

所以3F=tanl2(r=4?=-G,解得口=3,或p(由于:一《<0,〃>1,故舍去).所以拋物線的方程

----322

22

為y2=6x.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查拋物線的定義，考查直線的斜率，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.

11.C

【解析】

當(dāng)x<0時，y=/(幻一仆一人=》一分一。=(1一。)》一人最多一個零點(diǎn)；當(dāng)x..O時，

y-=-^(a+l)x2+ax-ax-b-^xi-^(a+X)x1-b,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)

性畫函數(shù)草圖，根據(jù)草圖可得.

【詳解】

h

當(dāng)x<0時，f{x)-ax-b=x-ax-h=(\-a)x-b=Q,得*=----；y=/(x)-翻一b最多一個零點(diǎn)；

1310112

當(dāng)x..0時，y=/(x)_ax_h——x—_(n+l)x"+ax_ax_h——x3_/(a+l)廠—b,

y'=x2-(a+l)x,

當(dāng)a+L,O,即％—I時，/..0,y=f(x)-ax-b^[O,+8)上遞增，y=/(x)—以一人最多一個零點(diǎn).不合題意;

當(dāng)。+1〉0,即a>—1時，令y'>0得XG[“+1,+8),函數(shù)遞增，令了<0得xe[O,。+1),函數(shù)遞減；函數(shù)最

多有2個零點(diǎn)；

根據(jù)題意函數(shù)y=/(x)—ox-b恰有3個零點(diǎn)o函數(shù)y=/(x)—ox-8在(-8,0)上有一個零點(diǎn)，在[0,+8)上有2

個零點(diǎn)，

如圖：

-b>Q

b^

——<0且，g(Q+以―/(a+])(Q+I)?—J<0，

-a

1R

解得Z?v0,1—。>0,0>/?>—(。+1)-,Q>—1.

遇到此類問題，不少考生會一籌莫展.由于方程中涉及。力兩個參數(shù)，故按“一元化”想法，逐步分類討論，這一過程中

有可能分類不全面、不徹底.

12.A

【解析】

由折線圖找出水、電、交通開支占總開支的比例，再計算出水費(fèi)開支占水、電、交通開支的比例，相乘即可求出水費(fèi)

開支占總開支的百分比.

【詳解】

水費(fèi)開支占總開支的百分比為--------------X20%=6.25%.

250+450+100

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查折線圖與柱形圖，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

971

13.—

16

【解析】

令直線/:x=my+］,與橢圓方程聯(lián)立消去x得（3M+4）V+6沖一9=0,可設(shè)2（不m）,0（電,%），則

6m―r—.可知S?Q=-=J(X+%)2-4y%=12

3療+42+『

/+11/1

又何，［4）2=9（蘇|力］：6一記‘故三角形周長與三角形內(nèi)切圓的半徑的積是三角

形面積的二倍，則內(nèi)切圓半徑r=其面積最大值為。故本題應(yīng)填整.

841616

點(diǎn)睛：圓錐曲線中最值與范圍的求法有兩種：（1）幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則考慮

利用圖形性質(zhì)來解決，這就是幾何法.（2）代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)，則可首先建立起目

標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值，求函數(shù)最值的常用方法有配方法，判別式法，重要不等式及函數(shù)的單調(diào)性法等.

14.8+-

3

【解析】

根據(jù)三視圖知該幾何體是三棱柱與半圓錐的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積.

【詳解】

根據(jù)三視圖知，該幾何體是三棱柱與半圓錐的組合體，如圖所示：

結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計算它的體積為V=LX2X2X4+」X,乃XFX2=8+M.

2323

rr

故答案為：8+-.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根據(jù)三視圖求簡單組合體的體積應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

1

15.-

2

【解析】

作出滿足約束條件的可行域，將目標(biāo)函數(shù)視為可行解（乂），）與（0,0）點(diǎn)的斜率，觀察圖形斜率最小在點(diǎn)8處，聯(lián)立

x+y=3

{c,解得點(diǎn)B坐標(biāo)，即可求得答案.

【詳解】

x+y>3

作出滿足約束條件1的可行域，該目標(biāo)函數(shù)z=』=T視為可行解（x,y）與（0,0）點(diǎn)的斜率，故

-xX—0

x<2

k°B—z—k°A

由題可知，聯(lián)立<得A（2,5）,聯(lián)立<得3（2,1）

所以％=［，%=；，故卜z.

故答案為：—

2

【點(diǎn)睛】

本題考查分式型目標(biāo)函數(shù)的線性規(guī)劃問題，屬于簡單題.

石-1

10.-------------

2

【解析】

將已知由前〃項和定義整理為4+4+%=2,再由等比數(shù)列性質(zhì)求得公比，最后由數(shù)列｛4｝各項均為正數(shù)，舍根得

解.

【詳解】

因為S5=S2+2=>%+4+%+。4+。5=4++2=色++%=2

即。3+。3,4+。3切2=2=/+4-1=0=><7=-?

又等比數(shù)列｛q｝各項均為正數(shù)，故4=與匚

故答案為：避二1

2

【點(diǎn)睛】

本題考查在等比數(shù)列中由前“項和關(guān)系求公比，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(Z)Z；(11)-^

【解析】

⑺化簡得到二(二)=v7sm(2二+/，得到周期.

