2023年浙江省蒼南縣數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2023年浙江省蒼南縣數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某校學(xué)生種植一批樹苗，如果每人種10棵，則剩下6棵樹苗未種；如果每人種12棵，則缺6棵樹苗，若設(shè)參與種樹的有人，則可列方程為（）A． B．C． D．2．如圖，體育課上測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的依據(jù)是（）A．平行線間的距離相等 B．兩點(diǎn)之間，線段最短C．垂線段最短 D．兩點(diǎn)確定一條直線3．下列運(yùn)算正確的是（）A．3x+6y＝9xy B．﹣a2﹣a2＝0C．2（3x+2）＝6x+2 D．﹣（3x﹣2y）＝﹣3x+2y4．如圖，Ｂ是線段ＡＤ的中點(diǎn)，Ｃ是線段ＢＤ上一點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．BC=AB-CD B．BC=(AD-CD) C．BC=AD-CD D．BC=AC-BD5．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)可能是（）A． B． C． D．6．在﹣（﹣8），﹣π，|﹣3.14|，，0，（﹣）2各數(shù)中，正有理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．3 B．4 C．5 D．67．下列圖形中，不可以作為一個(gè)正方體的展開圖的是（）A． B． C． D．8．比較﹣3，1，﹣2的大小，下列判斷正確的是（）A．﹣3＜﹣2＜1 B．﹣2＜﹣3＜1 C．1＜﹣2＜﹣3 D．1＜﹣3＜﹣29．絕對(duì)值為5的數(shù)()A．-5 B．5 C．±5 D．不確定10．估計(jì)的大小應(yīng)在（）A．3.5與4之間 B．4與4.5之間 C．4.5與5之間 D．5與5.5之間二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知、、三點(diǎn)在同一條直線上，，，則兩點(diǎn)之間的距離是____________．12．若關(guān)于的方程無解，則的值為_________________．13．若分式的值為零，則x的值是___________.14．將若干枚棋子平均分成三堆(每堆至少2枚)，分別放在左邊、中間、右邊，并按如下順序進(jìn)行操作:第1次:從右邊堆中拿出2枚棋子放入中間一堆；第2次:從左邊一堆中拿出1枚棋子放入中間一堆；第3次:從中間一堆中拿出幾枚棋子放入右邊一堆，并使右邊一堆的棋子數(shù)為最初的2倍．(1)操作結(jié)束后，若右邊堆比左邊一堆多15枚棋子，問共有_____枚棋子；(2)通過計(jì)算得出:無論最初的棋子數(shù)為多少，按上述方法完成操作后，中間一堆總是剩下_____枚棋子．15．若和是同類項(xiàng)，則=_________.16．觀察下列圖形，若第1個(gè)圖形中陰影部分的面積為1，第2個(gè)圖形中陰影部分的面積為，第3個(gè)圖形中陰影部分的面積為，第4個(gè)圖形中陰影部分的面積為，…則第n個(gè)圖形中陰影部分的面積為_____.（用字母n表示）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）用圓規(guī)和直尺作(畫)圖(只保留痕跡，不寫作法)：如圖，已知點(diǎn)和線段．（1）經(jīng)過點(diǎn)畫一條直線；（2）在直線上截取一條線段，使．18．（8分）“分組合作學(xué)習(xí)”已成為推動(dòng)課堂教學(xué)改革，打造自主高效課堂的重要措施.某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生對(duì)“分組合作學(xué)習(xí)”實(shí)施后的學(xué)習(xí)興趣情況進(jìn)行調(diào)查分析，統(tǒng)計(jì)圖如下：請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）求出隨機(jī)抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）補(bǔ)全分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比和對(duì)應(yīng)扇形的圓心角.19．（8分）設(shè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)．20．（8分）已知，數(shù)軸上兩點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，1．（1）如圖，如果點(diǎn)沿線段自點(diǎn)向點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)沿線段自點(diǎn)向點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．①，兩點(diǎn)間的距離為__________；②運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為__________，__________；（用含的代數(shù)式表示）③當(dāng)，兩點(diǎn)相遇時(shí)，點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是__________；（2）如圖，若點(diǎn)在數(shù)軸上，且，，現(xiàn)點(diǎn)繞著點(diǎn)以每秒轉(zhuǎn)的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（一周后停止），同時(shí)點(diǎn)沿直線自點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，，兩點(diǎn)能否相遇？若能相遇，求出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度，若不能相遇，請(qǐng)說明理由．21．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，22．（10分）已知：點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，BE=AC=2cm，（1）如圖，點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，求線段DE的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)C在線段AB上，畫出圖形，并通過計(jì)算得線段DE=cm．（畫出圖形后，直接填空，不用寫計(jì)算過程．）23．（10分）按照要求尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：如圖所示，已知線段和線段，求作線段，使線段．24．（12分）五一期間，某校4位教師和若干名學(xué)生組成的旅游團(tuán)去龍山國家森林公園旅游，現(xiàn)有甲、乙兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)．甲種標(biāo)準(zhǔn)：如果4位老師購買4張全票，則其余人按七折優(yōu)惠；乙種標(biāo)準(zhǔn)：5人以上（含5人）可購團(tuán)體票，旅游團(tuán)體票按原價(jià)的八折優(yōu)惠，已知全票價(jià)格為每人200元．（1）若有10位學(xué)生參加該旅游團(tuán)，問選擇哪種標(biāo)準(zhǔn)購票更省錢？（2）參加旅游團(tuán)的學(xué)生人數(shù)為多少時(shí)，兩種標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)一樣？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)樹苗的總數(shù)相等即可列出方程.【詳解】解：由“每人種10棵，則剩下6棵樹苗未種”可知樹苗總數(shù)為棵，由“每人種12棵，則缺6棵樹苗”可知樹苗總數(shù)為棵，可得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意，找準(zhǔn)題中等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)垂線段最短即可得．【詳解】體育課上測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)是：落地時(shí)腳跟所在點(diǎn)到起跳線的距離，依據(jù)的是垂線段最短故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短的應(yīng)用，掌握體育常識(shí)和垂線段公理是解題關(guān)鍵．3、D【解析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求解．【詳解】解：A.原式=3x+6y，故A錯(cuò)誤；

