2023年浙江省寧波市鄞州區(qū)七校數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2023年浙江省寧波市鄞州區(qū)七校數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．與 B．與5 C．與 D．與2．如圖，一個(gè)瓶子的容積是（其中），瓶?jī)?nèi)裝著一些溶液，當(dāng)瓶子正放時(shí)，瓶?jī)?nèi)的溶液高度為，倒放時(shí)，空余部分的高度為，則瓶子的底面積是（）A． B．C． D．3．有一群鴿子和一些鴿籠，如果每個(gè)鴿籠住只鴿子，則剩余只鴿子無(wú)鴿籠可住；如果再飛來(lái)只鴿子，連同原來(lái)的鴿子，每個(gè)鴿籠剛好住只鴿子.設(shè)有個(gè)鴿籠，則可列方程為（）A． B．C． D．4．?dāng)?shù)軸是數(shù)形結(jié)合思想的產(chǎn)物．有了數(shù)軸以后，可以用數(shù)軸上的點(diǎn)直觀地表示有理數(shù)，這樣就建立起了“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系．同時(shí)，數(shù)軸也是我們研究相反數(shù)、絕對(duì)值的直觀工具．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a的相反數(shù)是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．﹣b5．小明去銀行存入本金1000元，作為一年期的定期儲(chǔ)蓄，到期后小明稅后共取了1018元，已知利息稅的利率為20%，則一年期儲(chǔ)蓄的利率為（）A．2.25% B．4.5%C．22.5% D．45%6．據(jù)新浪網(wǎng)報(bào)道：2019年參加國(guó)慶70周年大閱兵和后勤保障總?cè)藬?shù)多達(dá)98800人次，98800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．98.8×103 B．0.988×105 C．9.88×104 D．9.88×1057．一個(gè)幾何體的展開(kāi)圖如圖所示，則該幾何體的頂點(diǎn)有（）A．10個(gè) B．8個(gè) C．6個(gè) D．4個(gè)8．a(chǎn)、b、c是有理數(shù)且abc＜0，則的值是（）A．－3 B．3或－1 C．－3或1 D．－3或－19．點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上，點(diǎn)0為原點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為a，b，c.若，，，則以下符合題意的是（）A． B． C． D．10．下面計(jì)算正確的是（）A．6a－5a＝1 B．a(chǎn)＋2a2＝3a2 C．－（a－b）＝－a＋b D．2（a＋b）＝2a＋b11．某校學(xué)生總數(shù)為，其中女生占總數(shù)的，則男生人數(shù)是（）A． B． C． D．12．下列各個(gè)運(yùn)算中，結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．觀察如圖所示的程序．輸入時(shí)，輸出的結(jié)果為_(kāi)_______．14．如圖，D是AB的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，若AC＝10，EC＝3，則AD＝_____．15．若方程的解是關(guān)于的方程的解，則a的值_______．16．據(jù)媒體報(bào)道，我國(guó)因環(huán)境污染造成的經(jīng)濟(jì)損失每年高達(dá)680000000元，數(shù)據(jù)680000000用科學(xué)記數(shù)法表示是______．17．用度、分、秒表示：（35）°＝_____；用度表示：38°24′＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．（1）若AC＝8cm，CB＝6cm，求線段MN的長(zhǎng)；（2）若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC＋CB＝acm，其它條件不變，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？并說(shuō)明理由；（3）若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足AC﹣BC＝bcm，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？并說(shuō)明理由．19．（5分）圖1，點(diǎn)依次在直線上，現(xiàn)將射線繞點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛞悦棵氲乃俣绒D(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)射線繞點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵氲乃俣绒D(zhuǎn)動(dòng)，直線保持不動(dòng)，如圖2，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為（，單位：秒）（1）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；（2）在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)?shù)诙芜_(dá)到時(shí)，求的值；（3）在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中是否存在這樣的，使得射線與射線垂直？