2024屆山西省重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2024屆山西省重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．等差數(shù)列an的公差d<0，且a12=a212，則數(shù)列aA．9 B．10 C．10和11 D．11和122．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，，，則（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)f(x)=x,x≥0,|x2A．a(chǎn)<0 B．0<a<1 C．a(chǎn)>1 D．a(chǎn)≥14．如圖所示，向量，則（）A． B． C． D．5．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位6．若且則的值是().A． B． C． D．7．函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．8．直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是（）A． B． C． D．9．在中，若則等于（）A． B． C． D．10．同時(shí)擲兩枚骰子，則向上的點(diǎn)數(shù)相等的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓上有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為3，則半徑的取值范圍是________12．已知，且，則_____.13．把二進(jìn)制數(shù)1111（2）化為十進(jìn)制數(shù)是______．14．函數(shù)的最小值為_(kāi)___________．15．已知兩點(diǎn)A（2，1）、B（1，1+）滿足＝（sinα，cosβ），α，β∈（﹣，），則α+β＝_______________16．已知為銳角，則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某書(shū)店剛剛上市了《中國(guó)古代數(shù)學(xué)史》，銷售前該書(shū)店擬定了5種單價(jià)進(jìn)行試銷，每種單價(jià)（元）試銷l天，得到如表單價(jià)（元）與銷量（冊(cè)）數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)（元）1819202122銷量（冊(cè)）6156504845（l）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請(qǐng)建立關(guān)于的回歸直線方程：（2）預(yù)計(jì)今后的銷售中，銷量（冊(cè)）與單價(jià)（元）服從（l）中的回歸方程，已知每?jī)?cè)書(shū)的成本是12元，書(shū)店為了獲得最大利潤(rùn)，該冊(cè)書(shū)的單價(jià)應(yīng)定為多少元？附：，，，.18．已知定義在上的函數(shù)的圖象如圖所示（1）求函數(shù)的解析式；（2）寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（3）設(shè)不相等的實(shí)數(shù)，，且，求的值.19．在中，角所對(duì)的邊分別為，滿足（1）求的值；（2）若，求b的取值范圍.20．已知關(guān)于，的方程：表示圓.（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）若，過(guò)點(diǎn)作的切線，求切線方程.21．已知.（1）求；（2）求向量與的夾角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

利用等差數(shù)列性質(zhì)得到a11=0，再判斷S10【題目詳解】等差數(shù)列an的公差d<0，且a根據(jù)正負(fù)關(guān)系：S10或S故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，Sn的最大值，將Sn的最大值轉(zhuǎn)化為2、C【解題分析】

根據(jù)正弦定理，得到的值，然后判斷出，從而得到.【題目詳解】在中，由正弦定理得，所以，因?yàn)椋?，所以，所以為銳角，所以.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦定理解三角形，屬于簡(jiǎn)單題.3、B【解題分析】

令g(x)=0得f(x)=a,再利用函數(shù)的圖像分析解答得到a的取值范圍.【題目詳解】令g(x)=0得f(x)=a,函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，當(dāng)直線y=a在x軸和直線x=1之間時(shí)，函數(shù)y=f(x)的圖像與直線y=a有四個(gè)零點(diǎn)，所以0＜a＜1.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.4、A【解題分析】

根據(jù)平面向量的加法的幾何意義、平面向量的基本定理、平面向量數(shù)乘運(yùn)算的性質(zhì)，結(jié)合進(jìn)行求解即可.【題目詳解】.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量基本定理及加法運(yùn)算的幾何意義，考查了平面向量數(shù)乘運(yùn)算的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

直接根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移規(guī)則得出正確的結(jié)論即可；【題目詳解】解：函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)圖象平移的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解題分析】由題設(shè)，又，則，所以，，應(yīng)選答案C．點(diǎn)睛：角変換是三角變換中的精髓，也是等價(jià)化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的具體運(yùn)用，求解本題的關(guān)鍵是巧妙地將一個(gè)角變?yōu)橐阎獌山堑牟?，再運(yùn)用三角變換公式進(jìn)行求解．7、D【解題分析】

令，即有，則，運(yùn)用基本不等式即可得到所求最小值，注意等號(hào)成立的條件.【題目詳解】令，即有，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查基本不等式，配湊法求解，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

先求出AB的長(zhǎng)，再求點(diǎn)P到直線AB的最小距離和最大距離，即得△ABP面積的最小值和最大值，即得解.【題目詳解】由題得,由題得圓心到直線AB的距離為，所以點(diǎn)P到直線AB的最小距離為2-1=1，最大距離為2+1=3，所以△ABP的面積的最小值為，最大值為.所以△ABP的面積的取值范圍為[1,3].故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算，考查面積的最值問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9、D【解題分析】

