開封 焦作高三聯(lián)考二模數(shù)學(xué)（理）有答案

2010年開封、焦作高三聯(lián)考試卷二模數(shù)學(xué)（理）編輯/審核：仝艷娜一、選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共計(jì)60分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。1．設(shè)集合，集合().A．B．D．2．已知是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.B.C.D.3．某單位有業(yè)務(wù)人員120人，管理人員24人，后勤人員16人.現(xiàn)用分層抽樣的方法，從該單位職工中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從管理人員中抽取3人，則n為（）A.20 B.30 C.40 D.504．在（）A．B.C.D.5.已知兩條直線，兩個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題①②③④其中正確命題的序號(hào)為（）Ａ．①③Ｂ．②④ Ｃ．①④Ｄ．③④6．不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．(-∞,-6]∪[1,+∞)B．(-∞,-2]∪[3,+∞)(-∞,-1]∪[6,+∞)D．(1,6]7．將7個(gè)市三好學(xué)生名額分配給5個(gè)不同的學(xué)校，其中甲、乙兩校至少各有兩個(gè)名額，則不同的分配方案種數(shù)有（）A．25 B．35 60 D．1208．已知（）A．1B．－2D．29．在數(shù)列中，，則（）1x1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO10.函數(shù)的圖像大致為（).11直線與函數(shù)的圖象有相異三個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.（－2,2）B.（－2,0）C.（0,2）D.（2,）12．如圖2，正方體AC′中，E、F分別是BB′、B′C′的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AEF確定的平面內(nèi)，且P點(diǎn)到A點(diǎn)和平面BCC′B′的距離相等，則P點(diǎn)軌跡是（）A．直線B．拋物線橢圓D．雙曲線二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.13.若二項(xiàng)式(x+)n的展開式共7項(xiàng)，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______.14．△ABC的三邊長(zhǎng)為1，，2，P為平面ABC外一點(diǎn)，它到三頂點(diǎn)的距離都等于2，則P到平面ABC的距離為_______.15．已知雙曲線的右頂點(diǎn)到其漸近線的距離不大于，其離心率e的取值范圍為16．已知方程的兩個(gè)實(shí)根，滿足0﹤﹤1﹤，則的取值范圍是三、解答題：本大題共6小題，共計(jì)70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟.17．（本小題滿分10分）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足（2a－c）cosB=bcosC.（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）設(shè)的最大值。18．（本小題滿分12分）甲袋和乙袋中都裝有大小相同的紅球和白球，已知甲袋中共有m個(gè)球，乙袋中共有2m個(gè)球，從甲袋中摸出一個(gè)球?yàn)榧t球的概率為，從乙袋中摸出一個(gè)球?yàn)榧t球的概率為.若m=10，求甲袋中紅球的個(gè)數(shù)；若將甲、乙兩袋中的球裝在一起后，從中摸出一個(gè)紅球的概率是，求出的值；設(shè)=，若從甲、乙兩袋中各自有放回的摸球，每次摸出一個(gè)球，并且從甲袋中摸一次，從乙袋中摸2次.設(shè)ξ表示摸出紅球的總次數(shù)，求ξ的分布列和期望.19.（本小題滿分12分）已知四棱錐的底面是菱形；（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的大?。?0．(本小題滿分12分)曲線在點(diǎn)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.（Ⅰ）求；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.21．(本小題滿分12分)設(shè)橢圓（）的兩個(gè)焦點(diǎn)是和（），且橢圓與圓有公共點(diǎn)．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為，求橢圓的方程；（Ⅲ）對(duì)（2）中的橢圓，直線（）與交于不同的兩點(diǎn)、，若線段的垂直平分線恒過點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．已知其中是自然常數(shù)，（Ⅰ）討論時(shí),的單調(diào)性、極值;（Ⅱ）求證：在（1）的條件下，（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由。參考答案1-5DDAAC6-10CBCBA11-12AC13.6014.15.16..17.（I）∵(2a－c)cosB=bcosC，∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA.∵0<A<π,∴sinA≠0.∴cosB=.∵0<B<π，∴B=.（II）=6sinA+cos2A.=－2sin2A+6sinA+1，A∈（0，）設(shè)sinA=t，則t∈.則=－2t2+6t+1=－2(t－)2+,t∈.∴t=1時(shí)，取最大值.518.解：（I）設(shè)甲袋中紅球的個(gè)數(shù)為x,依題意得.（II）由已知得：，解得.(III)_ξ0123p所以19.(Ⅰ)證明:連結(jié)，與交于點(diǎn)，連結(jié).是菱形,∴是的中點(diǎn).點(diǎn)為的中點(diǎn),∴.平面平面,∴平面.(Ⅱ)解法一:平面,平面,∴.，∴.是菱形,∴.，∴平面.作，垂足為，連接，則,所以為二面角的平面角.,∴，.在Rt△中,=，∴.∴二面角的大小為二面角的平面角與二面角的平面角互補(bǔ)∴二面角的大小為—為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，令，則，,．∴．設(shè)平面的一個(gè)法向量為,FPDCBA由，得，F(xiàn)PDCBA令，則，∴.平面,平面,∴.，∴.是菱形,∴.，∴平面.∴是平面的一個(gè)法向量,．∴，∴，∴．13分∴二面角的大小為∴二面角的大小為—。20.解：∵,∴直線的方程為,令,得.（Ⅱ）∵,∴∴∴∴21.解：（Ⅰ）由已知，，∴方程組有實(shí)數(shù)解，從而，故，所以，即的取值范圍是．（Ⅱ）設(shè)橢圓上的點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則（）．∵，∴當(dāng)時(shí)，，(可以直接用結(jié)論)于是，，解得．∴所求橢圓方程為．（Ⅲ）由得（*）∵直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，∴△，即．①設(shè)、，則、是方程（*）的兩個(gè)實(shí)數(shù)解，∴，∴線段的中點(diǎn)為，又∵線段的垂直平分線恒過點(diǎn)，∴，即，即（k）②由①，②得，，又由②得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．22.解：（