如果存在，請(qǐng)求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）先畫(huà)圖，再解答：（1）畫(huà)線段AB，在線段AB的反向延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使，再取AB的中點(diǎn)D；（2）在（1）中，若C、D兩點(diǎn)間的距離為6cm，求線段AB的長(zhǎng)．21．（10分）化簡(jiǎn)后再求值：x+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2），其中x=2，y=﹣1．22．（10分）已知A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離的2倍，則稱(chēng)點(diǎn)C是（A，B）的奇異點(diǎn)，例如圖1中，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離為2，到點(diǎn)B的距離為1，則點(diǎn)C是（A，B）的奇異點(diǎn)，但不是（B，A）的奇異點(diǎn)．（1）在圖1中，直接說(shuō)出點(diǎn)D是（A，B）還是（B，C）的奇異點(diǎn)；（2）如圖2，若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為﹣2和4，①若（M，N）的奇異點(diǎn)K在M、N兩點(diǎn)之間，則K點(diǎn)表示的數(shù)是；②若（M，N）的奇異點(diǎn)K在點(diǎn)N的右側(cè)，請(qǐng)求出K點(diǎn)表示的數(shù)．（3）如圖3，A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為﹣20和40，現(xiàn)有一點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，向左運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A停止，則當(dāng)點(diǎn)P表示的數(shù)為多少時(shí)，P、A、B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的奇異點(diǎn)？23．（12分）（1）若直線上有個(gè)點(diǎn)，一共有________條線段；若直線上有個(gè)點(diǎn)，一共有________條線段；若直線上有個(gè)點(diǎn)，一共有________條線段；若直線上有個(gè)點(diǎn)，一共有________條線段；（2）有公共頂點(diǎn)的條射線可以組成_____個(gè)小于平角的角；有公共頂點(diǎn)的條射線最多可以組成_____個(gè)小于平角的角；有公共頂點(diǎn)的條射線最多可以組成_____個(gè)小于平角的角；有公共頂點(diǎn)的條射線最多可以組成_____個(gè)小于平角的角；（3）你學(xué)過(guò)的知識(shí)里還有滿足類(lèi)似規(guī)律的嗎？試看寫(xiě)一個(gè).

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，逐一判斷即可．【詳解】解：A、與不符合相反數(shù)定義，故A錯(cuò)誤；B、=5，故B錯(cuò)誤；C、，所以與互為相反數(shù)，故C正確；D、，故D錯(cuò)誤，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的概念，掌握基本的概念是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】設(shè)瓶子的底面積為xcm2，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可求出所求．【詳解】解：設(shè)瓶子底面積為xcm2，

根據(jù)題意得：x?（20+5）=1000，

解得：x=40，

故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．3、D【分析】找出題目的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行列方程即可【詳解】根據(jù)題意，由每個(gè)鴿籠住只鴿子，則剩余只鴿子無(wú)鴿籠可住可得，原來(lái)共有只鴿子，由再飛來(lái)只鴿子，連同原來(lái)的鴿子，每個(gè)鴿籠剛好住只鴿子可得，原來(lái)共有只鴿子，所以，可列方程為：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，從題目中找出數(shù)量關(guān)系并進(jìn)行分析，根據(jù)等量關(guān)系式進(jìn)行列方程．4、C【解析】根據(jù)題意和數(shù)軸，相反數(shù)的定義可以解答本題．【詳解】解：由數(shù)軸可得，有理數(shù)a表示﹣2，b表示﹣3.5，c表示2，∴a的相反數(shù)是c，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸、相反數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用相反數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．5、A【分析】設(shè)一年期儲(chǔ)蓄的利率為x，根據(jù)題意列方程，求出x的值即可．【詳解】設(shè)一年期儲(chǔ)蓄的利率為x，可得以下方程解得故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于98800有5位，所以可以確定n=5-1=1．【詳解】98800=9.88×101．