山東省臨沂市某重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

山東省臨沂市某重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在△ABC中，若asinA+bsinB＜csinC，則△ABC是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．都有可能2．已知三棱柱()A． B． C． D．3．已知滿足，則（）A．1 B．3 C．5 D．74．在中，，，則的外接圓半徑為（）A．1 B．2 C． D．5．甲、乙兩個(gè)不透明的袋中各有5個(gè)僅顏色不同的球，其中甲袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，乙袋中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球，現(xiàn)從兩袋中各隨機(jī)取一球，則兩球不同顏色的概率為（）A． B． C． D．6．在中,,是的內(nèi)心,若,其中,動點(diǎn)的軌跡所覆蓋的面積為(

)A． B． C． D．7．設(shè)，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．8．已知圓柱的軸截面為正方形，且該圓柱的側(cè)面積為，則該圓柱的體積為A． B． C． D．9．已知，向量，則向量()A． B． C． D．10．甲、乙兩位射擊運(yùn)動員的5次比賽成績（單位：環(huán)）如莖葉圖所示，若兩位運(yùn)動員平均成績相同，則成績較穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏贿\(yùn)動員成績的方差為A．2 B．4 C．6 D．8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列滿足，，則_______；_______.12．若數(shù)列滿足，且對于任意的，都有，則___；數(shù)列前10項(xiàng)的和____．13．如圖，矩形中，，，是的中點(diǎn)，將沿折起，使折起后平面平面，則異面直線和所成的角的余弦值為__________．14．“”是“數(shù)列依次成等差數(shù)列”的______條件（填“充要”，“充分非必要”，“必要非充分”，“既不充分也不必要”）.15．設(shè)為使互不重合的平面，是互不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①②③④若；其中正確命題的序號為．16．設(shè)，若用含的形式表示，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求適合下列條件的直線方程：經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角等于直線的傾斜角的倍；經(jīng)過點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形。18．已知函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列．且，，，．（1）分別求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列滿足：，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．19．知兩條直線l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m，l2：2x+（5+m）y＝8，求當(dāng)m為何值時(shí)，l1與l2：（1）垂直；（2）平行，并求出兩平行線間的距離．20．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若不等式對恒成立,求m的取值范圍.21．已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其外接圓的面積為，且.（1）求邊長c；（2）若的面積為，求的周長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

由正弦定理化已知條件為邊的關(guān)系，然后由余弦定理可判斷角的大?。绢}目詳解】∵asinA+bsinB＜csinC，∴，∴，∴為鈍角．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理與余弦定理，考查三角形形狀的判斷，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】因?yàn)橹比庵?，AB＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC為過底面ABC的截面圓的直徑．取BC中點(diǎn)D，則OD⊥底面ABC，則O在側(cè)面BCC1B1內(nèi)，矩形BCC1B1的對角線長即為球直徑，所以2R＝＝13，即R＝3、B【解題分析】

已知兩個(gè)邊和一個(gè)角，由余弦定理，可得。【題目詳解】由題得，，，代入，化簡得，解得（舍）或.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查用余弦定理求三角形的邊，是基礎(chǔ)題。4、A【解題分析】

由同角三角函數(shù)關(guān)系式,先求得.再結(jié)合正弦定理即可求得的外接圓半徑.【題目詳解】中,由同角三角函數(shù)關(guān)系式可得由正弦定理可得所以,即的外接圓半徑為1故選:A【題目點(diǎn)撥】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用,正弦定理求三角形外接圓半徑,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

現(xiàn)從兩袋中各隨機(jī)取一球，基本事件總數(shù)，兩球不同顏色包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出兩球不同顏色的概率．【題目詳解】甲、乙兩個(gè)不透明的袋中各有5個(gè)僅顏色不同的球，其中甲袋中有3個(gè)紅球、2個(gè)白球，乙袋中有2個(gè)紅球、3個(gè)白球，現(xiàn)從兩袋中各隨機(jī)取一球，基本事件總數(shù)，兩球不同顏色包含的基本事件個(gè)數(shù)，則兩球不同顏色的概率為．故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．6、A【解題分析】