由正弦定理，求得，再由，且，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，在中，由正弦定理可得，即，又由，且，所以或，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟記三角形的正弦定理，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

利用古典概型的概率公式即可求解.【題目詳解】同時(shí)擲兩枚骰子共有種情況，其中向上點(diǎn)數(shù)相同的有種情況，其概率為.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了古典概型的概率計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是找出基本事件個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由圓上有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為3，先求出圓心到直線的距離，得到不等關(guān)系式，即可求解．【題目詳解】由題意，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，則圓心到直線的距離為，又因?yàn)閳A上有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為3，則，解得，即圓的半徑的取值范圍是．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中合理應(yīng)用圓心到直線的距離，結(jié)合圖象得到半徑的不等關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．12、【解題分析】

首先根據(jù)已知條件求得的值，平方后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得的值.【題目詳解】由得，兩邊平方并化簡(jiǎn)得，由于，所以.而，由于，所以【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查兩角和的正弦公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.13、.【解題分析】

由二進(jìn)制數(shù)的定義可將化為十進(jìn)制數(shù).【題目詳解】由二進(jìn)制數(shù)的定義可得，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查二進(jìn)制數(shù)化十進(jìn)制數(shù)，考查二進(jìn)制數(shù)的定義，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

將函數(shù)構(gòu)造成的形式，用換元法令，在定義域上根據(jù)新函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最小值，之后可得原函數(shù)最小值?！绢}目詳解】由題得，，令，則函數(shù)在遞增，可得的最小值為，則的最小值為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了換元法，以及函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題。15、或0【解題分析】

運(yùn)用向量的加減運(yùn)算和特殊角的三角函數(shù)值，可得所求和．【題目詳解】?jī)牲c(diǎn)A（2，1）、B（1，1）滿足（sinα，cosβ），可得（﹣1，）＝（，）＝（sinα，cosβ），即為sinα，cosβ，α，β∈（），可得α，β＝±，則α+β＝0或．故答案為0或．【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的加減運(yùn)算和三角方程的解法，考查運(yùn)能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得，再根據(jù)角度關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式即可得答案.【題目詳解】∵且，∴；∵，∴.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意三角函數(shù)的符號(hào)問(wèn)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)當(dāng)單價(jià)應(yīng)定為22.5元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)【解題分析】

（l）先計(jì)算的平均值，再代入公式計(jì)算得到（2）計(jì)算利潤(rùn)為：計(jì)算最大值.【題目詳解】解：（1），，，所以對(duì)的回歸直線方程為：．（2）設(shè)獲得的利潤(rùn)為，，因?yàn)槎魏瘮?shù)的開(kāi)口向下，所以當(dāng)時(shí)，取最大值，所以當(dāng)單價(jià)應(yīng)定為22.5元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了回歸方程，函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.18、（1）；（2）；（3）；【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)的最值可得，周期可得，代入最高點(diǎn)的坐標(biāo)可得，從而可得解析式；（2）利用正弦函數(shù)的遞增區(qū)間可解得；（3）利用在內(nèi)的解就是和，即可得到結(jié)果.【題目詳解】（1）由函數(shù)的圖象可得，又因?yàn)楹瘮?shù)的周期，所以，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即，所以，即，所以.（2）由，可得，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：，（3）因?yàn)?，所以，又因?yàn)榭傻茫曰?，解得或，、因?yàn)榍?，，所?【題目點(diǎn)撥】本題考查了由圖象求解析式，考查了正弦函數(shù)的遞增區(qū)間，考查了由函數(shù)值求角，屬于中檔題.19、(1)(2)【解題分析】

（1）代入條件化簡(jiǎn)得，再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出；（2）利用余弦定理、，把表示成關(guān)于的二次函數(shù).【題目詳解】（1），，即，，，又，解得：.（2），可得，由余弦定理可得：，，所以b的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】對(duì)于運(yùn)動(dòng)變化問(wèn)題，常用函數(shù)與方程的思想進(jìn)行研究，所以自然而然想到構(gòu)造以是關(guān)于或的函數(shù).20、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)圓的一般方程表示圓的條件,可得關(guān)于的不等式,即可求得的取值范圍.（Ⅱ）將代入,可得圓的方程,化為標(biāo)準(zhǔn)方程.討論斜率是否存在兩種情況.當(dāng)斜率不存在時(shí),可直接求得直線方程;當(dāng)斜率存在時(shí),由點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程,結(jié)合點(diǎn)到直線的距離即可求得斜率,即可得直線方程.【題目詳解】（Ⅰ）若方程表示圓則解得故實(shí)數(shù)的取值范圍為（Ⅱ）若,圓：①當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線斜率不存在時(shí),直線方程為圓心到直線的距離等于半徑,此時(shí)直線與相切②當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線斜