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，準(zhǔn)確確定a與n值是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】解：觀察圖可得，這是個(gè)上底面、下底面為三角形，側(cè)面有三個(gè)正方形的三棱柱的展開(kāi)圖，則該幾何體的頂點(diǎn)有6個(gè)．故選C．8、C【分析】由于a、b、c的符號(hào)不確定，所以分兩種情況討論進(jìn)行解答.【詳解】當(dāng)a、b、c中有兩個(gè)大于0時(shí)，原式=1+1-1=1；當(dāng)a、b、c中均小于0時(shí)，原式=-1-1-1=-3；故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查絕對(duì)值的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是利用分類(lèi)討論的思想解答.9、B【解析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則、加法法則由ab＜0，a+b＞0，a+b+c＜0可知c＜0，b＜0＜a，|a|＞|b|或c＜0，a＜0＜b，|a|＜|b|，再觀察數(shù)軸即可求解．【詳解】∵ab＜0，a+b＞0，a+b+c＜0，∴c＜0，b＜0＜a，|a|＞|b|或c＜0，a＜0＜b，|a|＜|b|，觀察數(shù)軸可知符合題意的是．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn)能根據(jù)題目中的信息，判斷各個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)哪一個(gè)點(diǎn)．10、C【解析】試題分析：A．6a﹣5a=a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．a(chǎn)與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此選項(xiàng)正確；D．2（a+b）=2a+2b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．考點(diǎn)：1．去括號(hào)與添括號(hào)；2．合并同類(lèi)項(xiàng)．11、C【分析】用學(xué)生總數(shù)乘以男生人數(shù)所占的百分比，即可得出答案．【詳解】解：由于學(xué)生總數(shù)是a人，其中女生人數(shù)占總數(shù)的47%，則男生人數(shù)是（1-47%）=0.53a；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式．12、D【分析】先把各項(xiàng)分別化簡(jiǎn)，再根據(jù)負(fù)數(shù)的定義，即可解答．【詳解】A、|-2|=2，不是負(fù)數(shù)；B、-（-2）=2，不是負(fù)數(shù)；C、（-2）2=4，不是負(fù)數(shù)；D、-22=-4，是負(fù)數(shù)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是先進(jìn)行化簡(jiǎn)．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【分析】根據(jù)流程圖所示順序，逐框分析代入求值即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，代入，第一步得：=4，第二步得：4＋(-2)=2，第三步得：2÷2=1，第四步得：1=-1，第五步得：=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生代數(shù)式求值問(wèn)題及讀圖理解的能力，以及根據(jù)運(yùn)算程序求輸出數(shù)值的表達(dá)式，簡(jiǎn)單的讀圖知信息能力．14、1【解析】根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)可知AD＝DB，BE＝EC，結(jié)合AB＋BC＝1AD＋1EC＝AC，即可求出AD的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵D是AB中點(diǎn)，E是BC中點(diǎn)，∴AD＝DB，BE＝EC，∴AB＋BC＝1AD＋1EC＝AC，又∵AC＝10，EC＝3，∴AD＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是利用中點(diǎn)的性質(zhì)，找到AB＋BC＝1AD＋1EC＝AC．15、-1【分析】根據(jù)解方程，可得x的值，根據(jù)同解方程，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解2x+1=-1，得x=-1．把x=-1代入1-2a(x+2)=3，得1-2a=3，解得a=-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程，利用同解方程得出關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵．16、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：680000000=6.8×108元．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示，準(zhǔn)確確定a×10n中a與n的值是解題的關(guān)鍵．17、35°20′1．4°【分析】根據(jù)1°=2′，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（35）°=35°20′；

1°24′=1.4°，