畫出圖形，由已知條件便知P點(diǎn)在以BD，BP為鄰邊的平行四邊形內(nèi)，從而所求面積為2倍的△AOB的面積，從而需求S△AOB：由余弦定理可以求出AB的長為5，根據(jù)O為△ABC的內(nèi)心，從而O到△ABC三邊的距離相等，從而，由面積公式可以求出△ABC的面積，從而求出△AOB的面積，這樣2S△AOB便是所求的面積．【題目詳解】如圖，根據(jù)題意知，P點(diǎn)在以BP，BD為鄰邊的平行四邊形內(nèi)部，∴動點(diǎn)P的軌跡所覆蓋圖形的面積為2S△AOB；在△ABC中，cos，AC=6，BC=7；∴由余弦定理得，；解得：AB=5，或AB=（舍去）；又O為△ABC的內(nèi)心；所以內(nèi)切圓半徑r=,所以∴==；∴動點(diǎn)P的軌跡所覆蓋圖形的面積為．故答案為：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查考查向量加法的平行四邊形法則，向量數(shù)乘的幾何意義，余弦定理，以及三角形內(nèi)心的定義，三角形的面積公式．意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的解題關(guān)鍵是找到P點(diǎn)所覆蓋的區(qū)域.7、A【解題分析】如圖，過時(shí)，取最小值，為。故選A。8、C【解題分析】

設(shè)圓柱的底面半徑，該圓柱的高為，利用側(cè)面積得到半徑，再計(jì)算體積.【題目詳解】設(shè)圓柱的底面半徑.因?yàn)閳A柱的軸截面為正方形，所以該圓柱的高為因?yàn)樵搱A柱的側(cè)面積為，所以，解得，故該圓柱的體積為.故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓柱的體積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.9、A【解題分析】

由向量減法法則計(jì)算．【題目詳解】．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的減法法則，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)相同求出x的值，再根據(jù)方差的定義計(jì)算即可．【題目詳解】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，甲、乙二人的平均成績相同，即×（87+89+90+91+93）=×（88+89+90+91+90+x），解得x=1，所以平均數(shù)為=90；根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知甲的成績波動性小，較為穩(wěn)定（方差較?。?，所以甲成績的方差為s1=×[（88﹣90）1+（89﹣90）1+（90﹣90）1+（91﹣90）1+（91﹣90）1]=1．故選A．【題目點(diǎn)撥】莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況．莖葉圖不能直接反映總體的分布情況，這就需要通過莖葉圖給出的數(shù)據(jù)求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，進(jìn)一步估計(jì)總體情況．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

令代入可求得；方程兩邊取倒數(shù)，構(gòu)造出等差數(shù)列，即可得答案.【題目詳解】令，則；∵，∴數(shù)列為等差數(shù)列，∴，∴.故答案為：；.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意兩邊取倒數(shù)，構(gòu)造新等差數(shù)列的方法.12、,【解題分析】試題分析：由得由得，所以數(shù)列為等比數(shù)列，因此考點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)與和項(xiàng)13、【解題分析】

取中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，連接，則異面直線和所成角為.在中，利用邊長關(guān)系得到余弦值.【題目詳解】由題意，取中點(diǎn)，連接，則，可得直線和所成角的平面角為，（如圖）過作垂直于，平面⊥平面，，平面，，且，結(jié)合平面圖形可得：,,,又=,∴=,∴在中，=,∴△DFC是直角三角形且，可得．【題目點(diǎn)撥】本題考查了異面直線的夾角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.14、必要非充分【解題分析】