(〃)二,=仃池(二+目=%故而口+.)=￥，根據(jù)范圍判斷cos(二+司=一乎，代入計算得到答案.

【詳解】

(/)□(□)=sin(2D-1)+sin(2□+y)=sin(?□-1)+cos(20-f)

=\：sm(2二+金)，故二=亍=二.

(//)Z(y)=v_sin(z+=p故sm(二+§=?,cos(二+§=±亍,

口嗚口),故二+講仁告)，|cos(二+副＞同(二+副，

故二+V”二)，故cos(二+:)=一于

sin(2Z+1)=2sm(二+目cos(二+司=一匚

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角函數(shù)的周期，三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.

18.(l)b=V3；(2)正.

4

【解析】

分析：(1)在式子空四+2￡=逸空中運(yùn)用正弦、余弦定理后可得力=6.(2)由COSB+百sinB

2經(jīng)三角

bc3sinC

TT

變換可得6=耳，然后運(yùn)用余弦定理可得3=/+c2-〃c22ac-ac=ac,從而得到ac<3,故得

S=—acsinB<.

24

詳解：(1)由題意及正、余弦定理得一?+1+>一<?2=巫,

2abc2abc3c

整理得二二=叵，

2ahc3c

b=6

(2)由題意得cosB+J§sin8=2sin[B+7J=2,

sin(B+^)=1,

VBs(0,%),

A5+-=-,

62

3

由余弦定理得。2—er+c2—2accosB，

：?3=。？+/-ac>2ac—ac=ac，

:.ac<3,當(dāng)且僅當(dāng)a=c=G時等號成立.

.?.S=，si"x3x金還

2224

...AABC面積的最大值為主3.

4

點(diǎn)睛：（1）正、余弦定理經(jīng)常與三角形的面積綜合在一起考查，解題時要注意整體代換的應(yīng)用，如余弦定理中常用的

變形a2+c2=（a+c）2-2ac,這樣自然地與三角形的面積公式結(jié)合在一起.

（2）運(yùn)用基本不等式求最值時，要注意等號成立的條件，在解題中必須要注明.

(\丫=

⑼(D”團(tuán)(2)(=6-(2〃+3A出

【解析】

（1）判斷公比q不為1,運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式，解方程可得公比q,進(jìn)而得到所求通項公式；

（2）求得d=,運(yùn)用數(shù)列的錯位相減法求和，以及等比數(shù)列的求和公式，計算可得所

求和.

【詳解】

7

解：（1）設(shè)公比4為正數(shù)的等比數(shù)列｛《,｝的前〃項和為S“，且4=2,S.=-,

7

可得4=1時，S3=3q=6W],不成立；

當(dāng)時，S,=—~—=-?即〃+q+l=Z,

3\-q24

解得夕=：1（一3]舍去），

22

⑵2=%?=(2〃_1)｛丁,

前“項和7；=>+???+(2〃-1),

=嗚)+3.(￡)+5.(￡|+...+(2〃-l).(J,

兩式相減可得》=1+2出+出+出+…+月-(2〃-1)[￡|

化簡可得7；=6—(2〃+3)--.

【點(diǎn)睛】

本題考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的錯位相減法求和，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔

題.

20.(1)見解析；(2)能夠滿足.

【解析】

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，結(jié)合以“年份一2014”為橫坐標(biāo)x,“需求量-257”為縱坐標(biāo))'的要求即可完成表格；

(2)根據(jù)表中及所給公式可求得線性回歸方程，由線性回歸方程預(yù)測2020年的糧食需求量，即可作出判斷.

【詳解】

(1)由所給數(shù)據(jù)和已知條件，對數(shù)據(jù)處理表格如下:

年份一2014-4-2024

需求量一257-21-1101929

(2)由題意可知，變量》與X之間具有線性相關(guān)關(guān)系,

由(1)中表格可得，言=0,亍=3.2,

^_-4x(-21)+(-2)x(-ll)+0x0+2xl9+4x29-5x0x3.2_260

a=y-Bx=3.2.由上述計算結(jié)果可

“(-4)2+(-2)2+02+22+42-5X02=訪

知，所求回歸直線方程為a=6.5x+3.2,

利用回歸直線方程，可預(yù)測2020年的糧食需求量為:

6.5x(2020-2014)+3.2+257=299.2(萬噸)，

因為299.2<300,故能夠滿足該地區(qū)的糧食需求.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線性回歸直線的求法及預(yù)測應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

21.(1)、=一1；(2)極小值一1；(3)函數(shù),V=/(x)的零點(diǎn)個數(shù)為1.

【解析】

(1)求出/(o)和r(o)的值，利用點(diǎn)斜式可得出所求切線的方程；

(2)利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)y=/(x)的單調(diào)性，進(jìn)而可得出該函數(shù)的極小值；

(3)由當(dāng)xWl時，〃x)<0以及〃2)>0,結(jié)合函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(0,+“)上的單調(diào)性可得出函數(shù)y=/(x)的

零點(diǎn)個數(shù).

【詳解】

(1)因為/(x)=e*(x-l)-ge"x2,所以/'(%)=疝，一比".

所以〃o)=-1,r(o)=o.

所以曲線y=/(x)在點(diǎn)(0,/(0))處的切線為y=-1；

(2)因為/'(力=%,-疝