故答案為：35°20′；1.4°．【點(diǎn)睛】此題考查度分秒的計(jì)算，解題關(guān)鍵是掌握將高級(jí)單位化為低級(jí)單位時(shí)，乘以2，反之，將低級(jí)單位轉(zhuǎn)化為高級(jí)單位時(shí)除以2．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）7cm；（2）a，理由見(jiàn)詳解；（3）b，理由見(jiàn)詳解．【分析】（1）根據(jù)“點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)”，先求出MC、CN的長(zhǎng)度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長(zhǎng)度即可，（2）當(dāng)C為線段AB上一點(diǎn)，且M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，則存在MN=，（3）點(diǎn)在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，即可求出MN的長(zhǎng)度．【詳解】解：（1）點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴CM=AC=4cm，CN=BC=3cm，∴MN=CM+CN=4+3=7cm，∴線段MN的長(zhǎng)為7cm；（2）MN的長(zhǎng)度等于a，根據(jù)圖形和題意可得：MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=a；（3）MN的長(zhǎng)度等于b，根據(jù)圖形和題意可得：MN=MC-NC=AC-BC=（AC-BC）=b．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，關(guān)鍵是掌握線段的中點(diǎn)把線段分成兩條相等的線段，注意根據(jù)題意畫(huà)出圖形也是關(guān)鍵．19、（1）150°；（2）26秒；（3）存在，t的值為9秒、27秒或45秒【分析】（1）將t=3代入求解即可．（2）根據(jù)題意列出方程求解即可．（3）分兩種情況：①當(dāng)0≤t≤18時(shí)，②當(dāng)18≤t≤60時(shí)，分別列出方程求解即可．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，；（2）依題意，得：，解得，答：當(dāng)?shù)诙芜_(dá)到時(shí)，的值為26秒；（3）當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得或，答：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中存在這樣的，使得射線與射線垂直，的值為9秒、27秒或45秒．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的問(wèn)題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．20、（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）線段AB的長(zhǎng)為cm．【分析】①根據(jù)題意畫(huà)出圖形；②根據(jù)點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，AB=AC，CD=6cm，CD=5AD=6cm．再由AB=2AD，即可得出AB的長(zhǎng)．【詳解】解：①根據(jù)題意作圖得：故答案為：．②∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，AB=AC，∴CD＝5AD，又∵CD＝6cm，∴AD=cm，∴AB=cm，故答案為：m．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．21、原式=﹣11x+10y2，原式=﹣12；【解析】試題分析：先對(duì)所求的式子去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)得出最簡(jiǎn)整式，代入x和y的值即可．試題解析：x+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2）=x+6y2-4x?8x+4y2=﹣11x+10y2，當(dāng)x=2，y=?1時(shí)，原式=?22+10=?12.22、（1）點(diǎn)D是（B，C）的奇異點(diǎn)，不是（A，B）的奇異點(diǎn)；（1）①1；②13；（3）當(dāng)點(diǎn)P表示的數(shù)是3或13或13時(shí)，P、A、B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的奇異點(diǎn)．【分析】（1）根據(jù)“奇異點(diǎn)”的概念解答；（1）①設(shè)奇異點(diǎn)表示的數(shù)為a，根據(jù)“奇異點(diǎn)”的定義列出方程并解答；②首先設(shè)K表示的數(shù)為x，根據(jù)（1）的定義即可求出x的值；（3）分四種情況討論說(shuō)明一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的奇異點(diǎn)，列出方程即可求解．【詳解】解：（1）點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離為1，點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離為1，到點(diǎn)B的距離為1，∴點(diǎn)D是（B，C）的奇異點(diǎn)，不是（A，B）的奇異點(diǎn)；（1）①設(shè)奇異點(diǎn)K表示的數(shù)為a，則由題意，得a?（?1）＝1（4?a）．解得a＝1．∴K點(diǎn)表示的數(shù)是1；②（M，N）的奇異點(diǎn)K在點(diǎn)N的右側(cè)，設(shè)K點(diǎn)表示的數(shù)為x，則由題意得，x﹣（﹣1）＝1