高考數(shù)學(xué)練習(xí)題 2023年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷 - 附答案

2023年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

L（5分）若復(fù)數(shù)z=備則⑶=（）

y/2

AB.—C.1D.

-12

2.（5分）已知集合4=｛劃|1|〈3｝,8=｛宓|比一240｝,則4113等（

A.(-oo,3]B.(-oo,3)C.⑵3)D.(-3,2]

x—y<0

3.（5分）已知滿足約束條件｛x+y-l>0,則z=i+3y的最小值為（

a:-2y+2>0

A.1B.2C.3D.4

4.（5分）已知!、m是兩條不同的直線，a是個(gè)平面，則下列命題正確的是（

A.若IIIa,mIIa,則川mB.若IIa,則/_La

C.若/_Lm,m_La，則IIIaD.若_La，則l_Lm

SR

5.（5分）設(shè)是公差不為。的等差數(shù)列｛心｝的前n項(xiàng)和，若s=2a8—3a4,則上=（

s16

]_

A.AscD.

10i48

22

6.（5分）已知斜率為2的直線1雙曲線C：彳——=l（a>0,b>0）交A、B兩點(diǎn),若點(diǎn)P（2,1）是AB的中點(diǎn)，則C的離心率等于（

ab2

A.yTiB.73C.2D.2y/2

7.（5分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖都是等邊三角形，該幾何體的四個(gè)頂

點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系。一力”中的坐標(biāo)分別是（0,0,0）,（2,0,0）,（2,2,0）,（0,2,0）

則第五個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）

正視圖俯視圖

俯視圖

A.(1,1,1)B.(1,1,y/2)c.(1,1,/3)D.(2,2,x/J)

8.(5分)設(shè)Q=2°，3,b=30*2,c=7°L則Q、b、c的大小關(guān)系為()

A.a<c<bB.c<a<bC.a<b<cD.c<b<a

9.（5分）已知函數(shù)/（x）=Asinu>x（A>0,a）>0）的最小正周期為2,且f《）=l，則函數(shù)y=f（1）的圖象向左平移，個(gè)單位所

得圖象的函數(shù)解析式為（）

A.y=2sin(兀)B.y=-sin(TCX——)

,23

C.y=2sin()D?y=%in()

10.（5分）執(zhí)行程序框（如圖），如果輸入的N=10.那么輸出的s=（

(W)

/輸晨/

p?0.5-0

/軸出s/

fife

1()169

A.B.C.

TT5D書

11.（5分）已知異面直線a,b所成的角為。，P為空間任意一點(diǎn)，過(guò)P作直線/,若/與a,b所成的角均為<?,有以下命題:

①若6=60。，中=90。，則滿足條件的直線，有且僅有I條；

②若8=60。，@=30。，則滿足條件的直線I有僅有I條；

③若8=60。，9=70。,則滿足條件的直線I有且僅有4條；

④若0=60。，@=45。，則滿足條件的直線I有且僅有2條；

上述4個(gè)命題中真命題有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12.（5分）過(guò)橢圓或+產(chǎn)=1的左焦點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，分別交橢圓于A,B,C,。四點(diǎn)，則四邊形ABCO面積的最小值為（

4

）

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.(5分)投擲兩顆相同的正方體骰子(骰子質(zhì)地均勻，且各個(gè)面上依次標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6)一次，則兩顆骰子向上

點(diǎn)數(shù)之積等于12的概率為

14.（5分）在△ABC中，ZB=90°,AB=BC=\.點(diǎn)M滿足加l=2A或，則C或?cX=

15.(5分)若等比數(shù)列｛明｝滿足。1+。4=10,02+05=20,則｛外｝的前n項(xiàng)和S「=

16.(5分)一個(gè)圓推過(guò)軸的截面為等邊三角形，它的頂點(diǎn)和底面圓周在球O的球面上，則該圓錐的表面積與球O的表面積的比值

為____.