通過等差數(shù)列的下標(biāo)公式，得到必要條件，通過舉特例證明非充分條件，從而得到答案.【題目詳解】因?yàn)閿?shù)列依次成等差數(shù)列，所以根據(jù)等差數(shù)列下標(biāo)公式，可得，當(dāng)，時(shí)，滿足，但不能得到數(shù)列依次成等差數(shù)列所以綜上，“”是“數(shù)列依次成等差數(shù)列”的必要非充分條件.故答案為：必要非充分.【題目點(diǎn)撥】本題考查必要非充分條件的證明，等差數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì)，屬于簡單題.15、④【解題分析】試題分析：根據(jù)線面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性質(zhì)定理，及面面垂直的性質(zhì)定理，對題目中的四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行分析，即可得到答案．解：當(dāng)m∥n，n?α，，則m?α也可能成立，故①錯(cuò)誤；當(dāng)m?α，n?α，m∥β，n∥β，m與n相交時(shí)，α∥β，但m與n平行時(shí)，α與β不一定平行，故②錯(cuò)誤；若α∥β，m?α，n?β，則m與n可能平行也可能異面，故③錯(cuò)誤；若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，由面面平行的性質(zhì)，易得n⊥β，故④正確故答案為④考點(diǎn)：本題考查的知識點(diǎn)是平面與平面之間的位置關(guān)系，直線與平面之間的位置關(guān)系．點(diǎn)評：熟練掌握空間線與線，線與面，面與面之間的關(guān)系的判定方法及性質(zhì)定理，是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

兩邊取以5為底的對數(shù)，可得，化簡可得，根據(jù)對數(shù)運(yùn)算即可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)樗詢蛇吶∫?為底的對數(shù)，可得，即，所以，，故填.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了對數(shù)的運(yùn)算法則，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解題分析】

（1）根據(jù)傾斜角等于直線的傾斜角的倍，求出直線的傾斜角，再利用點(diǎn)斜式寫出直線。（2）與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形等價(jià)于直線的斜率為.【題目詳解】（1）已知，直線方程為化簡得（2）由題意可知，所求直線的斜率為.又過點(diǎn)，由點(diǎn)斜式得，所求直線的方程為或【題目點(diǎn)撥】本題考查直線方程，屬于基礎(chǔ)題。18、（1），；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)題意分別列出關(guān)于、的方程，求出這兩個(gè)量，然后分別求出數(shù)列、的首項(xiàng)，再利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可計(jì)算出數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）令可得出的值，再令，由得出，兩式相減可求出，于此得出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【題目詳解】（1）由題意得，，，解得，且，，，，，且，整理得，解得，，，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得；（2）由題意可知，對任意的，.當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，由，可得，上述兩式相減得，即，.不適合上式，因此，.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，以及利用作差法求數(shù)列通項(xiàng)，解題時(shí)要結(jié)合數(shù)列遞推式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.19、(1)m(2)m＝﹣7，距離為【解題分析】

（1）由題意利用兩條直線垂直的性質(zhì)，求出m的值．（2）由題意利用兩條直線平行的性質(zhì)，求出m的值，再利用兩平行線間的距離公式，求出結(jié)果．【題目詳解】（1）兩條直線l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m，l2：2x+（5+m）y＝8，當(dāng)（3+m）?2+4（5+m）＝0時(shí)，即6m+26＝0時(shí)，l1與l2垂直，即m時(shí)，l1與l2垂直．（2）當(dāng)時(shí)，l1與l2平行，即m＝﹣7時(shí)，l1與l2平行，此時(shí)，兩條直線l1：﹣2x+2y＝13，l2：﹣2x+2y＝﹣8，此時(shí)，兩平行線間的距離為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩條直線垂直、平行的性質(zhì)，兩條平行線間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．20、(1)見解析；(2)【解題分析】

（1）當(dāng)m＞﹣2時(shí)，f（x）≥m；即（m+1）x2﹣mx+m﹣1≥m，因式分解，對m進(jìn)行討論，可得解集；（2）轉(zhuǎn)化為x∈[﹣1，1]恒成立，分離參數(shù)，利用基本不等式求最值求解m的取值范圍．【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，；即．可得：．∵①當(dāng)時(shí)，即．不等式的解集為②當(dāng)時(shí)，．∵，∴不等式的解集為③當(dāng)時(shí)，．∵，∴不等式的解集為綜上：，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．（2）由題對任意