B.原式=-2a2，故B錯(cuò)誤；

C.原式=6x+4，故C錯(cuò)誤；D.﹣（3x﹣2y）＝﹣3x+2y，正確.

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)法則與合并同類項(xiàng)法則．4、B【解析】試題解析：∵B是線段AD的中點(diǎn)，∴AB=BD=AD，A、BC=BD-CD=AB-CD，故本選項(xiàng)正確；B、BC=BD-CD=AD-CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、BC=BD-CD=AD-CD，故本選項(xiàng)正確；D、BC=AC-AB=AC-BD，故本選項(xiàng)正確．故選B．5、C【分析】根據(jù)利用數(shù)軸比較大小可知-2＜點(diǎn)M表示的數(shù)＜-1，然后找到各選項(xiàng)中滿足此范圍的數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)利用數(shù)軸比較大小可知：-2＜點(diǎn)M表示的數(shù)＜-1各選項(xiàng)中，只有-2＜＜-1∴數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)可能是故選C．【點(diǎn)睛】此題考查是利用數(shù)軸比較大小，掌握數(shù)軸上的數(shù)從左至右逐漸增大是解決此題的關(guān)鍵．6、B【分析】先去括號(hào)、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、計(jì)算有理數(shù)的乘方，再根據(jù)正有理數(shù)的定義即可得．【詳解】，，，則正有理數(shù)為，，，，共4個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了去括號(hào)、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、有理數(shù)的乘方、正有理數(shù)，熟記運(yùn)算法則和概念是解題關(guān)鍵．7、C【解析】利用不能出現(xiàn)同一行有多于4個(gè)正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況進(jìn)行判斷也可．【詳解】A．可以作為一個(gè)正方體的展開圖，

B．可以作為一個(gè)正方體的展開圖，

C．不可以作為一個(gè)正方體的展開圖，

D．可以作為一個(gè)正方體的展開圖，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正方體的展開圖，熟記展開圖的11種形式是解題的關(guān)鍵，利用不是正方體展開圖的“一線不過四、田凹應(yīng)棄之”（即不能出現(xiàn)同一行有多于4個(gè)正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的情況）判斷也可．8、A【解析】試題分析：根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)相比，絕對(duì)值大的反而小.因此，∵﹣3＜﹣2＜0＜1，∴﹣3＜﹣2＜1正確.故選A．考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較．9、C【解析】根據(jù)對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有2個(gè)，它們是互為相反數(shù)的關(guān)系解答即可.【詳解】∵，∴絕對(duì)值為5的數(shù)±5.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，表示一個(gè)數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它的本身，零的絕對(duì)值還是零，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù).絕10、C【分析】先找到所求的無理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的有理數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍．【詳解】∵16＜21＜25，∴4＜＜5，排除A和D，又∵．4.5＜＜5故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的大小估算，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、5或1【分析】根據(jù)題意，可分為兩種情況進(jìn)行分析：①點(diǎn)A、B在點(diǎn)O的同側(cè)；②點(diǎn)A、B在點(diǎn)O的異側(cè)；分別求出AB的長(zhǎng)度即可.【詳解】解：∵、、三點(diǎn)在同一條直線上，，，①當(dāng)點(diǎn)A、B在點(diǎn)O的同側(cè)時(shí)；；②當(dāng)點(diǎn)A、B在點(diǎn)O的異側(cè)時(shí)；；∴兩點(diǎn)之間的距離是：5或1；故答案為：5或1.【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．12、或【分析】方程兩邊同時(shí)乘以，根據(jù)方程無解去確定m的值即可．【詳解】當(dāng)，由于方程無解∴解得∴，無解∴，解得∴或故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的問題，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．13、-2【分析】根據(jù)分子等于1，分母不等于1，即可求出x的值．【詳解】解：∵分式的值為零，∴，且，∴，且，∴；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式值是1的條件，若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個(gè)條件缺一不可．14、421【分析】(1)根據(jù)題意，設(shè)最初每堆各有枚棋子，根據(jù)右邊一堆比左邊一堆多15枚棋子列方程求解即可．