三、解答題：本大題共5小題，共70分.

17.(12分)已知aABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c,A=^b=2acosB.

6

(I)求B；

(D)若a=2.求△ABC的面積.

18.(12分)在數(shù)學(xué)趣味知識(shí)培訓(xùn)活動(dòng)中，甲、乙兩名學(xué)生的6次培訓(xùn)成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示：

(I)從甲、乙兩人中選擇1人參加數(shù)學(xué)趣味知識(shí)競(jìng)賽，你會(huì)選哪位？請(qǐng)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)說(shuō)明理由:

(II)從乙的6次培訓(xùn)成績(jī)中隨機(jī)選擇2個(gè)，試求選到123分的概率.8725

95327

19.(12分)如圖，在直三棱柱ABC-ABiCi中，D、E分別為CC1、A。的中點(diǎn)，F(xiàn)為上的點(diǎn)，且B]F=3BF

(1)證明：EFII平面ABC；

(D)SAC=2/2,CC｛=2,BC=y/2,ZACB=^,求三棱錐F-ABD的體積.

20.(12分)設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為1,M6C,以M為圓心的圓M與I，相切于點(diǎn)Q,Q的縱坐標(biāo)為E

(5,0)是圓M與工軸除F外的另一個(gè)交點(diǎn)

(I)求拋物線C與圓M的方程：

(n)過(guò)F且斜率為3的直線n與C交于A,B兩點(diǎn)，求△ABQ的面積.

21.(12分)已知函數(shù)了(因=工一2工

(I)求/(出)的極大值和極小值;

請(qǐng)考生在第22、23、24三道題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.【選修4.1:幾何證明選講】

22.(10分)選修4.1:幾何證明選講

如圖所示，已知D為AABC的BC邊上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,D,交AB于另一點(diǎn)EOO?經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,D,交AC于

另一點(diǎn)F,OOi與。。2的另一交點(diǎn)為G

(I)求證：A、E,G,F四點(diǎn)共圓

(H)若AG切于G,求證：ZAEF=ZACG.

【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

23.在直角坐標(biāo)系=0y中，/是過(guò)定點(diǎn)P(4,2)且傾斜角為a的直線；在極坐標(biāo)系(以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，以e軸非負(fù)半軸為極軸,

取相同單位長(zhǎng)度)中，曲線C的極坐標(biāo)方程為P=4cos8.

(I)寫出直線I的參數(shù)方程，并將曲線C的方程化為直角坐標(biāo)方程；

(n)若曲線C與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N,求|PM|+|PN|的取值范圍.

【選修4-5:不等式選講】(共1小題，滿分。分)

24.已知函數(shù)HH)=|2M+1|+|2H-3|

(I)若關(guān)于工的不等式f(?)的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(H)若關(guān)于t的一元二次方程以一2JEt+f(m)=0有實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

2023年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

I.(5分)若復(fù)數(shù)z==-,則|z|=()

1+】

A.|B.叵C.1D./2

22

2.(5分)已知集合4={1||1|〈3},8={幻”-240},則4113等()

A.(-oo,3]B.(-oo,3)C.[2,3)D.(-3,2]

y<0

3.（5分）已知/y滿足約束條件｛x+y-l>0,則z=i+3y的最小值為（

x-2y+2>0

A.1C.3D.4

4.（5分）已知I、m是兩條不同的直線，a是個(gè)平面，則下列命題正確的是（）

A.若則l/mB.若!則l_La

C.若J_a，則1/aD.若l/a,mJ_a，則IJ_m

5.（5分）設(shè)S”是公差不為0的等差數(shù)列｛心｝的前n項(xiàng)和，若a]=2a8—3o4,則上=（）

s16

22

6.（5分）已知斜率為2的直線/雙曲線C：b>0）交A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P（2,1）是AB的中點(diǎn)，則C的離心率等于（

a^b2

A.y/~2B./3C.2D.2/2

7.（5分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖都是等邊三角形，該幾何體的四個(gè)頂

點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系。一zyz中的坐標(biāo)分別是（0,0,0）,（2,0,0）,（2,2,0）,（0,2,0）