(2)設(shè)原來平均每份枚棋子，則最后右邊枚棋子，左邊枚棋子，總棋子數(shù)還是，，繼而即可得出結(jié)論．【詳解】(1)設(shè)最初每堆各有枚棋子，

依題意列等式：，

解得：，

．

故共有枚棋子；

(2)無論最初的棋子數(shù)為多少，最后中間只剩1枚棋子．

理由：設(shè)原來平均每堆枚棋子，則最后左邊枚棋子，右邊枚棋子，總枚棋子數(shù)還是．

∴，

所以最后中間只剩1枚棋子．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．15、-7【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，所含字母?jìng)€(gè)數(shù)相同，相同字母的指數(shù)相同，可列方程即可求解.【詳解】因?yàn)楹褪峭愴?xiàng)，所以m+1=5，n-1=4，m=4，n=5，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查同類項(xiàng)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握同類項(xiàng)的定義.16、n﹣1（n為整數(shù)）【解析】試題分析：觀察圖形可得，第1個(gè)圖形中陰影部分的面積=（）0=1；第2個(gè)圖形中陰影部分的面積=（）1=；第3個(gè)圖形中陰影部分的面積=（）2=；第4個(gè)圖形中陰影部分的面積=（）3=；…根據(jù)此規(guī)律可得第n個(gè)圖形中陰影部分的面積=（）n-1（n為整數(shù)）?考點(diǎn)：圖形規(guī)律探究題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析．【分析】（1）根據(jù)直線的畫法畫圖即可；（2）可在直線AB上畫線段PQ=2a，再在線段PQ上畫線段QC=c，則線段PC即為所求．【詳解】解：（1）直線AB如圖所示；（2）如圖，線段PC即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了直線的畫法和作一條線段等于已知線段，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握作一條線段等于已知線段是解題關(guān)鍵．18、（1）200人；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比為30%；對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為108°.【解析】試題分析：（1）用“極高”的人數(shù)所占的百分比，即可解答；

（2）求出“高”的人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（3）用“中”的人數(shù)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可得到所占的百分比，所占的百分比即可求出對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).試題解析：(人).學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“高”的人數(shù)為：(人).補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下:分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比為：學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：19、-2c【分析】根據(jù)數(shù)軸可以判斷b-a、a+c、c-b的正負(fù)情況，從而可以將題目中的式子化簡(jiǎn)．【詳解】解：設(shè)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，∴b-a＜0，a+c＜0，c-b＜0，│b-a│+│a+c│+│c-b│=a-b-a-c-c+b=-2c【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)軸比較數(shù)的大小，涉及絕對(duì)值的性質(zhì)，整式加減等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20、（1）①30，②，，③-8；（2）能，點(diǎn)的速度每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度或每秒個(gè)單位長(zhǎng)度【分析】（1）①根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于兩數(shù)差的絕對(duì)值求解即可；②根據(jù)右加左減的規(guī)律解答即可；③根據(jù)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程之和等于，兩點(diǎn)間的距離列方程求出相遇時(shí)間，即可求解；（2）分在點(diǎn)C處相遇和在點(diǎn)A處相遇兩種情況求解即可；【詳解】解：（1）①=30；②依題意：點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為；③設(shè)秒后點(diǎn)與點(diǎn)相遇：，解得；所以點(diǎn)表示的數(shù)為．（2）答：能．由題意知，點(diǎn)，只能在直線上相遇．①點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到直線上的點(diǎn)時(shí)，秒，設(shè)點(diǎn)的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，依題意得，解得．②點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到直線上的點(diǎn)時(shí)，秒，設(shè)點(diǎn)的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，依題意得，解得．答：點(diǎn)的速度為每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度或每秒個(gè)單位長(zhǎng)度．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，兩點(diǎn)間的距離，以及一元一次方程的應(yīng)用，分類討論是解（2）的關(guān)鍵．21、；【分析】先根據(jù)去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則化簡(jiǎn)，然后代入求值即可．【詳解】解：==將，代入，得原式=【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值題，掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)