則第五個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）

正視圖俯視圖

俯視圖

A.(1,1,1)B.(1,1,yi)C.(1,1,/3)D.(2,2,73)

8.(5分)設(shè)Q=2°*3,b=30?2,c=70J,則a、b、c的大小關(guān)系為()

A.a<c<bB.c<a<bC.aVbVcD.cVbVa

9.（5分）已知函數(shù)/（x）=Asinu>x（A>0,a）>0）的最小正周期為2,且f《）=l，則函數(shù)y=f（1）的圖象向左平移，個(gè)單位所

得圖象的函數(shù)解析式為（）

1.

A.y=2sin(兀)B.y=—sm

2

C.y=2sin()D.yqsin(nx--)

)23

10.（5分）執(zhí)行程序框（如圖），如果輸入的N=10.那么輸出的s=（

(W)

/輸晨/

p■0.5-0

，一,

/軸出s/

fife

1()169

A.B.C.

TT5D書

11.（5分）已知異面直線a,b所成的角為。，P為空間任意一點(diǎn)，過(guò)P作直線/,若/與a,b所成的角均為<?,有以下命題:

①若。=60。，p=90°,則滿足條件的直線1有且僅有I條；

②若8=60°,@=30°,則滿足條件的直線I有僅有I條；

③若8=60。，9=70°,則滿足條件的直線I有且僅有4條；

④若0=60°,（p=45°,則滿足條件的直線/有且僅有2條；

上述4個(gè)命題中真命題有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12.（5分）過(guò)橢圓或+產(chǎn)=1的左焦點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，分別交橢圓于A,B,C,。四點(diǎn)，則四邊形ABCO面積的最小值為（

4

）

八3332

A.2B.||c.—nu.—

2525

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.（5分）投擲兩顆相同的正方體骰子（骰子質(zhì)地均勻，且各個(gè)面上依次標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6）一次，則兩顆骰子向上

點(diǎn)數(shù)之積等于12的概率為i.

14.（5分）在△ABC中，NB=90。，AB=BC=1.點(diǎn)M滿足BSI=2A五則C焉?cN=3

15.（5分）若等比數(shù)列｛a"滿足。1+。4=10,&2+。5=20,則｛心｝的前n項(xiàng)和Sn=八二力

9

16.（5分）一個(gè)圓推過(guò)軸的截面為等邊三角形，它的頂點(diǎn)和底面圓周在球O的球面上，則該圓錐的表面積與球O的表面積的比值

9

為

L6.

三、解答題：本大題共5小題，共70分.

17.32分）已知AABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c,A=5,b=2acosB.

o

(I）求B；

(n）若a=2.求△ABC的面積.

18.（12分）在數(shù)學(xué)趣味知識(shí)培訓(xùn)活動(dòng)中，甲、乙兩名學(xué)生的6次培訓(xùn)成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示：

(I）從甲、乙兩人中選擇1人參加數(shù)學(xué)趣味知識(shí)競(jìng)賽，你會(huì)選哪位？請(qǐng)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)說(shuō)明理由:

(n）從乙的6次培訓(xùn)成績(jī)中隨機(jī)選擇2個(gè)，試求選到123分的概率.8725

95327

19.（12分）如圖，在直三棱柱ABC-AiBiQ中，D、E分別為CC】、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為[上的點(diǎn)，且B]F=3BF

(i)證明：EF/平面ABC；

(n）AC=2/2,CCi=2,BC=/2,ZACB=^,求三棱錐F-ABD的體積.

20.32分）設(shè)拋物線C:y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為1,MGC,以M為圓心的圓財(cái)與I,相切于點(diǎn)Q,Q的縱坐標(biāo)